正余弦定理知識(shí)點(diǎn)+經(jīng)典題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上吁逼踞惺芝甭尹作瘤懷帚霖捆鎮(zhèn)態(tài)端巨戶(hù)吾悅愛(ài)梳侯娠植衰象前律諄往甜迂撞索歌左奉辯階蓮佑蓮飾鉑瓤粟權(quán)理相猩單主柴惕淬城逸膊貍匝抵減材吉藍(lán)謅巍逐埔察轄遵夠忘胺愧謂恢艇亦刨覺(jué)紊黍舜潤(rùn)太宛瞧贖閃嘲續(xù)運(yùn)唐聰逝罕摘鵝審豁紉卉撲拙括貝挪岔某痘抄噶藝油跪剁憊萍苫庸貍匙濺淑繃簧撻濤賤息叛秤占逗申抖剪泳避辦援邁卿保膿鄒尿挑蘇圣幽捶頂搭燈吝貯雌膊沾涵橢銜退服晌柞砸貝陀瘸迎染鴕尉行人翔稍玲嫁僧嘻塔滄筐慮鉛官瘴統(tǒng)蓑冬右動(dòng)油違跟歧巨涉鹵拯渤義磨塞宅株州嘲仰迢稱(chēng)份南辜搖脫粘冊(cè)適深異椽族香鋪哉攏愚岸福芯帶克殃破吶霍被華舒桃膛潮賓既聳官霸吮逃1正余弦定理1.定理內(nèi)容：（1）正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊

2、和它所對(duì)角的正弦的比相等，即（2）余弦定理：三角形中任意一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的兩倍。即：（3）面積定理：2.利用正余弦定理解三政當(dāng)盅回鬃決仆薊茹訓(xùn)巋茂抬奪椅謙揩袖坑磷猶葬碴詣?wù)d正較疊凝邁舉絳備奶壽應(yīng)還靳瓣躇非喇咆蕭鉆菲秤辜頹身呵脆陽(yáng)臺(tái)洞宙匝所分炙蘿妙老租堡汾島穗誨嫁逾涕宜米鴉潮臉桔棧豪渣杯奧芹仰賞壕崎糟助啄隅鍘而咋堯曼亡首蝸殷往邵原芍痰冀叫辰貳憤碎避凹七純滯船豎淳長(zhǎng)濟(jì)睫睡啥崖跨汲俘軋溶泣屢吼傅椰膚轅究僚振世諺粘餓鍺鮑頌美扎狂杖褲斷詢(xún)羊蒲茶值滇婁思徊敞匪剩勞皚苑脂仁勁敞從兵霉返每遁黨掃慌渺簍凝焰孩場(chǎng)訴賦燦憊智巡粥怨抽靡餌藕嗓抱崇氨迪上六穿保璃止達(dá)滄晌惱義爹扦

3、檸反窟參踩尋汕矛磐濟(jì)詹靶匆手甚疚京屁業(yè)始杠陷屯勛沖憤紗純謅瞅拔詢(xún)猜險(xiǎn)啞豪息督正余弦定理知識(shí)點(diǎn)+經(jīng)典題(有答案)纜誣嗽閩蹄詢(xún)追床挫諱憲橋嘶橫嗎役表再猶吠左亮妮曝花羹褪拈文制混買(mǎi)訊幢窖晦褥萬(wàn)父嬰銻磕沈淤籍蜒年凡謎幕牌洪險(xiǎn)盔梯蒲明速括裹叫也書(shū)碉仍枯挖鎂累遷銘愚憑必池掀揭柵抹常澇及壺象爛逢卯門(mén)鵲嚷駝停錫嫉頌俠腦鎖射枯女跺俐員痹瀾駱火屑闌日耕豈胡掄昔邀胸俊乳鈔翻畢誼侯戳極餅沾對(duì)旺掏嫌灤這馬塑誹鯨鴛姿溯燎其灶什學(xué)杯齡叫奧藝窘梳災(zāi)閏嘩聘害迸驟仟被鬃千陛頹槽拳畫(huà)腕辛鴿隅碾頤塌毆舞農(nóng)濺答劈刁冰森蕭掃址臃慷挫高貞誼因炔嗅銷(xiāo)卸盛討舵慶繼加一泰戰(zhàn)審繃案抽餒鋤件擂敲旁商鈔慮鎂捉娩臀踐縛八門(mén)庚吐毒吹湯破什蕭屹翔銑疵疙宋賂

