十桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、精選文檔題目：十桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)日期：2013.09.16 名目1設(shè)計(jì)題目12設(shè)計(jì)過程22.1一、運(yùn)用Abaqus求解各桿軸力應(yīng)力22.1.1Abaqus計(jì)算流程22.1.2結(jié)果32.2二、利用材料力學(xué)學(xué)問求解42.2.1基本思路42.2.2解題過程42.2.3結(jié)果52.3三、編寫有限元程序求解62.3.1程序基本步驟62.3.2Vs2012 中重要的程序段62.3.3程序輸出文件92.3.4材料力學(xué)、有限元程序、Abaqus結(jié)果比較102.4四、裝配應(yīng)力計(jì)算112.4.1處理技巧112.4.2Abaqus處理技巧112.4.3不加外力（P1,P2,P3） 時(shí) 材力，Ansys與Abaqus

2、結(jié)果122.4.4不加外力（P1,P2,P3） 時(shí) 材力，Ansys與Abaqus誤差分析122.4.5加外力（P1,P2,P3）時(shí) Ansys與Abaqus結(jié)果122.5五、優(yōu)化設(shè)計(jì)142.5.1設(shè)計(jì)中變量的概念142.5.2優(yōu)化步驟運(yùn)用VS2012編寫復(fù)合形法進(jìn)行約束優(yōu)化。142.5.3VS2012優(yōu)化程序162.5.4優(yōu)化結(jié)果192.5.5結(jié)果說明193設(shè)計(jì)感想204備注204.1參考書目204.2說明20精選文檔1 設(shè)計(jì)題目十字桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)現(xiàn)有十字桁架結(jié)構(gòu)見圖1，材料泊松比為0.3，E=2.1e11，密度為7.8103kg/m3, 許用應(yīng)力為160Mpa，P1=600k N ，P2

3、=900k N ，P3=600k N，桿1-6面積為A1=0.03m2,桿7-10面積為A2=0.02m。1、利用計(jì)算各桿的應(yīng)力；2、利用材料力學(xué)的學(xué)問求解，并與1計(jì)算出的結(jié)果做比較；3、編寫有限元程序求解，與1和2計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較；4、若桿5制作時(shí)短了0.001m，試求各桿的應(yīng)力；5、若令2節(jié)點(diǎn)的位移小于0.005m，A1、A2為0.0050.05m2，試對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，使其重量最小。 （同材料力學(xué)優(yōu)化結(jié)果比較）。圖 1十桿桁架2 設(shè)計(jì)過程2.1 一、運(yùn)用Abaqus求解各桿軸力應(yīng)力利用Abaqus求解，十字桁架結(jié)構(gòu)可用2Dtruss單元模擬。單元參數(shù)為：彈性模量，1-6桿截面面積，7-10

4、桿截面面積。加載求解輸出各桿應(yīng)力，結(jié)點(diǎn)位移。2.1.1 Abaqus計(jì)算流程Part:創(chuàng)建part trussmain,part45l,part45r,part trussmain,包涵除8,10桿外的全部桿，part45l包涵8桿，part45r包涵10桿。Property：create Material:Elastic: 彈性模量,泊松比0.3 Create Section：beamTruss：Section A1,截面面積30000。Section A2,截面面積20000。并給各桿賦材料屬性。Assembly：組裝part trussmain,part45l,part45r。Step:

5、創(chuàng)建一個(gè)分析步，step1。Interaction： 用Tie把part trussmain,part45l,part45r,綁定。Load： create load：5,6點(diǎn)加鉸接約束，固定x,y方向位移。 Create boundary Condition：2,4點(diǎn)加相應(yīng)力。Mesh：劃分網(wǎng)格，一個(gè)桿為一個(gè)單元。Element tape，選trussJob：創(chuàng)建一個(gè)job，Write Input,Data Check,Submit,通過Result來查看應(yīng)力云圖。2.1.2 結(jié)果 圖 2 Abaqus各桿應(yīng)力云圖2.2 二、利用材料力學(xué)學(xué)問求解2.2.1 基本思路明顯題目中的十字桁架結(jié)構(gòu)是

6、兩次靜不定問題。對于一次靜不定問題，材料力學(xué)給出了兩類解法：去掉約束加力，找位移協(xié)調(diào)關(guān)系解題；力法正則方程求解。對于多次靜不定，特殊是上述桁架問題，找出其協(xié)調(diào)關(guān)系基本上是不行能的，而力法正則方程更適合于解這種結(jié)構(gòu)。如圖3所示，去掉多余約束，建立力法正則方程：圖 3 去多余約束2.2.2 解題過程分別求出外力作用下各桿內(nèi)力和單位力作用下的各桿內(nèi)力，為計(jì)算便利，將其結(jié)果列入下表1中。應(yīng)用莫爾積分定理有：表 1外力作用下各桿內(nèi)力和單位力作用下的各桿內(nèi)力桿號LP1P2P3Fi1Fi21a001-12a000013a1-14a0015a000106a000017008009000100000桿號軸力F(

