第二章 幾何作圖

1、2022-3-121第二章第二章 幾幾 何何 作作 圖圖Geometry Drawing2022-3-122 第二章第二章 幾幾 何何 作作 圖圖本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容1. 幾種常用的幾何作圖方法2. 平面圖形的畫法3. 陡手繪圖技術(shù)4. 繪圖一般步驟2022-3-1231. 直 線一. 幾 何 作 圖(1) 過已知點(diǎn)作一直線平行于已知直線過已知點(diǎn)作一直線平行于已知直線a)已知點(diǎn)c 和直線AB。 b) 使三角扳a的一邊靠貼AB另一三角扳b靠貼a的另一邊。c) 按住三角板b不動(dòng)，推動(dòng)三角板a沿b 的邊至靠貼點(diǎn)c畫一直線，即為所求。2022-3-124(2) 作直線的垂直平分線作直線的垂直平分線

2、a) 已知直線AB。 b) 以大于AB2 的線段 R為半徑，以A和B為圓心作圓弧，得交點(diǎn)c和D。 c) 以直線連CD，即為所求。交點(diǎn)E等分AB2022-3-125a）已知直線已知直線AB和距離和距離d。 b) 以以AB線上任意點(diǎn)線上任意點(diǎn)O為圓心，為圓心，d為半為半徑作一圓弧。徑作一圓弧。c) 用作平行線的方法，作用作平行線的方法，作CD平行于平行于AB并與圓并與圓弧相切，即為所求?；∠嗲校礊樗?。(3) 作直線平行于已知直線，距離為作直線平行于已知直線，距離為d2022-3-126a) 已知直線段已知直線段AB。 b) 過點(diǎn)過點(diǎn)A作任意直線作任意直線AC，用直尺在，用直尺在AC上從點(diǎn)上從點(diǎn)

3、A起截取意長度的五等分得起截取意長度的五等分得1、2、3、4、5點(diǎn)。點(diǎn)。c) 連連B5然然后過其它點(diǎn)分別作直線平行于后過其它點(diǎn)分別作直線平行于B5，交，交AB于四個(gè)等分點(diǎn)，即為所于四個(gè)等分點(diǎn)，即為所求求(4) 分直線段為任意等分分直線段為任意等分2022-3-127a) 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A、B和和C。 b) 連連AB和和BC(或或AC)，分別作出它們的垂直，分別作出它們的垂直平分線得交點(diǎn)平分線得交點(diǎn)O。c) 以點(diǎn)以點(diǎn)O為圓心，為圓心，OA為半徑，作一圓必經(jīng)為半徑，作一圓必經(jīng)過過B、C兩點(diǎn)，即為所求。兩點(diǎn)，即為所求。 過三已知點(diǎn)作圓過三已知點(diǎn)作圓2. 圓圓2022-3-128a) 已知圓已知圓O。

4、b) 作出半徑作出半徑OF的等分點(diǎn)的等分點(diǎn)G，以，以G 為圓心，為圓心，GA為半為半徑作圓弧，交直徑于徑作圓弧，交直徑于H。 c) 以以AH為半徑，分圓周為五等分。順為半徑，分圓周為五等分。順序連各等分點(diǎn)序連各等分點(diǎn) A、B、C、D、E，即為所求。，即為所求。(1) 作已知圓的內(nèi)接正五邊形作已知圓的內(nèi)接正五邊形3. 正多方形正多方形2022-3-129 0 A 1 5 B 作作圖圖步步驟驟： C 2 3 4 2022-3-1210a) 已知半徑為已知半徑為R的圓。的圓。 b) 用用R劃分圓周為六等分。劃分圓周為六等分。 c) 順序?qū)⒏鞯软樞驅(qū)⒏鞯确制饋?，即為所求。分起來，即為所求?2) 作已

5、知圓的內(nèi)接正六邊形作已知圓的內(nèi)接正六邊形2022-3-1211P Q Q 作作圖圖步步驟驟： 1 2 3 4 5 6 A A F E D D C C B B G 2022-3-12123. 切切 線線a) 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A 和已知圓和已知圓O。 b) 作作A0的等分點(diǎn)的等分點(diǎn)B，以，以B為圓心，為圓心，BO為為半徑作圓半徑作圓 弧，交已知圓于點(diǎn)弧，交已知圓于點(diǎn)C、D。 c) 連連AC和和AD，即為所求，即為所求的兩條切線。的兩條切線。過已知點(diǎn)作已知圓的切線過已知點(diǎn)作已知圓的切線2022-3-12134. 平滑連線平滑連線（1）作圓弧與斜交二直線連接）作圓弧與斜交二直線連接a) 已知半徑已知半徑R

