2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

1、學(xué)川科技編輯2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1【答案】B【解析】由題意可得，故中元素的個(gè)數(shù)為2，所以選B.2【答案】C【解析】，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于第三象限. 所以選C.3【答案】A【解析】由題圖可知，2014年8月到9月的月接待游客量在減少，則A選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A.4【答案】A【解析】.所以選A.5【答案】B【解析】繪制不等式組表示的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，在點(diǎn)處取得最大值.所以選B.6【答案】A【解析】由誘導(dǎo)公式可得，則，函數(shù)的最大值為.所以選A7【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，故排除A,C；當(dāng)時(shí)，故排除B,滿足條件的只有D,故選D.8【答案

2、】D【解析】閱讀程序框圖，程序運(yùn)行如下：首先初始化數(shù)值：，然后進(jìn)入循環(huán)體：此時(shí)應(yīng)滿足，執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句：；此時(shí)應(yīng)滿足，執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句：；此時(shí)滿足，可以跳出循環(huán)，則輸入的正整數(shù)的最小值為2.故選D.9【答案】B【解析】繪制圓柱的軸截面如圖所示，由題意可得：，結(jié)合勾股定理，底面半徑，由圓柱的體積公式，可得圓柱的體積是，故選B.10【答案】C【解析】根據(jù)三垂線定理的逆定理，可知平面內(nèi)的線垂直于平面的斜線，則也垂直于斜線在平面內(nèi)的射影，A.若，那么，很顯然不成立；B.若，那么，顯然不成立；C.若，那么，成立，反過(guò)來(lái)時(shí)，也能推出,所以C成立；D.若，則，顯然不成立，故選C.11【答案】A【解析】以為直徑為圓與

3、直線相切，圓心到直線距離等于半徑，又，則上式可化簡(jiǎn)為=，可得，即=，故選A12【答案】C【解析】函數(shù)的零點(diǎn)滿足，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，為.設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，為，若，函數(shù)與函數(shù)沒有交點(diǎn)；若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)和有一個(gè)交點(diǎn)，即，解得.故選C.二、填空題 13【答案】2【解析】由題意可得解得.14【答案】5【解析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得漸近線方程為，結(jié)合題意可得.15【答案】【解析】由正弦定理，得，結(jié)合可得，則.16【答案】 【解析】由題意得： 當(dāng)時(shí)，恒成立，即；當(dāng)時(shí)， 恒成立，即；當(dāng)時(shí)，即.綜上，的取值范圍是.三、解答題17【答案】（1）；（

4、2）【解析】（1）因?yàn)椋十?dāng)時(shí)，兩式相減得，所以，又由題設(shè)可得，從而的通項(xiàng)公式為.（2）記的前項(xiàng)和為，由（1）知.則.18【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為， 所以這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率的估計(jì)值為0.6.（2）當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，若最高氣溫不低于25，則； 若最高氣溫位于區(qū)間 20,25），則；若最高氣溫低于20，則.所以，的所有可能值為900,300，-100.大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為，因此大于零的概率的

5、估計(jì)值為0.8.19【答案】（1）詳見解析；（2）1:1【解析】解：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，.因?yàn)?，所? 又由于是正三角形，所以.從而平面，故.（2）連結(jié). 由（1）及題設(shè)知，所以.在中，又，所以，故. 由題設(shè)知為直角三角形，所以，又是正三角形，且，所以.故為的中點(diǎn)，從而到平面的距離為到平面的距離的，四面體的體積為四面體的體積的，即四面體與四面體的體積之比為.20【答案】（1）不會(huì)，理由見解析；（2）詳見解析【解析】解：（1）不能出現(xiàn)的情況，理由如下：設(shè),則滿足，所以.又的坐標(biāo)為，故的斜率與的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)的情況.（2）的中點(diǎn)坐標(biāo)為，可得的中垂線方程為.由（1）可得，所以的中垂線方程

6、為.聯(lián)立又，可得所以過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑故圓在軸上截得的弦長(zhǎng)為，即過(guò)三點(diǎn)的圓在軸上截得的弦長(zhǎng)為定值.21【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在 單調(diào)遞減；（2）詳見解析【解析】解：（1）的定義域?yàn)椋?若，則當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增.若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在取得最大值，最大值為.所以等價(jià)于，即. 設(shè)，則. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為.所以當(dāng)時(shí)，.從而當(dāng)時(shí)，即.22【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）消去參數(shù)得的普通方程；消去參數(shù)得的普通方程.設(shè),由題設(shè)得，消去得.所以的普通方程為.（2）的極坐標(biāo)方程為.聯(lián)立得.故，從而.代入得，所以