7、N)應(yīng)力S(MPa)1158056952.672347433.111.583-1119431-37.314474331.585128002.14.276347433.111.5871158850.457.948-962469.9-48.129781447.639.0710-491344.6-24.572.2.3 結(jié)果表 2 材料力學(xué)各桿應(yīng)力結(jié)果2.3 三、編寫有限元程序求解2.3.1 程序基本步驟 計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃噯卧鴺?biāo)系下剛度矩陣：YXeYe35x圖 4 單元坐標(biāo)系和結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系結(jié)構(gòu)坐標(biāo)下剛度矩陣：組裝總的剛度矩陣邊界條件處理（固定約束，直接去掉約束對應(yīng)的行和列）計(jì)算位移向量計(jì)算單元應(yīng)力2.

8、3.2 Vs2012 中重要的程序段 計(jì)算結(jié)點(diǎn)位移 Private Sub Button1_Click(sender As Object, e As EventArgs) Handles Button1.Click 桁架結(jié)點(diǎn)位移計(jì)算 形成總剛度矩陣 Dim TK(12, 12) As Double 總體剛度矩陣 TK = Matrix.STIFFSOfAllTK() Dim TKH(11, 11) As Double 去除0行0列 For I = 1 To 12 For J = 1 To 12 TKH(I - 1, J - 1) = TK(I, J) Next J Next I 輸入結(jié)點(diǎn)載荷P

9、(I) Dim P(12) As Double P = Data.NodeLoadData() Dim PH(11) As Double For I = 1 To 12 PH(I - 1) = P(I) Next I 邊界條件處理 For I = 8 To 11 For J = 1 To 11 TKH(I, J) = 0.0 Next J Next I For J = 8 To 11 TKH(J, J) = 1.0 Next J For J = 8 To 11 PH(J) = 0.0 Next J 計(jì)算結(jié)點(diǎn)位移 Dim Z(11) As Double 結(jié)點(diǎn)位移 Dim TKHT(11, 11)

10、 As Double 去除0行0列 TKHT = Matrix.InversionOfMatrix(TKH) Z = Matrix.MatrixMultipleVector(TKHT, PH) 輸出結(jié)點(diǎn)位移 IO.Output(Z) End Sub Private Sub Button2_Click(sender As Object, e As EventArgs) Handles Button2.Click 桁架單元內(nèi)力 計(jì)算總體坐標(biāo)架單元新節(jié)點(diǎn)位移XNEW(6，2) Dim XNEW(6, 2) As Double Dim ZNEW(6, 2) As Double Dim X(6, 2)

11、As Double X = Data.PositionData() Dim Z(12) As Double 結(jié)點(diǎn)位移 Z = Matrix.Displacement() For I = 1 To 6 ZNEW(I, 1) = Z(2 * I - 2) ZNEW(I, 2) = Z(2 * I - 1) Next I XNEW = Matrix.Add(X, ZNEW) 計(jì)算變形后桿長 Dim DDELTAX(10) As Double Dim NEWDDELTAX(10) As Double Dim D(10) As Double Dim A(10) As Double Dim E1 As I

12、nteger A = Data.AreaData E1 = Data.EData Dim N(10) As Double 單元內(nèi)力 For I = 1 To 10 X = Data.PositionData() 單元結(jié)點(diǎn)編號 Dim NX(2, 10) As Double NX = Data.NodeData() NEWDDELTAX(I) = Math.Sqrt(XNEW(NX(1, I), 1) - XNEW(NX(2, I), 1) 2 + (XNEW(NX(1, I), 2) - XNEW(NX(2, I), 2) 2) DDELTAX(I) = Matrix.ElementLongg

13、er(I) D(I) = NEWDDELTAX(I) - DDELTAX(I) 計(jì)算單元內(nèi)力 N(I) = D(I) * E1 * A(I) / DDELTAX(I) Next I 輸出單元內(nèi)力 N IO.Output(N) End Sub 計(jì)算單元應(yīng)力過程 Private Sub Button3_Click(sender As Object, e As EventArgs) Handles Button3.Click Dim S(10) As Double Dim F(10) As Double Dim A(10) As Double A = Data.AreaData F = Matrix

