五年級知識梳理

1、數(shù)位順序表：相鄰兩個計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10，叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法整數(shù)的讀寫和大小比較像0,1,2,3，這樣的數(shù)叫做自然數(shù)，自然數(shù)也叫整數(shù)。最小的自然數(shù)是0，在舉例解決有關(guān)數(shù)的問題時，首先要想到0，其次是1和2。整數(shù)的分級：從個位起，每四位為一級。注意：除最高的一級外，后面的每一級都必須有四位數(shù)。整數(shù)的讀法：先分級，從最高級開始讀，每級都按照個級的讀法來讀。注意：讀億級時要加上單位“億”，讀萬級時要加上單位“萬”，每級末位的0都不讀，每級中間連續(xù)有幾個0都只讀一個零。例如：123 0040 5005讀作：一百二十三億零四十萬五千零五整數(shù)的寫法：先分級，從最高級開始寫，每級都按照個級的寫法來寫。注意

2、：最高一級有幾位就寫幾位，后面的每一級都必須有四位數(shù)，不夠就添0占位。例如：一百二十三億零四十萬五千零五 寫作：123 0040 5005整數(shù)的比較：先分級，從最高級開始比起。數(shù)位不同，數(shù)位多的數(shù)比較大；數(shù)位相同時，從最高位比起，相同就比下一位。整數(shù)的改寫整數(shù)的改寫不改變數(shù)的大小，用億作單位時就在億級的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，同時添上單位“億”；用萬作單位時就在萬級的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，同時添上單位“萬”，以此類推。省略億或者萬后面的尾數(shù)省略億后面的尾數(shù)，先在億級右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，然后用四舍五入法保留億級，同時添上單位“億”；省略萬后面的尾數(shù)，先在萬級右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，然后用四舍五入法保留萬級和億級，同時添上

3、單位“萬”。小數(shù)的認(rèn)識小數(shù)其實(shí)是分母為10,100,1000分?jǐn)?shù)，即：分母為10的分?jǐn)?shù)就是一位小數(shù)，分母是100的分?jǐn)?shù)就是兩位小數(shù)，分母為1000的分?jǐn)?shù)就是三位小數(shù)，以此類推，反之亦然。小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。在計(jì)算時，除了取近似數(shù)外，我們一定要去掉小數(shù)末尾的0。小數(shù)點(diǎn)的移動規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)右移一位，小數(shù)擴(kuò)到原數(shù)的10倍，即：原數(shù)×10；小數(shù)點(diǎn)右移兩位，小數(shù)擴(kuò)大到原數(shù)的100倍，即：原數(shù)×100；小數(shù)點(diǎn)右移三位，小數(shù)擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍，即：原數(shù)×1000，以此類推，反之亦然。小數(shù)點(diǎn)左移一位，小數(shù)縮小到原數(shù)的十分之一，即：原數(shù)&#

4、247;10；小數(shù)點(diǎn)左移兩位，小數(shù)縮小到原數(shù)的一百分之一，即：原數(shù)÷100；小數(shù)點(diǎn)左移三位，小數(shù)縮小到原數(shù)的一千分之一，即：原數(shù)÷1000，以此類推，反之亦然。小數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)兩類。其中無限小數(shù)又分為循環(huán)小數(shù)和不循環(huán)小數(shù)。注意：兩個數(shù)相除，除不盡時，商一定是循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的基本寫法：7.66666 89.123123，這是循環(huán)小數(shù)的基本寫法，這種寫法雖然麻煩，但是便于比較大小和取循環(huán)小數(shù)的近似值。循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分不斷重復(fù)的一個或幾個數(shù)字叫做它的循環(huán)節(jié)，根據(jù)這一特點(diǎn)，我們可以簡寫它，通常只寫到第一個循環(huán)節(jié)為止，再在循環(huán)節(jié)的首位和末尾頭上點(diǎn)上循環(huán)點(diǎn)。例如：7.6

5、6666= 89.123123= 5.20707=小數(shù)的讀寫和大小比較小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀，再讀小數(shù)點(diǎn)，之后依次讀出小數(shù)部分的數(shù)字。例如：302.2314讀作：三百零二點(diǎn)二三一四。小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，再寫小數(shù)點(diǎn)，之后依次寫出小數(shù)部分的數(shù)字。例如：三百零二點(diǎn)二三一四寫作：302.2314。小數(shù)的比較：先比整數(shù)部分，整數(shù)部分大的數(shù)比較大；如果整數(shù)部分相同，就從十分位比起，相同就比下一位。求小數(shù)的近似數(shù)求小數(shù)的近似數(shù)就是根據(jù)要求將小數(shù)分成兩部分：一部分保留，另一部分去掉。（根據(jù)保留部分后面第一位進(jìn)行四舍五入）精確到個位，就是保留整數(shù)部

