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1、第10章含有耦合電感的電路教研室:基礎(chǔ)教研室教師姓名:課程名稱電路(二)授課專業(yè)及班次互感、同名端、互感電壓等概念,同名端判定互感電壓方向。一般方法列寫互感電路方程,互感消授課內(nèi)容去法列寫互感電路方程,等效電4 學(xué)時(shí)授課方式及學(xué)時(shí)講授、討論,感的計(jì)算, 受控源分析法。 互感電路的功率。 變壓器的原理, 理想變壓器的條件、 功能及分析方法。熟練掌握根據(jù)同名端判定互感電壓的方向,用一般方法列寫互感電路方程,變壓器的目的要求原理。掌握互感消去法, 互感電路的功率計(jì)算, 理想變壓器的條件、 功能及分析方法。了解受控源分析法。重點(diǎn)與難點(diǎn)講授內(nèi)容及時(shí)間分配重點(diǎn):同名端判定互感電壓方向,一般方法列寫互感電路
2、方程,變壓器的原理、理想變壓器的條件、功能及分析方法。難點(diǎn):同名端判定互感電壓方向,一般方法列寫互感電路方程。( 1)互感、同名端、互感電壓等概念,同名端判定互感電壓方向。一般方法列寫互感電路方程,互感消去法列寫互感電路方程,等效電感的計(jì)算,受控源分析法?;ジ须娐返墓β?。 ( 2 學(xué)時(shí))( 2)變壓器的原理,理想變壓器的條件、功能及分析方法。( 2 學(xué)時(shí))教具多媒體、黑板、粉筆參考資料§10-1 互感(復(fù)習(xí)第 6 章第 2 節(jié))一、自感: 一個(gè)線圈自身電流的變化引起自身線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。P129二、互感:鄰近線圈中電流的變化引起另一個(gè)線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。1.磁耦合:載
3、流線圈之間通過彼此的磁場(chǎng)相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象。自感磁通施感電流 i1互感磁通1121自感磁通鏈11N111L1i1互感磁通鏈21N 221M 21i1自感磁通施感電流 i2互感磁通2212自感磁通鏈22N 222L2i 2互感磁通鏈12N112M 12i 2M 12M 21M(兩個(gè)線圈耦合時(shí)的互感系數(shù)) ,單位與電感一致。2磁通鏈自感磁通鏈互感磁通鏈11112L1i1M 12 i222221L2 i2M 21i1M 前 “ +號(hào)”表示互感磁通與自感磁通方向一致,稱為互感的 “增助 ”作用; “-”號(hào)則相反,表示互感的 “削弱 ”作用。注意: M 值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān),與線圈中的
4、電流無關(guān)。三、同名端1定義:同名端: 在兩個(gè)耦合的線圈中各取一端子, 用“·”或 *表”示,當(dāng)兩個(gè)電流 i1 和 i 2 從同名端流進(jìn)(出)各自的線圈時(shí),互感起增助作用。異名端:在兩個(gè)耦合的線圈中各取一端子, 當(dāng)兩個(gè)電流 i1 和 i 2 從異名端流進(jìn)(出)各自的線圈時(shí),互感起削弱作用。注意:同名端必須兩兩確定。2判定方法a, 根據(jù)實(shí)際的繞向;b, 利用實(shí)驗(yàn)方法,根據(jù)線圈相對(duì)位置變化時(shí),電壓的變化情況判斷;c, 電流流同時(shí)從同名端流入,M 取正,磁場(chǎng)增加;同時(shí)從異名端流入,M 取負(fù),磁場(chǎng)削弱;例 10-1:互感耦合電路中 i 110 A, i 25 cos 10t A, L12H ,
