數(shù)學2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義新人教A版必修4

1、.新課標人教版課件系列新課標人教版課件系列高中數(shù)學必修必修4.2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義.教學目標教學目標 1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義； 2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律；掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律； 3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問題；題； 4.掌握向量垂直的條件掌握向量垂直的條件. 教學重點：平面向量的數(shù)量積定義教學重點：平面向量的數(shù)量積定義 教學難點：平面向量數(shù)量積的定義及運算律的教學難點：平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應用理解和平面向量數(shù)量

2、積的應用.說課提綱說課提綱一、一、 背景分析背景分析二、教學目標設計二、教學目標設計三、課堂結構設計三、課堂結構設計四、教學媒體設計四、教學媒體設計五、教學過程設計五、教學過程設計六、教學評價設計六、教學評價設計.1 1、學習任務分析、學習任務分析 通過通過“功功”的事例抽象平面向量數(shù)量積的含義的事例抽象平面向量數(shù)量積的含義, ,探究數(shù)量積的性質(zhì)與運算律探究數(shù)量積的性質(zhì)與運算律, ,體會類比的思想方法體會類比的思想方法, ,提高學生抽象概括、推理論證的能力。提高學生抽象概括、推理論證的能力。 (2)教學重點教學重點(1)學習任務學習任務數(shù)量積的概念數(shù)量積的概念 一、背景分析一、背景分析.2 2

3、、學生情況分析及教學難點、學生情況分析及教學難點（1）學生情況）學生情況（2 2）教學難點教學難點對數(shù)量積的概念的理解對數(shù)量積的概念的理解 學生在學習本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實數(shù)的學生在學習本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實數(shù)的運算體系，掌握了向量的概念及其線性運算，具運算體系，掌握了向量的概念及其線性運算，具備了功等物理知識，并且初步體會了研究向量運備了功等物理知識，并且初步體會了研究向量運算的一般方法。算的一般方法。 返回.二、教學目標設計二、教學目標設計1、“數(shù)學數(shù)學課程標準（實驗）課程標準（實驗）”對本節(jié)內(nèi)容的對本節(jié)內(nèi)容的要求要求 （1） 通過物理中通過物理中“功功”等事例，理解平面向等事例，理解

4、平面向量數(shù)積的含義及其物理意義；量數(shù)積的含義及其物理意義； （2） 體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系；體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系； （3） 能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角, ,會用會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系。.2 2、教學目標教學目標： （1）了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù) 量積的含義及其物理意義；量積的含義及其物理意義； （2 2）體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系，）體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系， 理解掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運算律，并能運用性質(zhì)和運理解掌握數(shù)

5、量積的性質(zhì)和運算律，并能運用性質(zhì)和運 算律進行相關的運算和判斷；算律進行相關的運算和判斷； （3 3）體會類比的數(shù)學思想和方法，進一步培養(yǎng)學）體會類比的數(shù)學思想和方法，進一步培養(yǎng)學 生抽象概括、推理論證的能力。生抽象概括、推理論證的能力。返回.創(chuàng)設問題情景創(chuàng)設問題情景抽象概念抽象概念探究性質(zhì)探究性質(zhì)探究運算律探究運算律應用與提高應用與提高例題與練習例題與練習課堂小結課堂小結 數(shù)學背景數(shù)學背景方法方法物理背景物理背景定義分析定義分析幾何意義幾何意義物理意義物理意義性質(zhì)性質(zhì)證明證明證明證明運算律運算律返回.四、教學媒體設計四、教學媒體設計、高效實用的電腦多媒體課件、高效實用的電腦多媒體課件、科學合

6、理的板書設計、科學合理的板書設計平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義一、數(shù)量積的概念 二、數(shù)量積的性質(zhì) 四、應用與提高、概念： 例1：、概念強調(diào)：（1）記法 例2：（2）“規(guī)定” 三、數(shù)量積的運算律 例3：3、幾何意義：4、物理意義：.五、教學過程設計五、教學過程設計活動一：創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學習興趣活動一：創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學習興趣 活動二活動二: : 探究數(shù)量積的含義探究數(shù)量積的含義活動三：探究數(shù)量積的運算性質(zhì)活動三：探究數(shù)量積的運算性質(zhì)活動四：探究數(shù)量積的運算律活動四：探究數(shù)量積的運算律活動五活動五: : 應用與提高應用與提高活動六活動六: 課堂小結與布置作業(yè)課堂小結與布置作業(yè). 問題問題1

7、:1: 我們研究了向量的哪些運算？這些我們研究了向量的哪些運算？這些 運算的結果是什么？運算的結果是什么？活動一：創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學習興趣活動一：創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學習興趣 問題問題2:2:我們是怎樣引入向量的加法運算的？我們是怎樣引入向量的加法運算的？ 我們又是按照怎樣的順序研究這種運算的？我們又是按照怎樣的順序研究這種運算的？物理模型物理模型概念概念性質(zhì)性質(zhì)運算律運算律應用應用. 問題問題3:3:如圖所示，一物體在力如圖所示，一物體在力F F的作用下產(chǎn)的作用下產(chǎn)生生 位移位移S S，（）（）力力F F所做的功所做的功W= 。 （）（） 請同學們分析這個公式的特點：請同學們分析這個公式的特

