《電磁場與電磁波》試題4與答案

1、電磁場與電磁波試題（4）1. 一、填空題（每小題1分，共10分）矢量如&+?/包的大小為。由相對于觀察者靜止的，且其電量不隨時(shí)間變化的電荷所產(chǎn)生的電場稱為。2. 若電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡是直線，則波稱為。3. 從矢量場的整體而言，無散場的不能處處為零。4. 在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生電場，使電磁場以的形式傳播出去，即電磁波。5. 隨時(shí)間變化的電磁場稱為場。6. 從場角度來講，電流是電流密度矢量場的。8.一個(gè)微小電流環(huán)，設(shè)其半徑為a、電流為I,則磁偶極矩矢量的大小為。9.電介質(zhì)中的束縛電荷在外加作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種

2、現(xiàn)象稱為擊穿。10 .法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為。11 二、簡述題（每小題5分，共20分）.簡述恒定磁場的性質(zhì)，并寫出其兩個(gè)基本方程。12 .試寫出在理想導(dǎo)體表面電位所滿足的邊界條件。13 .試簡述靜電平衡狀態(tài)下帶電導(dǎo)體的性質(zhì)。14 .什么是色散？色散將對信號(hào)產(chǎn)生什么影響？15 三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）.標(biāo)量場甲（x,y,z）=x2y3+ez，在點(diǎn)P（1,-1。）處(1) 求出其梯度的大小(2) 求梯度的方向16.矢量A2+2?y,(1)AxB(2)A+B17.矢量場A的表達(dá)式為A=&4x-句y2(1) 求矢量場A的散度。(2) 在點(diǎn)(1,1)處計(jì)算矢量場A的大小。四、

3、應(yīng)用題(每小題10分，共30分)18.一個(gè)點(diǎn)電荷*q位于(a，0，0)處，另一個(gè)點(diǎn)電荷一跛位于(a-0，0)處，其中a。(1) 求出空間任一點(diǎn)(X'V，z)處電位的表達(dá)式；(2) 求出電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)。P19 .真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為a,試求(1) 球內(nèi)任一點(diǎn)的電位移矢量球外任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度.無限長直線電流I垂直于磁導(dǎo)率分別為*和*2的兩種磁介質(zhì)的交界面，如圖1所示。(1) 寫出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足的方程(2) 求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1和B2。B1B2廠五、綜合題（10分）.設(shè)沿+z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，入射波電場的表

4、達(dá)式為E=?yEoe"（1）試圓出入射波磁場的方向（2）求出反射波電場表達(dá)式圖2電磁場與電磁波試題（4）參考答案二、簡述題（每小題5分，共20分）.答：恒定磁場是連續(xù)的場或無散場，即磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。產(chǎn)生恒定磁場的源是矢量源。（3分）兩個(gè)基本方程：11 qBdS=0（1分）SHdl=I（1分）C（寫出微分形式也對）.答：設(shè)理想導(dǎo)體內(nèi)部電位為牝，空氣媒質(zhì)中電位為。1。12 由于理想導(dǎo)體表面電場的切向分量等于零，或者說電場垂直于理想導(dǎo)體表面，因此有S=e2S（3分）C*1/八、&0=一?。?分）卸S.答：靜電平衡狀態(tài)下，帶電導(dǎo)體是等位體，導(dǎo)體表面為等位面；（2

5、分）13 導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度等于零，在導(dǎo)體表面只有電場的法向分量。（3分）.答：在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。（3分）14 色散將使信號(hào)產(chǎn)生失真，從而影響通信質(zhì)量。（2分）三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）.標(biāo)量場W（x,y,z）=x2y3+ez,在點(diǎn)P（1,-1,0佻（1）求出其梯度的大?。?）求梯度的方向W砰少解：（1）平=&+ey+?z（2分）；x:y；z=&2xy3&3x2y2ezez甲P=t>x2+&3+ez（2分）梯度的大?。簗W|P=溫14（1分）（2）梯度的方向°=（3分）n?=&2?y3ez14

6、（2分）16.矢量a=ex+2?y,b=ex3ez,求（1）ab（2）A+B&?ye解：（1）根據(jù)AxB=AxAyAzBxByBz&?yez所以AxB=120=-&6+?y3ez210_3J（2）a+b=&+2&+ex3ezAB=2&2?y-3?z17.矢量場A的表達(dá)式為2A=&4x_§y（1）求矢量場A的散度。（2）在點(diǎn)（1,1處計(jì)算矢量場A的大小。解：（1）"A=+*+墮（3分）乂:y:z=4-2y（2分）（2）在點(diǎn)（1,1）處矢量a=&4-ey（3分）（2分）（2分）（3分）（2分）所以矢量場A在點(diǎn)（1,

7、1她的大小為Af/+（_1=而（3分）四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18.一個(gè)點(diǎn)電荷+q位于（a,0,0）處，另一個(gè)點(diǎn)電荷2q位于（a,0,0）處，其中a0。求（3）求出空間任一點(diǎn)（x,y,z隘電位的表達(dá)式；（4）求出電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)。匕,（*旦0）（皿0,0）K圖18-1解：（1）建立如圖18-1所示坐標(biāo)空間任一點(diǎn)的電位由q'12（3分）（1分）（1分）+q的左側(cè)，（2分）（2分）9=-!一-一4口&02r1j其中，r1=寸（xaf+y2+z2（2）根據(jù)分析可知，電場等于零的位置只能位于兩電荷的連線上的設(shè)位于x處，則在此處電場強(qiáng)度的大小為/.c、lq12E=TT4花0（

8、x-a子（x+a力令上式等于零得1_2（x-af（x+af求得(1分)19.真空中均勻帶電球體，其電荷密度為P,半徑為a,試求（3）球內(nèi)任一點(diǎn)的電位移矢量（4）球外任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度解：（1）作半徑為r的高斯球面，在高斯球面上電位移矢量的大小不變分）根據(jù)高斯定理，有D4二r2=日二r3:3分）-P-D=rr:a（2）當(dāng)r>a時(shí)，作半徑為r的高斯球面，根據(jù)高斯定理，有(2(2電場強(qiáng)度為：:a33r3:a33；°r3（1分）（2分）（2分）（1分）20.無限長直線電流I垂直于磁導(dǎo)率分別為氣和的兩種磁介質(zhì)的交界面，如圖1所示。試（3）寫出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足的方程（4）求兩

9、種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1ftB2。解：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量連續(xù)Bi1Bm=B2n（2分）B22根據(jù)磁場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)因而，有Hit=H2t（1分）BitB2t（2分）（2）由電流在區(qū)域1和區(qū)域2中所產(chǎn)生的磁場均為?,也即是分界面的切向分量磁場強(qiáng)度的切向分量連續(xù),可知區(qū)域1和區(qū)域2中的磁場強(qiáng)度相等。（2分）由安培定律dl=I1分）因而區(qū)域1和區(qū)域2中的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1二？12r（1分）B2（1分）五、綜合題（10分）21.設(shè)沿+z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，入射波電場的表達(dá)式為E=&E0eT（1）試圓出入射波磁場的方向（2）求出反射波電場表達(dá)式。解：（1）入射波