含有耦合電感的電路-邵陽(yáng)學(xué)院

1、第10章含有耦合電感的電路教研室：基礎(chǔ)教研室教師姓名：課程名稱電路（二）授課專業(yè)及班次互感、同名端、互感電壓等概念，同名端判定互感電壓方向。一般方法列寫互感電路方程，互感消授課內(nèi)容去法列寫互感電路方程，等效電4 學(xué)時(shí)授課方式及學(xué)時(shí)講授、討論，感的計(jì)算， 受控源分析法。 互感電路的功率。 變壓器的原理， 理想變壓器的條件、 功能及分析方法。熟練掌握根據(jù)同名端判定互感電壓的方向，用一般方法列寫互感電路方程，變壓器的目的要求原理。掌握互感消去法， 互感電路的功率計(jì)算， 理想變壓器的條件、 功能及分析方法。了解受控源分析法。重點(diǎn)與難點(diǎn)講授內(nèi)容及時(shí)間分配重點(diǎn)：同名端判定互感電壓方向，一般方法列寫互感電路

2、方程，變壓器的原理、理想變壓器的條件、功能及分析方法。難點(diǎn)：同名端判定互感電壓方向，一般方法列寫互感電路方程。（ 1）互感、同名端、互感電壓等概念，同名端判定互感電壓方向。一般方法列寫互感電路方程，互感消去法列寫互感電路方程，等效電感的計(jì)算，受控源分析法?；ジ须娐返墓β?。 （ 2 學(xué)時(shí)）（ 2）變壓器的原理，理想變壓器的條件、功能及分析方法。（ 2 學(xué)時(shí)）教具多媒體、黑板、粉筆參考資料§10-1 互感（復(fù)習(xí)第 6 章第 2 節(jié)）一、自感： 一個(gè)線圈自身電流的變化引起自身線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。P129二、互感：鄰近線圈中電流的變化引起另一個(gè)線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。1.磁耦合：載

3、流線圈之間通過(guò)彼此的磁場(chǎng)相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象。自感磁通施感電流 i1互感磁通1121自感磁通鏈11N111L1i1互感磁通鏈21N 221M 21i1自感磁通施感電流 i2互感磁通2212自感磁通鏈22N 222L2i 2互感磁通鏈12N112M 12i 2M 12M 21M(兩個(gè)線圈耦合時(shí)的互感系數(shù)) ，單位與電感一致。2磁通鏈自感磁通鏈互感磁通鏈11112L1i1M 12 i222221L2 i2M 21i1M 前 “ +號(hào)”表示互感磁通與自感磁通方向一致，稱為互感的 “增助 ”作用； “-”號(hào)則相反，表示互感的 “削弱 ”作用。注意： M 值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的

4、電流無(wú)關(guān)。三、同名端1定義：同名端： 在兩個(gè)耦合的線圈中各取一端子， 用“·”或 *表”示，當(dāng)兩個(gè)電流 i1 和 i 2 從同名端流進(jìn)（出）各自的線圈時(shí)，互感起增助作用。異名端：在兩個(gè)耦合的線圈中各取一端子， 當(dāng)兩個(gè)電流 i1 和 i 2 從異名端流進(jìn)（出）各自的線圈時(shí)，互感起削弱作用。注意：同名端必須兩兩確定。2判定方法a, 根據(jù)實(shí)際的繞向；b, 利用實(shí)驗(yàn)方法，根據(jù)線圈相對(duì)位置變化時(shí)，電壓的變化情況判斷；c, 電流流同時(shí)從同名端流入，M 取正，磁場(chǎng)增加；同時(shí)從異名端流入，M 取負(fù)，磁場(chǎng)削弱；例 10-1：互感耦合電路中 i 110 A, i 25 cos 10t A, L12H ,

