新人教版第13章軸對稱導學案(2024015132)

1、13.1軸對稱1、學習目標1、認識軸對稱和軸對稱圖形，并能找出對稱軸;2、知道軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系。 、溫故知新口答C觀察上面兩個圖形，你圖發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的的特點嗎AC1、如圖110C 平分 AOC，貝y AOC=丄。22、如圖2， ABD也 ACDAB與AC是對應邊。試說出這兩個三角形的對應頂點和對應邊。三、自主探究合作展示探究一自學課本29頁，完成以下問題。1、什么是軸對稱圖形？你能舉幾個軸對稱圖形的例子嗎?2、試一試：下面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸。探究2345自學課本30頁，完成以下問題。1、什么叫做兩個圖形成軸對稱？你能舉幾個生活中兩個圖形成軸對稱的例

2、子嗎?2、探究問題：成軸對稱的兩個圖形全等嗎？如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形全等嗎？這 兩個圖形對稱嗎？歸納：區(qū)別：軸對稱圖形指的是 個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相 軸對稱指的是 個圖形沿一條直線折疊 ，這個圖形能夠與另一個圖形 。聯(lián)系：把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個 ;把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱簡稱軸對稱四、雙基檢測1、軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù) A. 只有1條 B.2 條 C.3條D.至少一條2、以下列圖形中對稱軸最多的是 A. 圓 B. 正方形 C.角 D.線段3、如以下列圖，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，

3、哪一個與其他三個不同？請指出這個圖形，并簡述你的理由矗4金卜© 答：圖形；理由是：思考：正三角形有 條對稱軸；正四邊形有條對稱軸；正五邊形有條對稱軸；正六邊形有條對稱軸；正n邊形有條對稱軸；當n越來越大時，正多邊形接近于什么圖形？它有多少條對稱軸?13.1軸對稱2、學習目標1、掌握軸對稱的性質(zhì)；2、會利用線段垂直平分線的性質(zhì)及判定解決有關(guān)問題。、溫故知新1、下面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請說出它的對稱軸。W A W2、如以下列圖，A B' C關(guān)于直線l對稱，那么這兩個圖形有什么關(guān)系?三、自主探究探究一合作展示1、如圖(1) , ABC和厶A B' C'關(guān)于

4、直線 MN對稱，點A'、B'、C'分別是C的對稱點，線段 AA'、BB'、CC與直線MN有什么關(guān)系?1設(shè)AA交對稱軸 MN于點巳將厶ABC和厶A ' B ' C'沿MN折疊后，點 A合嗎?于是有 PA=，/ MPA=度2對于其他的對應點，如點B, B' ; C, C'也有類似的情況嗎?3那么MN與線段AA , BB' , CC的連線有什么關(guān)系呢？圖12、垂直平分線的定義:經(jīng)過線段 并且這條線段的直線，叫做這條 線段的垂直平分線3、軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么 是任何一對對應點所連線段的

5、類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的探究二1、作出線段AB過AB中點作AB的垂直平分線l，在丨上取R、F2、P3，連結(jié)AR、AF2、BR、BF2、CF、CF丨2、作好圖后，用直尺量出 AR、AF2 BR、BF2、CR、CR討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律.總結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì)：3、你能利用判定兩個三角形全等的方法證明這個性質(zhì)嗎？ 如圖2，直線丨 AB，垂足是C，點R在丨上。求證：RA RB1、作線段AB,取其中點P,過P作丨，在丨上取點Pi、P2,連結(jié)AP、AP、BR、BP2.會有哪些可能？要使L與AB垂直, AP、AR、BP、BF2應滿足什么條件？由此你得到什么結(jié)論？2、你能證明這

6、個結(jié)論嗎?新知應用:2、以下說法錯誤的選項是A. D、E是線段 AB的垂直平分線上的兩點，那么 AD=BD AE=BEB. 假設(shè)AD=BD AE=BE那么直線DE是線段AB的垂直平分線C. 假設(shè)PA=PB那么點P在線段AB的垂直平分線上D. 假設(shè)PA=PB那么過點P的直線是線段 AB的垂直平分線3、如圖4，AB=AC MB=MC直線AM是線段BC的垂直平分線嗎?13.1軸對稱3一、學習目標1、會依據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出兩個圖形成軸對稱及軸對稱圖形的對稱軸；2、掌握作出軸對稱圖形的對稱軸的方法，即線段垂直平分線的尺規(guī)作圖。二、溫故知新口答1、下面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請說出它的對稱軸。2、如

