數(shù)字濾波器設計與軟件實現(xiàn)

1、實驗二：FIR數(shù)字濾波器設計與軟件實現(xiàn)一、實驗指導1實驗目的（1）掌握用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。（2）掌握用等波紋最佳逼近法設計FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。（3）掌握FIR濾波器的快速卷積實現(xiàn)原理。（4）學會調(diào)用MATLAB函數(shù)設計與實現(xiàn)FIR濾波器。2 實驗內(nèi)容及步驟（1）認真復習第七章中用窗函數(shù)法和等波紋最佳逼近法設計FIR數(shù)字濾波器的原理；（2）調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)xtg產(chǎn)生具有加性噪聲的信號xt，并自動顯示xt及其頻譜，如圖1所示；圖1 具有加性噪聲的信號x(t)及其頻譜如圖（3）請設計低通濾波器，從高頻噪聲中提取xt中的單頻調(diào)幅信號，要求信號幅頻失真小于0.1dB，將

2、噪聲頻譜衰減60dB。先觀察xt的頻譜，確定濾波器指標參數(shù)。（4）根據(jù)濾波器指標選擇合適的窗函數(shù)，計算窗函數(shù)的長度N，調(diào)用MATLAB函數(shù)fir1設計一個FIR低通濾波器。并編寫程序，調(diào)用MATLAB快速卷積函數(shù)fftfilt實現(xiàn)對xt的濾波。繪圖顯示濾波器的頻響特性曲線、濾波器輸出信號的幅頻特性圖和時域波形圖。（4）重復（3），濾波器指標不變，但改用等波紋最佳逼近法，調(diào)用MATLAB函數(shù)remezord和remez設計FIR數(shù)字濾波器。并比較兩種設計方法設計的濾波器階數(shù)。提示：MATLAB函數(shù)fir1的功能及其調(diào)用格式請查閱教材；采樣頻率Fs=1000Hz，采樣周期T=1/Fs；根據(jù)圖1(b

3、)和實驗要求，可選擇濾波器指標參數(shù)：通帶截止頻率fp=120Hz，阻帶截至頻率fs=150Hz，換算成數(shù)字頻率，通帶截止頻率，通帶最大衰為0.1dB，阻帶截至頻率，阻帶最小衰為60dB。實驗程序框圖如圖2所示，供讀者參考。Fs=1000，T=1/Fsxt=xtg產(chǎn)生信號xt, 并顯示xt及其頻譜用窗函數(shù)法或等波紋最佳逼近法設計FIR濾波器hn對信號xt濾波：yt=fftfilt(hn,xt)1、計算并繪圖顯示濾波器損耗函數(shù)2、繪圖顯示濾波器輸出信號ytEnd圖2 實驗程序框圖4.思考題(1)如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減,如何用窗函數(shù)法設計線性相位低通濾波器?請寫出設計步驟

4、.(2)如果要求用窗函數(shù)法設計帶通濾波器,且給定通帶上、下截止頻率為和，阻帶上、下截止頻率為和，試求理想帶通濾波器的截止頻率。（3）解釋為什么對同樣的技術指標，用等波紋最佳逼近法設計的濾波器階數(shù)低？5信號產(chǎn)生函數(shù)xtg程序清單（見教材）二、 濾波器參數(shù)及實驗程序清單1、濾波器參數(shù)選取根據(jù)實驗指導的提示選擇濾波器指標參數(shù)：通帶截止頻率fp=120Hz，阻帶截至頻率fs=150Hz。代入采樣頻率Fs=1000Hz，換算成數(shù)字頻率，通帶截止頻率，通帶最大衰為0.1dB，阻帶截至頻率，阻帶最小衰為60dB。所以選取blackman窗函數(shù)。與信號產(chǎn)生函數(shù)xtg相同，采樣頻率Fs=1000Hz。按照圖2