5、 L23H , M1H ,求兩耦合線圈中的磁通鏈。解： i1 、 i2 都是從標(biāo)記的同名端流進(jìn)，互感“增助 ”，則11L1i120Wb; 22 L2i 215cos 10t Wb ;12Mi 25cos10t Wb ; 21Mi 1 10Wb ; 11112205 cos10t Wb221221015cos 10t Wb四、耦合系數(shù)用耦合系數(shù) k 表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度kd e f M時(shí)，全耦合；k=0 時(shí)，無(wú)耦合1 k=1L1L2五、耦合電感上電壓電流的關(guān)系設(shè) L1, L2中電壓和電流 u1, i1和 u2 ,i 2 都取關(guān)聯(lián)參考方向，有u1d1L1di1di 2u11u12dtdtM

6、dtu2d2L2di 2Mdi1u22u21dtdtdtu11 ， u12 自感電壓互感電壓 u12M di 2是 i 2在 L1中產(chǎn)生的互感電壓；dt互感電壓 u21M di 1是 i1在 L2中產(chǎn)生的互感電壓。dt耦合電感的電壓是自感電壓和互感電壓的線性疊加；如果電感兩端電流，電壓為非關(guān)聯(lián)參考方向，則自感電壓取“-”；如果互感電壓的極性，由磁場(chǎng)的增減決定。例 10-2：求例 10-1 中兩耦合電感的端電壓u1 , u2 。解： u1L1di1Mdi 250 sin 10t V ;互感電壓dtdtdi 2di1u2L2 dtMdt150 sin 10t V ;自感電壓六、耦合電感的等效受控源

7、電路di 1di 2u1L1 dtMdtU 1jL1I1j M Iu2di 2Mdi1U 2jL2I 2j M IL2dtdt21ZMjM ,M為互感抗§10-2 含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析可采用相量法。在表達(dá)式中應(yīng)計(jì)入互感作用引起的互感電壓，要根據(jù)同名端和電流方向正確判斷互感電壓。一、電感串聯(lián)1反串反向串聯(lián) ，同名端相接，磁場(chǎng)削弱a .u1R1 iL1diM diR1 iL1M didtdtdtu2R2 iL2 diM diR2 iL2M didtdtdtu u1 u2R1R2 i L1L22M didtLeqL1L22M0b .U 1R1j L1 M I

8、 Z1 I , Z1R1j L1MU 2R2j L2M I Z2I, Z2R2 j L2M ;U R1R2j L1L22MI ZI,Z R1R2 j L1 L2 2M ;IUUR1R2j L1L22MZ反接，類似于串聯(lián)電容，常稱為互感的“容性 ”效應(yīng)，但整個(gè)電路仍呈感性。2順串順向串聯(lián) ，異名端相接，磁場(chǎng)增強(qiáng)a.u1 R1 iL1diM diR1 iL1M didtdtdtdididiu2R2 iL2 dtM dtR2 iL2Mdtu u1 u2R1R2 i L1L22M didtLeqL1L22Mb .U R1R2j L1L22MI ZI,Z R1R2j L1L2 2M例 10-3：反接耦合

9、電路中 U50V , R13 ,L17.5 ,R25,L212.5 ,M 8, 求耦合系數(shù) k 和各支路的復(fù)功率S1和 S2。解： kdefMM80.826L1L2L1L27.512.5 Z1R1jL1M3j 0.53.049.46（容性）Z 2R2jL2M5j 4.56.73 42（感性）ZZ1Z 28j 4 8.9426.57令 U500 V,電流 I為U5005.5926.57AI8.94Z26.57SI 2 Z193.75j15.63 VA1SI 2 Z2156.25j 140.63VA2電源發(fā)出的復(fù)功率SU I *250 j125VAS1S2二、電感并聯(lián)1同側(cè)并聯(lián)（同名端連接在同一個(gè)

