八年級(jí)數(shù)學(xué)因式分解1

1、(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式平方差公式反過(guò)來(lái)反過(guò)來(lái)a2-b2 = (a+b)(a-b)把一個(gè)多項(xiàng)式化成兩個(gè)整式的乘積的形式把一個(gè)多項(xiàng)式化成兩個(gè)整式的乘積的形式即把這個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行了因式分解即把這個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行了因式分解可以用平方差公式來(lái)可以用平方差公式來(lái)分解因式分解因式a2-b2 = (a+b)(a-b) 即兩個(gè)數(shù)的平方差，即兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。兩個(gè)數(shù)的差的積。下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來(lái)分解因式？下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來(lái)分解因式？(1) x2 + y2(2) x2 - y2(3) -x2+y2(4) -x2 - y2不能，這是

2、平方和不能，這是平方和能能, x2-y2=(x+y)(x-y)能，能，-x2+y2=(y+x)(y-x)不能，這是平方和的相反數(shù)不能，這是平方和的相反數(shù)例1：分解因式(1)4x2-9 (2)(x+p)2-(x+q)2 在（1）中，4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)2-32, 即可用平方差公式分解因式。分析：分析：在（2）中，把(x+p)和(x+q)各看成一個(gè)整體例2： 分解因式(1)x4-y4(2)a3b-ab分析分析: :(1)x4-y4可以寫(xiě)成(x2)2-(y2)2的形式，這樣 就可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解了。(2)a3b-ab有公因式ab，應(yīng)先提出公因式， 再進(jìn)一步分

3、解。 注：分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多注：分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止項(xiàng)式因式都不能再分解為止比一比，看誰(shuí)做得又快又對(duì)比一比，看誰(shuí)做得又快又對(duì)練習(xí)：練習(xí)：(1)a2-0.04b2(2)9a2-25b2(3)x2y-4y(4)-a4+16例例3:利用因式分解計(jì)算(1)782-222(2)251012-99225解解：(1) 782-222=(78+22)(78-22) =10056 =5600(2) 251012-99225 =25(1012-992) =25(101+99)(101-99) =252002 =10000提取公因式提取公因式用平方差公用平方差公式分解因式式

4、分解因式練一練練一練:(1- )(1- )(1- )(1- ) 12213242120072例例4：利用因式分解計(jì)算1 例例5：已知x-y=2,x2-y2=6,求x,y的值解解： x-y=2, x2 2-y-y2 2=6=6 x+y=3 x-y=2 x+y=3 解該二元一次方程組得解該二元一次方程組得 x=2.5 y=0.51.如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式，則第一步是如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式，則第一步是 提出這個(gè)公因式提出這個(gè)公因式 。2.如果多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式，則第一步考如果多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式，則第一步考慮用公式分解因式。慮用公式分解因式。3.第一步分解因式以后，所含的多項(xiàng)式還可第一步分解因式以后，所含的多項(xiàng)式還可以