5、所示的程序框圖編寫的實驗程序為exp2.m。2、實驗程序清單% FIR數(shù)字濾波器設計及軟件實現(xiàn)clear all;close all;%=調(diào)用xtg產(chǎn)生信號xt, xt長度N=1000,并顯示xt及其頻譜,=N=1000;xt=xtg(N);fp=120; fs=150;Rp=0.2;As=60;Fs=1000; % 輸入給定指標% (1) 用窗函數(shù)法設計濾波器wc=(fp+fs)/Fs; %理想低通濾波器截止頻率(關于pi歸一化）B=2*pi*(fs-fp)/Fs; %過渡帶寬度指標Nb=ceil(11*pi/B); %blackman窗的長度Nhn=fir1(Nb-1,wc,blackma

6、n(Nb);Hw=abs(fft(hn,1024);% 求設計的濾波器頻率特性ywt=fftfilt(hn,xt,N); %調(diào)用函數(shù)fftfilt對xt濾波%以下為用窗函數(shù)法設計法的繪圖部分（濾波器損耗函數(shù)，濾波器輸出信號波形)f=0:1023*Fs/1024;figure(2)subplot(2,1,1)plot(f,20*log10(Hw/max(Hw);grid;title('(a) 低通濾波器幅頻特性')axis(0,Fs/2,-120,20);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')t=0:N-1/Fs;Tp=N/Fs;s

7、ubplot(2,1,2)plot(t,ywt);grid;axis(0,Tp/2,-1,1);xlabel('t/s');ylabel('y_w(t)');title('(b) 濾除噪聲后的信號波形')% (2) 用等波紋最佳逼近法設計濾波器fb=fp,fs;m=1,0; % 確定remezord函數(shù)所需參數(shù)f,m,devdev=(10(Rp/20)-1)/(10(Rp/20)+1),10(-As/20);Ne,fo,mo,W=remezord(fb,m,dev,Fs);% 確定remez函數(shù)所需參數(shù)hn=remez(Ne,fo,mo,W);%

8、 調(diào)用remez函數(shù)進行設計Hw=abs(fft(hn,1024);% 求設計的濾波器頻率特性yet=fftfilt(hn,xt,N); % 調(diào)用函數(shù)fftfilt對xt濾波%以下為用等波紋設計法的繪圖部分（濾波器損耗函數(shù)，濾波器輸出信號波形)figure(3);subplot(2,1,1)f=0:1023*Fs/1024;plot(f,20*log10(Hw/max(Hw);grid;title('(c) 低通濾波器幅頻特性')axis(0,Fs/2,-80,10);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')subplot(2,1,

9、2);plot(t,yet);grid;axis(0,Tp/2,-1,1);xlabel('t/s');ylabel('y_e(t)');title('(d) 濾除噪聲后的信號波形')三、 實驗程序運行結(jié)果用窗函數(shù)法設計濾波器，濾波器長度 Nb=184。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出yw(nT)分別如圖3(a)和（b）所示。用等波紋最佳逼近法設計濾波器，濾波器長度 Ne=83。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出ye(nT)分別如圖3(c)和（d）所示。兩種方法設計的濾波器都能有效地從噪聲中提取信號，但等波紋最佳逼近法設計的濾波器階數(shù)低得多，當然濾波實現(xiàn)的運算量以及時延也小得多，從圖3(b)和（d）可以直觀地看出時延差別。圖3四、 簡答思考題(1) 用窗函數(shù)法設計線性相位低通濾波器的設計步驟教材中有詳細的介紹.(2) 希望逼近的理想帶通濾波器的截止頻率分別為：（3）解釋為什么對同樣的技術指標，用等波紋最佳逼近法設計的濾波器階數(shù)低？ 用窗函數(shù)法設計的濾波器，如果在阻帶截止頻率附近剛好滿足，則離開阻帶截止頻率越遠，阻帶衰減富裕量越大，即存在資源浪費； 幾種常用的典型窗函數(shù)的通帶最大衰減和阻帶最小衰減固定，且差別較大，又不能分別控