第二章幾何組成

1、幾何組成分析幾何組成分析第第 2 2 章章 平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析2-5 靜定結構和超靜定結構靜定結構和超靜定結構 2-1 幾何組成分析的目的幾何組成分析的目的 2-2 平面體系自由度的概念平面體系自由度的概念 2-3 幾何不變體系的簡單組成規(guī)則幾何不變體系的簡單組成規(guī)則 2-4 幾何組成分析舉例幾何組成分析舉例 2.1 2.1 概述概述二、幾何不變體系：二、幾何不變體系： 若不考慮材料的變形，位置和幾何形狀不發(fā)生改變?nèi)舨豢紤]材料的變形，位置和幾何形狀不發(fā)生改變的體系（圖的體系（圖2）。）。（圖（圖2）一、幾何可變體系：一、幾何可變體系： 若不考慮材料的變形，位置和幾何形

2、狀發(fā)生改變?nèi)舨豢紤]材料的變形，位置和幾何形狀發(fā)生改變的體系（圖的體系（圖1）。）。（圖（圖1）PP幾何組成分析幾何組成分析三、幾何組成分析的目的：三、幾何組成分析的目的： 1、判別某一體系是否為幾何不變，從而決定它能否、判別某一體系是否為幾何不變，從而決定它能否作為結構；作為結構； 2、研究幾何不變體系的組成規(guī)則；、研究幾何不變體系的組成規(guī)則； 3、區(qū)別靜定結構、超靜定結構，從而選定相應計算、區(qū)別靜定結構、超靜定結構，從而選定相應計算方法。方法。幾何組成分析幾何組成分析四、組成幾何不變體系的條件：四、組成幾何不變體系的條件：1 1、具有必要的約束數(shù)量；、具有必要的約束數(shù)量； 2、約束布置方式要

3、合理。、約束布置方式要合理。一、自由度：一、自由度：確定體系幾何位置的彼此獨立的幾何參確定體系幾何位置的彼此獨立的幾何參 變量數(shù)目。變量數(shù)目。 1、一個點在平面上有兩個自由度（圖、一個點在平面上有兩個自由度（圖1）。）。2、一個剛片在平面上有三個自由度（圖、一個剛片在平面上有三個自由度（圖2）。）。3、平面結構的自由度必須小于或等于零、平面結構的自由度必須小于或等于零。yxA(x,y)（圖（圖1）xyyx（圖（圖2）yoxA(x,y) 2.2 2.2 平面體系自由度的概念平面體系自由度的概念二、二、 剛片：剛片： 平面內(nèi)可以看成剛體的物體，其幾何形平面內(nèi)可以看成剛體的物體，其幾何形 狀和尺寸不

4、會改變。狀和尺寸不會改變。 三、點、剛片的自由度三、點、剛片的自由度 幾何組成分析幾何組成分析 結構的自由度結構的自由度是多少是多少? ? 四、約束（聯(lián)系）四、約束（聯(lián)系） 1 1、約束：約束：減少自由度的裝置。減少自由度的裝置。2 2、一根鏈桿相當于一個約束、一根鏈桿相當于一個約束( (圖圖3 3）。）。 （圖（圖3）yox3 3、一個單鉸相當于兩個約束、一個單鉸相當于兩個約束( (圖圖4 4）。）。幾何組成分析幾何組成分析yoxxy yox yoxxy （圖（圖4） 4 4、聯(lián)結、聯(lián)結n n個剛片的復鉸相當于個剛片的復鉸相當于(n-1)(n-1)個單鉸，減少個單鉸，減少(n-(n-1)1)

5、2 2個約束個約束（圖（圖5）。）。5 5、剛性聯(lián)結或固定端約束相當于三鏈桿，即三個約、剛性聯(lián)結或固定端約束相當于三鏈桿，即三個約束束(圖圖6）。）。（圖（圖5）（圖（圖6）yoxyox幾何組成分析幾何組成分析A單剛結點A復剛結點yox xy xy幾何組成分析幾何組成分析 6 6、虛鉸：如果兩個剛片用兩根鏈桿來連接，則這兩根、虛鉸：如果兩個剛片用兩根鏈桿來連接，則這兩根鏈桿的作用就和一個位于兩桿交點的鉸的作用完全相同。鏈桿的作用就和一個位于兩桿交點的鉸的作用完全相同。 即連接兩個剛片的兩根鏈桿相當于一個虛鉸，即連接兩個剛片的兩根鏈桿相當于一個虛鉸， 虛鉸的位置即在這兩根鏈桿的交點虛鉸的位置即在