6、分；精確到十分位，就是保留一位小數(shù)；精確到百分位，就是保留兩位小數(shù)；精確到千分位，就是保留三位小數(shù)；小數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊，從最低位加起，對齊加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)給和點(diǎn)上的小數(shù)點(diǎn)。相同數(shù)位對齊就是：個位對個位，十分位對十分位，以此類推。加法的數(shù)量關(guān)系：一部分+另一部分=總數(shù)。加法各部分的關(guān)系：加數(shù)+加數(shù)=和，那么：一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)小數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊，從最低位減起，對齊被減數(shù)和減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)給差點(diǎn)上的小數(shù)點(diǎn)。相同數(shù)位對齊就是：個位對個位，十分位對十分位，以此類推。減法的數(shù)量關(guān)系：兩部分的總數(shù)-其中一部分=求另一部

7、分。減法是加法的逆運(yùn)算。減法各部分的關(guān)系：被減數(shù)-減數(shù)=差，那么：被減數(shù)=減數(shù)+差，減數(shù)=被減數(shù)-差。減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)小數(shù)乘法計(jì)算法則：數(shù)位右對齊，先用豎式中下面的各個數(shù)字分別去乘上面的數(shù)，用哪一個數(shù)字去乘，所得結(jié)果的末尾就對齊那一位寫起；兩個因數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。乘法的數(shù)量關(guān)系：每份數(shù)量×份數(shù)=總數(shù) 一倍數(shù)量×幾倍=幾倍后的數(shù)量乘法各部分的關(guān)系：因數(shù)×因數(shù)=積，那么：一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：abc=a（bc） 乘法分配律：（a+b）c=ac+bc 注意：乘法分配律中的加號可以變成減

8、號，乘號可以變成除號，即：（a-b）c=ac-bc （a+b）÷c=a÷c+b÷c （a-b）÷c=a÷c-b÷c小數(shù)除法計(jì)算法則：1、先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)。2、除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)右移幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要右移幾位（差幾位就在被除數(shù)末尾添幾個0）。3、看到哪里夠商，就把商寫在那一位的頭上，注意：整數(shù)部分不夠商1先要商0。4、首位商后要一位一位地除：掉一個數(shù)下去繼續(xù)除就要在那個數(shù)上商一次，不夠商1就商0；添一個0繼續(xù)除就要在那個0上商一次，不夠商1就商0。5、對齊被除數(shù)轉(zhuǎn)化后的小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)上商的小數(shù)點(diǎn)。除法的數(shù)量關(guān)系：總數(shù)

9、7;每份數(shù)量=份數(shù) ，總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)量。除法是乘法的逆運(yùn)算。沒有余數(shù)的除法的各部分的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=商，那么：被除數(shù)=商×除數(shù)，除數(shù)=被除數(shù)÷商。有余數(shù)的除法的各部分的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=商余數(shù)，那么：被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)，除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）÷商。商不變的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），商不變。除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷（bc）用字母表示數(shù)字母可以表示一定范圍的數(shù)。字母表示數(shù)后，字母就看成數(shù)來列式，算式就是問題的結(jié)果。字母和字母，數(shù)字和字母之間的乘號

10、可以寫成“· ”，但是在數(shù)學(xué)上我們通常都是將乘號直接省略，注意：省略乘號時，數(shù)字必須遵守數(shù)字在前，字母在后的原則。下面的算式相似但是完全不同，請牢記：a×a=a2，讀作a的平方（也叫a的二次方），a+a=2×a=2aa×a×a=a3，讀作a的立方（也叫a的三次方），a+a+a=3×a=3a1×a=a，由于任何數(shù)乘1大小不變，因此在省略乘號的時候，同時省略因數(shù)1。簡易方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。等式的性質(zhì)是解方程的依據(jù)。1、等式的兩邊同時加上或者減去相同的數(shù)，左右兩邊依然相等；2、等式的兩邊同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外）。

