高中數學必修四第二章習題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上習題課(2)一、選擇題(每小題5分，共30分)1已知|b|3，a在b方向上的投影為，則a·b等于()A3 B.C2 D.解析：設a與b的夾角為.|a|cos，a·b|a|b|cos3×.答案：B2已知|a|2，|b|5，a·b3，則|ab|()A23 B35C. D.解析：|ab|2(ab)2a22a·bb223.答案：C3若將向量a(2,1)圍繞原點按逆時針方向旋轉得到向量b，則向量b的坐標為()A(，) B(，)C(，) D(，)解析：設b(x，y)，由已知條件，知|a|b|，a·b|a|b|cos45&

2、#176;.解得或向量a按逆時針旋轉后，向量對應的點在第一象限，x>0，y>0，b(，)，故選B.答案：B4已知(3,1)，(0,5)，且，則點C的坐標是()A(3，) B(3，)C(3，) D(3，)解析：設點C的坐標為(x，y)，則(x3，y1)，(3,4)，(x，y5)，解得C(3，)答案：B5已知向量(2,2)，(4,1)，在x軸上有一點P，使·有最小值，則點P的坐標是()A(3,0) B(2,0)C(3,0) D(4,0)解析：設點P的坐標為(x,0)，則(x2，2)，(x4，1)·(x2)(x4)(2)×(1)x26x10(x3)21.當x

3、3時，·有最小值1，此時點P的坐標為(3,0)，故選C.答案：C6設O為ABC的外心，ODBC于D，且|，|1，則·()的值是()A1 B2C. D.解析：由題意知，D為BC的中點，()，所以·()()·()(|2|2)1，故選A.答案：A二、填空題(每小題5分，共15分)7已知A(1,2)，B(3,4)，|n|，則|·n|的最大值為_解析：(2,2)，|2，|·n|n|4，當且僅當與n共線且同向時取等號答案：48若向量a，b，c滿足abc0，且|a|3，|b|1，|c|4，則a·bb·cc·a_.解析：

4、由已知，得|c|a|b|，cab，所以向量a與b同向又因為向量c與它們反向，所以a·bb·cc·a3cos0°4cos180°12cos180°341213.答案：139已知正方形ABCD的邊長為2，點P為對角線AC上一點，則()·()的最大值為_解析：設(02)，則()(1)(1)，()()22(12)()，()·()(1)(1)(12)·(12)(1)(12)2(1)(12)·21628(02)()·()的最大值為1.答案：1三、解答題(共45分)10(本小題15分)已知向量a(2

5、,2)，b(5，k)(1)若ab，求k的值；(2)若|ab|不超過5，求k的取值范圍解：(1)ab，a·b0，即(2,2)·(5，k)0，(2)×52k0k5.(2)ab(3,2k)，|ab|5，|ab|232(2k)225，得6k2.11(本小題15分)已知平面上三個向量a，b，c的模均為1，它們之間的夾角均為120°.(1)求證：(ab)c；(2)若|kabc|>1(kR)，求k的取值范圍解：(1)證法1|a|b|c|1，且a，b，c之間夾角均為120°，(ab)·ca·cb·c|a|c|cos120&#

6、176;|b|c|cos120°0，(ab)c.證法2如圖所示，設a，b，c.由題意可知，連接AB，AC，BC的三條線段圍成正三角形ABC，O為ABC的中心，OCAB，又ab，(ab)c.(2)|kabc|>1，即k2a2b2c22ka·b2ka·c2b·c>1，a·ba·cb·ccos120°，k22k>0，解得k<0，或k>2.即k的取值范圍是k<0，或k>2.12(本小題15分)平面直角坐標系內有點P(1，cosx)，Q(cosx,1)，x，(1)求向量和向量的夾角的余弦值；(2)令f(cosx)cos，求f(cosx)的最小值解：(1)由題意得，(1，cosx)，(cosx,1)·2cosx.又|，|，cos.向量