1簡單幾何體正方形的截面形狀

1、第1頁正方體截面的形狀教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1）知識與技能：A用平面去截一個幾何體，截面的情況可以幫助學(xué)生更好地認(rèn)識幾何體。B探索正方體可能的截面形狀，通過實(shí)踐證明其結(jié)果，列舉特例，拓展空間觀念與全面考慮問題的能力。2）過程與方法：A首先通過猜想，列舉出預(yù)計(jì)猜想到的截面，其次進(jìn)行畫圖和實(shí)踐等方法證明猜想得正確與否。B學(xué)生截蘿卜塊以培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力，知識遷移能力，發(fā)散思維和類比思維能力。3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：A激發(fā)學(xué)生主動參與活動的熱情，培養(yǎng)人人參與學(xué)習(xí)和自覺把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用實(shí)際生活的意識。B培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生探索創(chuàng)新能力。二、學(xué)生分析根據(jù)學(xué)生情況將學(xué)生分為ABC三大組，A組為待優(yōu)生，A組分為第一組

2、和第二組，B組為臨界生，B組分為第三組和第四組，C組為優(yōu)等生，記為第五組和第六組。根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)情，安排不同難度的問題。三、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容位于必修2P51頁第一章立體幾何初步的課題學(xué)習(xí)，屬于探究性課題。本節(jié)課以正方體的截面圖為核心，讓學(xué)生借助蘿卜塊進(jìn)行實(shí)際操作和探索學(xué)習(xí)，由學(xué)生自我探究，進(jìn)行知識遷移，通過類比，自己去嘗試并最終解決問題。教師在此過程中進(jìn)行必要的總結(jié)并在學(xué)生出現(xiàn)困難時進(jìn)行指導(dǎo)，由此培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)立性和發(fā)散性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。重點(diǎn)：正方體的截面圖的作法難點(diǎn)：正方體的截面圖形的交點(diǎn)的作法四、教法：教師提出問題，然后逐層展開，分步進(jìn)行研究（需學(xué)生進(jìn)行探索和分析）然后

3、學(xué)生進(jìn)行分組討論和實(shí)際操作，通過自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)達(dá)到認(rèn)知的意義建構(gòu)。第2頁五、教學(xué)過程提問復(fù)習(xí)：【教師提問】什么叫幾何體的截面？【學(xué)生回答】一個幾何體和一個平面相交所得到的平面圖形（包含它的內(nèi)部），叫做幾何體的截面?！窘處熖釂枴拷孛娴倪吺侨绾蔚玫降?？【學(xué)生回答】截面的邊是平面和幾何體各面的交線。揭示課題：【教師提問】正方體是立體幾何中一個重要的模型，它是一種非常對稱的幾何體。如果我們拿一個平面去截一個正方體那么會得到什么形狀的截面圖呢？截面圖最多有幾條邊？【學(xué)生回答】【七嘴八舌】三角形，四邊形，五邊形，六邊形，七邊行。導(dǎo)入新課：【教師提問】現(xiàn)在就請各組同學(xué)實(shí)際操作一下我們教室一共五

4、組，第一組來切截面圖為三角形時，有幾種情況？第二組來切截面為四邊形時，有幾種情況？第三組來切截面為五邊形時，有幾種情況？第四組來切截面為六邊形時，有幾種情況？第五組和第六組來切，除了三，四，五，六邊形狀以外，還能切出什么形狀？注意每一組切出形狀之后要做出它的圖像?！窘處熁顒印繉⒄n前準(zhǔn)備好的若干正方體蘿卜塊分給各小組。【學(xué)生活動】學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，教師巡回指導(dǎo)?！緦W(xué)生活動】各組同學(xué)積極的在切正方體蘿卜塊。【教師活動】教師對第一組進(jìn)行指導(dǎo)?！窘處熖釂枴磕銈兘M已經(jīng)切出三角形了，怎么切的？【學(xué)生回答】用一個平面截正方體，當(dāng)平面經(jīng)過正方體的三個面時，像這樣，（學(xué)生演示切的過程）所得的截面的形狀為三角形.【教

