二次根式教案

1、1二次根式復(fù)習(xí)課二次根式復(fù)習(xí)課教學(xué)目標教學(xué)目標1使學(xué)生進一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡含二次根式的式子；2熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算教學(xué)重點和難點教學(xué)重點和難點重點：含二次根式的式子的混合運算難點：綜合運用二次根式的性質(zhì)及運算法則化簡和計算含二次根式的式子教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)1請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各式成立的條件 指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡二次根式2二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的把兩個二次根式相除，計

2、算結(jié)果要把分母有理化3在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關(guān)系式：4在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：二、例題二、例題例例 1 1 x 取什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義：分析：(1)題是兩個二次根式的和，x 的取值必須使兩個二次根式都有意義；(3)題是兩個二次根式的和，x 的取值必須使兩個二次根式都有意義；2(4)題的分子是二次根式，分母是含 x 的單項式，因此 x 的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零x-2 且 x0解解因為 n2-90，9-n20，且 n-30，所以 n2=9 且 n3，所以例例 3 3 分析：第一個二次根式

3、的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件 3-a0 和 1-a0解解 因為 1-a0，3-a0，所以a1，|a-2|2-a(a-1)(a-3)=-(1-a)-(3-a)=(1-a)(3-a)03這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的問：上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算解解4注意：所以在化簡過程中，例例 6 6分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方

4、法的運算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變?yōu)楹喗輆+b2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)4(n+2)， 三、課堂練習(xí)三、課堂練習(xí)1選擇題：Aa2Ba2Ca2Da2Ax+2 B-x-2C-x+2Dx-2A2x B2aC-2xD-2a2填空題：54計算：四、小結(jié)四、小結(jié)1本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握2在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍3運用二次根

5、式的四個基本性質(zhì)進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質(zhì)中字母的取值范圍的條件4通過例題的討論，要學(xué)會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題五、作業(yè)五、作業(yè)1x 是什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？2把下列各式化成最簡二次根式：20092009 級數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)級數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二次根式二次根式復(fù)習(xí)要求：1、 理解二次根式的含義，會利用有意義確定被開方數(shù)中字母的取值范圍。0a a 2、 熟練掌握二次根式的性質(zhì)：（1）（2） 20aa a2aa（3）（4）0,0abab ab0,0aaabbb能利用二次根式的性質(zhì)

6、進行計算或化簡。3、 掌握最簡二次根式、同類二次根式的定義。4、 熟練掌握二次根式的加、減、乘、除四則運算。6一. 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1. 若 a 的算術(shù)平方根是，則 a_12 2. 的平方根為_；_64 2723 3. 若時，則_x 0|12xx 4. 當 a0，y0，且，則_xxyy560 xxyyxxyy2224. 若式子有意義，則 x 的取值范圍是_xxx2232725. 當 0 x0，bc0，化簡的結(jié)果為（ ）a cb333 A. B. C. D. acbabc2acbabc2acbabc2acbabc230、 已知：，則的值。ab152152，ab227A. 3B. 4C. 5D. 631

7、、已知 a0）ab32. 計算：a bb aabbabbabbab()1 3. 先化簡，再求值： ，其中，()xxyyxyxyxyx211x 23y 23 4. 用簡便方法計算：已知，求的值。x 512xxx331 5. 求證：()()()23311312228 6計算：23312314337先化簡，再求值：其中經(jīng)523219634xxxxxx8計算：1122323sin30三、能力提升1 （2008 中考題）若，求：的值。220 xx2222 313xxxx 2、有這樣一類題目：將化簡，如果你能找到兩個數(shù) m、n，使并且,則將變2ab22mnamnb2ab成開方，從而使得化簡。2222mnm

8、nmn2ab例如：化簡32 2 222232 2122 2122 21232 21212 仿照上例化簡下列各式：（1）（2）42 352 63、計算：1111.122334991001.(08 安徽)化簡24=_。 （08 黃岡市）化簡 5x-2x=_；2.（08 南京）計算123的結(jié)果是 (08 寧夏)計算：825= 3 (08 桂林 )比較大?。?0。4. （08 廣州）3的倒數(shù)是 （08 泰安）計算9的結(jié)果是 5. (08 揚州)函數(shù)3xy中，自變量 x 的取值范圍是_。6.（08 嘉興）使2x有意義的x的取值范圍是 7 （08 遵義）若230ab，則2ab 8(08 寧波)若實數(shù)xy，