8、點： W（功）是（功）是 量，量， F F（力）是（力）是 量，量， S S（位移）是（位移）是 量量 是是 。FS.活動二活動二: :探究數(shù)量積的含義探究數(shù)量積的含義、概念的抽象、概念的抽象問題問題4 4：你能用文字語言來表述功的計算公式嗎你能用文字語言來表述功的計算公式嗎? ?如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結果又該如何表述？果又該如何表述？功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；結果是兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積。結果是兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積。 .（1）定義定義 ：（2）定義的簡單

9、說明：定義的簡單說明：2 2、明晰數(shù)量積的定義、明晰數(shù)量積的定義 問題：問題：向量的數(shù)量積運算與線性運算的結果有什向量的數(shù)量積運算與線性運算的結果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？并完成下表：么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？并完成下表：cosbaba900 9018090的正負ba.、研究數(shù)量積的幾何意義、研究數(shù)量積的幾何意義（1 1）給出向量投影的概念）給出向量投影的概念（2 2）問題：問題：數(shù)量積的幾何意義是什么？數(shù)量積的幾何意義是什么？A bcos B1BO.4 4、研究數(shù)量積的物理意義、研究數(shù)量積的物理意義問題問題: :（1 1）功的數(shù)學本質(zhì)是什么功的數(shù)學本質(zhì)是什么？（2 2

10、）嘗試練習嘗試練習 一物體質(zhì)量是一物體質(zhì)量是10千克，分別做以下運動，求重力做功千克，分別做以下運動，求重力做功 的大小。的大小。 、在水平面上位移為、在水平面上位移為10米；米； 、豎直下降、豎直下降10米；米； 、豎直向上提升、豎直向上提升10米米 、沿傾角為、沿傾角為30度的斜面向上運動度的斜面向上運動10米；米；.SGGSSG)30180cos(SGWSGW SGW0W、豎直下降、豎直下降10米；米；、豎直向上提升、豎直向上提升10米；米；、在水平面上位移為、在水平面上位移為10米；米；、沿傾角為、沿傾角為30的斜面向上運動的斜面向上運動10米；米；GS.活動三：探究數(shù)量積的運算性活動

11、三：探究數(shù)量積的運算性質(zhì)質(zhì) 問題問題： （1 1）將問題將問題的結論推廣到一般向量，的結論推廣到一般向量，你能得到哪些結論？你能得到哪些結論？ （2 2）比較比較 的大小，你有什的大小，你有什么結論？么結論？1 1、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)baba與.2、明晰數(shù)量積的性質(zhì) 設向量設向量 與與 都是非零向量，則都是非零向量，則（1 1） =0 =0 （2 2）當）當 與與 同向時，同向時， =| | | =| | | 當當 與與 反向時，反向時， =-| | | 特別地，特別地， =或或= =（3 3） ababbaaabba babba | | |baaaaa2baaaba3、性質(zhì)的證明.活動四

12、：探究數(shù)量積的運算活動四：探究數(shù)量積的運算律律1、運算律的發(fā)現(xiàn) 問題問題: : 我們學過了實數(shù)乘法的那些運算律？我們學過了實數(shù)乘法的那些運算律？ 這些這些 運算律對向量是否也適用？運算律對向量是否也適用？ 學生可能的回答學生可能的回答: : ab= ba （ab）c= a (bc) （a + b）c=ac +b c.2、明晰運算律 已知向量 和實數(shù)，則：cba,abba )1(bababa(2)cbcacba(3)3、運算律的證明學生獨立證明運算律（證明運算律（2 2）.師生共同證明運算律（師生共同證明運算律（3 3） 證明反思：證明反思：當當00時，向量時，向量 與與 、 與與 的方向的關系

13、如何？此時，向量的方向的關系如何？此時，向量 與與 、 與與 的夾角與向量的夾角與向量 與與 的夾角相等嗎？的夾角相等嗎？aabbababab.活動五活動五: :應用與提高應用與提高 于哪種實數(shù)運算？并思考此運算過程類似，求的夾角為與，、已知例 .3260461 babababa 22222 )2(2 (1) 2babababbaababa是否有以下結論：，、對任意向量例互相垂直？與向量為何值時，不共線，與，、已知例bkabkakbaba43 3.cbcabaababa則，若，有，則對任一非零向量若正確，并說明理由、判斷下列各命題是否,0)2(00) 1 (1的形狀。時，試判斷或當中，、已知A

14、BCbababACaABABC00,2學生練習.活動六、課堂小結與布置作業(yè)活動六、課堂小結與布置作業(yè) 1 1、本節(jié)課我們學習的主要內(nèi)容是什么？本節(jié)課我們學習的主要內(nèi)容是什么？ 2 2、平面向量數(shù)量積的兩個基本應用是什么？、平面向量數(shù)量積的兩個基本應用是什么？ 3 3、我們是按照怎樣的思維模式進行概念的歸、我們是按照怎樣的思維模式進行概念的歸納納 和性質(zhì)的探究？在運算律的探究過程中，和性質(zhì)的探究？在運算律的探究過程中，滲透了哪些數(shù)學思想？滲透了哪些數(shù)學思想？ 4 4、類比向量的線性運算，我們還應該怎樣研、類比向量的線性運算，我們還應該怎樣研究數(shù)量積？究數(shù)量積？返回.拓展與提高：拓展與提高： 已知已知 與與 都是非零向量，且