5、師提問】都切了些什么三角形呀？【學(xué)生回答】銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形【教師指導(dǎo)】那你們再想想看能切出其它三角形嗎？比如直角三角形，【學(xué)生活動】學(xué)生積極的進(jìn)行討論，實(shí)驗(yàn)。鈍角三角形？第3頁【教師活動】老師來到第二組前。【學(xué)生活動】同學(xué)們見老師來了，積極的給老師展示他們的作品。【學(xué)生回答】老師看我們切的有正方形，長方形。【教師提問】不錯不錯，看來大家都很認(rèn)真。那你們給老師說一下怎么切的吧？【學(xué)生回答】用一個平面截正方體，當(dāng)平面經(jīng)過正方體的四個面時，所得截面可能是正方形、長方形、老師看我演示（學(xué)生演示）?！緦W(xué)生活動】學(xué)生演示用平面去截正方體?！窘處熖釂枴坷蠋煱l(fā)現(xiàn)你們都是拿平面直著切的，把平面

6、稍微斜一下呢？【學(xué)生活動】手快的同學(xué)已經(jīng)操作了?！緦W(xué)生回答】截面為梯形（學(xué)生展示）?！窘處熤笇?dǎo)】看來確實(shí)是梯形，那么研究一下是一般梯形還是直角梯形，等腰梯形？【學(xué)生活動】學(xué)生看來受了啟發(fā)，低頭在一起研究起來，興趣很高。【教師活動】教師指導(dǎo)第三組?！緦W(xué)生活動】學(xué)生已經(jīng)切出五邊形了?！窘處熤笇?dǎo)】大家切的不錯。再看看切得是不是都一樣？【教師活動】教師指導(dǎo)第四組?！窘處熖釂枴磕懿荒芮谐隽呅?？【學(xué)生回答】太難切了，可能沒有?！窘處熤笇?dǎo)】正方體幾個面？六邊形幾個邊？想一想？【學(xué)生回答】六個面，六條邊?！緦W(xué)生活動】學(xué)生動手截正方體?！窘處熖釂枴康谖褰M、第六組切出來了沒？【學(xué)生回答】切出來的都是其他組的，沒

7、有新的？【教師指導(dǎo)】想想為什么？【學(xué)生活動】學(xué)生繼續(xù)切，變切邊討論?！窘處熁顒印空w巡視教室，看各組同學(xué)基本已經(jīng)完成?！窘處熖釂枴扛鹘M同學(xué)都做完了沒有？【學(xué)生回答】都完了?！窘處熖釂枴亢?，現(xiàn)在請各組派一個代表來陳述各組的結(jié)論。第4頁【學(xué)生回答】用一個平面去截正方體只能截到三邊形，則三邊形可以為：（1）等腰三角形，（2）等邊三角形，（3）普通三角形，（4）不能截出直角三角形，（5）不能截出鈍角三角形【教師活動】用多媒體課件展示截得的不同情況，并補(bǔ)充總結(jié)。所得的三角形可能是銳角三角形（如圖1）；等腰三角形（如圖2）；等邊三角形（如圖3）.其中等邊三角形三個頂點(diǎn)是正方形的頂點(diǎn).圖1圖2圖3【學(xué)生回答

8、】：用以平面去截正方體只能截到四邊形，則四邊形可以為：（1.）長方形；（2.）正方形；（3.）梯形?！窘處熁顒印坑枚嗝襟w課件展示截得的不同情況，并補(bǔ)充總結(jié)。用平行于底面的一個平面去截正方體時，按圖4方式得到的截面是正方形.圖4按圖5或圖6或圖7的方式切截，得到的截面是長方形圖5圖6圖7按圖8的方式所得截面為梯形.圖8【學(xué)生回答】可以截得的截面是五邊形?！窘處熁顒印坑枚嗝襟w課件展示截得的不同情況，并補(bǔ)充總結(jié)。用平面截正方體，當(dāng)平面經(jīng)過正方體的五個面時，所得截面是五邊形.【學(xué)生回答】當(dāng)平面經(jīng)過正方體的六個面時，所得截面是六邊形，當(dāng)平面與正方體各棱的交點(diǎn)為中點(diǎn)時，截面為正六邊形【教師活動】用多媒體課

