全國中等職業(yè)技術學校通用教材數(shù)學（課堂PPT）

1、1第1章 數(shù)、式與方程1.1 1.1 數(shù)（式）的運算數(shù)（式）的運算1.2 1.2 解方程（組）解方程（組）1.3 1.3 指數(shù)與對數(shù)的運算指數(shù)與對數(shù)的運算21.1 數(shù)（式）的運算數(shù)（式）的運算l 數(shù)的基本知識l 整式的運算l 分式的運算l 數(shù)的乘方和開方運算回顧3數(shù)的基本知識數(shù)的基本知識有理數(shù)有理數(shù) 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 無理數(shù)無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。實數(shù)實數(shù) 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。 數(shù)軸數(shù)軸 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。倒數(shù)倒數(shù) 乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。相反數(shù)相反數(shù) 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。絕對值絕對值 幾何定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上

2、表示a的點與原點的距離，數(shù)a的絕對值記作|a|。 代數(shù)定義：(0)|0(0)(0)aaaaaa4 例題解析例題解析 例例1 求下列數(shù)的絕對值： （1）3.4 （2）解解單擊鼠標繼續(xù)單擊鼠標繼續(xù)37（1）因為3.40，所以|3.4|3.4。 （2）因為 b，則ab0，ba0。所以 c|ab|ba|(ab)(ab)0 若ab，則ab0。所以 c|ab|ba|(ba)(ba)0 若ab，則ab0，ba0。所以 c|ab|ba|0綜上所述，c0。 例例2 若a、b是兩個已知數(shù)，且c=|ab|ba|，求c 。解解單擊鼠標繼續(xù)單擊鼠標繼續(xù)6 1在2、 、 、 、 這些數(shù)中，整數(shù)有_，分數(shù)有_， 有理數(shù)有_

3、，無理數(shù)有_。 2 的相反數(shù)為_，倒數(shù)為_；0的相反數(shù)_，0有倒數(shù)嗎？ 3求下列各式中x的值： （1）x0，|x|0.1 （3）|x| 4已知a0， ，求x。4394225543aax 7整式的運算整式的運算冪的運算法則冪的運算法則（a、b0，m、n是整數(shù)） anamanm (am)namn(ab)nanbn mm nnaaa常用乘法公式常用乘法公式22)(bababa2222)(bababa2222)(bababa因式分解因式分解乘法乘法因式分解因式分解 多項式的因式分解就是把一個多項式化為幾個整式的積，多項式的因式分解和整式的乘法是相反方向的變換。 2xaxbxab+)(bxax8 例題解

4、析例題解析 例例1 計算： （1） （2） 解解22(23 )4(1)xxx+-23()( 3) ( 7)4a bcababc （1）原式222234842114xxxxxx=+-+-= -+-（2）原式2217( 7)44acabca bc 單擊鼠標繼續(xù)單擊鼠標繼續(xù)9解解 例例2 把下列各式分解因式 （1） （2） （3）3223215205a ba ba b2221xyy2215xx（1）原式) 143(522babba（2）原式2222(21)(1)(1)(1)xyyxyxyxy（3）原式)5)(3(xx單擊鼠標繼續(xù)單擊鼠標繼續(xù)10 1計算 2計算 3分解因式： （1） （2） （3）

5、（4）22(25)( 346 )xxxx 2(37) ( 467)abaab 22236482412()a bcab cabcabcbcabaca2862xx2235xx-=11分式的運算分式的運算 分式分式 A、B表示兩個整式，AB就可以表示成 的形式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 BABA 分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì) 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變，這個性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)，即 ， （M為不等于零的整式）AAMBBMAAMBBM 分式的運算分式的運算 分式的加減運算是使用通分進行的；分式的乘除運算是使用

6、約分進行的。12 例題解析例題解析解解 例例 計算： （1） （2） （3） 11axax2212babaabb22322222babbaa babab 分析分析分式的加、減法關鍵是求最小公分母，基本方法：先將各分母分解因式；將所有因式全部取出，公因式應取次數(shù)最高的；將取出的因式相乘，積為最小公分母。在分式的乘除運算中，先要將各分式的分子、分母都因式分解，相乘時約去分子分母的公因式，再化簡。（1）原式222()()()()axaxaax axax axax+-=+=-+-+-（2）原式2221()()()()babbaabababab+-=-=+（3）原式)()()()(22baabbabba