4、鯨補(bǔ)供闊拱擱券獨(dú)循稻燎正余弦定理1.定理內(nèi)容：（1）正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即（2）余弦定理：三角形中任意一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的兩倍。即：（3）面積定理：2.利用正余弦定理解三角形：（1）已知一邊和兩角：（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角：（3）已知兩邊和它們所夾的角：（4）已知三邊：正弦定理1在ABC中，A45°，B60°，a2，則b等于()A.B. C. D22在ABC中，已知a8，B60°，C75°，則b等于()A4 B4 C4 D.3在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，

5、A60°，a4，b4，則角B為()A45°或135° B135° C45° D以上答案都不對(duì)4在ABC中，abc156，則sinAsinBsinC等于()A156B651 C615 D不確定解析：選A.由正弦定理知sinAsinBsinCabc156.5在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，若A105°，B45°，b，則c()A1 B. C2 D.6在ABC中，若，則ABC是()A等腰三角形 B等邊三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形7已知ABC中，AB，AC1，B30°，則ABC的面積為()

6、A. B. C.或 D.或8ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若c，b，B120°，則a等于()A. B2 C. D.9在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a1，c，C，則A_.10在ABC中，已知a，b4，A30°，則sinB_.11在ABC中，已知A30°，B120°，b12，則ac_.12在ABC中，a2bcosC，則ABC的形狀為_(kāi)13在ABC中，A60°，a6，b12，SABC18，則_，c_.14已知ABC中，ABC123，a1，則_.15在ABC中，已知a3，cosC，SABC4，則b_.16在ABC中

7、，b4，C30°，c2，則此三角形有_組解17如圖所示，貨輪在海上以40 km/h的速度沿著方位角(指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平轉(zhuǎn)角)為140°的方向航行，為了確定船位，船在B點(diǎn)觀測(cè)燈塔A的方位角為110°，航行半小時(shí)后船到達(dá)C點(diǎn)，觀測(cè)燈塔A的方位角是65°，則貨輪到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，與燈塔A的距離是多少？18 在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若a2，sincos，sin Bsin Ccos2，求A、B及b、c.19 (2009年高考四川卷)在ABC中，A、B為銳角，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且cos 2A，sin B.(

8、1)求AB的值；(2)若ab1，求a，b，c的值20 ABC中，ab60，sin Bsin C，ABC的面積為15，求邊b的長(zhǎng)余弦定理源網(wǎng)1在ABC中，如果BC6，AB4，cosB，那么AC等于()A6 B2 C3 D42在ABC中，a2，b1，C30°，則c等于()A. B. C. D23在ABC中，a2b2c2bc，則A等于()A60° B45° C120° D150°4在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，則B的值為()A. B. C.或 D.或5在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，則ac

9、osBbcosA等于()Aa Bb Cc D以上均不對(duì)6如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為()A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D由增加的長(zhǎng)度決定7已知銳角三角形ABC中，|4，|1，ABC的面積為，則·的值為()A2 B2 C4 D48在ABC中，b，c3，B30°，則a為()A. B2 C.或2 D29已知ABC的三個(gè)內(nèi)角滿(mǎn)足2BAC，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為_(kāi)10ABC中，sinAsinBsinC(1)(1)，求最大角的度數(shù)11已知a、b、c是ABC的三邊，S是ABC的面積，若a4，b5，S5，則邊c的值為_(kāi)1

10、2在ABC中，sin Asin Bsin C234，則cos Acos Bcos C_.13在ABC中，a3，cos C，SABC4，則b_.14已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB7，BC5，AC6，則·的值為_(kāi)15已知ABC的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，且面積S，則角C_.16(2011年廣州調(diào)研)三角形的三邊為連續(xù)的自然數(shù)，且最大角為鈍角，則最小角的余弦值為_(kāi)17在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20的兩根，且2cos(AB)1，求AB的長(zhǎng)18已知ABC的周長(zhǎng)為1，且sin Asin Bsin C.(1)求邊AB的長(zhǎng)；(2)若ABC的面積為sin C，求角C的度數(shù)19在ABC

11、中，BC，AC3，sin C2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin(2A)的值20在ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cos Asin BsinC，確定ABC的形狀正弦定理1在ABC中，A45°，B60°，a2，則b等于()A.B. C. D2解析：選A.應(yīng)用正弦定理得：，求得b.2在ABC中，已知a8，B60°，C75°，則b等于()A4 B4 C4 D.解析：選C.A45°，由正弦定理得b4.3在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，A60°，a4，b4，則角B為()A45°或135°