5、 L23H , M1H ,求兩耦合線圈中的磁通鏈。解: i1 、 i2 都是從標(biāo)記的同名端流進(jìn),互感“增助 ”,則11L1i120Wb; 22 L2i 215cos 10t Wb ;12Mi 25cos10t Wb ; 21Mi 1 10Wb ; 11112205 cos10t Wb221221015cos 10t Wb四、耦合系數(shù)用耦合系數(shù) k 表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度kd e f M時(shí),全耦合;k=0 時(shí),無耦合1 k=1L1L2五、耦合電感上電壓電流的關(guān)系設(shè) L1, L2中電壓和電流 u1, i1和 u2 ,i 2 都取關(guān)聯(lián)參考方向,有u1d1L1di1di 2u11u12dtdtM
6、dtu2d2L2di 2Mdi1u22u21dtdtdtu11 , u12 自感電壓互感電壓 u12M di 2是 i 2在 L1中產(chǎn)生的互感電壓;dt互感電壓 u21M di 1是 i1在 L2中產(chǎn)生的互感電壓。dt耦合電感的電壓是自感電壓和互感電壓的線性疊加;如果電感兩端電流,電壓為非關(guān)聯(lián)參考方向,則自感電壓取“-”;如果互感電壓的極性,由磁場(chǎng)的增減決定。例 10-2:求例 10-1 中兩耦合電感的端電壓u1 , u2 。解: u1L1di1Mdi 250 sin 10t V ;互感電壓dtdtdi 2di1u2L2 dtMdt150 sin 10t V ;自感電壓六、耦合電感的等效受控源
7、電路di 1di 2u1L1 dtMdtU 1jL1I1j M Iu2di 2Mdi1U 2jL2I 2j M IL2dtdt21ZMjM ,M為互感抗§10-2 含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析可采用相量法。在表達(dá)式中應(yīng)計(jì)入互感作用引起的互感電壓,要根據(jù)同名端和電流方向正確判斷互感電壓。一、電感串聯(lián)1反串反向串聯(lián) ,同名端相接,磁場(chǎng)削弱a .u1R1 iL1diM diR1 iL1M didtdtdtu2R2 iL2 diM diR2 iL2M didtdtdtu u1 u2R1R2 i L1L22M didtLeqL1L22M0b .U 1R1j L1 M I
8、 Z1 I , Z1R1j L1MU 2R2j L2M I Z2I, Z2R2 j L2M ;U R1R2j L1L22MI ZI,Z R1R2 j L1 L2 2M ;IUUR1R2j L1L22MZ反接,類似于串聯(lián)電容,常稱為互感的“容性 ”效應(yīng),但整個(gè)電路仍呈感性。2順串順向串聯(lián) ,異名端相接,磁場(chǎng)增強(qiáng)a.u1 R1 iL1diM diR1 iL1M didtdtdtdididiu2R2 iL2 dtM dtR2 iL2Mdtu u1 u2R1R2 i L1L22M didtLeqL1L22Mb .U R1R2j L1L22MI ZI,Z R1R2j L1L2 2M例 10-3:反接耦合
9、電路中 U50V , R13 ,L17.5 ,R25,L212.5 ,M 8, 求耦合系數(shù) k 和各支路的復(fù)功率S1和 S2。解: kdefMM80.826L1L2L1L27.512.5 Z1R1jL1M3j 0.53.049.46(容性)Z 2R2jL2M5j 4.56.73 42(感性)ZZ1Z 28j 4 8.9426.57令 U500 V,電流 I為U5005.5926.57AI8.94Z26.57SI 2 Z193.75j15.63 VA1SI 2 Z2156.25j 140.63VA2電源發(fā)出的復(fù)功率SU I *250 j125VAS1S2二、電感并聯(lián)1同側(cè)并聯(lián)(同名端連接在同一個(gè)
