8種輔助線做法

1、全等三角形問題中常見的輔助線的作法（有答案）總論：全等三角形問題最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，構(gòu)造二個(gè)角之間的相等等腰三角形“三線合一”法：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題2?倍長(zhǎng)中線：倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形角平分線在三種添輔助線垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端用“截長(zhǎng)法”或“系卜短法”：遇到有二條線段長(zhǎng)之和等于第三條線段的長(zhǎng)，圖形補(bǔ)全法：有一個(gè)角為60度或120度的把該角添線后構(gòu)成等邊三角形角度數(shù)為30、60度的作垂線法：遇到三角形中的一個(gè)角為30度或60度，可以從角一邊上一點(diǎn)向角的另一邊作垂線，目的是構(gòu)成30-60-90的特殊直

2、角三角形，然后計(jì)算邊的長(zhǎng)度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個(gè)角。從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。常見輔助線的作法有以下幾種：最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，二個(gè)角之間的相等。1）遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折”法構(gòu)造全等三角形？2）遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”法構(gòu)造全等三角形？3）遇到角平分線在三種添輔助線的方法，（1）可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”（2）可以在角平分

3、線上的一點(diǎn)作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對(duì)全等三角形。（3）可以在該角的兩邊上，距離角的頂點(diǎn)相等長(zhǎng)度的位置上截取二點(diǎn)，然后從這兩點(diǎn)再向角平分線上的某點(diǎn)作邊線，構(gòu)造一對(duì)全等三角形。4）過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5）截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長(zhǎng)，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明.這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目.6）已知某線段的垂直平分線，那么可以在垂直平分線上的某點(diǎn)向該線段的兩個(gè)端點(diǎn)作連線，出一對(duì)全等三角形。特殊方法：在求有關(guān)三

4、角形的定值一類的問題時(shí)，A常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來，利用三角形面積的知識(shí)解答.、倍長(zhǎng)中線（線段）造全等例2、如圖，ABC中，E、F分別在ABAC上，DELDF,D是中點(diǎn)，試比較BE+CF與EF的大/、.例3、如圖，ABC中，BD=DC=A,E是DC的中點(diǎn)，求證：AD平分/BAE.A以ABC的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰RtABD和等腰RtACE例1、(“希望杯”試題)已知，如圖ABC中，AB=5AC=3貝忡線AD的取值范圍是BADCAE90,連接DE,M、N分別是BC、DE的中點(diǎn).探究：AM與DE的位置及數(shù)量關(guān)系(1)如圖當(dāng)ABC為直角三角形時(shí)，AM與DE的位置關(guān)系是線段AM

5、與DE的數(shù)量關(guān)系是(0BA,AD=CDBD40,P,Q分別在BC,CA上，并且AP,BQ分別是BAC,平分ABC求證:AcC2、如圖，AD/BC,EA,EB分別平分/DAB,/CBACD過點(diǎn)E,求證;AB=AD+BCA5、如圖在ABC中，ABAC/1=Z2,P為AD上任意一點(diǎn)，求證；AB-ACPB-PC應(yīng)用：加|網(wǎng).IN中.Annc;r/.?.e淫An上一十動(dòng)點(diǎn).苗工弒,Aft=丹忙.A3業(yè)=1*判斷4P-9-4人p白勺關(guān)甫曲書E理（那的卷占倫-、平移變換例1AD%AABC的角平分線，直線求證PbPa.MNLAD于A.E為MN上一點(diǎn)，ABC周長(zhǎng)記為Pa,EBC周長(zhǎng)記為Pb.例2如圖，在ABC的

6、邊上取兩點(diǎn)DE,且BD=CE求證：AB+AOAD+AE.（1）說明BE=CF的理四、借助角平分線造全等1、如圖，已知在AABC中，/B=60,八ABC的角平分線AD,CE相交于點(diǎn)Q求證：OE=OD2、如圖，ABC中，AD平分/BACDGLBC且平分BC,DEAB于E,DFAC于F.由；（2）如果AB=a,AC=b，求AE、BE的長(zhǎng).應(yīng)用：1、如圖，OP是/MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題:(1)如圖，在ABC中，/ACB是直角，/B=60,AD、CE分別是/BAC、/BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖，在ABC中，如果/ACB不是直角，而中的其它條件不變，請(qǐng)問，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。五、旋轉(zhuǎn)例1正方形ABCD中,E為BC上的一點(diǎn),F為CD上的一點(diǎn),BE+DF=EF求/EAF的度數(shù).例2D為等腰RtABC斜邊AB的中點(diǎn)，DMLDN,DM,DN分別交BC,CA于點(diǎn)E,F。(1)當(dāng)MD隘點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證DE=DF(2)若AB=2,求四