數(shù)學(xué)蘇教版選修11作業(yè)241 拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是x7，則拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析：由題意，設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p>0)，準(zhǔn)線(xiàn)方程是x，則7，解得p14，故所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y228x.答案：y228x2已知拋物線(xiàn)y22px(p>0)的準(zhǔn)線(xiàn)與圓x2y26x70相切，則p的值為_(kāi)解析：拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為x，將圓的方程化簡(jiǎn)得到(x3)2y216，準(zhǔn)線(xiàn)與圓相切，則1p2.答案：23以雙曲線(xiàn)1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)解析：雙曲線(xiàn)的方程為1，右頂點(diǎn)為(4,0)設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p>0)，則4，即p8，拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y216x.故填y216x.答案：y216x4拋

2、物線(xiàn)x24ay(a0)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi)解析：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，準(zhǔn)線(xiàn)方程為y，即ya.答案：ya5過(guò)拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交該拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)若AF3，則BF_.解析：拋物線(xiàn)y24x的準(zhǔn)線(xiàn)為x1，焦點(diǎn)為F(1,0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由拋物線(xiàn)的定義可知AFx113，所以x12，所以y1±2，由拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，假設(shè)A(2,2)由A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線(xiàn)可知直線(xiàn)AB的方程為y02(x1)，代入拋物線(xiàn)方程消去y得2x25x20，求得x2或，所以x2，故BF.答案：6已知F是拋物線(xiàn)y2x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，AFBF3，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)解析

3、：過(guò)A，B分別作準(zhǔn)線(xiàn)l的垂線(xiàn)AD，BC，垂足分別為D，C，M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，MN垂直準(zhǔn)線(xiàn)l于N，由于MN是梯形ABCD的中位線(xiàn)所以MN.由拋物線(xiàn)的定義知ADBCAFBF3，所以MN，又由于準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為x，所以線(xiàn)段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，故填.答案：7平面上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程解：設(shè)P(x，y)，則有|x|1，兩邊平方并化簡(jiǎn)得y22x2|x|.y2故點(diǎn)P的軌跡方程為y24x(x0)或y0(x<0)8(1)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，又知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,2)，求拋物線(xiàn)的方程；(2)已知拋物線(xiàn)C：x22py(p>0)上

4、一點(diǎn)A(m,4)到其焦點(diǎn)的距離為，求p與m的值解：(1)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，拋物線(xiàn)的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程又點(diǎn)P(4,2)在第一象限，拋物線(xiàn)的方程設(shè)為y22px，x22py(p>0)當(dāng)拋物線(xiàn)為y22px時(shí)，則有222p×4，故2p1，y2x；當(dāng)拋物線(xiàn)為x22py時(shí)，則有422p×2，故2p8，x28y.綜上，所求的拋物線(xiàn)的方程為y2x或x28y.(2)由拋物線(xiàn)方程得其準(zhǔn)線(xiàn)方程y，根據(jù)拋物線(xiàn)定義，點(diǎn)A(m,4)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，即4，解得p；拋物線(xiàn)方程為：x2y，將A(m，4)代入拋物線(xiàn)方程，解得m±2.能力提升1在直角坐標(biāo)系xOy中

5、，直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)F，且與該拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)其中點(diǎn)A在x軸上方，若直線(xiàn)l的傾斜角為60°，則OAF的面積為_(kāi)解析：直線(xiàn)l的方程為y(x1)，即xy1，代入拋物線(xiàn)方程得y2y40，解得yA2(yB<0，舍去)，故OAF的面積為×1×2.答案：2若雙曲線(xiàn)1的左焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)y22px的準(zhǔn)線(xiàn)上，則p的值為_(kāi)解析：把雙曲線(xiàn)1化為標(biāo)準(zhǔn)形式1，故c23，c ，左焦點(diǎn)，由題意知，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x，又拋物線(xiàn)y22px的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x，所以，解得，p4或p4(舍去)故p4.答案：43拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)

6、，并與雙曲線(xiàn)實(shí)軸垂直，已知拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為，求拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的方程解：由題設(shè)知，拋物線(xiàn)以雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，p2c.設(shè)拋物線(xiàn)方程為y24cx，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，64c·.c1，故拋物線(xiàn)方程為y24x.又雙曲線(xiàn)1過(guò)點(diǎn)，1.又a2b2c21，1.a2或a29(舍去)b2，故雙曲線(xiàn)方程為：4x21.4設(shè)拋物線(xiàn)C：x22py(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)(1)若BFD90°，ABD的面積為4，求p的值及圓F的方程；(2)若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線(xiàn)m上，直線(xiàn)n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值解：(1)由已知可得BFD為等腰直角三角形，BD2p，圓F的半徑FAp.由拋物線(xiàn)定義可知A到l的距離dFAp.因?yàn)锳BD的面積為4，所以BD·d4，即·2p·p4，解得p2(舍去)或p2.所以F(0,1)，圓F的方程為x2(y1)28.(2)因?yàn)锳、B、F三點(diǎn)在同一直線(xiàn)m上，所以AB為圓F的直徑，ADB90°.由拋物線(xiàn)定義知ADFAAB，所以ABD30°，m的斜率為或.當(dāng)m的斜率為時(shí)，由已知可設(shè)n：yxb，代入x22py得x2px2pb