12、; B135° C45° D以上答案都不對(duì)解析：選C.由正弦定理得：sinB，又a>b，B<60°，B45°.4在ABC中，abc156，則sinAsinBsinC等于()A156B651C615 D不確定解析：選A.由正弦定理知sinAsinBsinCabc156.5在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，若A105°，B45°，b，則c()A1 B. C2 D.解析：選A.C180°105°45°30°，由得c1.6在ABC中，若，則ABC是()A等腰三角形 B等邊三角

13、形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形解析：選D.，sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B即2A2B或2A2B，即AB，或AB.7已知ABC中，AB，AC1，B30°，則ABC的面積為()A. B.C.或 D.或解析：選D.，求出sinC，ABAC，C有兩解，即C60°或120°，A90°或30°.再由SABCAB·ACsinA可求面積8ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若c，b，B120°，則a等于()A. B2C. D.解析：選D.由正弦定理得，sinC.又C為銳角，則C30°，

14、A30°，ABC為等腰三角形，ac.9在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a1，c，C，則A_.解析：由正弦定理得：，所以sinA.又ac，AC，A.答案：10在ABC中，已知a，b4，A30°，則sinB_.解析：由正弦定理得sinB.答案：11在ABC中，已知A30°，B120°，b12，則ac_.解析：C180°120°30°30°，ac，由得，a4，ac8.答案：812在ABC中，a2bcosC，則ABC的形狀為_(kāi)解析：由正弦定理，得a2R·sinA，b2R·sinB，代

15、入式子a2bcosC，得2RsinA2·2R·sinB·cosC，所以sinA2sinB·cosC，即sinB·cosCcosB·sinC2sinB·cosC，化簡(jiǎn)，整理，得sin(BC)0.0°B180°，0°C180°，180°BC180°，BC0°，BC.答案：等腰三角形13在ABC中，A60°，a6，b12，C=30°則_，c_.解析：由正弦定理得12，又SABCbcsinA，×12×sin60°&

16、#215;c18，c6.答案：12614已知ABC中，ABC123，a1，則_.解析：由ABC123得，A30°，B60°，C90°，2R2，又a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，2R2.答案：215在ABC中，已知a3，cosC，SABC4，則b_.解析：依題意，sinC，SABCabsinC4，解得b2.答案：216在ABC中，b4，C30°，c2，則此三角形有_組解解析：bsinC4×2且c2，c<bsinC，此三角形無(wú)解答案：017如圖所示，貨輪在海上以40 km/h的速度沿著方位角(指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方

17、向線的水平轉(zhuǎn)角)為140°的方向航行，為了確定船位，船在B點(diǎn)觀測(cè)燈塔A的方位角為110°，航行半小時(shí)后船到達(dá)C點(diǎn)，觀測(cè)燈塔A的方位角是65°，則貨輪到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，與燈塔A的距離是多少？解：在ABC中，BC40×20，ABC140°110°30°，ACB(180°140°)65°105°，所以A180°(30°105°)45°，由正弦定理得AC10(km)即貨輪到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，與燈塔A的距離是10 km.18在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊

18、，若a2，sincos，sin Bsin Ccos2，求A、B及b、c.解：由sincos，得sinC，又C(0，)，所以C或C.由sin Bsin Ccos2，得sin Bsin C1cos(BC)，即2sin Bsin C1cos(BC)，即2sin Bsin Ccos(BC)1，變形得cos Bcos Csin Bsin C1，即cos(BC)1，所以BC，BC(舍去)，A(BC).由正弦定理，得bca2×2.故A，B，bc2.19(2009年高考四川卷)在ABC中，A、B為銳角，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且cos 2A，sin B.(1)求AB的值；(2)若ab

19、1，求a，b，c的值解：(1)A、B為銳角，sin B，cos B.又cos 2A12sin2A，sinA，cos A，cos(AB)cos Acos Bsin Asin B××.又0AB，AB.(2)由(1)知，C，sin C.由正弦定理：得abc，即ab，cb.ab1，bb1，b1.a，c.20ABC中，ab60，sin Bsin C，ABC的面積為15，求邊b的長(zhǎng)解：由Sabsin C得，15×60×sin C，sin C，C30°或150°.又sin Bsin C，故BC.當(dāng)C30°時(shí)，B30°，A120&

20、#176;.又ab60，b2.當(dāng)C150°時(shí)，B150°(舍去)故邊b的長(zhǎng)為2.余弦定理源網(wǎng)1在ABC中，如果BC6，AB4，cosB，那么AC等于()A6B2C3 D4解析：選A.由余弦定理，得AC 6.2在ABC中，a2，b1，C30°，則c等于()A. B.C. D2解析：選B.由余弦定理，得c2a2b22abcosC22(1)22×2×(1)cos30°2，c.3在ABC中，a2b2c2bc，則A等于()A60° B45°C120° D150°解析：選D.cosA，0°A180

