圓柱彈簧的設計計算

1、圓柱彈簧的設計計算（一）幾何參數(shù)計算普通圓柱螺旋彈簧的主要幾何尺寸有：外徑H中徑D2、內(nèi)徑D1、節(jié)距p、螺旋升角”及彈簧絲直徑do由下圖圓柱螺旋彈簧的幾何尺寸參數(shù)圖可知，它們的關(guān)系為：a=arc館式中彈簧的螺旋升角”，對圓柱螺旋壓縮彈簧一般應在5。9。范圍內(nèi)選取。彈簧的旋向可以是右旋或左旋，但無特殊要求時，一般都用右旋。-D-Di圓柱螺旋彈簧的幾何尺寸參數(shù)普通圓柱螺旋壓縮及拉伸彈簧的結(jié)構(gòu)尺寸計算公式見表（普通圓柱螺旋壓縮及拉伸彈簧的結(jié)構(gòu)尺寸（mm計算公式）。普通圓柱螺旋壓縮及拉伸彈簧的結(jié)構(gòu)尺寸（mm計算公式、數(shù)名稱及代號計算公式備注壓縮彈簧拉伸彈簧中徑D2D2=Cd按普通圓柱螺旋彈簧尺寸系列表

2、取標準值內(nèi)徑D1D1=D2-d外徑DD=D2+d旋繞比CC=D2/d卡縮彈簧長細比bb=H0/D2b在15.3的范圍內(nèi)選取B由高度或長度H0H0=pn+（1.52）d（兩端并緊，磨平）H0=pn+（33.5）d（兩端并緊，小磨平）H0=nd+鉤環(huán)軸向長度，作高度或長度H1,H2,HnHn=H0-入nHn=H0+入n入n-工作變形量啟效圈數(shù)n根據(jù)要求變形量按式（16-11）計算n>2總?cè)?shù)n1n1=n+(22.5)(冷卷)n1=n+(1.52)(YII型熱卷)n1=n拉伸彈簧n1尾數(shù)為1/4,1/2,3/4整圈。推薦用1/2圈節(jié)距pp=(0.280.5)D2p=d軸向間距88=pd展開長度

3、LL=兀D2n1/cosaL=兀D2n鉤環(huán)展開長度螺旋角aa=arctg(p/兀D2)對壓縮螺旋彈簧，推薦a=5°91（二）特性曲線彈簧應具有經(jīng)久不變的彈性，且不允許產(chǎn)生永久變形。因此在設計彈簧時，務必使其工作應力在彈性極限范圍內(nèi)。在這個范圍內(nèi)工作的壓縮彈簧，當承受軸向載荷P時，彈簧將產(chǎn)生相應的彈性變形，如右圖a所示。為了表示彈簧的載荷與變形的關(guān)系，取縱坐標表示彈簧承受的載荷，橫坐標表示彈簧的變形，通常載荷和變形成直線關(guān)系Q（右圖b）。這種表示載荷與變形的關(guān)系的曲線稱為彈簧的特性曲線。對拉伸彈簧，如圖<圓柱螺旋拉伸彈簧的特性曲線>所示，圖b為無預應力的拉伸彈簧的特性曲線；

4、圖c為有預應力的拉伸彈簧的特性曲線。右圖a中的H0是壓縮彈簧在沒有承受外力時的自由長度。彈簧在安裝時，通常預加一個壓H力Fmin,使它可靠地穩(wěn)定在安裝位置上。Fmin稱為彈簧的最小載荷（安裝載荷）。在它的作用下，彈簧的長度被壓縮到H1其壓縮變形量為入min。Fmax為彈簧承受的最大工作載荷。在Fmax作用下，彈簧長度減到H2,其壓縮變形量增到入max）入max與入min的差即為彈簧的圓柱螺旋壓縮彈簧的特性曲線工作行程h,h=入max-入min。Flim為彈簧的極限載荷。在該力的作用下，彈簧絲內(nèi)的應力達到了材料的彈性極限。與Flim對應的彈簧長度為H3,壓縮變形量為入lim。mmmaz常數(shù)等節(jié)距

