第一章棱柱棱錐和棱臺(tái)

1、1.1空間幾何體1.1.1棱柱、棱錐和棱臺(tái)理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第一章立體幾何初步入門答辯考點(diǎn)一考點(diǎn)二新知自解觀察下列圖片：觀察下列圖片：?jiǎn)栴}問題1 1：圖片：圖片(1)(2)(3)(1)(2)(3)中的物體是怎樣圍成的？中的物體是怎樣圍成的？提示：提示：由若干個(gè)平面多邊形圍成由若干個(gè)平面多邊形圍成問題問題2 2：圖片：圖片(1)(1)中物體的表面各是什么圖形？中物體的表面各是什么圖形？提示：提示：有兩個(gè)平行的平面多邊形，其余各面是平行四邊形有兩個(gè)平行的平面多邊形，其余各面是平行四邊形問題問題3 3：圖片：圖片(2)(2)中物體的側(cè)面各是什么圖形？中物體的側(cè)面各是什么圖形？提示：

2、提示：側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形問題問題4 4：圖片：圖片(3)(3)中物體的表面各是什么圖形？中物體的表面各是什么圖形？提示：提示：有兩個(gè)面平行，其余各面是梯形有兩個(gè)面平行，其余各面是梯形 1 1棱柱棱柱 (1)(1)棱柱的定義：一般地，由一個(gè)棱柱的定義：一般地，由一個(gè) 沿某一沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱平移起止位置的兩方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱平移起止位置的兩個(gè)平面叫做棱柱的底面，多邊形的邊平移所形成的面叫做個(gè)平面叫做棱柱的底面，多邊形的邊平移所形成的面叫做棱柱的側(cè)面棱柱的側(cè)面平面多邊形平面多邊形(2)(2)棱柱的相關(guān)概念：棱柱的相關(guān)概念：(3

3、)(3)棱柱的表示方法及特點(diǎn)：棱柱的表示方法及特點(diǎn)：表示方法表示方法特點(diǎn)特點(diǎn)通常用表示底面各頂點(diǎn)的字母通常用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示，如棱柱表示，如棱柱ABCDEABCDE兩個(gè)底面是兩個(gè)底面是 ，且對(duì)應(yīng)邊互相且對(duì)應(yīng)邊互相 側(cè)面都是側(cè)面都是 全等的多邊形全等的多邊形平行平行平行四邊形平行四邊形 2 2棱錐棱錐 (1)(1)棱錐的概念：棱錐的概念： 當(dāng)棱柱的底面收縮于一個(gè)點(diǎn)時(shí)，得到的幾何體叫做棱錐當(dāng)棱柱的底面收縮于一個(gè)點(diǎn)時(shí)，得到的幾何體叫做棱錐(2)(2)棱錐的表示方法及特點(diǎn)：棱錐的表示方法及特點(diǎn)：表示方法表示方法特點(diǎn)特點(diǎn)用表示頂點(diǎn)和底面各頂用表示頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示，如棱錐點(diǎn)的字母表示，如

4、棱錐SABCD底面是底面是 側(cè)面是有側(cè)面是有 的的三角形三角形多邊形多邊形一個(gè)公共頂點(diǎn)一個(gè)公共頂點(diǎn) 3 3棱臺(tái)棱臺(tái) (1)(1)棱臺(tái)的概念：棱臺(tái)的概念： 棱錐被平行于底面的一個(gè)平面所截后，截面和底面之棱錐被平行于底面的一個(gè)平面所截后，截面和底面之間的部分叫做棱臺(tái)間的部分叫做棱臺(tái) (2)(2)棱臺(tái)的表示方法及特點(diǎn)：棱臺(tái)的表示方法及特點(diǎn)：表示方法表示方法特點(diǎn)特點(diǎn)用表示棱臺(tái)的各頂點(diǎn)的用表示棱臺(tái)的各頂點(diǎn)的字母表示，如棱臺(tái)字母表示，如棱臺(tái)ABCDABCD上下兩個(gè)底面上下兩個(gè)底面 各側(cè)棱延長(zhǎng)線各側(cè)棱延長(zhǎng)線 互相平行互相平行交于一點(diǎn)交于一點(diǎn)1 1對(duì)于棱柱定義的理解應(yīng)注意以下兩個(gè)方面對(duì)于棱柱定義的理解應(yīng)注意以