7、果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對 所連的線.3、與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的 上。三、自主探究合作展示【問題】1、如果我們感覺兩個圖形是成軸對稱的，你準備用什么方法去驗證?2、兩個成軸對稱的圖形，不經(jīng)過折疊，你有什么方法畫出它的對稱軸?歸納：作軸對稱圖形的對稱軸的方法是：找到一對 ，作出連接它們的 的線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸.【新知應用】例題1:如圖1，點A和點B關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？“1、請同學們按照以下作法在圖1中完成作圖。作法：圖111分別以點 A、B為圓心，以大于 丄AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C和D兩點；22作直線CD直線

8、CD即為所求的直線.12、思考：1在上述作法中，為什么要以“大于1 AB的長為半徑作弧？2在上面作法的根底上，連接 AB 直線CD是線段AB的垂直平分線嗎？并說明理由.例題反思:例題2:如圖2，在五角星上作出它的一條對稱軸。例題反思：四、雙基檢測1、如圖3，下面的虛線中，哪些是圖形的對稱軸，哪些不是圖3Aoo圖42、如圖4，畫出圖形的一條對稱軸，和同學比擬一下，你們畫的對稱軸一樣嗎3、如圖5，角是軸對稱圖形嗎？如果是，畫出它的對稱軸。4、如圖6，與圖形A成軸對稱的是哪個圖形？畫出它們的對稱軸.ABCD圖61321作軸對稱圖形1一、學習目標1、認識軸對稱圖形，探索并了解它的根本性質(zhì)；2、 能夠按

9、要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次對稱后的圖形；3、能利用軸對稱進行圖案設(shè)計。二、溫故知新口答1、什么是軸對稱圖形？2、請畫出以下列圖形的對稱軸。三、自主探究合作展示探究一自學：認真閱讀教材 P39的四輻圖。1、操作：自己動手在紙上畫一個圖案，將這張紙折疊，描圖，再翻開紙，看看你得到了什么？改變折痕的位置再試一次，你又得到了什么？2、歸納：1由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的、完全相同；2新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線丨的點；3連接任意一對對應點的線段被對稱軸 。探究二1、請同學們嘗試解決以下問題；如圖1，實線所構(gòu)成的圖形為圖形，虛線為對稱軸，請

10、畫出圖形的軸對稱圖形。圖1問題：(1)你可以通過什么方法來驗證你畫的是否正確(2)和其他同學比擬一下，你的方法是最簡單的嗎2、如圖2，點A和直線丨，試畫出點A關(guān)于直線丨的對稱點A'。圖23、例題：如圖3 ABC直線l，畫出 ABC關(guān)于直線l的對稱圖形。例題反思：四、雙基檢測1、把以下列圖形補成關(guān)于圖3l對稱的圖形。2、小明在平面鏡中看到身后墻上鐘表顯示的時間是12： 15，這時的實際時間應該是?要求設(shè)計的圖案由圓、三角形、矩形組成三3、為美化校園，學校準備在一塊圓形空地上建花壇，現(xiàn)征集設(shè)計方案,種幾何圖案的個數(shù)不限，并且使整個圓形場地成軸對稱圖形，請你畫出你的設(shè)計方案.1321作軸對稱

11、圖形2一、學習目標1、能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形;2、能夠用軸對稱的知識解決生活中的實際問題。二、溫故知新1、把以下列圖形補成關(guān)于 丨對稱的圖形。2、仔細觀察第三個圖形，你能盡可能多的從圖中找出一些線段之間的關(guān)系嗎?三、自主探究合作展示探究一1、如圖1.要在燃氣管道丨上修建一個泵站，分別向 管線最短？A、B兩鎮(zhèn)供氣.？泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣BA2、請同學們?nèi)我馊↑c探究，并完成以下表格。APiBPiAPi BPi =1i =2i =3i =43、通過以上探究，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?4、根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，在圖2中完成此題。探究二問題為什么在P點的位置修建泵站，就能使所