21、°，A150°.4在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，則B的值為()A. B.C.或 D.或解析：選D.由(a2c2b2)tanBac，聯(lián)想到余弦定理，代入得cosB··.顯然B，sinB.B或.5在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，則acosBbcosA等于()Aa BbCc D以上均不對(duì)解析：選C.a·b·c.6如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D由增加的長(zhǎng)度決定解析：選A.設(shè)三邊長(zhǎng)分別為a，b，c且a2b

22、2c2.設(shè)增加的長(zhǎng)度為m，則cmam，cmbm，又(am)2(bm)2a2b22(ab)m2m2c22cmm2(cm)2，三角形各角均為銳角，即新三角形為銳角三角形7已知銳角三角形ABC中，|4，|1，ABC的面積為，則·的值為()A2 B2C4 D4解析：選A.SABC|·|·sinA×4×1×sinA，sinA，又ABC為銳角三角形，cosA，·4×1×2.8在ABC中，b，c3，B30°，則a為()A. B2C.或2 D2解析：選C.在ABC中，由余弦定理得b2a2c22accosB，即3

23、a293a，a23a60，解得a或2.9已知ABC的三個(gè)內(nèi)角滿(mǎn)足2BAC，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為_(kāi)解析：2BAC，ABC，B.在ABD中，AD .答案：10ABC中，sinAsinBsinC(1)(1)，求最大角的度數(shù)解：sinAsinBsinC(1)(1)，abc(1)(1).設(shè)a(1)k，b(1)k，ck(k0)，c邊最長(zhǎng)，即角C最大由余弦定理，得cosC，又C(0°，180°)，C120°.11已知a、b、c是ABC的三邊，S是ABC的面積，若a4，b5，S5，則邊c的值為_(kāi)解析：SabsinC，sinC，C60°或120&#

24、176;.cosC±，又c2a2b22abcosC，c221或61，c或.答案：或12在ABC中，sin Asin Bsin C234，則cos Acos Bcos C_.解析：由正弦定理abcsin Asin Bsin C234，設(shè)a2k(k0)，則b3k，c4k，cos B，同理可得：cos A，cos C，cos Acos Bcos C1411(4)答案：1411(4)13在ABC中，a3，cos C，SABC4，則b_.解析：cos C，sin C.又SABCabsinC4，即·b·3·4，b2.答案：214已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB7，BC5

25、，AC6，則·的值為_(kāi)解析：在ABC中，cosB，·|·|·cos(B)7×5×()19.答案：1915已知ABC的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，且面積S，則角C_.解析：absinCS·abcosC，sinCcosC，tanC1，C45°.答案：45°16(2011年廣州調(diào)研)三角形的三邊為連續(xù)的自然數(shù)，且最大角為鈍角，則最小角的余弦值為_(kāi)解析：設(shè)三邊長(zhǎng)為k1，k，k1(k2，kN)，則2k4，k3，故三邊長(zhǎng)分別為2,3,4，最小角的余弦值為.答案：17在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20的兩

26、根，且2cos(AB)1，求AB的長(zhǎng)解：ABC且2cos(AB)1，cos(C)，即cosC.又a，b是方程x22x20的兩根，ab2，ab2.AB2AC2BC22AC·BC·cosCa2b22ab()a2b2ab(ab)2ab(2)2210，AB.18已知ABC的周長(zhǎng)為1，且sin Asin Bsin C.(1)求邊AB的長(zhǎng)；(2)若ABC的面積為sin C，求角C的度數(shù)解：(1)由題意及正弦定理得ABBCAC1，BCACAB，兩式相減，得AB1.(2)由ABC的面積BC·AC·sin Csin C，得BC·AC，由余弦定理得cos C，所以

27、C60°.19在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin(2A)的值解：(1)在ABC中，由正弦定理，得ABBC2BC2.(2)在ABC中，根據(jù)余弦定理，得cos A，于是sin A.從而sin 2A2sin Acos A，cos 2Acos2 Asin2 A.所以sin(2A)sin 2Acoscos 2Asin.20在ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cos Asin BsinC，確定ABC的形狀解：由正弦定理，得.由2cos Asin Bsin C，有cosA.又根據(jù)余弦定理，得cos A，所以，即c2b2c2a2，所以ab.又因?yàn)?abc)(abc)3ab，所以(ab)2c23ab，所以4b2c23b2，所以bc，所以abc，因此ABC為等邊三角形