同濟(jì)第七版上冊高數(shù)考試要點大一上

1、高等數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)要點高等數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)要點第一章第一章 函數(shù)與極限函數(shù)與極限 1 1、極限的計算（方法可靈活使用）：極限的計算（方法可靈活使用）：1)1)利用四則運(yùn)算法則利用四則運(yùn)算法則( (包含直接代入法、包含直接代入法、 有理化、消除公因子等有理化、消除公因子等) )；2)2)利用兩個重要極限（利用兩個重要極限（1 1的無窮型，各種變形）的無窮型，各種變形）; ;3)3)利用等價無窮小代換利用等價無窮小代換( (適用于商的極限式適用于商的極限式) )；4 4）利用洛比達(dá)法則（適用于未定式）；）利用洛比達(dá)法則（適用于未定式）；5 5）特殊類型：冪指函數(shù)）特殊類型：冪指函數(shù), ,積分上限函數(shù)積分

2、上限函數(shù) 2、連續(xù)性和間斷點、連續(xù)性和間斷點1 1）研究函數(shù)（分段函數(shù)）在一個點是否連續(xù)，）研究函數(shù)（分段函數(shù)）在一個點是否連續(xù)， 連續(xù)的依據(jù)：左連續(xù)且右連續(xù)；連續(xù)的依據(jù)：左連續(xù)且右連續(xù)；2 2）判斷函數(shù)的間斷點以及類型；）判斷函數(shù)的間斷點以及類型；3 3）能夠利用零點定理證明方程存在實根或函數(shù)）能夠利用零點定理證明方程存在實根或函數(shù) 存在零點。存在零點。 極限其它題型：研究函數(shù)（分段函數(shù)）在一個極限其它題型：研究函數(shù)（分段函數(shù)）在一個 點的極限是否存在點的極限是否存在 存在的依據(jù)：左極限和右極限同時存在并且相等。存在的依據(jù)：左極限和右極限同時存在并且相等。第二章第二章 導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分

3、1 1、研究函數(shù)（分段函數(shù)）在一個點是否可導(dǎo)，、研究函數(shù)（分段函數(shù)）在一個點是否可導(dǎo)，可導(dǎo)的依據(jù)：左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)同時存在且相等；可導(dǎo)的依據(jù)：左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)同時存在且相等； 2 2、復(fù)合函數(shù)、復(fù)合函數(shù)( (在某點在某點) )的導(dǎo)數(shù)；的導(dǎo)數(shù)； 3 3、隱函數(shù)求導(dǎo)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)、隱函數(shù)求導(dǎo)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo) 數(shù)，求導(dǎo)要求能夠求到二階導(dǎo)數(shù)；數(shù)，求導(dǎo)要求能夠求到二階導(dǎo)數(shù)； 4.4.求函數(shù)的微分；求函數(shù)的微分； 幾何題型：求過某點的切線和法線方程；幾何題型：求過某點的切線和法線方程； 特殊類型：冪指函數(shù)，積分上限函數(shù)。特殊類型：冪指函數(shù)，積分上限函數(shù)。第三章第三章 微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

4、微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1 1、能夠利用羅爾定理和拉格朗日中值定理證明一些、能夠利用羅爾定理和拉格朗日中值定理證明一些簡單的等式和不等式；簡單的等式和不等式； 2 2、能夠?qū)懗?、能夠?qū)懗鰂（x) )的的n n階泰勒公式和階泰勒公式和n n階麥克勞林公階麥克勞林公式的一般形式；式的一般形式； 3 3、能夠求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和凹凸區(qū)間以及拐點；、能夠求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和凹凸區(qū)間以及拐點； 4 4、能夠利用單調(diào)性和凹凸性證明如方程存在唯一根、能夠利用單調(diào)性和凹凸性證明如方程存在唯一根及不等式等問題；及不等式等問題； 5 5、能夠求出函數(shù)在某個區(qū)間的極值和最值；實際應(yīng)、能夠求出函數(shù)在某個區(qū)間的極值和

5、最值；實際應(yīng)用問題中求最值；用問題中求最值； 6、會求函數(shù)的弧微分和曲率。會求函數(shù)的弧微分和曲率。第四章第四章 不定積分不定積分 1 1、熟悉不定積分的性質(zhì)及、熟悉不定積分的性質(zhì)及2424個基本公式；個基本公式； 2 2、換元積分法（第一、第二）與分部積分法（反、換元積分法（第一、第二）與分部積分法（反 對冪三指）；對冪三指）； 3 3、求有理函數(shù)（真分式化為部分分式之和）、求有理函數(shù)（真分式化為部分分式之和）、 三角函數(shù)有理式（萬能公式）和簡單無理函數(shù)三角函數(shù)有理式（萬能公式）和簡單無理函數(shù)（根號代換）的積分；（根號代換）的積分； 兩種題型：兩種題型： 1 1）已知）已知 表達(dá)式，求解表達(dá)式

6、，求解 之類型之類型-分部積分分部積分 2 2）已知）已知 表達(dá)式，求解表達(dá)式，求解 - -整體代換整體代換先求先求( )f x( )xfx dx( ( )fx( )f x( )f t第五章第五章 定積分定積分 1 1、掌握定積分的概念、幾何意義；定積分的性質(zhì)、掌握定積分的概念、幾何意義；定積分的性質(zhì)及定積分中值定理及定積分中值定理 2 2、掌握牛頓、掌握牛頓萊布尼茨公式；萊布尼茨公式； 3 3、變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理、變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理（各種變形），變上限積分的求極限；（各種變形），變上限積分的求極限； 4 4、定積分的換元積分法分部積分法；（注意絕對、定積分的換元積分法分部積分法；（注意絕對值