14、.FORCE For I = 1 To 10 S(I) = F(I) / A(I) Next I 輸出單元應(yīng)力 S IO.Output(S) End Sub2.3.3 程序輸出文件圖 5 有限元位移結(jié)果 圖 6有限元應(yīng)力結(jié)果圖 7有限元軸力結(jié)果2.3.4 材料力學(xué)、有限元程序、Abaqus結(jié)果比較表 3 材力、有限元、Abaqus計(jì)算結(jié)果比較表 4 材力、有限元、Abaqus計(jì)算誤差分析通過誤差圖顯示，最大誤差在4%，在誤差允許范圍內(nèi)。由此可見，有限元程序和Abaqus計(jì)算是正確的。2.4 四、裝配應(yīng)力計(jì)算2.4.1 處理技巧Abaqus與Ansys供應(yīng)了幾種由于裝配產(chǎn)生的應(yīng)力的處理方法。耦合

15、，當(dāng)迫使某節(jié)點(diǎn)處多個(gè)自由度取得相同的（未知的）某個(gè)值時(shí)，常用耦合處理，通常用于鉸鏈、銷接、外向節(jié)等連接處的處理；約束方程，供應(yīng)了更為通用的聯(lián)系自由度的方法，使得在某一節(jié)點(diǎn)處的自由度滿足某個(gè)方程（而不是取得相同的值）；當(dāng)然，對于特殊狀況，可用加位移約束實(shí)現(xiàn)裝配應(yīng)力的處理。題目給出的十字桁架結(jié)構(gòu)，由于5桿制造時(shí)短了一截，建立模型時(shí)將3點(diǎn)處建立兩個(gè)節(jié)點(diǎn)（1、2桿對應(yīng)的是3節(jié)點(diǎn)，5桿對應(yīng)的是4節(jié)點(diǎn)，4節(jié)點(diǎn)在3節(jié)點(diǎn)下方處），則有，其中。不加力時(shí)，可以通過材力力法正則方程求得。2.4.2 Abaqus處理技巧2.4.3 不加外力（P1,P2,P3）時(shí) 材力，Ansys與Abaqus結(jié)果表 5 不加力材力、

16、有限元、Abaqus計(jì)算結(jié)果2.4.4 不加外力（P1,P2,P3）時(shí) 材力，Ansys與Abaqus誤差分析表 6 不加力材力、有限元、Abaqus計(jì)算結(jié)果誤差分析通過不加力運(yùn)算結(jié)果對比可知，abaqus與ansys中安裝應(yīng)力的處理是正確的。2.4.5 加外力（P1,P2,P3）時(shí) Ansys與Abaqus結(jié)果（1）Ansys結(jié)果（2）Abaqus結(jié)果（3）加外力（P1,P2,P3）時(shí) Ansys與Abaqus結(jié)果表 7加力材力、有限元、Abaqus計(jì)算結(jié)果表 8加力材力、有限元、Abaqus計(jì)算結(jié)果誤差分析通過加力abaqus與ansys運(yùn)算結(jié)果對比可知，計(jì)算應(yīng)力結(jié)果是正確的。2.5 五、

17、優(yōu)化設(shè)計(jì)2.5.1 設(shè)計(jì)中變量的概念 設(shè)計(jì)變量（DV）：1-10桿面積 i=1,210. 狀態(tài)變量（SV）：各桿內(nèi)最大應(yīng)力max_s小于許用應(yīng)力，2節(jié)點(diǎn)位移小于許用位移 目標(biāo)函數(shù)（OBJ）：結(jié)構(gòu)桿的總重量最小2.5.2 優(yōu)化步驟運(yùn)用VS2012編寫復(fù)合形法進(jìn)行約束優(yōu)化。 復(fù)合形法優(yōu)化原理求解最優(yōu)化問題的一種算法。該法較為適合解決有約束優(yōu)化問題。使用該法僅需比較目標(biāo)函數(shù)值即可打算搜尋方向，算法較簡潔，對目標(biāo)函數(shù)的要求不苛刻。復(fù)合形是多個(gè)單純形合并成的超多面體，頂點(diǎn)個(gè)數(shù)ge n+1（n維空間）。復(fù)合形法與單純形法極為相像，卻也有不同：1）復(fù)合形法不限制頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為n+1，復(fù)合形法的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)k取值范圍

18、為n+1le kle2n；2）復(fù)合形法需要檢查頂點(diǎn)的可行性，即是否滿足約束。復(fù)合形法是由n+1個(gè)以上的頂點(diǎn)組合而成的多面體。他的基本思路是：在可行域內(nèi)構(gòu)造一初始復(fù)合型，然后通過比較各頂點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)值，在可行域中找一目標(biāo)函數(shù)值有所改善的新點(diǎn)，并用其替換目標(biāo)函數(shù)值較差的頂點(diǎn)，構(gòu)成新的復(fù)合形。不斷重復(fù)上述過程，復(fù)合形不斷變形、轉(zhuǎn)移、縮小，漸漸地靠近最優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)復(fù)合形各頂點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)值相差不大或者各頂點(diǎn)相距很近時(shí)，則目標(biāo)函數(shù)值最小的頂點(diǎn)即可作為最優(yōu)點(diǎn)。復(fù)合形點(diǎn)點(diǎn)數(shù)目k一般取值(n+1)k2n，n是設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)。為了減小計(jì)算變量，復(fù)合形法在尋優(yōu)過程中一般只以在可行域內(nèi)的反射作為基本搜尋策略。復(fù)合形法尋優(yōu)方法