5、的圓柱螺旋壓縮彈簧的特性曲線為一直線，亦即壓縮彈簧的最小工作載荷通常取為Fmin=（0.10.5）Fmax;但對有預應力的拉伸彈簧（圖圓柱螺旋拉伸彈簧的特性曲線）,FminF0,F0為使只有預應力的拉伸彈簧開始變形時所需的初拉力。彈簧的最大工作載荷Fmax,由彈簧在機構(gòu)中的工作條件決定。但不應到達它的極限載荷，通常應保持Fmaxc0.8Flim。彈簧的特性曲線應繪在彈簧工作圖中，作為檢驗和試驗時的依據(jù)之一。此外，在設計彈簧時，利用特性曲線分析受載與變形的關(guān)系也較方便。圓柱螺旋拉伸彈簧的特性曲線（三）圓柱螺旋壓縮（拉伸）彈簧受載時的應力及變形圓柱螺旋彈簧受壓或受拉時，彈簧絲的受力情況是完全一樣的

6、?，F(xiàn)就下圖圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應力分析所示的圓形截面彈簧絲的壓縮彈簧承受軸向載荷P的情況進行分析。由圖圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應力分析a（圖中彈簧下部斷去，末示出）可知，由于彈簧絲具有升角”，故在通過彈簧軸線的截面上，彈簧絲的截面A-A呈橢圓形，該截面上作用著eT-F力F及扭矩2。因而在彈簧絲的法向截面B-B上則作用有橫向力Fcosa、軸向力Fsina、彎矩M=Tsina及扭矩T，=Tcosa。由于彈簧的螺旋升角一般取為a=5°9°,故sina=0;cosa=1（T圖圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應力分析b）,則截面B-B上的應力（下圖圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應力分析c）可近

7、似地取為FFD/24F2D.4F八匕=昨+叼=+至1（1+=3-（1+2Q加9,4片d316zd"日霜d'式中C=D2/d稱為旋繞比（或彈簧指數(shù)）。為了使彈簧本身較為穩(wěn)定，不致顫動和過軟，C值不能太大；但為避免卷繞時彈簧絲受到強烈彎曲，C值又不應太小。C值的范圍為416（表常用旋繞比C（1）,常用值為58。圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應力分析常用旋繞比C值d(mm)0.20.40.4511.12.22.567161842C=D2/d714512510494846為了簡化計算，通常在上式中取1+202C（因為當C=416時，2cl,實質(zhì)上即為略去了rp）,由于彈簧絲升角和曲率的影響

8、，彈簧絲截面中的應力分布將如圖圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應力分析c中的粗實線所示。由圖可知，最大應力產(chǎn)生在彈簧絲截面內(nèi)側(cè)的m點。實踐證明，彈簧的破壞也大多由這點開始。為了考慮彈簧絲的升角和曲率對彈簧絲中應力的影響，現(xiàn)引進一個補償系數(shù)K（或稱曲度系數(shù)），則彈簧絲內(nèi)側(cè)的最大應力及強度條件可表示為8CF了=K"=K"V«式中補償系數(shù)K,對于圓截面彈簧絲可按下式計算：b4C-10615K%-+4c-4C圓柱螺旋壓縮（拉伸）彈簧受載后的軸向變形量入可根據(jù)材料力學關(guān)于圓柱螺旋彈簧變形量8FD23n8FC3nZ=-；-的公式求得：,二二式中：n-彈簧的有效圈數(shù)；G-W簧材料的切變

9、模量，見前一節(jié)表彈簧常用材料及其許用應力。如以Pmax代最大軸向變形量為:一時zC1）對于壓縮彈簧和無預應力的拉伸彈簧：3d一.即2-町叢2）對于有預應力的拉伸彈簧：CW拉伸彈簧的初拉力（或初應力）取決于材料、彈簧絲直徑、彈簧旋繞比和加工方法。用不需淬火的彈簧鋼絲制成的拉伸彈簧，均有一定的初拉力。如不需要初拉力時，各圈間應有間隙。經(jīng)淬火的彈簧，沒有初拉力。當選取初拉力時，推薦初應力°0'值在下圖的陰影區(qū)內(nèi)選22Q200100住口140回100SO6040200345&7S910LI匚取。初拉力按下式計算:使彈簧產(chǎn)生單位變形所需的載荷kp稱為彈簧剛度，即FGdGd4彈簧

