圓形磁場一個有用結(jié)論

1、帶電粒子在圓形勻強磁場中運動的一個有用結(jié)論在教學過程中發(fā)現(xiàn)有這樣的問題：一個圓形勻強磁場區(qū)域，帶電粒子從圓周上一點沿垂直于磁場方向射入磁場，若計算得粒子的軌道半徑與圓形磁場區(qū)域半徑相同,則這些粒子將沿什么方向射出磁場？如圖1所示，一帶電粒子以任意角e從圓周上一點O沿垂直于磁場方向射入磁場，若粒子的軌道半徑與圓形磁場區(qū)域半徑相同時，軌道圓弧與磁場區(qū)域圓弧對應(yīng)的兩條半徑線組成平行四邊形（即四邊形OQA6為平行四邊形），帶電粒子的速度方向總垂直于半徑，因此帶電粒子射出磁場時速度方向都平行于射入點磁場區(qū)域圓的切線（即平行于y軸），所以所有帶電粒子都以平行于入射點磁場區(qū)域圓的切線的方向成平行線射出磁場。

2、結(jié)論：圓形勻強磁場區(qū)域，帶電粒子從圓周上一點沿垂直于磁場方向進入磁場，當帶電粒子做圓周運動的軌道半徑與圓形磁場區(qū)域半徑相同時，所有帶電粒子都以平行于入射點磁場區(qū)域圓的切線的方向成平行線射出磁場；相反，若帶電粒子以平行的速度射入磁場，這些帶電粒子在磁場中做圓周運動將會聚通過平行速度方向的圓形區(qū)域切線與圓的切點。圖2例1如圖2所示，真空中有（r,0）為圓心，半徑為r的圓柱形勻強磁場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直于紙面向里，在y=r的虛線上方足夠大的范圍內(nèi)，有方向水平向左的勻強電場，電場強度的大小為E,從O點向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運動軌跡均在紙面內(nèi)，設(shè)質(zhì)子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也

3、為r,已知質(zhì)子的電量為e,質(zhì)量為m,不計重力及阻力的作用，求（1）質(zhì)子射入磁場時的速度大小。（2）速度方向沿x軸正方向射入磁場的質(zhì)子，到達y軸所需的時間。（3）速度方向與x軸正方向成30角（如圖中所示）射入磁場的質(zhì)子，到達y軸的位置坐標。解：(1)質(zhì)子射入磁場后做勻速圓周運動，有2mvevB=r可得eBrv=m(2)質(zhì)子沿x軸正向射入磁場后經(jīng)1/4圓弧后以速度v垂直于電場方向進入電場,在磁場中運動的時間ti42eB進入電場后做拋物線運動，沿電場方向運動r后到達y軸，因此有t22r2mraeE時間為t=tit2二m2mr2eBeE(3)質(zhì)子在磁場中轉(zhuǎn)過120°角后從P點垂直電場線進入電

4、場，如圖3所示。P點距y軸的距離x1=rrsin30=1.5r因此可得質(zhì)子從進入電場至到達y軸所需時間為t23rmeE質(zhì)子在電場中沿y軸方向做勻速直線運動，因此有3ery=Vt=BrmE68圖3質(zhì)子到達y軸的位置坐標為y=r+y=r+Br3er例2如圖4所示的直角坐標系中，在直線x=-2Lo到y(tǒng)軸區(qū)域內(nèi)存在著兩個大小相等、方向相反的有界勻強電場，其中x軸上方的電場方向沿y軸負方向,x軸下方的電場方向沿y軸正方向.在電場左邊界上A(-2L0,-Lo)至IC(-2L),0)區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子.從某時刻起由A點到C點間的粒子，依次連續(xù)以相同的速度vo沿x軸正方向射入電場.

5、若從A點射入的粒子恰好從y軸上的A*(0,Lo),x=2L0沿X軸正方向射出電場，其軌跡如圖中虛線所示.不計粒子的重力及粒子間的相互作用.求：求勻強電場的電場強度E;(2)求在AC間還有哪些位置的粒子,通過電場后也能沿x軸正方向運動？若以直線x=2L)上的某點為圓心圖4的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直于xoy平面向里的勻強磁場，使沿x軸正方向射出電場的粒子，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，都能通過直線x=2G與圓形磁場邊界的一個交點處，而便于被收集，則磁場區(qū)域的最小半徑是多大？相應(yīng)的磁感應(yīng)強度B是多大？解:(1)從A點射出的粒子，沿x軸方向一直做勻速直線運動，沿y軸方向先勻加速,后勻減速到零，根據(jù)運動軌跡和對稱性可得x車由7T向2Lovoty軸方向Lo=2心2qE聯(lián)立、，解得22mv0E-qL0(2)粒子的運動具有周期性.設(shè)從距離C點y處射出的粒子通過電場后將沿x軸正方向射出，粒子第一次到達x軸用時為t1,則有x1=v0t丫1逅力22m2Lo=n2x1(n=1,2,3,)聯(lián)立、，解得滿足條件的粒子縱坐標為1.一yL0(nF,2,3)n(3)根據(jù)上式可知:當n=1時,粒子射出時縱坐標為y1=L01當n=2時，粒子射出時縱坐標為y2=L04當n>3時，沿x軸正方向射出的粒子分布在yi到y(tǒng)2之間.這些粒子從不同位置以同樣的方向進入圓形磁場，最后會聚到