9、滿足22(3)0 xy，則xy的值是 9 （08 自貢）寫出一個有理數(shù)和一個無理數(shù)，使它們都是小于1 的數(shù) 。10 （08 中山）已知等邊三角形 ABC 的邊長為33，則 ABC 的周長是_11 （2007 山東煙臺）觀察下列各式：11111112,23, 34,.334455請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n1)的等式表示出來_12. （08 云南）下列計算正確的是（ ） A326aaa B0(3.14)1 C11()22 D93 13. (08 郴州)下列計算錯誤的是（ ）A（2）=2 B82 2 C22x+32x=52x D2 35()aa 14 （08 聊城）下列計算正確的是（ ）A2

10、34 26 5 B84 2 C2733D2( 3)3 15 （08 烏魯木齊）下列運算正確的是（ ）A33 B1133 C93 D3273 915 （08 蘇州）下列運算正確的是（ ）A33B33 C93 D93 16.（08 廣東湛江） 下列計算中，正確的是（）A 22 B 523 C 325aaa D 22xxx17 （2008 鹽城）用計算器求 2008 的算術(shù)平方根時，下列四個鍵中，必須按的鍵是 ABCD18 （08 四川資陽）4 的平方根是A4B2C2D2 或219 （08 南京）2 的平方根是（ ）A4B2C2D220 （08 烏魯木齊） 2的相反數(shù)是（ ）A2 B2C22 D22

11、21 （08 梅州）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A2 和21 B-2 和21 C -2 和|-2| D2和2122 （08 甘肅白銀）化簡：4=（ ） A2 B2C4D423.（08 重慶）計算28 的結(jié)果是（ ）A、6 B、6 C、2 D、224 （08 湖北荊州）下列根式中屬最簡二次根式的是（）A.21a B.12 C.8 D.2725 （08 廣東中山市）下列根式中不是最簡二次根式的是（ ）A A10 B B8 C C6 D D226(08 桂林)在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（ ）A、 B、 C、 D、51 . 0472227(08 常州) 下列實數(shù)中,無理數(shù)是( )A.4 B.2 C.1

12、3D.1228(08 宜昌）從實數(shù)2，31，0，4 中，挑選出的兩個數(shù)都是無理數(shù)的為（ ）A. 31，0 B. ，4 C. 2，4 D. 2，29(08 寧波)比3大的實數(shù)是（ ）A5B0C3D230.(08 揚州)估計 68 的立方根的大小在 A、2 與 3 之間 B、3 與 4 之間 C、4 與 5 之間 D、5 與 6 之間31.(08 永州) 下列判斷正確的是（）A 2332B 2233 C 1532 D 435532(08 益陽) 一個正方體的水晶磚，體積為 100cm3，它的棱長大約在 A. 4cm5cm 之間 B. 5cm6cm 之間 C. 6cm7cm 之間 D. 7cm8cm

13、 之間33 （08 蕪湖 ）估計132202的運算結(jié)果應(yīng)在（ ） 6 到 7 之間7 到 8 之間8 到 9 之間9 到 10 之間34 （08 遵義）如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)15的點可能是（ ）A點PB點QC點M D點N35 （08 黃岡）下列說法中正確的是（ ）10234NMQP10A4是一個無理數(shù) B函數(shù) y=11x的自變量 x 的取值范圍是 x1C8 的立方根是2 D若點 P(2，a)和點 Q(b，-3)關(guān)于 x 軸對稱，則 a+b 的值為 536 （08 襄樊市）下列說法正確的是（ ）A4的平方根是2 B將點( 23)，向右平移 5 個單位長度到點( 2 2) ，C38是無理數(shù)D點(

14、23)，關(guān)于x軸的對稱點是( 2 3) ，37 （08 湖北咸寧）下列說法：對角線互相平分且相等的四邊形是菱形； 計算29的結(jié)果為 1；正六邊形的中心角為 60； 函數(shù)3yx的自變量x的取值范圍是x3其中正確的個數(shù)有( )A1 個 B2 個 C3 個 D4 個38 （08 大連）若baybax,，則xy的值為 ( )Aa2 Bb2 Cba Dba 39.(08 常州)若式子5x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（ ）A.x-5B.x-5C.x-5D.x-540.(08 常州) 化簡:0611822 41。 （08 蘇州）計算：121( 3)4242 （08 廣東湛江） 計算：(1)2008(3)0443 （08 沈陽）計算：101(1)5272 32 44 （