10、初應力的選擇范圍彈簧剛度是表征彈簧性能的主要參數(shù)之一。它表示使彈簧產(chǎn)生單位變形時所需的力，剛度愈大，需要的力愈大，則彈簧的彈力就愈大。但影響彈簧剛度的因素很多，由于kp與C的三次方成反比，即C值kp的影響很大。所以，合理地選擇C值就能控制彈簧的彈力。另外，kp還和G、d、n有關(guān)。在調(diào)整彈簧剛度時，應綜合考慮這些因素的影響。（四）承受靜載荷的圓柱螺旋壓縮（拉伸）彈簧的設計彈簧的靜載荷是指載荷不隨時間變化，或雖有變化但變化平穩(wěn)，且總的重復次數(shù)不超過I11次的交變載荷或脈動載荷而言。在這些情況下，彈簧是按靜載強度來設計的。在設計時，通常是根據(jù)彈簧的最大載荷、最大變形、以及結(jié)構(gòu)要求（例如安裝空間對彈簧

11、尺寸的限制）等來決定彈簧絲直徑、彈簧中徑、工作圈數(shù)、彈簧的螺旋升角和長度等。具體設計方法和步驟如下1）根據(jù)工作情況及具體條件選定材料，并查取其機械性能數(shù)據(jù)。2）選擇旋繞比C,通?？扇-58（極限狀態(tài)時不小于4或超過16）,并算出補償系數(shù)K值。3）根據(jù)安裝空間初設彈簧中徑D2,乃根據(jù)C值估取彈簧絲直徑d,并查取彈簧絲的許用應力。d'>k64）試算彈簧絲直徑d'*必須注意，鋼絲的許用應力決定于其（TB,而bB是隨著鋼絲的直徑變化的，又因是按估取的d值查得bB的H計算得來的，所以此時試算所得的d'值，必須與原來估取的d值相比較，如果兩者相等或很接近，即可按標準圓整為鄰

12、近的標準彈簧鋼絲直徑d,并按D2=Cd以求出；如果兩者相差較大，則應參考計算結(jié)果重估d值，再查其而計算°,代入上式進行試算，直至滿意后才能計算D2.計算出的D2,值也要按表<普通圓柱螺旋彈簧尺寸系列>進行圓整。5）根據(jù)變形條件求出彈簧工作圈數(shù)：對于有預應力的拉伸彈簧對于壓縮彈簧或無預應力的拉伸彈簧6）求出彈簧的尺寸D、D1、H0,并檢查其是否符合安裝要求等。如不符合，則應改選有關(guān)參數(shù)（例如C值）重新設計。b=H0/D2按7）驗算穩(wěn)定性。對于壓縮彈簧，如其長度較大時，則受力后容易失去穩(wěn)定性（如下圖a）,這在工作中是不允許的。為了便于制造及避免失穩(wěn)現(xiàn)象，建議一般壓縮彈簧的長細

13、比卜列情況選取:當兩端固定時，取b<5.3當一端固定，另一端自由轉(zhuǎn)動時，取b<3.7當兩端自由轉(zhuǎn)動時，取b<2.6IfffI?3%穩(wěn)b）加裝導桿匚）加裝與套壓縮彈簧失穩(wěn)及對策當b大于上述數(shù)值時，要進行穩(wěn)定性驗算，并應滿足Fc=CukpH0>Fmax式中：Fc一屈定時的臨界載荷；Cu一不穩(wěn)定系數(shù)，從下圖不穩(wěn)定系數(shù)線圖中查得；Fmax彈簧的最大工作載荷。如FmaxFc時，要重新選取參數(shù)，改變b值，提高Fc值，使其大于Fmax值，以保證彈簧的穩(wěn)定性。如條件受到限制而不能改變參數(shù)時，則應加裝導桿（如上圖b）或?qū)祝ㄈ缟蠄Dc）。導桿（導套）與彈簧間的間隙c值（直徑差）按下表（導桿

14、（導套）與彈簧間的間隙表）的規(guī)定選取。0,8Cu0,70.60,50.40,30.20.101一兩端固定彳2一一端固定，另一端自由轉(zhuǎn)動；3-兩端自由轉(zhuǎn)動不穩(wěn)定系數(shù)線圖導桿（導套）與彈簧間的間隙D2/(mm)<5>5"-10>101-18>18/-30>30-50>50/-80>801-120>120/-150c/(mm)0.612345678）進行彈簧的結(jié)構(gòu)設計。如對拉伸彈簧確定其鉤環(huán)類型等，并按表普通圓柱螺旋壓縮及拉伸彈簧的結(jié)構(gòu)尺寸（mnj）計算公式計算出全部有關(guān)尺寸。9）繪制彈簧工作圖。例題設計一普通圓柱螺旋拉伸彈簧。已知該彈簧在-