7、babaab單擊鼠標繼續(xù)單擊鼠標繼續(xù)13 1當x_時，分式 沒有意義。 2當x_時，分式 的值為0。 3計算： （1） （2）xx3132xx3132332113baabba)252(423xxxx14數(shù)的乘方和開方運算數(shù)的乘方和開方運算正整數(shù)指數(shù)冪正整數(shù)指數(shù)冪nnaa a a aaa 個（n是正整數(shù)）零指數(shù)冪零指數(shù)冪10a（a0）負整數(shù)指數(shù)冪負整數(shù)指數(shù)冪nnaa1（a0，n是正整數(shù)）平方根平方根若x2a (a0)，則稱x為a的平方根（二次方根） 立方根立方根若x3a (a0)，則稱x為a的立方根（三次方根） 15n次方根次方根 若xna （a是一個實數(shù)，n是大于1的正整數(shù)），則稱數(shù)x為a的一

8、個n次方根。 當n為偶數(shù)時，對于每一個正實數(shù)a，它在實數(shù)集里有兩個n次方根，互為相反數(shù)，分別表示為 和 ；而對于每一個負數(shù)a，它的n次方根沒有意義。 當n為奇數(shù)時，對于每一個實數(shù)a，它在實數(shù)集里只有一個n次方根，表示為 。 當a0時， 0；當a0時， 0。 的n次方根是。nanana16n次根式次根式 我們把形如 （有意義時）的式子稱為n次根式，其中n稱為根指數(shù)，a稱為被開方數(shù)，正的n次方根 稱為a的n次算術根，并且na()nnaa（n1，n是正整數(shù)）17 例題解析例題解析 例例1 計算：解解033313( 3)( )( )0.0122、。0( 3)133111( )8112( )28313(

9、 1) ( 3)332228( )( ) ( )( )233327323( 2) ( 3)60.01(10 )1010 例例2 求8的立方根，16的四次方根。解解 8的立方根為382-= -4162= 16的四次方根為單擊鼠標繼續(xù)單擊鼠標繼續(xù)18 例題解析例題解析 例例 計算（用計算器運算）： （1）2215 （用科學計數(shù)法表示，保留4位有效數(shù)字） （2）(1.052)10（保留4位有效數(shù)字） （3）10(1.052)10（保留4位有效數(shù)字） （4） （保留4位有效數(shù)字） （5） （保留4位有效數(shù)字） （6） （精確到0.001）解解10610100( 61)-756.456- 分析分析 在計

10、算器上用一個 yx 鍵來進行數(shù)的乘方運算，按鍵順序為：底數(shù) yx 指數(shù) 在計算器上用yx的第二功能鍵進行數(shù)的開方運算，按鍵順序為：被開方數(shù) 2ndF yx 開方次數(shù) =（1） 22151.3691020（2）(1.052)101.660（3）10(1.052)1016.60（4） 1.196（5） 19.62（6） 1.03510610100( 61)-756.456-單擊打開單擊打開計算器計算器單擊鼠標繼續(xù)單擊鼠標繼續(xù)19 1計算下列各式的值： 40、 、 、0.12 。 2 的平方根為_；0的平方根為_；27的立方根為_； 的立方根為_； 的四次方根為_。 3用計算器運算： （1）3212

11、、(2.05)10（用科學計數(shù)法表示，保留4位有效數(shù)字） （2） 、 （精確到0.001）0( 2)23( )2162582716816106866.456201.2 解方程（組）解方程（組）l 解一元二次方程l 解簡單的二元二次方程組回顧21解一元二次方程解一元二次方程一元二次方程一元二次方程20(0)axbxca求根公式求根公式aacbbx242判別式判別式24bac 當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程沒有實數(shù)根。一元二次方程的解法一元二次方程的解法（1）直接開平方法。 （2）配方法。（3）公式法 。 （4）因式分解法。 根和系數(shù)的關系根和系數(shù)的

12、關系 如果ax2bxc0（a0）的兩根是x1、x2，那么，x1x2 ，x1x2 。abac22 例題解析例題解析 例例 解方程 2320 xx解法一（配方法）解法一（配方法）原方程配方，得 041)23(322 xx整理得231()24x所以2123x解得1221xx，解法二（因式分解法）解法二（因式分解法）原方程可化為0)2)(1(xx所以 1221xx，解法三（公式法）解法三（公式法）2( 3)4 1 21 213213x解得1221xx，單擊鼠標繼續(xù)單擊鼠標繼續(xù)23 1解方程： （1）x25x60 （2）x21690 2若方程9x22mx160有兩個相等的實數(shù)根，那么m_。 3若方程8x

