七下末壓軸題匯編

1、七下壓軸題匯編1. 某公司組織退休職工組團(tuán)前往某景點(diǎn)游覽參觀，參加人員共70人.旅游景點(diǎn)規(guī)定：門票每人60元，無優(yōu)惠；上山游覽必須乘坐景點(diǎn)安排的觀光車游覽，觀光車有小型車和中型車兩類，分別可供4名和11名乘客乘坐；且小型車每輛收費(fèi),60元，中型車每人收費(fèi)10元.若70人正好坐滿每輛車且參觀游覽的總費(fèi)用不超過5000元，問景點(diǎn)安排的小型車和中型車各多少輛？2. 某汽車專賣店銷售A,B兩種型號(hào)的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元.(1) 求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬元.(2) 甲公司擬向該店購買A,B兩種型號(hào)的新

2、能源汽車共6輛，且A型號(hào)車不少丁2輛,購車費(fèi)不少丁130萬元，則有哪幾種購車方案？孫子算經(jīng)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，約成書丁四、五世紀(jì).現(xiàn)在傳本的孫子算經(jīng)共三卷.卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相問制度和籌算乘除法則；卷中舉例說明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開平方法；卷下記錄算題，不但提供了答案，而且還給出了解法.其中記載：“今有木，不知長短.引繩度之,余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺.問木長幾何？”譯文：“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺，問長木長多少尺?4.某工廠現(xiàn)有甲種原料3600kg，乙種原料2410kg，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共500件，產(chǎn)品每

3、月均能全部售出.已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg和乙種原料8kg.(1) 設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，寫出x應(yīng)滿足的不等式組.(2) 問一共有幾種符合要求的生產(chǎn)方案？并列舉出來.5. 若有兩種銷售定價(jià)方案，第一種定價(jià)方案可使A產(chǎn)品每件獲得利潤1.15萬元，B產(chǎn)品每件獲得利潤1.25萬元；第二種定價(jià)方案可使A和B產(chǎn)品每件都獲得利潤1.2萬元；在上述生產(chǎn)方案中哪種定價(jià)方案盈利最多？(請(qǐng)用數(shù)據(jù)說明)4月的某天小欣在“A超市”買了“雀巢巧克力”和“趣多多小餅十”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小餅十”每包2元，總共花費(fèi)了80元.(1) 請(qǐng)求出小

4、欣在這次采購中，“雀巢巧克力”和“趣多多小餅十”各買了多少包？(2) “五？一”期間，小欣發(fā)現(xiàn)，A、B兩超市以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且乂各自推出不同的優(yōu)惠方案：在A超市累計(jì)購物超過50元后，超過50元的部分打九折；在B超市累計(jì)購物超過100元后，超過100元的部分打八折. 請(qǐng)問“五？一”期間，若小欣購物金額超過100元，去哪家超市購物更劃算？ “五？一”期間，小欣乂到“B超市”購買了一些“雀巢巧克力”，請(qǐng)問她至少購買多少包時(shí)，平均每包價(jià)格不超過20元？6. 雙蓉服裝店老板到廠家購A、B兩種型號(hào)的服裝，若購A種型號(hào)服裝9件，B種型號(hào)服裝10件，需要1810元；若購進(jìn)A種型號(hào)服裝12件，B種

5、型號(hào)服裝8件，需要1880元。(1) 求A、B兩種型號(hào)的服裝每件分別為多少元?(2) 若銷售一件A型服裝可獲利18元，銷售一件B型服裝可獲利30元，根據(jù)市場(chǎng)需要，服裝店老板決定：購進(jìn)A型服裝的數(shù)量要比購進(jìn)B型服裝的數(shù)量的2倍還多4件，且A型服裝最多可購進(jìn)28件，這樣服裝全部售出后可使總的獲利不少丁699元，問有幾種進(jìn)貨方案？如何進(jìn)貨？7. 某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同)，若購買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需490元，購買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需730元.(1) 求購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？根據(jù)該中學(xué)的實(shí)際情況，需