5、下兩個(gè)方面 (1)(1)有兩個(gè)面平行，各側(cè)棱都平行，各側(cè)面都是平有兩個(gè)面平行，各側(cè)棱都平行，各側(cè)面都是平行四邊形行四邊形 (2)(2)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱何體不一定是棱柱 2 2對(duì)于棱錐要注意，有一個(gè)面是多邊形，其余各面對(duì)于棱錐要注意，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體不一定是棱錐，必須強(qiáng)調(diào)其余各面都是三角形的幾何體不一定是棱錐，必須強(qiáng)調(diào)其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形 3 3棱臺(tái)中各側(cè)棱延長(zhǎng)后必相交于一點(diǎn)，否則不是棱棱臺(tái)中各側(cè)棱延長(zhǎng)后必相交于一點(diǎn)，否則不是棱臺(tái)臺(tái) 根據(jù)下列關(guān)于空間幾何

6、體的描述，說出幾何根據(jù)下列關(guān)于空間幾何體的描述，說出幾何體的名稱：體的名稱： (1)(1)由由6 6個(gè)平行四邊形圍成的幾何體；個(gè)平行四邊形圍成的幾何體； (2)(2)由由7 7個(gè)面圍成，其中一個(gè)面是六邊形，其余個(gè)面圍成，其中一個(gè)面是六邊形，其余6 6個(gè)面?zhèn)€面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形；都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形； (3)(3)由由5 5個(gè)面圍成的幾何體，其中上、下兩個(gè)面是相似個(gè)面圍成的幾何體，其中上、下兩個(gè)面是相似三角形，其余三個(gè)面都是梯形，并且這些梯形的腰延長(zhǎng)后三角形，其余三個(gè)面都是梯形，并且這些梯形的腰延長(zhǎng)后能相交于一點(diǎn)能相交于一點(diǎn) 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 通過審題聯(lián)想棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義、通

7、過審題聯(lián)想棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義、特點(diǎn)，即可作出正確判斷特點(diǎn)，即可作出正確判斷 精解詳析精解詳析 (1)(1)是一個(gè)上、下底面為平行四邊形，四是一個(gè)上、下底面為平行四邊形，四個(gè)側(cè)面也是平行四邊形的四棱柱個(gè)側(cè)面也是平行四邊形的四棱柱( (也稱平行六面體也稱平行六面體) ) (2)(2)是一個(gè)六棱錐，其中六邊形是底面，其余的三角形是一個(gè)六棱錐，其中六邊形是底面，其余的三角形面是側(cè)面面是側(cè)面 (3)(3)是一個(gè)三棱臺(tái)，其中相似的兩個(gè)三角形面為底面，是一個(gè)三棱臺(tái)，其中相似的兩個(gè)三角形面為底面，其余三個(gè)梯形面是側(cè)面其余三個(gè)梯形面是側(cè)面 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 判斷一個(gè)幾何體是何種幾何體，一定要緊判斷一個(gè)幾何體是何

8、種幾何體，一定要緊扣柱、錐、臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，判斷時(shí)要充分發(fā)揮空間想象能扣柱、錐、臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，判斷時(shí)要充分發(fā)揮空間想象能力，必要時(shí)做幾何模型，通過演示進(jìn)行準(zhǔn)確判斷力，必要時(shí)做幾何模型，通過演示進(jìn)行準(zhǔn)確判斷1 1五棱錐是由五棱錐是由_個(gè)面圍成個(gè)面圍成 解析：解析：觀察各棱錐可以歸納出，幾棱錐就有幾個(gè)側(cè)面，觀察各棱錐可以歸納出，幾棱錐就有幾個(gè)側(cè)面， 幾條側(cè)棱，因此五棱錐有幾條側(cè)棱，因此五棱錐有5 5個(gè)側(cè)面，個(gè)側(cè)面，5 5條側(cè)棱條側(cè)棱 答案：答案：6 62 2下列敘述是棱臺(tái)性質(zhì)的是下列敘述是棱臺(tái)性質(zhì)的是_ 兩底面相似；側(cè)面都是梯形；側(cè)棱都平行；兩底面相似；側(cè)面都是梯形；側(cè)棱都平行； 側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)