10、結(jié)點(diǎn)上）UR1j L1 I 1j M I 2(原電路相量關(guān)系 )Uj M I 1R2j L2 I 2Uj M I 3R1jL1M I 1（去耦等效電路相量關(guān)系）Uj M I 3R2jL2M I 2L1 L1M,L2L2M , L3 M (同側(cè)并聯(lián)替代電感 )2異側(cè)并聯(lián)（異名端連接在同一個(gè)結(jié)點(diǎn)上）UR1j L1 I 1j M I 2Z1 I1ZM I2(原電路相量關(guān)系 )Uj M I 1R2j L2 I 2ZM I1 Z2 I2UjMI 3R1jL1M I 1（去耦等效電路相量關(guān)系）Uj M I 3R2jL2M I 2L1L1M,L2L2M,L3M(異側(cè)并聯(lián)替代電感 )例 10-4：見教材 26

11、0 頁(yè)例 10-4 3總結(jié)如果耦合電感的兩條支路各有一端與第3 支路形成一個(gè)僅含3 條支路的共同結(jié)點(diǎn)，則可用3 條無(wú)耦合的電感支路等效替代：(支路3)L3M(支路 2)L2M(支路1) L1M例 10-5：見教材260 頁(yè)例10-5§10-3 耦合電感的功率當(dāng)耦合電感中的施感電流變化時(shí)，將出現(xiàn)變化的磁場(chǎng)，從而產(chǎn)生電場(chǎng)（互感電壓），耦合電感通過(guò)變化的電磁場(chǎng)進(jìn)行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿?。互感電壓耦合的?fù)功率為虛部同號(hào)，而實(shí)部異號(hào)，這一特點(diǎn)是耦合電感本身的電磁特性所決定的；耦合功率中的有功功率相互異號(hào)，表明有功功率從一個(gè)端口進(jìn)入，必從另一端口輸出，這是互感M 非

12、耗能特性的體現(xiàn)。耦合功率中的無(wú)功功率同號(hào)，表明兩個(gè)互感電壓耦合功率中的無(wú)功功率對(duì)兩個(gè)耦合線圈的影響、性質(zhì)是相同的，即，當(dāng)M 起同向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電感相同，將使耦合電感中的磁能增加；當(dāng)M 起反向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電容相同，將使耦合電感的儲(chǔ)能減少。例 10-6：見教材 263 頁(yè)例 10-6§10-4 變壓器原理變壓器由兩個(gè)具有互感的線圈構(gòu)成，一個(gè)線圈接向電源（一次回路，一次側(cè)，原邊回路，初級(jí)回路），另一線圈接向負(fù)載（二次回路，二次側(cè)，副邊回路，次級(jí)回路），變壓器是利用耦合作用，傳遞能量。1.變壓器電路正弦穩(wěn)態(tài)法分析R1 j L1 I 1j M I 2U 1Z11 I

13、1ZM I2U 1j M I 1 R2j L2 RLjX L I 2 0ZM I1Z22 I20其中 Z11R1j L1 , Z 22R2j L2 RL jX L , Z M j M解得： I1U 1U 1Z11Z M2 Y22Z11( M)2Y22結(jié)果分析1) 原邊輸入阻抗ZiU 1Z11M 2 Y22 次級(jí)回路在初級(jí)回路中的反映阻抗I 1引入阻抗的性質(zhì)與Z 22 相反，即感性（容性）變?nèi)菪裕ǜ行裕?) 等效次級(jí)回路I 2j M I 1Z22I 2j M Y11 U 1j M Y11 U 1U OCZ 22( M )2 Y11 ZeqRLjX LZeqZ L其中， Z eqR2j L2M 2Y11 （初級(jí)在次級(jí)的反映阻抗）U OCjM Y11 U1（次級(jí)開路電壓）例：見教材 267 頁(yè)例 10-8§10-5 理想變壓器1.理想變壓器應(yīng)當(dāng)滿足的3 個(gè)條件1) 變壓器本身無(wú)損耗2)全耦合，耦合系數(shù) kM1L1L23)L1n 不變， nN1為匝數(shù)比L1 L2 和 M 均為無(wú)限大，但保持N2L22.理想變壓器的電壓、電流變換。1)u1u2，或 u1N1u2n u2N1N2N22)N1 i1N 2 i20 或 i1N 2i 21N1i 2n3)u1 i1u2 i 20（