實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程教案設(shè)計(jì)教案目標(biāo)1、知識(shí)與技能：學(xué)會(huì)分析盈虧問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并列方程。2、過(guò)程與方法：首先讓學(xué)生估算盈虧，然后再通過(guò)列方程計(jì)算，從而驗(yàn)證自己的判斷。讓學(xué)生分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，在不可直接設(shè)未知數(shù)的情況下，討論如何設(shè)未知數(shù)，如何找相等關(guān)系，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：結(jié)合盈虧問(wèn)題的講解，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)。通過(guò)對(duì)盈虧問(wèn)題的探索，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活，從而提高學(xué)習(xí)的積極性。教案重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：盈虧問(wèn)題中如何找相等關(guān)系，布列方程。難點(diǎn)：設(shè)未知數(shù)找相等關(guān)系，如何選擇未知數(shù)。教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課同學(xué)們

2、，數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活，前面我們結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，討論了如何分析數(shù)量關(guān)系、利用相等關(guān)系列方程以及如何解方程。可以看出，方程是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一種很有用的數(shù)學(xué)工具，本節(jié)我們將進(jìn)一步探究如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。我們先來(lái)欣賞一組圖片：然后思考回答下列問(wèn)題：(1)這些圖片中涉及的場(chǎng)景是什么？(2)在這種場(chǎng)景中涉及到哪些基本的概念？(3)這些概念的基本關(guān)系如何？意圖從學(xué)生比較熟悉的身邊問(wèn)題開(kāi)始，能給學(xué)生一種輕松的心理氛圍，易于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)。二、講授新課1.打折銷(xiāo)售中的基本概念(1)原價(jià)(有時(shí)稱(chēng)標(biāo)價(jià)、定價(jià))：在銷(xiāo)售時(shí)標(biāo)出的價(jià)格；(2)售價(jià)(有時(shí)稱(chēng)現(xiàn)價(jià)、賣(mài)價(jià))：在銷(xiāo)售商品時(shí)實(shí)際售出的價(jià)格；(3

3、)打折：賣(mài)貨時(shí)，按照標(biāo)價(jià)乘以十分之幾或百分之幾十，則稱(chēng)將標(biāo)價(jià)進(jìn)行了幾折。(或理解為：售價(jià)占標(biāo)價(jià)的百分率)(4)進(jìn)價(jià)(有時(shí)也叫成本)：商家在購(gòu)進(jìn)商品時(shí)的價(jià)格；(5)利潤(rùn)：在銷(xiāo)售商品時(shí)的純收入。在教材中我們規(guī)定：利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)；(6)利潤(rùn)率：利潤(rùn)占進(jìn)價(jià)的百分率，即禾I潤(rùn)率=禾|潤(rùn)進(jìn)價(jià)x100%2.相互關(guān)系(1)利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)；(2)禾I潤(rùn)率=利潤(rùn)+進(jìn)價(jià)(或成本)X100%意圖理解問(wèn)題本身是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，先出示打折銷(xiāo)售中的基本概念，結(jié)合實(shí)際給學(xué)生講解，引導(dǎo)學(xué)生找出數(shù)量關(guān)系，為下步解決問(wèn)題做鋪墊。1、500元的9折價(jià)是元。2、某商品的每件銷(xiāo)售利潤(rùn)是72元，進(jìn)價(jià)是120,則售價(jià)是元.3、某商品利潤(rùn)率

4、13%,進(jìn)價(jià)為50元，則利潤(rùn)是元.禾I潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)禾IJ潤(rùn)率=禾1潤(rùn)進(jìn)價(jià)X100%4、問(wèn)題1、某一件商品的進(jìn)價(jià)是40元，如果賣(mài)出后盈利25%,那么商品利潤(rùn)是多少？若賣(mài)出后虧損25%,那么利潤(rùn)又是多少？依據(jù)是什么？意圖利用打折銷(xiāo)售問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題，再一次讓學(xué)生感受方程的優(yōu)越性，提高學(xué)生主動(dòng)意識(shí)。5、出示探究1:某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服，其中一件盈利25%,另一件虧損25%,賣(mài)這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或者不盈不虧？師：你能否猜想一下是虧還是盈。學(xué)生討論：不虧不盈（或盈）（或虧）師：看盈利還是虧損的主要依據(jù)是什么？生：是盈還是虧主要看這家商店買(mǎi)進(jìn)這兩件衣服花的錢(qián)

