歸納推理與類比推理試題

1、歸納推理與類比推理試題作者:日期:歸納推理與類比推理第二課時(shí)講課材料2.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1 ,Sn=n2an （nN ），可歸納猜想岀氏的表達(dá)式2nA . n 13n -1B . n 12n 1n 22n3.4.A . 171觀察下列各式:C.觀察下圖，可推斷出B.72= 49,73= 343,74= 2401,，則72011的末兩位數(shù)字為（）A. 01B. 43C. 07D. 495.觀察下列事實(shí)：|x|+ |y|= 1的不同整數(shù)解（x, y）的個(gè)數(shù)為4, XI+MI= 2的不同整數(shù)解（x, y）的個(gè)數(shù)為8，兇+ |y|= 3的不同整數(shù)解（x, y）的個(gè)數(shù)為12，Xl+ |

2、y|= 20的不同整數(shù)解（x, y）的個(gè)數(shù)為（） A . 76 B . 80 C . 86 D . 926古希臘人常用小石頭在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)比如：I斗d16他們研究過圖1中的1,3,6,10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類 似的，稱圖2中的1,4,9,16，這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）A . 289B. 1024C. 1225D. 13787.將正整數(shù)排成下表:12345678910 111213141516則在表中數(shù)字 2010出現(xiàn)在（)A.第44行第75列 B .第45行第75列C .第44行第74列 D.第45行第74列8.為

3、提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息.設(shè)定原信息為 a0a1a2,砂 0,1（i = 0,1,2），傳輸信息為hoaoaia2h1，其中ho= a0 ® a1, h=h0® a2,®運(yùn)算規(guī)則為：0® 0= 0,0 ® 1= 1,1 ® 0 = 1,1 ® 1 = 0.例如原信息為 111,則傳輸信息為01111,信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是()A. 11010 B. 01100 C. 10111 D. 000119.定義 A*B, B*C,

4、 C*D, D*A的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)圖中的 (1)(2)(3)(4)，那么下圖中(A)(B)所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是()mA. B*D，A*DB. B*D ,LJS)D.(B)C*D , A*D10.設(shè)函數(shù)x f(x)KX °),觀察:fl (x) = f (x)=xf2(xrf(fi(x)“fa(x)x7x 8f4(x)-x15x 16根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)N 且 n_2時(shí)fn(xH f (fnj(x)H。11.觀察下列等式: cos2a= 2COS2 a 1 ；42 cos4a= 8cos a 8COS a+ 1 ; cos6a= 32co龍 a 48COS4 a+ 18CO

5、S a 1 ； cos8a= 128coM a 256cos a+ 160cos4 a 32COS2 a+ 1 ；108642 COS10a= mcos a 1280COS a+ 1120COS a+ nCOS a+ pCOS a 1.可以推測(cè)，m n + p=t均為正實(shí)數(shù))，則類比以上等式，可推測(cè) a、t的值，a+ t=,1113513.設(shè) n 為正整數(shù)，f(n)= 1 + -+ - + -，計(jì)算得 f(2) = 3, f(4)>2 , f(8)>5, f(16)>3，觀察2 3n22上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為 1213 21432114. 已知數(shù)列：11 2，3, 1,

6、2，3，4，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，這個(gè)數(shù)列的第2012項(xiàng)為15. 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)(1) sin 213° +cos217° -si n13 ° cos17°( 2) sin 215° +cos215° -si n15 ° cos15 °222222 t(3) sin 18° +cos 12° -sin 18 ° cos12 ° (4) sin (-18 ° ) +cos 48° - sin (-18 

7、6; ) cos 48(5) sin2 (-25 ° ) +cos255° - sin 2 (-25 ° ) cos255°I試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)n根據(jù)(I)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論1.下面使用類比推理，得岀正確結(jié)論的是(C )A. “若a 3 = b 3,則a = b"類推岀“若a 0 = b0,則a = bB."若（a b）c = ac bc"類推岀"（a b）c = ac bcc. “若（a b）c = ac bc” 類推岀“ -_ =- （c 工0）”c

8、 c cd. “（ab）n =anbn ” 類推岀“（a b）n =an - bn ”2.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1 ,Sn2 *二n % (n N )，可歸納猜想岀 Sn的表達(dá)式A.2nn 13n -1B. n 12n 1n 22nD. n 23.C.觀察下圖，可推斷出A. 171268解析由前兩個(gè)圖形發(fā)現(xiàn)：中間數(shù)等于四周四個(gè)數(shù)的平方和，即12 + 32 + 42 + 62 = 62,22+ 42 + 52 + 82= 109，所以 X”處該填的數(shù)字是 32 + 52 + 72+ 102 = 183.4.觀察下列各式：72= 49,73= 343,74= 2401，貝U 72011

9、的末兩位數(shù)字為(B )A. 01B . 43C . 07D . 49解析75= 16807,76= 117649，又71= 07，觀察可見7n（n（N*）的末二位數(shù)字呈周期出現(xiàn),且周期為4,2011= 502X 4+ 3,72011與73末兩位數(shù)字相同，故選B.5.觀察下列事實(shí)：|x|+ |y|= 1的不同整數(shù)解(x, y)的個(gè)數(shù)為4, XI+MI= 2的不同整數(shù)解(x, y)的個(gè)數(shù)為8，兇+ |y|= 3的不同整數(shù)解(x, y)的個(gè)數(shù)為12，U xi+ |y|= 20的不同整數(shù)解 (x, y)的個(gè)數(shù)為(B )A. 76 B. 80 C. 86 D. 92解析個(gè)數(shù)按順序構(gòu)成首項(xiàng)為4,公差為4的