6、從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共80個(gè)，要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過7810元.這所中學(xué)最多可以購買多少個(gè)籃球？8. 中共中央國務(wù)院關(guān)丁深化教育改革全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定中明確指出：“健康體魄是宵少年為祖國和人民服務(wù)的基本前提，是中華民族旺盛生命力的體現(xiàn).”王老師所在的學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，需要購買若干個(gè)足球和籃球.他曾三次在某商場(chǎng)購買過足球和籃球，其中有一次購買時(shí)，遇到商場(chǎng)打折銷售，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購買.三次購買足球和籃球的數(shù)量和費(fèi)用如下表：足球數(shù)量(個(gè))籃球數(shù)量(個(gè))總費(fèi)用(元)第一次65700第二次37710第三次78693(1) 王老師是第?歡購買足球和籃球時(shí),遇到商場(chǎng)

7、打折銷售的；(2) 求足球和籃球的標(biāo)價(jià)；如果現(xiàn)在商場(chǎng)均以標(biāo)價(jià)的6折對(duì)足球和籃球進(jìn)行促銷，王老師決定從該商場(chǎng)一次性購買足球和籃球60個(gè)，且總費(fèi)用不能超過2500元，那么最多可以購買個(gè)籃球.9.為建設(shè)京西綠色走廊，改善永定河水質(zhì)，某治污公司決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備.現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格與月處理污水量如下表：A型B型價(jià)格(萬元/臺(tái))xy處理污水量(噸/月)240200經(jīng)調(diào)查：購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元.(1) 求x、y的值；如果治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，求該治污公司有哪幾種購買方案；在(2)的條件

8、下，如果月處理污水量不低丁2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.10.延慶區(qū)由丁生態(tài)質(zhì)量良好、自然資源豐富，成為北京的生態(tài)涵養(yǎng)區(qū)，是其生態(tài)屏障和水源保護(hù)地.為降低空氣污染,919公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃?xì)夤卉?計(jì)劃購買A型和B型兩種公交車共10輛,其中每臺(tái)的價(jià)格,年載客量如表:60100若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元.(1) 求a,b的值；如果該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少丁680萬人次.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得購車總

9、費(fèi)用最少.11. 如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)位置分別是A(1,0),B(-2,3),C土(-3,0).味：(1) 求ABC的面積；-(2) 若點(diǎn)A、C的位置不變，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上什么位置時(shí)，使Sac=2&abc?(3) 若點(diǎn)BC的位置不變，當(dāng)點(diǎn)Q在X軸上什么位置時(shí)，使，BC=2&ABC?12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(0,a),B(b,a),且a、b滿足(a-2)2+|b-4|=0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)AB分別向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接ACBDAB.(1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC勺面積S四邊形ABCE(2)在y軸

10、上是否存在一點(diǎn)M連接MGMD使&MC專S四邊形ABDC?若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由;(2) 點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PAPQ當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)(不與B,D重合)，直接寫出/BAPZDOPZAPO之間滿足的數(shù)量關(guān)系.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABC既長方形，/A=ZB=ZC=ZD=9(JAB/CD,AB=CD=8qmAD=BC=6cmD點(diǎn)與原點(diǎn)重合，坐標(biāo)為(0,0)(1) 寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).(2) 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒4個(gè)單位長度的速度I沿射線CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，若P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)

11、時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，PQ/BC?在Q的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，使ADQ勺面積為9?求出此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo).已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(4,0),C(0,6),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著長方形牛2卜A0的路線移動(dòng))(1) 寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)();當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了4秒時(shí)，在圖中平面直角坐標(biāo)系中描出此時(shí)并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2) 在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，A(a,0),B(b,0),C(T,2),且8+曲1|*("涉一分(1) 求a,b的值；(2) 在x軸的正半軸上

12、存在一點(diǎn)積，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；M使ACOM勺面積=ABC的面1在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點(diǎn)M,使ACOM勺面積=ABC的面積仍然成立，若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；OPD如圖2,過點(diǎn)C作Cdy軸交y軸丁點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段CD延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OPOE平分ZAOPOdOE當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否會(huì)改變？若不變，求其值；若改變，說明理由.CE已知：ZMON36。，OE平分ZMON點(diǎn)A,B分別是射線OMOE上的動(dòng)點(diǎn)(A,B不與點(diǎn)O重合)，點(diǎn)D是線段OB上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD并延長交射線ON點(diǎn)C,設(shè)ZOACx,O如圖1,若AB/ONMZABO勺度數(shù)是當(dāng)ZBARZABD寸，x=當(dāng)ZBARZBDA寸，x