6、和斜交二直線和斜交二直線M、N。 b) 分別作出分別作出M、N平行而相距平行而相距為為R的二直線，交點(diǎn)的二直線，交點(diǎn)O即所求圓弧的圓心。即所求圓弧的圓心。 c) 過點(diǎn)過點(diǎn)O分別作分別作M 和和 N的垂線，垂足的垂線，垂足T1和和T2即所求的切點(diǎn)。以即所求的切點(diǎn)。以O(shè)為圓心，為圓心，R為半徑，為半徑，作圓弧作圓弧 T1 T2 即為所求。即為所求。2022-3-1214（2）作圓弧與正交二直線連接）作圓弧與正交二直線連接a) 已知半徑已知半徑R和兩正交二直線和兩正交二直線M、N. b) 以以M和和N的交點(diǎn)的交點(diǎn)A為圓心，為圓心，R為半徑，作圓弧交為半徑，作圓弧交M和和N于于 T1和和T2 ，又以，

7、又以T1 、 T2 為圓心，為圓心，R為半徑作圓弧交于為半徑作圓弧交于O。 c) T1和和T2即所求的切點(diǎn)。以即所求的切點(diǎn)。以O(shè)為圓心，為圓心，R為半徑，作圓弧為半徑，作圓弧 T1 T2 即為所求。即為所求。2022-3-1215 9 90 0 作作圖圖步步驟驟： 求求圓心圓心：分別作與已知二：分別作與已知二 直線平行且距離直線平行且距離 為為R的直線，求的直線，求 出其交點(diǎn)即為連出其交點(diǎn)即為連 接圓弧的圓心接圓弧的圓心0 2022-3-1216（3）作圓弧與一直線和圓弧連接）作圓弧與一直線和圓弧連接a) 已知直線已知直線L，半徑為，半徑為R1的圓弧和連接圓弧的半徑的圓弧和連接圓弧的半徑R。b

8、) 作直線作直線M平行于平行于L 且相距為且相距為R，又以，又以O(shè)1為圓心，為圓心，R+R1為半徑作圓弧，交為半徑作圓弧，交直線直線M 于于O。c) 連連OO1，交已知弧于切點(diǎn)，交已知弧于切點(diǎn)T1，又作，又作OT2垂直于垂直于L，得另一切點(diǎn)得另一切點(diǎn)T2。以。以O(shè)為圓心，為圓心，R為半徑，作弧為半徑，作弧T1 T2 ，即為所求。，即為所求。2022-3-1217R1+ R 0 0 作作圖圖步步驟驟： 012022-3-1218R1 R 01 作作圖圖步步驟驟： 0 0 2022-3-1219（4）作圓弧與兩已知圓弧內(nèi)切連接）作圓弧與兩已知圓弧內(nèi)切連接a) 已知內(nèi)切圓弧半徑已知內(nèi)切圓弧半徑R和半

9、徑為和半徑為R1、 R2的兩已知圓弧。的兩已知圓弧。b) 以以O(shè)1為圓心，為圓心，R-R1為半徑作圓弧，又以以為半徑作圓弧，又以以O(shè)2為圓心，為圓心，R-R2為半徑為半徑作圓弧兩弧相于作圓弧兩弧相于O。c) 延長延長OO1，交圓弧，交圓弧O1于切點(diǎn)于切點(diǎn)T1，延長，延長OO2，交圓弧，交圓弧O2于切點(diǎn)于切點(diǎn)T2，以，以O(shè)為圓心，為圓心，R為半徑，作弧為半徑，作弧T1 T2 ，即為所求。，即為所求。2022-3-1220（5）作圓弧與兩已知圓弧外切連接）作圓弧與兩已知圓弧外切連接a) 已知外切圓弧半徑已知外切圓弧半徑R和半徑為和半徑為R1、 R2的兩已知圓弧。的兩已知圓弧。b) 以以O(shè)1為圓心，

10、為圓心，R+R1為半徑作圓弧，又以以為半徑作圓弧，又以以O(shè)2為圓心，為圓心，R+R2為半徑為半徑作圓弧兩弧相于作圓弧兩弧相于O。c) 連連OO1，交圓弧，交圓弧O1于切點(diǎn)于切點(diǎn)T1，連，連OO2，交圓弧交圓弧O2于切點(diǎn)于切點(diǎn)T2，以，以O(shè)為圓心，為圓心，R為半徑，作弧為半徑，作弧T1 T2 ，即，即為所求。為所求。2022-3-1221R1+ R R2+ R 例例 2.已已知知R1 = 20 mm R2 = 10 mm的的二二圓圓,求求作作 R = 45 mm的的內(nèi)內(nèi)切切連連接接圓圓弧弧。 R R1 R R2 作作圖圖步步驟驟： 01 02 1. 求求圓圓心心 以以 01為為圓圓心心，R1+

11、R 為為半半徑徑畫畫圓圓弧弧以以 02為為圓圓心心，R2+ R 為為半半徑徑畫畫圓圓弧弧求求出出交交點(diǎn)點(diǎn)即即為為外外切切圓圓弧弧的的圓圓心心 0外；3. 畫畫圓圓弧?。阂砸?0外為為圓圓心心，R 為為半半徑徑畫畫二二切切點(diǎn)點(diǎn)之之間間的的外外切切連連接接圓圓弧弧。2. 找找切點(diǎn)切點(diǎn)：分別連接分別連接 010外、020外，求得，求得與與二已知圓的交點(diǎn)二已知圓的交點(diǎn)即為即為二切點(diǎn)二切點(diǎn)； 0 0內(nèi) 0 0外 R外外R內(nèi)內(nèi)2022-3-12225. 畫畫 橢橢 圓圓（1）同心圓法）同心圓法a) 已知橢圓的長軸已知橢圓的長軸AB和短軸和短軸CD。b) 分別以分別以AB和和CD為直徑作大小為直徑作大小兩圓

