數學蘇教版選修11作業(yè)241 拋物線的標準方程

1、基礎達標1已知拋物線的準線方程是x7，則拋物線的標準方程是_解析：由題意，設拋物線的標準方程為y22px(p>0)，準線方程是x，則7，解得p14，故所求拋物線的標準方程為y228x.答案：y228x2已知拋物線y22px(p>0)的準線與圓x2y26x70相切，則p的值為_解析：拋物線的準線為x，將圓的方程化簡得到(x3)2y216，準線與圓相切，則1p2.答案：23以雙曲線1的右頂點為焦點的拋物線的標準方程為_解析：雙曲線的方程為1，右頂點為(4,0)設拋物線的標準方程為y22px(p>0)，則4，即p8，拋物線的標準方程為y216x.故填y216x.答案：y216x4拋

2、物線x24ay(a0)的準線方程為_解析：拋物線的焦點在y軸上，準線方程為y，即ya.答案：ya5過拋物線y24x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點若AF3，則BF_.解析：拋物線y24x的準線為x1，焦點為F(1,0)，設A(x1，y1)，B(x2，y2)由拋物線的定義可知AFx113，所以x12，所以y1±2，由拋物線關于x軸對稱，假設A(2,2)由A，F，B三點共線可知直線AB的方程為y02(x1)，代入拋物線方程消去y得2x25x20，求得x2或，所以x2，故BF.答案：6已知F是拋物線y2x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，AFBF3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為_解析

3、：過A，B分別作準線l的垂線AD，BC，垂足分別為D，C，M是線段AB的中點，MN垂直準線l于N，由于MN是梯形ABCD的中位線所以MN.由拋物線的定義知ADBCAFBF3，所以MN，又由于準線l的方程為x，所以線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為，故填.答案：7平面上動點P到定點F(1,0)的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1，求動點P的軌跡方程解：設P(x，y)，則有|x|1，兩邊平方并化簡得y22x2|x|.y2故點P的軌跡方程為y24x(x0)或y0(x<0)8(1)拋物線的頂點為坐標原點，對稱軸為坐標軸，又知拋物線經過點P(4,2)，求拋物線的方程；(2)已知拋物線C：x22py(p>0)上

4、一點A(m,4)到其焦點的距離為，求p與m的值解：(1)拋物線的頂點為坐標原點，對稱軸為坐標軸，拋物線的方程為標準方程又點P(4,2)在第一象限，拋物線的方程設為y22px，x22py(p>0)當拋物線為y22px時，則有222p×4，故2p1，y2x；當拋物線為x22py時，則有422p×2，故2p8，x28y.綜上，所求的拋物線的方程為y2x或x28y.(2)由拋物線方程得其準線方程y，根據拋物線定義，點A(m,4)到焦點的距離等于它到準線的距離，即4，解得p；拋物線方程為：x2y，將A(m，4)代入拋物線方程，解得m±2.能力提升1在直角坐標系xOy中

5、，直線l過拋物線y24x的焦點F，且與該拋物線相交于A，B兩點其中點A在x軸上方，若直線l的傾斜角為60°，則OAF的面積為_解析：直線l的方程為y(x1)，即xy1，代入拋物線方程得y2y40，解得yA2(yB<0，舍去)，故OAF的面積為×1×2.答案：2若雙曲線1的左焦點在拋物線y22px的準線上，則p的值為_解析：把雙曲線1化為標準形式1，故c23，c ，左焦點，由題意知，拋物線的準線方程為x，又拋物線y22px的準線方程為x，所以，解得，p4或p4(舍去)故p4.答案：43拋物線頂點在原點，它的準線過雙曲線1(a>0，b>0)的一個焦點

6、，并與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個交點為，求拋物線與雙曲線的方程解：由題設知，拋物線以雙曲線的右焦點為焦點，準線過雙曲線的左焦點，p2c.設拋物線方程為y24cx，拋物線過點，64c·.c1，故拋物線方程為y24x.又雙曲線1過點，1.又a2b2c21，1.a2或a29(舍去)b2，故雙曲線方程為：4x21.4設拋物線C：x22py(p>0)的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于B，D兩點(1)若BFD90°，ABD的面積為4，求p的值及圓F的方程；(2)若A，B，F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值解：(1)由已知可得BFD為等腰直角三角形，BD2p，圓F的半徑FAp.由拋物線定義可知A到l的距離dFAp.因為ABD的面積為4，所以BD·d4，即·2p·p4，解得p2(舍去)或p2.所以F(0,1)，圓F的方程為x2(y1)28.(2)因為A、B、F三點在同一直線m上，所以AB為圓F的直徑，ADB90°.由拋物線定義知ADFAAB，所以ABD30°，m的斜率為或.當m的斜率為時，由已知可設n：yxb，代入x22py得x2px2pb