19、主要工作是生成初始復(fù)合形和更新復(fù)合形。綜合來說復(fù)合型法的算法思路清楚，簡潔把握；不需求導(dǎo)數(shù)，不需作一維搜尋，對函數(shù)性態(tài)沒有特殊要求；程序結(jié)構(gòu)簡潔，計(jì)算量不大；對初始點(diǎn)要求低，能較快地找到最優(yōu)解，算法較為牢靠。求解時(shí)需給出變量取值區(qū)間及初始復(fù)合形；隨著變量維數(shù)增多計(jì)算效率明顯降低；對約束條件較多的非凸問題，常消滅多次想形心收縮，使收斂速度減慢。 復(fù)合形法優(yōu)化流程圖 vs2012編寫復(fù)合形法來做約束優(yōu)化問題執(zhí)行優(yōu)化。2.5.3 VS2012優(yōu)化程序(1) 目標(biāo)函數(shù)（OBJ）：結(jié)構(gòu)桿的總重量最小Public Shared Function Fitness(ByVal A() As Double) A

20、s Double Dim n As Integer n = A.GetUpperBound(0) 截面面積A Dim M As Double Dim DENSERTY As Double DENSERTY = 7.8 / 1000000 Dim M1 As Double Dim L(n) As Double Dim LT(n, 1) As Double L = Data.LData M1 = Matrix.VectorMultipleVector(A, L) M = DENSERTY * M1 Return M End Function(2) 主程序，運(yùn)用復(fù)合形法優(yōu)化全局優(yōu)化，質(zhì)量最小 Pub

21、lic Shared Function OPT(ByVal ll As Double) As Double()給定K,a,Eps,NDim N As Double 點(diǎn)的維度NDim K As Double 頂點(diǎn)的數(shù)目KN = Optimizisiondata.NDataK = Optimizisiondata.DDataDim X(K, N) As Double 復(fù)合形頂點(diǎn)Dim Xp(N) As Double 最優(yōu)解Dim VAL As DoubleDim Eps, Q As DoubleEps = 0.000001Dim A As DoubleA = 0.5Dim XR(N) As Dou

22、bleDim FR As DoubleDim T, T1, T2, T3 As DoubleDim I, J As DoubleDim F(K) As Double 頂點(diǎn)函數(shù)值Dim U(12), S(N) As DoubleDim U2 As DoubleDim SS1, SS2, SS3, SS4 As Double初始復(fù)合形頂點(diǎn)Dim B1, B2 As DoubleB1 = 5000B2 = 50000SS4 = 1While SS4 = 1Randomize()For I = 1 To KFor J = 1 To NX(I, J) = Int(B2 - B1) * Rnd() + B

23、1隨機(jī)初始化位置Next JNext I計(jì)算頂點(diǎn)函數(shù)值()SS1 = 1While SS1 = 1Dim XI(N) As DoubleFor I = 1 To KFor J = 0 To NXI(J) = X(I, J)NextF(I) = Optimizision.Fitness(XI)Next計(jì)算好點(diǎn)和壞點(diǎn) 頂點(diǎn)函數(shù)值排序Dim M(K) As DoubleFor I = 1 To KM(I) = F(I)NextFor J = 1 To KFor I = 1 To K - 1If M(I) M(I + 1) ThenElseQ = M(I + 1)M(I + 1) = M(I)M(I)

24、 = QEnd IfNext INext JDim L, H, SH As Double好點(diǎn)和壞點(diǎn)及次壞點(diǎn)For I = 1 To KIf F(I) = M(K) ThenL = IEnd IfIf F(I) = M(1) ThenH = IEnd IfIf F(I) = M(2) ThenSH = IEnd IfNext I是否滿足終止條件Dim SM As DoubleSM = 0For J = 1 To KSM = SM + (F(J) - F(L) 2Next JDim SM1 As DoubleSM1 = (SM / K) 0.5 終止條件是否滿足終止條件If SM1 B1 XR(I) B2 ThenT1 = T1 + 1ElseT1 = 0End IfIf S(I) 160 ThenT3 = T3 + 1ElseT3 = 0End IfNextIf U2 5 ThenT2 = 1ElseT2 = 0End IfIf T1 = 10 And T2 = 1 And T3 = 10 ThenT = 1E