123角平分線的性質(zhì)（2）

1、12.3角平分線的性質(zhì)（2）學(xué)習(xí)目標(biāo):1.會(huì)敘述角平分線的性質(zhì)及“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”2.能利用兩個(gè)性質(zhì)解決一些實(shí)際問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)及應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用兩個(gè)性質(zhì)解決一些實(shí)際問題學(xué)習(xí)方法：探索歸納法一、課前預(yù)習(xí):閱讀課本49頁完成下列的問題：角平分線的判定及幾何語言表述【自能學(xué)習(xí)】復(fù)習(xí)舊知角平分線的性質(zhì)定理1性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的 的距離 2幾何語言：（注意：三個(gè)已知條件缺一不可），3、畫出三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線你發(fā)現(xiàn)了什么特點(diǎn)嗎？ 4如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，求證，點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等。二、探究新知：1.求證：到角的兩邊的

2、距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。（提示：先畫圖，并寫出已知、求證，再加以證明）小帥已經(jīng)做出了一些步驟，請(qǐng)你幫他補(bǔ)充完整：解：如右圖，過_做射線，已知：，；并且_=_求證：_是的平分線證明：結(jié)論：角平分線的判定定理:角的內(nèi)部到角的兩邊的點(diǎn)在角的上。 注意：（1）該定理也是證明兩角相等的一種方法；（2）三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，到三邊的距離相等(3）符號(hào)語言： PDOA，PEOB，PD= PE （ ）（4）作用：常證明兩個(gè)角相等2、比較角平分線的性質(zhì)與判定2、如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D，E，BE，CD相交于點(diǎn)O，OBOC，求證12三、例題學(xué)習(xí)例1如圖，在四邊形中，平

3、分交于，且，求證：平分例2如圖，在ABC中，BD為ABC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，且DE2cm，AB9cm，BC6cm，求ABC的面積例3.如圖，在四邊形ABCD中，BCBA，AD=DC,BD平分ABC,求證：A+C=180四、應(yīng)用新知 解決問題：1.要在區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處00米，應(yīng)建在何處？（比例尺 1：20 000）【自我小結(jié)】本節(jié)課我有哪些收獲？我還有什么疑惑？【自能訓(xùn)練】1、已知ABC中，A=60，ABC,ACB的平分線交于點(diǎn)O，則BOC的度數(shù)為 2、到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是（ ）A、三條中線的交點(diǎn) B、三條高線的交點(diǎn)C、三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D、三條角平分線的交點(diǎn)3下面哪個(gè)點(diǎn)到三角形三邊的距離相等（ ）A三條角平分線的交點(diǎn) B三條中線的交點(diǎn) C三條高的交點(diǎn) D三角形內(nèi)任意一點(diǎn)4如圖，的兩個(gè)外角平分線相交于點(diǎn)，則下面結(jié)論正確的是（ ）A不平分 B平分 C平分 D5在中，是的角平分線，若，則點(diǎn)到的距離為6如圖，的三邊、的長分別為20、30、40，其三條角平分線的交點(diǎn)為，則 7的平分線上一點(diǎn)，到的距離為，則到的距離為8如圖，在直線上求一點(diǎn)，使得點(diǎn)到射線和的距離相等9