10、等差數(shù)列，因此|x|+ |y|= 20的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為4 + 4(20- 1) = 80,故選B.6古希臘人常用小石頭在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù).比如：10圖116g圖2他們研究過圖1中的1,3,6,10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類 似的，稱圖2中的1,4,9,16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù) 的是(C )A 289B 1024C 1225D 1378解析將三角形數(shù)記作an,正方形數(shù)記作則 an= 1 + 2 + + =吟!,bn = n ,49 X 49 + 1，故選C.A. B*D, A*D(A)D . C*D , A*D(B)

11、7.將正整數(shù)排成下表：12345678910111213141516由于 1225= 352=2則在表中數(shù)字 2010出現(xiàn)在(D )A .第44行第75列 B .第45行第75列C .第44行第74列 D.第45行第74列解析第n行有2n- 1個(gè)數(shù)字，前n行的數(shù)字個(gè)數(shù)為 1 + 3+ 5 + (2n 1) = n2.442 =1936,452= 2025，且 1936<2010,2025>2010 ,2010 在第 45 行.又 2025 2010= 15,且第 45 行有 2X 45 1 = 89 個(gè)數(shù)字，二 2010 在第 89 15= 74 列，選 D.8.定義 A*B, B

12、*C, C*D, D*A的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)圖中的 (1)(2)(3)(4)，那么下圖中(A)(B)所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是(B )解析觀察圖形及對(duì)應(yīng)運(yùn)算分析可知，基本元素為At|, Bt口，d , D7 ,從而可知圖(A)對(duì)應(yīng)B*D，圖B對(duì)應(yīng) A*C.9.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息.設(shè)定原信息為 aoaia2，引 0,1(i = 0,1,2)，傳輸信息為 hoaoaia2hi，其中 h°= ao ® ai, hi=ho® a2,®運(yùn)算規(guī)則為：0® 0= 0,0 ® 1= 1,1 

13、4; 0 = 1,1 ® 1 = 0.例如原信息為 111,則傳輸信息為01111,信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤 的是(C )A. 11010B. 01100 C. 10111 D. 00011解析對(duì)于選項(xiàng)C,傳輸信息是10111，對(duì)應(yīng)的原信息是 011，由題目中運(yùn)算規(guī)則知 h0 =0® 1 = 1,而 h1= h0® a2= 1 ® 1 = 0,故傳輸信息應(yīng)是 10110.10正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上, AE= BF=-.動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線喜愛那個(gè) F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的方向的

14、邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時(shí)，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為 (B )(A ) 16 ( B) 14 ( C) 12(D)10【解析】結(jié)合已知中的點(diǎn) E,F的位置，進(jìn)行作圖，推理可知，在反射的過程中，直線是平行的，那么利用平行關(guān)系，作圖，可以得到回到EA點(diǎn)時(shí)，需要碰撞14次即可xf (x) =(x >0)12.(山東理15)設(shè)函數(shù)x 2，觀察:fjx) = f(X)二仏“心八冇,fa(x)xf4(X)x根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得:fn(X)= f( f4(X)=【答案】(2n -1)x 211.觀察下列等式: cos2a= 2cos a 1 ；42 cos4a= 8

15、cos a 8C0S a+ 1 ; C0S6a= 32coS a 48C0S a+ 18C0S a 1 ； cos8a= 128cof a 256cos a+ 160cos4 a 32cos2 a+ 1 ；108642 cos10a= mcos a 1280coS a+ 1120cos a+ ncos a+ pcos a 1.可以推測(cè)，m n + p=962解析由題易知：m= 29= 512, p= 5X 10= 50m 1280 + 1120+ n + p 1 = 1,'m+ n + p= 162. -'n= 400,.m n + p= 962.12.已知2 + 2= 2(a

16、,t均為正實(shí)數(shù))，則類比以上等式，可推測(cè) a、t的值，a+ t= _55.解析類比所給等式可知 a= 7，且 7t+ a= 72 ,即 7t+ 7= 73,.t= 48.a+ t= 55.1113513. 設(shè) n 為正整數(shù),f(n)= 1 +1+1 + 1 計(jì)算得 f(2)= 3，f(4)>2 , f(8)>弓,f(16)>3，觀察2 3n22上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為 .n n + 2*答案f(2n) > (n N )121321432114. 已知數(shù)列：1 -, 2, 1, 2，3, 1，2，3，4，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，這個(gè)數(shù)列的第2012項(xiàng)為15. 9.【20

17、12高考真題福建理17】(本小題滿分13分)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)(1) sin213°+cos217°-sin 13°cos17°(2) sin215°+cos215°-sin 15°cos15°(3) sin218°+cos212°-sin 18°cos12°(4) sin2 (-18 ° ) +cos248° - sin 2 (-18 ° ) cos248°2 2 2 2(5) sin (-

18、25 ° ) +cos 55° - sin (-25 ° ) cos 55°I試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)n根據(jù)(I)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論門本小駐要柚時(shí)三脈數(shù)的基本關(guān)系倆角帖齬三緇函數(shù)公式二酬公踽基礎(chǔ)知詢考 査運(yùn)算腳能九捕緬離九糊論證能九考齡粘-般思想北歸與轉(zhuǎn)化思想滿分13企 解法一：*赭尢計(jì)執(zhí)下：flin115+cfls115°-sin 15005 15° = I-(U)三角恒等式加氏+詔FMiz刪(307)=*證爭(zhēng)如下：sin：a+cos2(30°-a)-3in orccs '-a)fisin3a+(cas3ODcoa a+sin 30氣in a) -sin a( w30ccos a+sin30°3