10、結(jié)點(diǎn)上)UR1j L1 I 1j M I 2(原電路相量關(guān)系 )Uj M I 1R2j L2 I 2Uj M I 3R1jL1M I 1(去耦等效電路相量關(guān)系)Uj M I 3R2jL2M I 2L1 L1M,L2L2M , L3 M (同側(cè)并聯(lián)替代電感 )2異側(cè)并聯(lián)(異名端連接在同一個(gè)結(jié)點(diǎn)上)UR1j L1 I 1j M I 2Z1 I1ZM I2(原電路相量關(guān)系 )Uj M I 1R2j L2 I 2ZM I1 Z2 I2UjMI 3R1jL1M I 1(去耦等效電路相量關(guān)系)Uj M I 3R2jL2M I 2L1L1M,L2L2M,L3M(異側(cè)并聯(lián)替代電感 )例 10-4:見教材 26
11、0 頁例 10-4 3總結(jié)如果耦合電感的兩條支路各有一端與第3 支路形成一個(gè)僅含3 條支路的共同結(jié)點(diǎn),則可用3 條無耦合的電感支路等效替代:(支路3)L3M(支路 2)L2M(支路1) L1M例 10-5:見教材260 頁例10-5§10-3 耦合電感的功率當(dāng)耦合電感中的施感電流變化時(shí),將出現(xiàn)變化的磁場(chǎng),從而產(chǎn)生電場(chǎng)(互感電壓),耦合電感通過變化的電磁場(chǎng)進(jìn)行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸,電磁能從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿?。互感電壓耦合的?fù)功率為虛部同號(hào),而實(shí)部異號(hào),這一特點(diǎn)是耦合電感本身的電磁特性所決定的;耦合功率中的有功功率相互異號(hào),表明有功功率從一個(gè)端口進(jìn)入,必從另一端口輸出,這是互感M 非
12、耗能特性的體現(xiàn)。耦合功率中的無功功率同號(hào),表明兩個(gè)互感電壓耦合功率中的無功功率對(duì)兩個(gè)耦合線圈的影響、性質(zhì)是相同的,即,當(dāng)M 起同向耦合作用時(shí),它的儲(chǔ)能特性與電感相同,將使耦合電感中的磁能增加;當(dāng)M 起反向耦合作用時(shí),它的儲(chǔ)能特性與電容相同,將使耦合電感的儲(chǔ)能減少。例 10-6:見教材 263 頁例 10-6§10-4 變壓器原理變壓器由兩個(gè)具有互感的線圈構(gòu)成,一個(gè)線圈接向電源(一次回路,一次側(cè),原邊回路,初級(jí)回路),另一線圈接向負(fù)載(二次回路,二次側(cè),副邊回路,次級(jí)回路),變壓器是利用耦合作用,傳遞能量。1.變壓器電路正弦穩(wěn)態(tài)法分析R1 j L1 I 1j M I 2U 1Z11 I
13、1ZM I2U 1j M I 1 R2j L2 RLjX L I 2 0ZM I1Z22 I20其中 Z11R1j L1 , Z 22R2j L2 RL jX L , Z M j M解得: I1U 1U 1Z11Z M2 Y22Z11( M)2Y22結(jié)果分析1) 原邊輸入阻抗ZiU 1Z11M 2 Y22 次級(jí)回路在初級(jí)回路中的反映阻抗I 1引入阻抗的性質(zhì)與Z 22 相反,即感性(容性)變?nèi)菪裕ǜ行裕?) 等效次級(jí)回路I 2j M I 1Z22I 2j M Y11 U 1j M Y11 U 1U OCZ 22( M )2 Y11 ZeqRLjX LZeqZ L其中, Z eqR2j L2M 2Y11 (初級(jí)在次級(jí)的反映阻抗)U OCjM Y11 U1(次級(jí)開路電壓)例:見教材 267 頁例 10-8§10-5 理想變壓器1.理想變壓器應(yīng)當(dāng)滿足的3 個(gè)條件1) 變壓器本身無損耗2)全耦合,耦合系數(shù) kM1L1L23)L1n 不變, nN1為匝數(shù)比L1 L2 和 M 均為無限大,但保持N2L22.理想變壓器的電壓、電流變換。1)u1u2,或 u1N1u2n u2N1N2N22)N1 i1N 2 i20 或 i1N 2i 21N1i 2n3)u1 i1u2 i 20(
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