12、用的輸氣管線最短呢?四、雙基檢測1、如圖3，在鐵路丨的同側(cè)有兩個工廠 A、B,要在路邊建一個貨場 點C的位置如何選擇？C的距離的和最小問2、如圖4，如果我圖1把臺球桌做成等邊三角形的形狀，那么從 AC的中點 反射后回到D處？如果認為不能,請說明理由；如果認為能，請作出球的運動路線。D處發(fā)出的球，能否依次經(jīng) BC,AB兩邊圖53、如圖5，A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬, 到帳篷，請你幫他確定這一天的最短路線。1322用坐標表示軸對稱一、學習目標1、能夠經(jīng)過探索利用坐標來表示軸對稱；2 、掌握關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標特點。二、溫故知新如圖：1觀察圖1中兩個圓臉有什么關(guān)系？2假設(shè)

13、圖1中圓臉右眼的坐標為 的坐標為2，3，嘴角兩個端點，右端點的坐標為 左端點的坐標為2, 1.你能根據(jù)軸對稱的性質(zhì)寫出左邊圓 臉上左眼，右眼及嘴角兩端點的坐標嗎？、5f Bx人fi3I J?'/Q.-5 -4 -3 -22L圖14，3，左眼4, 1，三、自主探究合作展示探究一1、在如圖2所示平面直角坐標系內(nèi)畫出以下點以及對稱點，并把坐標填在表格中，你能發(fā)現(xiàn)坐標間有什么規(guī) 律？點A(2，- 3)B 1，2C 6， 5D 0.5，1E 4， 0關(guān)于x軸 對稱的點A'()B'()C'()D'()E'()關(guān)于y軸 對稱的點A()B'()c'

14、;()D'()e'()2、歸納：點x , y丨關(guān)于x軸對稱的點的坐標是 點x , y丨關(guān)于y軸對稱的點的坐標是 例題：如圖(3)，四邊形ABCD勺四個頂點的坐標分別為 A一 5, 1，B一 2, 1，C一 2, 5，D一 5, 4，分別作出 四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對稱的圖形。例題反思:四、雙基檢測1、分別寫出以下各點關(guān)于 x軸和y軸對稱的點的坐標。3, 6-7 , 9-3 , -5 6, -10, 10關(guān)于X軸對稱的點關(guān)于y軸對稱的點2、點p(2a+b,-3a)與點p'(8,b+2)假設(shè)點P與點P'關(guān)于x軸對稱，那么a=;b=假設(shè)點P與點p'關(guān)于y

15、軸對稱，那么a=;b=.3、如圖4 OBC關(guān)于X軸對稱，點A的坐標為1，-2標出點B的坐標.圖53213B-2 -1 01 2 3匚A (1.-2)4圖43、如圖5利用關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標的特點，分別作出與ABC關(guān)于X軸和y軸對稱的圖形.等腰三角形1一、學習目標1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)；2、會運用等腰三角形的概念及性質(zhì)解決相關(guān)問題。二、溫故知新1、以下列圖形不一定是軸對稱圖形的是A、圓B、長方形C、線段D三角形2、怎樣的三角形是軸對稱圖形？答： 3、 有兩邊相等的三角形叫 ，相等的兩邊叫 ，另一邊叫 兩腰的夾角叫 ，腰和底邊的夾角叫4、如圖，在 ABC中, AB=AC

16、標出各局部名稱三、自主探究合作展示一操作、實踐：取一等腰三角形紙片，照圖折疊，找出其中重合的線段和角，填入下表：2C重合的線段重合的角【問題1】根據(jù)上表你能得出哪些結(jié)論？并將你的結(jié)論與同學交流?！締栴}2】你能利用三角形全等的知識證明以上結(jié)論嗎?二【新知應用】例1:填空：1如圖1所示，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理在厶ABC中, AB=AC寸, ADL BC / = /, =. / AD是中線， 丄，/ = /. AD是角平分線， 丄 , =.圖12等腰三角形一個底角為 70° ,它的頂角為 .3等腰三角形一個角為 70° ,它的另外兩個角為例2:如圖2所示，在 ABC中，AB=AC