5、與賣(mài)出這兩件衣服的錢(qián)數(shù)的大小。如果進(jìn)價(jià)大于售價(jià)則虧損，反之就盈利。師：本問(wèn)題中，設(shè)盈利25%的那件衣服進(jìn)價(jià)為X元，那么它的利潤(rùn)是多少元？生：0。25X元。師：你能否找一個(gè)相等關(guān)系求出X。學(xué)生討論得出：進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=售價(jià)，所列方程為X+0.25=60（答案：X=48元）師：類(lèi)似地，你能否設(shè)另一件衣服進(jìn)價(jià)為Y元，找出等量關(guān)系進(jìn)而列出方程求解呢？學(xué)生討論得出：進(jìn)價(jià)-虧損部分=售價(jià)，所列方程Y0.25Y=60（答案Y=80元）師：你能通過(guò)運(yùn)算比較是盈利還是虧損嗎？學(xué)生討論：得出：因?yàn)檫M(jìn)價(jià)X+Y=48+80=128,售價(jià)60+60=120,進(jìn)價(jià)大于售價(jià)，虧損8元。師：請(qǐng)對(duì)計(jì)算結(jié)果與你剛才地估計(jì)是否一致。意

6、圖通過(guò)讓學(xué)生猜想，激發(fā)學(xué)生的積極性，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。逐步放手，讓學(xué)生自己解決，驗(yàn)證自己的猜想是否正確，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的使用價(jià)值。（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高例2.一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40新標(biāo)價(jià)，為了吸引顧客又以八折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？想一想：（1）這15元的利潤(rùn)是怎么來(lái)的？（2）在這一情景中涉及到哪些概念？哪些是未知數(shù)？哪些是已知數(shù)？如何設(shè)未知數(shù)？相等關(guān)系是什么？（3）設(shè)每件服裝的成本價(jià)是元，則用含未知數(shù)的式子表示下列各量：每件服裝的標(biāo)價(jià)：元每件服裝的實(shí)際售價(jià)：元每件服裝的利潤(rùn)：元由此列方程：解：設(shè)這種服裝每件服裝的成本

7、價(jià)是元，根據(jù)題意得：解之得=125答：每件服裝白成本價(jià)是125元。意圖提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維和方法去解決生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題的能力。（四）總結(jié)反思1、等量關(guān)系：進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=售價(jià)2、虧盈：盈：售價(jià)進(jìn)價(jià)>0;虧：售價(jià)進(jìn)價(jià)<0意圖通過(guò)對(duì)問(wèn)題的反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生良好的認(rèn)知習(xí)慣。（五）課堂反饋1、填空題（1）、一件羊毛衫地進(jìn)價(jià)為150元，銷(xiāo)售價(jià)為180元，則該商品地銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，利潤(rùn)率為。（2）、某商品售價(jià)為a元，盈利20%,則進(jìn)價(jià)為元2、選擇題（1）、某人以八折地優(yōu)惠價(jià)買(mǎi)一套服裝省了25元，那么這套服裝實(shí)際用了（D）A、31.25元B、60

8、元C、125元D、100元（2）、某彩電降價(jià)30%后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為（）A、0.3元B、0.7元C、a0.3元D、a0.7元（3）某物品標(biāo)價(jià)為132元，若以9折出售，任可獲利10%,則該商品進(jìn)價(jià)是（）A、105元B、106元C、108元D、118元意圖及時(shí)反饋教案效果，查漏補(bǔ)缺，對(duì)學(xué)有困難的學(xué)生給予鼓勵(lì)和幫助。3、拓展延伸某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售，每噸可獲利500元；制成酸奶銷(xiāo)售，每噸可獲利1200元；制成奶片銷(xiāo)售，每噸可獲利2000元。該工廠的生產(chǎn)能力是：如果制成酸奶，每天可加工3噸，制成奶片每天加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行，受氣溫

9、條件限制，這批鮮奶必須在4天內(nèi)全部銷(xiāo)售或加工完畢，為此廠設(shè)計(jì)兩種可行方案：方案一：盡可能多地制成奶片，其余直接銷(xiāo)售牛奶。方案二：將一部分制奶片，其余制成酸奶銷(xiāo)售，并恰好4天完成。你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多，為什么？教案反思這節(jié)課在整體觀念上注重了教師角色的轉(zhuǎn)變和學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，教案后，感覺(jué)基本達(dá)到了預(yù)期的效果?，F(xiàn)就幾方面具體談一下。（一）、設(shè)計(jì)優(yōu)勢(shì)1、教案以豐富的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境為載體，讓學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗(yàn)數(shù)學(xué)源于生活、服務(wù)于生活的過(guò)程。首先創(chuàng)設(shè)情境，通過(guò)設(shè)置生活場(chǎng)景，讓學(xué)生親身體驗(yàn)購(gòu)買(mǎi)打折商品的過(guò)程。一方面體會(huì)到數(shù)學(xué)的豐富多彩，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值；另一方面，將教案難點(diǎn)在課前就加以突破。這是本節(jié)課注重學(xué)生活動(dòng)的一個(gè)體現(xiàn)。2、課上通過(guò)設(shè)計(jì)匯報(bào)、實(shí)踐等過(guò)程，使教案活動(dòng)真正轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（二）、不足之處1、研討匯報(bào)環(huán)節(jié)中，學(xué)生的積極性被充分調(diào)動(dòng)了，能夠暢所欲言，但此時(shí)的課