9、件展示截得的不同情況，并補(bǔ)充總結(jié)。第5頁用平面截正方體，當(dāng)平面經(jīng)過正方體的六個面時，所得截面是六邊形特別的，當(dāng)平面與正方體各棱的交點(diǎn)為中點(diǎn)時，截面為正六邊形，如圖所示：【學(xué)生回答】我們組什么也沒截得，截得的全是其他組的。【教師指導(dǎo)】很好，那誰能知道為什么呢？【學(xué)生回答】因?yàn)檎叫沃挥辛鶄€面，所以它與平面最多有六條交線，即所截到得截面圖最多有六條邊。【教師指導(dǎo)】你們雖然什么都沒截到卻研究了所有的情況，也不算沒有收獲。課堂小結(jié)：【教師活動】用課件展示所有截面圖形，并小結(jié)這節(jié)課。【教師總結(jié)】這節(jié)課大家都做的非常好，大家都親自動手截的了正方體的截面圖，來我們看（課件展示）正方體的截面圖我們得到的結(jié)論是

10、：可能出現(xiàn)的：銳角三角行、等邊、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四邊形、非等腰梯形等腰梯形、五邊形、六邊形、正六邊形不可能出現(xiàn)：鈍角三角形、直角三角形、直角梯形、正五邊形、七邊形或更多邊形課后作業(yè)：作業(yè)1：寫一份學(xué)習(xí)報(bào)告。作業(yè)2：（開放題）A一個長方體，從中都能截得哪些幾何圖形？B用一個平面去截一個幾何體，如果截面是三角形，你能想象原來的幾何體可能是什么嗎？六、教學(xué)反思正方體截面的形狀這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我主要采用了體驗(yàn)探究的教學(xué)方式，為學(xué)生提供了親自操作的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)、知識、方法去探索與發(fā)現(xiàn)正方體的截面有幾種類型，使學(xué)生直接參與教學(xué)活動，學(xué)生在動手操作中對抽象的空間幾何第6頁體

11、有了感性的認(rèn)識，進(jìn)而通過教師的引導(dǎo)加工上升為理性認(rèn)識，從而獲得新知，使學(xué)生的學(xué)習(xí)變?yōu)橐粋€再創(chuàng)造的過程，同時讓學(xué)生學(xué)到獲取知識的思想和方法，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性，為學(xué)生今后獲取知識以及探索和發(fā)現(xiàn)新知打下基礎(chǔ)。回顧本節(jié)課,我覺得在教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過程的把握中還存在著一些問題:1、一個小組做完實(shí)驗(yàn)后，讓學(xué)生自己先去想你從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了什么，聯(lián)想到了什么，由組長做好每一個組員的發(fā)言記錄，通過觀察思考、交流討論體會實(shí)驗(yàn)中所能發(fā)現(xiàn)問題的多樣性，由每組派代表回答，從學(xué)生回答中，引導(dǎo)學(xué)生歸納截面圖的形狀，這樣的合作討論，能使學(xué)生討論的答案不再統(tǒng)一在教師事先限定的框框中，學(xué)生討論的結(jié)果可能會有很多是老師始料不及的，但也可能是精彩獨(dú)到的。體驗(yàn)探究的教學(xué)方式,在教師的配合引導(dǎo)下,讓學(xué)生自己動手、動腦、操作、觀察、歸納，體驗(yàn)知識的形成過程，力求體現(xiàn)主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引領(lǐng)的教學(xué)理念。2、由于時間的關(guān)系，