17、點D在AC上，且BD=BC=AA ABC各角的度數(shù).分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到/A=，/ ABC=, ?再由/ BDC= / A+，就可得到/ ABC=2.再由三角形內(nèi)角和為 180° , ?就可求出厶ABC的三個內(nèi)角.解：例題反思：四、雙基檢測1、在厶 ABC中, ABAC1如果/ A= 70°, 那么/ C=, Z B=2如果Z A= 90°,那么Z B=, Z C=3如果有一個角等于 120°,那么其余兩個角分別是多少度？4如果有一個角等于 55°，那么其余兩個角分別是多少度？2、如圖3所示， ABC是等腰直角三角形 AB=

18、AC Z BA(=90° , AD是底邊BC上的高，標出Z B Z C Z BADZ DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等線段?3、如圖4，在厶 ABC中, AB=AD=DC Z BA=26°，求Z B和Z C的度數(shù).等腰三角形2一、學習目標1、理解等腰三角形的判定方法；2、會運用等腰三角形的概念及性質(zhì)解決相關(guān)問題。二、溫故知新1、 等腰三角形的兩邊長分別為6，8，那么周長為 2、等腰三角形的一個角為 70 °,那么另外兩個角的度數(shù)是 3、等腰三角形的一個角為 120 °那么另外兩個角的度數(shù)是 三、 自主探究合作展示一【思考】1如圖1，位于在海上 A、B兩處的兩

19、艘救生船接到 O處遇險船只的報警，當時測得/A=Z B.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，？能不能大約同時趕到出事地點不考慮風浪因素？?那么它們所對的邊有什么關(guān)系?2我們把這個問題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個角相等,求證：AO=AO證明：在厶ABO中，/ A=Z B【歸納】等腰三角形的判定方法: 也相等簡寫成二【新知應用】1、求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形. 請同學們完成以下問題1、：如圖2，求證：分析：要證明 AB=AC可先證明/ B=/ B、/ C與/ 1、/ 2的關(guān)系.2、請同學們完整的寫出解題過程證明：是厶ABC的外角，/ 1

20、 =，因為/ 1 =，AD/，所以可設(shè)法找出圖2例題反思:2、如圖3，標桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點C?向地面上與點B距離相等的D、E兩點拉兩條繩子，使得 D B、E在一條直線上，量得 DE=4米，?繩子CD和CE要多長?例題反思：四、雙基檢測1、把一張等腰三角形的紙片沿與底邊平行的虛線裁剪后如圖4所示，你得到的三角形還是等腰三角形嗎?為什么?2、如圖5,/ A=36°,Z DBC=36，/ C=72°，分別計算/ 1、/ 2的度數(shù)，？并說明圖中有哪些等腰三角形.3、如圖6，把一張矩形的紙沿對角線折疊重合局部是一個等腰三角形嗎?圖64、如圖7,AC和BD相

21、交于點 0,且AB/ DC, 0A=0B求證：0C=0D1332等邊三角形1、學習目標1、了解等邊三角形是特殊的等腰三角形；2 、理解等邊三角形的性質(zhì)與判定。-、溫故知新1、在厶 ABC中，AB=AC1如果/ A= 70°，那么/ C=，/ B=;2如果/ A= 90°，那么/ B=，/ C=;3如果/ A= 60°,那么/ B=，/ C=。2、 在厶 ABC中，如果 AB=AC=BC 那么/ A=，/ B=，/ C=。3、 的三角形是等邊三角形，等邊三角形是一種特殊的 三角形。三、自主探究合作展示【問題】1、把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論？2、

22、一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形?3、你認為有一個角等于 60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？如果是請說明理由?！拘轮獞谩坷}：如圖1，在厶ABC的邊AB AC上分別截取 AD=AE ADE是等邊三角形嗎？試說明理由.變式：如圖2如將上述條件改為作/ ADE=60，點D E分別在邊AB AC上，結(jié)論還成立嗎？改為過邊AB上點D作DE/ BC,交邊AC于點E呢?例題反思:探究三等邊三角形三條中線相交于一點。請在圖3中畫出圖形，找出圖中所有的全等三角形，并選擇其中一組全等三角形進行證明。四、雙基檢測1、等邊三角形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？它們分別是什么?圖32、如圖4，等邊三角