11、左右兩邊依然相等。根據(jù)等式的性質(zhì)我們發(fā)現(xiàn)：加數(shù)從等號的一邊移動到另一邊就變成減數(shù)；減數(shù)從等號的一邊移動到另一邊就變成加數(shù)；因數(shù)從等號的一邊移動到另一邊變成除數(shù)；除數(shù)從等號的一邊移動到另一邊就變成因數(shù)。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，求方程的解的過程叫做解方程。解方程的方法：其實(shí)就是將已知數(shù)移動到方程的同一邊就可以完成計(jì)算，注意：減數(shù)和除數(shù)是未知數(shù)的方程，要用等式的性質(zhì)先將未知數(shù)先移動到方程的另一邊之后再解。解復(fù)雜方程的過程：1、有括號要先用乘法分配律去掉括號；2、根據(jù)運(yùn)算順序能先算的要先算，將方程化簡；3、我們通常把2x、（x-8）這樣的形式先當(dāng)成一個整體，一步一步的進(jìn)行；4、兩

12、邊都有未知數(shù)的方程，要把未知數(shù)移動到同一邊，已知數(shù)移動到同一邊，注意：移動后不夠減時就要改變移動的方向。列方程解決問的方法（1）審題：要明確已知什么，未知什么及其相互關(guān)系，并用x表示題中的一個合理未知數(shù)。    （2）根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系。（關(guān)鍵一步）    （3）根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程，即所列的方程應(yīng)滿足等號兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同。    （4）解方程：求出未知數(shù)的值。（5）檢驗(yàn)后明確地、完整地寫出答案。檢驗(yàn)應(yīng)是：檢驗(yàn)所

13、求出的解既能使方程成立，又能使應(yīng)用題有意義。注意：圖形的問題直接運(yùn)用公式建立方程。圖形與幾何線的知識直線：無始無終，沒有端點(diǎn)，也就沒有長度。射線：有始無終，只有一個端點(diǎn)，也就沒有長度。線段：有始有終，有兩個端點(diǎn)，有一定的長度。同一平面內(nèi)，兩條直線要么相交，要么平行。相交成直角的兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，交點(diǎn)叫做垂足。點(diǎn)與線之間的所有連線中，垂直線段最短，我們把垂直線段的長度叫做距離。平行線間的距離處處相等。角的知識從一個頂點(diǎn)引出兩條射線，這樣的圖形叫做角。角分為銳角、直角、鈍角、平角、周角。小于90°的角都叫銳角；等于90°的角叫做直角，大于9

14、0°而小于180°的角都叫做鈍角；等于180°的角叫做平角，平角的兩條邊在同一條直線上，但直線不是平角；等于360°的角叫做周角，周角的兩條邊重合在一起，但射線不是周角。三角形的知識由三條線段首尾依次相連圍成的圖形叫做三角形。三角形有三個頂點(diǎn)、三個角、三條高，具有穩(wěn)定性。三角形的內(nèi)角和都是180°。三角形按角分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。銳角三角形的三個角都是銳角；直角三角形的最大角是直角，其它的兩個角都是銳角；鈍角三角形的最大角是鈍角，其它的兩個角都是銳角。三角形按邊分為不等邊三角形、等腰三角形。等腰三角形是有兩條邊相等的三角形，相

15、等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底，底邊上的兩個角叫做底角，兩個底角相等。等邊三角形是三條邊都相等的三角形，等邊三角形每個角都是60°，等邊三角形是特殊的等腰三角形。直角三角形的兩條直角邊互為底和高。三角形的面積=底×高÷2，即：S=ah÷2四邊形的知識由四條線段首尾依次相連圍成的圖形叫做四邊形。四邊形的內(nèi)家和都是360°，具有易變性的特點(diǎn)。我們學(xué)習(xí)的四邊形有長方形、正方形、平行四邊形、梯形，長方形和正方形都是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形。長方形的四個角都是直角，對邊平行而且相等。圖形的周長是圍成圖形一周線段的總長，圖形的面積是圖形的大

16、小。長方形的周長=（長+寬）×2，即：C=（a+b）×2長方形的面積=長×寬，即：S=ab正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。正方形的周長=邊長×4，即：C=4a 正方形的面積=邊長×邊長，即：S=a2 平行四邊形對邊平行而且相等，它無數(shù)條高。平行四邊形的面積=底×高，即：S=ah梯形是只有兩邊平行的四邊形，平行的兩條邊分別叫做上底和下底，其中有二個直角的梯形叫做直角梯形，有兩條邊相等的梯形叫做等腰梯形，等腰梯形相等的兩條邊叫做它的腰。梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，即：S=（a+b）h÷2平面圖形的對稱性只有一條對稱軸的圖形：等腰三角形 等腰梯形只有兩條對稱軸的圖形：長方形只有三條對稱軸的圖形：等邊三角形只有四條對稱軸的圖形：正方形有無數(shù)條對稱軸的圖形：圓常見的計(jì)量單位及進(jìn)率長度單位：千米Km （1000）米m（10）分米dm（10）厘米cm（10）毫米mm面積單位：平方