2017年普通高等學校招生全國統一考試

1、學川科技編輯2017年普通高等學校招生全國統一考試文科數學答案一、選擇題1【答案】B【解析】由題意可得，故中元素的個數為2，所以選B.2【答案】C【解析】，則表示復數的點位于第三象限. 所以選C.3【答案】A【解析】由題圖可知，2014年8月到9月的月接待游客量在減少，則A選項錯誤，故選A.4【答案】A【解析】.所以選A.5【答案】B【解析】繪制不等式組表示的可行域，結合目標函數的幾何意義可得函數在點處取得最小值，在點處取得最大值.所以選B.6【答案】A【解析】由誘導公式可得，則，函數的最大值為.所以選A7【答案】D【解析】當時，故排除A,C；當時，故排除B,滿足條件的只有D,故選D.8【答案

2、】D【解析】閱讀程序框圖，程序運行如下：首先初始化數值：，然后進入循環(huán)體：此時應滿足，執(zhí)行循環(huán)語句：；此時應滿足，執(zhí)行循環(huán)語句：；此時滿足，可以跳出循環(huán)，則輸入的正整數的最小值為2.故選D.9【答案】B【解析】繪制圓柱的軸截面如圖所示，由題意可得：，結合勾股定理，底面半徑，由圓柱的體積公式，可得圓柱的體積是，故選B.10【答案】C【解析】根據三垂線定理的逆定理，可知平面內的線垂直于平面的斜線，則也垂直于斜線在平面內的射影，A.若，那么，很顯然不成立；B.若，那么，顯然不成立；C.若，那么，成立，反過來時，也能推出,所以C成立；D.若，則，顯然不成立，故選C.11【答案】A【解析】以為直徑為圓與

3、直線相切，圓心到直線距離等于半徑，又，則上式可化簡為=，可得，即=，故選A12【答案】C【解析】函數的零點滿足，設，則，當時，；當時，函數單調遞減；當時，函數單調遞增，當時，函數取得最小值，為.設，當時，函數取得最小值，為，若，函數與函數沒有交點；若，當時，函數和有一個交點，即，解得.故選C.二、填空題 13【答案】2【解析】由題意可得解得.14【答案】5【解析】由雙曲線的標準方程可得漸近線方程為，結合題意可得.15【答案】【解析】由正弦定理，得，結合可得，則.16【答案】 【解析】由題意得： 當時，恒成立，即；當時， 恒成立，即；當時，即.綜上，的取值范圍是.三、解答題17【答案】（1）；（

4、2）【解析】（1）因為，故當時，兩式相減得，所以，又由題設可得，從而的通項公式為.（2）記的前項和為，由（1）知.則.18【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當且僅當最高氣溫低于25，由表格數據知，最高氣溫低于25的頻率為， 所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6.（2）當這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，若最高氣溫不低于25，則； 若最高氣溫位于區(qū)間 20,25），則；若最高氣溫低于20，則.所以，的所有可能值為900,300，-100.大于零當且僅當最高氣溫不低于20，由表格數據知，最高氣溫不低于20的頻率為，因此大于零的概率的

5、估計值為0.8.19【答案】（1）詳見解析；（2）1:1【解析】解：（1）取的中點，連結，.因為，所以. 又由于是正三角形，所以.從而平面，故.（2）連結. 由（1）及題設知，所以.在中，又，所以，故. 由題設知為直角三角形，所以，又是正三角形，且，所以.故為的中點，從而到平面的距離為到平面的距離的，四面體的體積為四面體的體積的，即四面體與四面體的體積之比為.20【答案】（1）不會，理由見解析；（2）詳見解析【解析】解：（1）不能出現的情況，理由如下：設,則滿足，所以.又的坐標為，故的斜率與的斜率之積為，所以不能出現的情況.（2）的中點坐標為，可得的中垂線方程為.由（1）可得，所以的中垂線方程

6、為.聯立又，可得所以過三點的圓的圓心坐標為，半徑故圓在軸上截得的弦長為，即過三點的圓在軸上截得的弦長為定值.21【答案】（1）當時，在單調遞增；當時，在單調遞增，在 單調遞減；（2）詳見解析【解析】解：（1）的定義域為，.若，則當時，故在單調遞增.若，則當時，；當時，.故在單調遞增，在單調遞減.（2）由（1）知，當時，在取得最大值，最大值為.所以等價于，即. 設，則. 當時，；當時，.所以在單調遞增，在單調遞減.故當時，取得最大值，最大值為.所以當時，.從而當時，即.22【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）消去參數得的普通方程；消去參數得的普通方程.設,由題設得，消去得.所以的普通方程為.（2）的極坐標方程為.聯立得.故，從而.代入得，所以