13、2(k1)xk70的一個根是0，則k=_，另一個根是_。24解簡單的二元二次方程組解簡單的二元二次方程組 二元一次方程組二元一次方程組 幾個二元一次方程組成的方程組，叫做二元一次方程組。 二元二次方程二元二次方程 含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項中，最高次數(shù)是2 的整式方程，叫做二元二次方程，它的一般形式為：Ax2+bxy+cy2+dx+ey+f0 二元二次方程組二元二次方程組 由兩個二元方程組成并且其中至少有一個是二元二次方程的方程組叫做二元二次方程組。 二元二次方程組的解法二元二次方程組的解法 由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組，一般可用代入消元法來解。其目的是把二

14、元方程化為一元方程。25 例題解析例題解析 例例 解方程組：解解224310210 xyxyxy （1）（2）由（2）得 （3） 12 xy把（3）代入（1），得 01) 12(3) 12(422xxxx整理得 0823152xx; 1, 111yx解得 128115xx或 將x1、x2分別代入（3），求得121115yy或 所以，原方程組的解為 1111xy22815115xy或 單擊鼠標繼續(xù)單擊鼠標繼續(xù)26 1解方程：（1） （2） 2解方程組：（1） （2） 3解方程組：（1） （2）10253xx3423xx-=25328xyxy52253415xyxy221062110 xyxxy

15、712xyxy271.3 指數(shù)與對數(shù)的運算指數(shù)與對數(shù)的運算l 指數(shù)的運算l 對數(shù)的運算回顧28指數(shù)的運算指數(shù)的運算有理指數(shù)冪有理指數(shù)冪這樣，我們把整數(shù)指數(shù)冪的概念推廣到了有理指數(shù)冪有理指數(shù)冪。法則法則1 apaqapq法則法則2 (aq)p=aqp 法則法則3 (ab)papbp 一般地，我們規(guī)定 （ 為既約分數(shù)，m、n都是正整數(shù)）其中，當n為偶數(shù)時，a0；當n為奇數(shù)時，a為任意實數(shù)。 mnmnaamn 負分數(shù)指數(shù)冪的意義：設a0，n、m都是正整數(shù)且n1，當 有意義時，我們規(guī)定 （ 為既約分數(shù)， m、n都是正整數(shù)）nma1mnmnaa-=mn29 例題解析例題解析 例例1 求分數(shù)指數(shù)冪的值：解

16、解1231( )0.0014、。222( 2) ( 2)41(2 )22164（ ）111( 3)3133310.001(10 )101010 例例2 求值：632 31.512解解11111112633636221111111111( 1)233663336221 11 1 11113 32 3 632 31.5122 3( )122 3(3 2 )(23)22 332232 22333223236 單擊鼠標繼續(xù)單擊鼠標繼續(xù)30 1計算下列有理指數(shù)冪的值： 2用計算器計算下列各式的近似值：（精確到0.001）4381523232)001. 0(431285711.41631對數(shù)的運算對數(shù)的運

17、算 在代數(shù)式abN中有a、b、N三個量，若已知其中兩個量，就可以求出第三個量。已知a、b求N是乘方運算；已知b、N，求a是開方運算；已知a、N，求是什么運算呢？ 例如：（1）已知2x，求x；（2）已知2x，求x。它們都是已知底數(shù)和冪值，求指數(shù)的運算。由于23，所以（1）中的x，但（2）中的x是多少呢？要想順利地解決這個問題，還需要學習新的知識：對數(shù)對數(shù)。32對數(shù)的定義對數(shù)的定義 一般地，在式abN（a0，a1）中，稱b為以以a為為底底N的對數(shù)的對數(shù)。并且把b記為logaN，即logaNb其中a稱為對數(shù)的底數(shù)對數(shù)的底數(shù)（簡稱底），N稱為真數(shù)真數(shù)。 由于a0，所以ab總是正數(shù)，即零和負數(shù)沒有對數(shù)零

18、和負數(shù)沒有對數(shù)。 由于a01，所以loga10，即1的對數(shù)等于的對數(shù)等于0。 由于a1a，所以logaa1，即底的對數(shù)等于底的對數(shù)等于1。對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式NlogaNa33 例例1 求下列各式的值： （1）log31 （2） （3） 例題解析例題解析解解3log435log25（1）log3103log 434（2）5log252（3） 例例2 求下列對數(shù)的值： （1）log28 （2）21log4解解（1）因為238，所以log283。（2）因為22 ，所以log2 2。4141單擊鼠標繼續(xù)單擊鼠標繼續(xù)34對數(shù)的運算法則對數(shù)的運算法則設a0，a1，M、N都是正實數(shù)，則有：法則法則1法則法則2法則法則3log ()loglogaaaM NMNlogloglogaaaMMNNlo