9、側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn) 答案：答案：3 3下列命題正確的序號(hào)是下列命題正確的序號(hào)是_ 有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫做棱有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫做棱 柱柱 有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩 個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫做棱柱個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫做棱柱 用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱 臺(tái)臺(tái)解析：解析：對(duì)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)其余各面都是有公共邊的平行四邊形，對(duì)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)其余各面都是有公共邊的平行四邊形，故錯(cuò)誤；對(duì)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)平面應(yīng)與棱錐的底面平行，故

10、故錯(cuò)誤；對(duì)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)平面應(yīng)與棱錐的底面平行，故錯(cuò)誤錯(cuò)誤答案：答案： (2012(2012臨沂高一檢測(cè)臨沂高一檢測(cè)) )如圖所如圖所示為長(zhǎng)方體示為長(zhǎng)方體ABCDABCD，當(dāng)用，當(dāng)用平面平面BCFE把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分后，把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分后，各部分形成的多面體還是棱柱嗎？如果不是，請(qǐng)說明理各部分形成的多面體還是棱柱嗎？如果不是，請(qǐng)說明理由；如果是，指出底面及側(cè)棱由；如果是，指出底面及側(cè)棱 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥正確理解棱柱的定義是判斷幾何體是否為正確理解棱柱的定義是判斷幾何體是否為棱柱的關(guān)鍵棱柱的關(guān)鍵 精解詳析精解詳析截面截面BCFE右側(cè)部分是棱柱，因?yàn)樗鼭M足右側(cè)部分是棱柱，因?yàn)樗鼭M足棱柱的定義棱

11、柱的定義 它是三棱柱它是三棱柱BEBCFC， 其中其中BEB和和CFC是底面是底面 EF，BC，BC是側(cè)棱，是側(cè)棱， 截面截面BCFE左側(cè)部分也是棱柱左側(cè)部分也是棱柱它是四棱柱它是四棱柱ABEADCFD.其中四邊形其中四邊形ABEA和四邊形和四邊形DCFD是底面是底面AD，EF，BC，AD為側(cè)棱為側(cè)棱 一點(diǎn)通一點(diǎn)通正確認(rèn)識(shí)多面體的特征：一要熟記多面體的正確認(rèn)識(shí)多面體的特征：一要熟記多面體的定義，二要掌握多面體的結(jié)構(gòu)特征，注意多面體的不同放置定義，二要掌握多面體的結(jié)構(gòu)特征，注意多面體的不同放置形式形式4從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱上各取一點(diǎn)從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱上各取一點(diǎn)E、F、 G，過此三點(diǎn)作長(zhǎng)方體的截面，那么截去的幾何體是，過此三點(diǎn)作長(zhǎng)方體的截面，那么截去的幾何體是 _ 解析：解析：如圖所示，所截去的幾何體如圖所示，所截去的幾何體是三棱錐是三棱錐答案：答案：三棱錐三棱錐 5下列幾何體中，柱體有下列幾何體中，柱體有_個(gè)個(gè)解析：解析：由棱柱的特性可判斷由棱柱的特性可判斷4個(gè)幾何體均為棱柱個(gè)幾何體均為棱柱答案：答案：46根據(jù)下圖所給的幾何體的表面展開圖，畫出立體圖形根據(jù)下圖所給的幾何體的表面展開圖，畫出立體圖形解：解：將各平面圖折起來的空間圖形如圖所示將各平面圖折起來的空間圖形如圖