15、定載荷條件下工作，并要求中徑D2-18mm外徑D22mm）當彈簧拉伸變形量入1=7.5mm時，拉力P1=180N,拉伸變形量入2=17mm時，拉力P2=340N。解1 .根據(jù)工作條件選擇材料并確定其許用應力因彈簧在一般載荷條件下工作，可以按第出類彈簧考慮?，F(xiàn)選用出組碳素彈簧鋼絲。并根據(jù)D-D2W22-18mm=4mm，估取彈簧鋼絲直徑為3.0mm。由表彈簧鋼絲的拉伸強度極限暫選（rB=1275MPa,則根據(jù)表16-2可知°=0.5B=0.5X1275MPa=637.5MPa。2 .根據(jù)強度條件計算彈簧鋼絲直徑現(xiàn)選取旋繞比0=6,則得P40-106154x6-10.615,_K=+=+

16、也1.254c-4C4x6-45于是有mm=3.2mm小(340x125x6d'>1.61=16xJVrV6375改取d=3.2mm。查得(rB=1177MPa,t=0.5(tB=588.5MPa,取D2=18,C=18/3.2=5.625,計算得K=1.253,于是d'>16f340x1,253x5,6255883mm=221nHi上值與原估取值相近，取彈簧鋼絲標準直徑d=3.2mm（與計算值3.22mm僅差0.6%，可用）。此時D2=18mm,為標準值，則D=D2+d=18+3.2mm=21.2mm<22mm所得尺寸與題中的限制條件相符，合適。3.根據(jù)剛度

17、條件，計算彈簧圈數(shù)n.彈簧剛度為340-180I二7$-N/mm=6.8N/tnm由表彈簧常用材料及其許用應力取G=79000MPa,彈簧圈數(shù)n為Gd479000x3.24n=.=10.568D/kP8xi83>16,8取n=11圈；此時彈簧剛度為kp=10.56X16.8/11N/mm=16.12N/mm4.驗算1）彈簧初拉力P0=P1-kP入1=180-16.12X7.5N=59.1N初應力T0',得8PqD,8x59U18IK22、1.253xMPa=103.56MPa當C=5.62時，可查得初應力t0'的推茬值為65150MPa,故此初應力值合適。2）極限工作應力

18、tlim取tlim=1.12口,則tlim=1.12X588.5MPa=659.1MPa3）極限工作載荷8DKN-376.IN3.14*3,2葭659/gxl8x1.2535 .進行結(jié)構(gòu)設計選定兩端鉤環(huán)，并方t算出全部尺寸（從略）。6 .繪制工作圖（從略）。（五）承受變載荷的圓柱螺旋壓縮（拉伸）彈簧的設計對于承受變載荷的彈簧，除應按最大載荷及變形仿前進行設計外，還應視具體情況進行如下的強度驗算及振動驗算：1 .強度驗算承受變載荷的彈簧一般應進行疲勞強度的驗算，但如果變載荷的作用次數(shù)N<103,或載荷變化的幅度不大時，通常只進行靜強度驗算。如果上述這兩種情況不能明確區(qū)別時，則需同時進行兩種

19、強度的驗算。1）疲勞強度驗算下圖所示為彈簧在變載荷作用下的應力變化狀態(tài)。圖中H0為彈簧的自由長度，P1和入1為安裝載荷和預壓變形量，P2和入2為工作時的最大載荷和最大變形量。當彈簧所受載荷在P1和P2之間不斷循環(huán)變化時，則可得彈簧材料內(nèi)部所產(chǎn)生的最大和最小循環(huán)切應力為：彈簧在變載荷作用下的應力變化狀態(tài)對應于上述變應力作用下的普通圓柱螺旋壓縮彈簧，應力循環(huán)次數(shù)n>1C|6時，疲勞強度安全系數(shù)1t算值Sca及強度條件可按下式計算：一一>SrT式中：°0一彈簧材料的脈動循環(huán)剪切疲勞極限，按變載荷作用次數(shù)N,由下表（彈簧材料的脈動循環(huán)剪切疲勞極限表）中查取；SF一#簧疲勞強度的設計安全系數(shù)，當彈簧的設計計算和材料的機械性能數(shù)據(jù)精確性高時，取SF=1.31.7;當精確性低時，取SF=1.