23、形 ABC中，AD是BC上的高，/ BDEN CDF=60 , ?圖中有哪些與 BD相等的線段?圖53、：如圖5， ABC是等邊三角形，BD是中線，延長 BC到E,使CE=CD 圖4求證：DB=DE1332等邊三角形2一、學習目標1、理解含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)；2 、能利用含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)解決簡單的實際問題。二、溫故知新口答1、 等邊三角形三邊 ，三個角都等于 、自主探究合作展示2、 等邊三角形是軸對稱圖形 ,它有條對稱軸，它的對稱軸探究一1、如圖1，將兩個含有30°角的三角形放在一起，你能借助這個圖形，找到Rt ABC的直角邊BC與斜邊AB

24、之間的數(shù)量關(guān)系嗎?2、你能用所學的知識驗證以上結(jié)論嗎？方法1:如圖(2) , ABC是等邊三角形， AD丄BC于D,/ BAD 鳳C。D方法2:如圖(3) , ABC中，延長 BC到D使BD=AB連接AD,那么厶ABD是三角形，BC=-=2D圖2探究二例題：如圖4是屋架設(shè)計圖的一局部，點D是斜梁AB的中點，立柱BC DE垂直于橫梁 AC, AB=7.4m, / A=30°,立柱BC DE要多長?分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在Rt AED與Rt ACB中,的中點，所以 DE=.例題反思：探究三圖4例題：如圖5，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植,如果/ C= 90°

25、;,/ A= 30° ,要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和形狀都相同:青你試著分一分A在圖上畫出來例題反思:四、雙基檢測1、 等腰三角形中，一腰上的高與底邊的夾角為30。，那么此三角形中腰與底邊的關(guān)系A(chǔ)、腰大于底邊B、腰小于底邊C、腰等于底邊D、不能確定2、在 Rt ABC中，/ C=90度，/ A=30°, CDLAB于點 D, AB=8cm那么 BC=,BD=, AD=3、 如圖6,在厶ABC中/ C=90° , / B=15° ,AB的垂直平分線交 BC于D,交AB于M,且BD=8cm ,求AC之長.第13章軸對稱復習1一、復習目標1、認識軸對稱、軸對

26、稱圖形，理解并掌握軸對稱的有關(guān)性質(zhì)；2、掌握簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，能按照要求作出簡單圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形;3、了解線段的垂直平分線的概念，并掌握其性質(zhì)；4、能利用軸對稱的性質(zhì)解決簡單的實際問題。、知識再現(xiàn)例1、如圖1,判斷以下列圖形是不是軸對稱圖形例題反思：圖2例3、 如圖 所示， ABC和直線MN求作： A B'。，使厶A' B'。和厶ABC關(guān)于直線 MN寸稱.不 要求寫作法，只保存作圖痕跡例題反思:圖3圖4AB=AC=10m作AB的垂直平分線ED交AC于 D,交AB于E，量得 BDC例4、如圖4所示，有一塊三角形田地, 的周長為17m,請你替測量人員

27、計算 BC的長.例題反思:三、雙基檢測1、一只小狗正在平面鏡前欣賞自己的全身像，此時，它所看到的全身像是2、 如果0是線段AB的垂直平分線與 AB的交點，那么=.3、 如圖所示，AB=AC=12 BC=7, AB的垂直平分線交 AB于D,交AC于丘，求厶BCE的周長.現(xiàn)方案修建一座物1你能確定倉庫應該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計方案; 2闡述你設(shè)計的理由.四、拓展提高1,請你畫出“中如圖 所示的是一個在19X 16的點陣圖上畫出的“中國結(jié)，點陣的每行及每列之間的距離都是 國結(jié)的對稱軸，并直接寫出陰影局部的面積圖7第13章軸對稱復習2'、復習目標1、了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的