13、=MNE圖2如圖2,若ABLOM則是否存在這樣的x的值，使得ABD中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。13. 探究題學(xué)習(xí)完平行線的性質(zhì)與判定之后，我們發(fā)現(xiàn)借助構(gòu)造平行線的方法可以幫我們解決許多問題。小明遇到了下面的問題：如圖1,11/12,點(diǎn)P在11、12內(nèi)部，探究ZA,ZAPBZB的關(guān)系.小明過點(diǎn)P作11的平行線，可證/APBZA,ZB之間的數(shù)量關(guān)系是：/APB：(2)如圖2,若AC/BD點(diǎn)P在ABCD外部，ZA,ZB,ZAPB的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？請(qǐng)你補(bǔ)全下面的證明過程.過點(diǎn)P作PE/ACZA=.AC/BD.ZB=.ZBPA：ZBPEZEPA(1) 隨著以后的學(xué)習(xí)

14、你還會(huì)發(fā)現(xiàn)平行線的許多用途.試構(gòu)造平行線解決以下問題:已知：如圖3,三角形ABG求證：ZA+ZB+ZC=180°18.問題情境：如圖1,AB/CDPAB130,PCD120.求APC度數(shù)."'BABPECDCD圖2小明的思路是：如圖2,過P作PE/AB,通過平行線性質(zhì)，可得APC問題遷移：如圖3,AD/BC點(diǎn)P在射線O"運(yùn)動(dòng)，ADP,BCP當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，CPD、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)你直接寫出CPD、之間的數(shù)量關(guān)系.如圖，在三角形ABC,D,E,F三點(diǎn)分別在AB,AC

15、BC上，過點(diǎn)D的直線與線段EF的交點(diǎn)為點(diǎn)以已知2Z1-Z2=150°,2Z2-Z1=30。.(1) 求證：DM/AC(2) 若DE/BCZC=50°,求/3的度數(shù).19. 已知：如下圖，AB/CD點(diǎn)E,F分別為AB,CD上一點(diǎn).（1）在A己CD之間有一點(diǎn)M（點(diǎn)M不在線段EF上），連接MEMF試探究ZAEMABABAEBM.AEAB-MNCDCDCFDN.CDF/EMFZMFC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并在圖形下面寫出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，選其中一個(gè).進(jìn)行證明.（2）如下圖，在AB,CD之間有兩點(diǎn)MN,連接MEMNNF,請(qǐng)選擇一個(gè)圖形寫出ZAEMZEMNZMNFZNFC存在

16、的數(shù)量關(guān)系（不需證明）20. 如圖（13）,E是直線ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，AB/CD連接EAED(1)探究猜想： 若ZA=30°,ZD=400，則ZAED丁多少度? 若ZA=20°,ZD=600，則ZAED丁多少度?猜想圖（13）中ZAEDZEABZEDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論（2）拓展應(yīng)用：如圖（14）,射線FE與矩形ABCD勺邊AB交丁點(diǎn)E,與邊CD交丁點(diǎn)F,分別是被射線FE隔開的4個(gè)區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域位丁直線AB上方），P是位丁以上四個(gè)區(qū)域上點(diǎn)，猜想：/PEBZPFCZEPF的關(guān)系（不要求證明）.21. 小明同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，遇到這樣一道幾何題：已知：如圖1,l1HI2

17、/I3,點(diǎn)A、MB分別在直線l1,I2,I3上，MC分ZAMB/1=28°,Z2=70°.求：ZCMD勺度數(shù).小明想了許久沒有思路，就去請(qǐng)教好朋友小堅(jiān)，小堅(jiān)給了他如圖2所示的提示:請(qǐng)問小堅(jiān)的提示中是Z,是Z理由是：;理由是：;ZCMB勺度數(shù)是0.22. 已知：zXABC同一平面內(nèi)的點(diǎn)D.(1) 如圖1,點(diǎn)D在BC邊上，過D作DE/BA交AC丁E,DF/CA交AB丁F. 依題意，在圖1中補(bǔ)全圖形；判斷/EDF與ZA的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出結(jié)論(不需證明).(2) 如圖2,點(diǎn)D在BC的延長線上，DF/CAZEDF=ZA.判斷DE與BA的位置關(guān)系，并證明.(3)如圖3,點(diǎn)。是/AB