12、，并等分兩圓周為若干分，例如十二等分。兩圓，并等分兩圓周為若干分，例如十二等分。c) 以大圓各等以大圓各等分點(diǎn)作豎直線，與過小圓各對應(yīng)等分點(diǎn)所作的水平線相交，得分點(diǎn)作豎直線，與過小圓各對應(yīng)等分點(diǎn)所作的水平線相交，得橢圓上各點(diǎn)，用曲線板連接起來，即為所求。橢圓上各點(diǎn)，用曲線板連接起來，即為所求。2022-3-1223（2）四心法）四心法a) 已知橢圓的長軸已知橢圓的長軸AB和短軸和短軸CD。b) 以以O(shè)為圓心，為圓心，OA為半徑，作為半徑，作圓弧，交圓弧，交CD延長線于點(diǎn)延長線于點(diǎn)E。以。以C為圓心，為圓心，CE為半徑，作弧為半徑，作弧EF交交CA于點(diǎn)于點(diǎn)F。c) 作作AF的垂直平分線，交長軸于

13、的垂直平分線，交長軸于O1，又交短軸，又交短軸（或延長線）于（或延長線）于O2，在，在AB上截上截OO3= OO1 。又在。又在CD延長線上延長線上截截OO4= OO2 。 d）分別以分別以O(shè)1 O2 O3 O4為圓心，為圓心， O1 A、 O2C、 O3B、 O4D為半徑作圓弧，使各弧在為半徑作圓弧，使各弧在 O1 O2 、O3 O2 、O1 O4 、O4 O3的延長線上的的延長線上的G、I、H、J 四點(diǎn)處連接。四點(diǎn)處連接。2022-3-1224二. 繪圖方法及步驟 1. 繪圖前準(zhǔn)備繪圖前準(zhǔn)備(1) 準(zhǔn)備好必須的繪圖工具、儀器，并把圖板、丁字尺、三角準(zhǔn)備好必須的繪圖工具、儀器，并把圖板、丁字

14、尺、三角板、比例尺等用軟布擦拭干凈。板、比例尺等用軟布擦拭干凈。(2) 選好圖紙，鑒別圖紙正反面。選好圖紙，鑒別圖紙正反面。(3) 將圖紙用膠帶固定在圖板的適當(dāng)位置。將圖紙用膠帶固定在圖板的適當(dāng)位置。2. 畫稿線(1) 按制圖標(biāo)準(zhǔn)的要求，先畫出圖框線、會簽欄和標(biāo)題欄的框按制圖標(biāo)準(zhǔn)的要求，先畫出圖框線、會簽欄和標(biāo)題欄的框線及分格線。線及分格線。2022-3-1225（2） 選好所畫圖形的比例，安排好各圖形的位置，定好圖選好所畫圖形的比例，安排好各圖形的位置，定好圖 形的中心線或基準(zhǔn)線。形的中心線或基準(zhǔn)線。（3） 先畫圖形的主輪廓線，然后由大到小，由整體到細(xì)部，先畫圖形的主輪廓線，然后由大到小，由

15、整體到細(xì)部， 寫成圖形的所有輪廓線。寫成圖形的所有輪廓線。（4） 畫出尺寸線及尺寸界線。畫出尺寸線及尺寸界線。（5） 檢查修正底稿，擦去多檢查修正底稿，擦去多 余的線條。余的線條。4040 3 30 0 3 30 04 40 0 3 30 0 3 30 0標(biāo)題欄標(biāo)題欄視圖位置視圖位置2022-3-12263. 畫墨線畫墨線(1) 作好畫墨線前的一切準(zhǔn)備工作。作好畫墨線前的一切準(zhǔn)備工作。(2) 按鉛筆的中心線繪制墨線。按鉛筆的中心線繪制墨線。(3) 如果圖中有軸線或中心線，則先畫軸線或中心線。如果圖中有軸線或中心線，則先畫軸線或中心線。(4) 對于圓或圓弧，先畫圓或圓弧的相交中心線。對于圓或圓弧，先畫圓或圓弧的相交中心線。2022-3-1227三. 幾何繪圖方法定 形 尺 寸 確定圖形上線段長度、圓弧的半徑或圓的直徑，以及角度確定圖形上線段長度、圓弧的半徑或圓的直徑，以及角度尺寸稱為定形尺寸。尺寸稱為定形尺寸。定 位 尺 寸 確定圖形上各線段或封閉圖形之間相對位置的尺寸，稱為確定圖形上各線段或封閉圖形之間相對位置的尺寸，稱為定位尺寸。定位尺寸。2022-3-12282022-3-12292022-3-12302022-