18、&卜部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，薩D作DE/BA交直線AC丁E,DF/CA交直線AB丁F,直接身也EDF與ZA璃數(shù)4系(不需證照)圖1圖2圖3BDCBCDBC24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)軸丁C點(diǎn).(1) 求C點(diǎn)的坐標(biāo)；A(-5,0),B(5,0),D(2,7),連接AD交y(2) 動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿BA方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)也以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正半軸方向運(yùn)動(dòng)(當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)).設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了x秒.請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo);當(dāng)x=2時(shí)，y軸上是否存在一點(diǎn)E,使得zAQ&勺面積與APQ勺面積相等？若存在，求E的

19、坐標(biāo)；若不存在，說明理由.25. 如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，A(a,0),C(b,2),且滿足(a2)2必20,過C作C乩x軸丁B.(1) 求ZXABC的面積.(2) 若過B作BD/AC交y軸丁D,且A巳。吩別平分ZCAB/ODB如圖2,求/AED的度數(shù).(3) 在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得ABCzXACP的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.已知A(0,a),B(b,0),如圖，在下面的直角坐標(biāo)系中,aC(b,4)三點(diǎn)，其中a,b滿足關(guān)系式(1)求a,b的值；(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(門13)，請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP勺面積;(3) 在(2)的條件下，是否存在

20、點(diǎn)P,使四邊形ABOP勺面積與ABC勺面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AGBD.(1) 求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC勺面積S四邊形abdc；在y軸上是否存在一點(diǎn)P,連接PAP己使，PAEFS四邊形ABDC?若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；(2) 點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PCPO當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)(不與B,D重合)給出下列結(jié)論：YDCP+NBOF匕DCP+NOONC

21、PO的值不變，匕戲的值不變，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你找出這個(gè)結(jié)論并求其值.如圖，AB/CDP為定點(diǎn)，E、F分別是AB。隊(duì)的動(dòng)點(diǎn).(1)求證：ZP=ZBEP%PFD(2)如圖2,若M為CD上一點(diǎn)，/FMN=BEP且M阪PF丁N.試說明/EPF與ZPNM勺關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)移動(dòng)E、F使得/EPF=90，如圖3,作/PEG=BEP求ZAEG化PFD的值.27. (9分)某市一種出租車的起步價(jià)為10元，兩位乘客分別乘這種出租車走了10km和14km車費(fèi)分別為21.2元和27.6元，假設(shè)一路順利，沒有停車等候，且不考慮計(jì)程器計(jì)費(fèi)的某些特殊規(guī)定.請(qǐng)你算出這種出租車起步價(jià)所允許行駛的最遠(yuǎn)路程

22、;并算出超過起步路程但行駛不到15km時(shí)，超過部分每千米車費(fèi)為多少元？(2,-1),C(6,2),點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn)，MAB勺面積為6,且M女MA請(qǐng)解答下列問題：(1)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為DC1-，L，O1AB(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo);31. 在zXMAEfr任意一點(diǎn)P(X。,y。)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(x)-5,y°-1)，將MAB乍同樣的平移得到M1A1B1，則點(diǎn)M/勺坐標(biāo)為(本題滿分10分)課上教師呈現(xiàn)一個(gè)問題:/已知：如圖，AB/CDEFLAB于點(diǎn)O,FG交CD于點(diǎn)P,當(dāng)Z1=30°時(shí)，求ZEFGk的度數(shù).甲、乙、丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問題，如下圖:過點(diǎn)FGMN/CDG分析思路:(1)欲求ZEFG勺度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求Z2和Z3的度數(shù)；>(2) 由輔助線作圖可知，/2=Z1,乂由已知Z1的度數(shù)可得Z2的度數(shù)；由AB/CDMN/CD推出AB/MN由此可推出/3=Z4;由已知EFLAB,可得Z4=90°,所以可得Z3的度