6、這兩根鏈桿的交點o o上。上。幾何組成分析幾何組成分析 兩鏈桿平行時也可兩鏈桿平行時也可認為他們相認為他們相當于一個虛鉸，當于一個虛鉸，虛鉸的位置位于虛鉸的位置位于無窮遠處。無窮遠處。 剛片與鏈桿的交點仍為剛片與鏈桿的交點仍為虛鉸虛鉸 起連接作用的兩剛片的交點仍為起連接作用的兩剛片的交點仍為虛鉸虛鉸 幾何組成分析幾何組成分析 2.3 2.3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則幾何不變體系的基本組成規(guī)則1 1、兩剛片的組成規(guī)則（規(guī)則一）：、兩剛片的組成規(guī)則（規(guī)則一）： 兩個剛片通過兩個剛片通過一鉸一鏈一鉸一鏈連接，構成無多余約束的幾何連接，構成無多余約束的幾何不變體系。不變體系。剛片剛片2剛片剛片1DE

7、剛片剛片1剛片剛片2ABCDOEFABC實鉸實鉸虛鉸虛鉸幾何組成分析幾何組成分析2 2、三剛片的組成規(guī)則（規(guī)則二）：、三剛片的組成規(guī)則（規(guī)則二）： 三個剛片上用三個剛片上用不在同一直線上不在同一直線上的的三個鉸三個鉸兩兩相聯(lián)結，兩兩相聯(lián)結，形成無多余約束的幾何不變體系。形成無多余約束的幾何不變體系。實鉸實鉸虛鉸虛鉸幾何組成分析幾何組成分析3 3、二元體規(guī)則（規(guī)則三）：、二元體規(guī)則（規(guī)則三）： 在一個剛片上增加一個二元體，仍為幾何不變體系，在一個剛片上增加一個二元體，仍為幾何不變體系，且無多余聯(lián)系。且無多余聯(lián)系。剛片剛片1BDAC注意：若同時用三根鏈桿聯(lián)結注意：若同時用三根鏈桿聯(lián)結C點，點，則必

8、有一鏈桿多余。其中任一根鏈桿則必有一鏈桿多余。其中任一根鏈桿稱為稱為“多余約束多余約束”。 一個剛片用不在一條直線上的鏈桿與新結點相連構一個剛片用不在一條直線上的鏈桿與新結點相連構成的裝置稱為二元體。成的裝置稱為二元體。幾何組成分析幾何組成分析瞬變體系瞬變體系：在瞬時內(nèi)是幾何可變的。：在瞬時內(nèi)是幾何可變的。常變體系常變體系：經(jīng)過微小位移后仍能繼續(xù)產(chǎn)生剛體運動：經(jīng)過微小位移后仍能繼續(xù)產(chǎn)生剛體運動 的幾何可變體系。的幾何可變體系。幾何可變體系幾何可變體系可分為：可分為：sin2FFN幾何組成分析幾何組成分析 三根鏈桿相互平行三根鏈桿相互平行 三根鏈桿交于一點三根鏈桿交于一點實鉸：幾何常變實鉸：幾何

9、常變虛餃：幾何瞬變虛餃：幾何瞬變幾何常變幾何常變幾何瞬變幾何瞬變 2.4 2.4 幾何組成分析舉例幾何組成分析舉例步驟步驟: 1、若體系可視為兩個或三個剛片時，則直接應用三規(guī)則分析。、若體系可視為兩個或三個剛片時，則直接應用三規(guī)則分析。 2、若體系不能直接視為兩個或三個剛片時，可先把其中已分析出、若體系不能直接視為兩個或三個剛片時，可先把其中已分析出的幾何不變部分視為一個剛片或撤去的幾何不變部分視為一個剛片或撤去“二元體二元體”，使原體系簡化。，使原體系簡化。幾何組成分析幾何組成分析幾何組成分析幾何組成分析解：地基視為解：地基視為剛片剛片。 ABAB梁與地基按梁與地基按“兩剛片規(guī)則兩剛片規(guī)則”

10、相聯(lián)，構成了一個擴大的剛片相聯(lián)，構成了一個擴大的剛片。 剛片剛片與梁與梁BCBC按按 “ “兩剛片規(guī)則兩剛片規(guī)則”相聯(lián)，又構成一個更擴大的剛片相聯(lián)，又構成一個更擴大的剛片。 CDCD梁與大綱片梁與大綱片又是按又是按“兩剛片規(guī)則兩剛片規(guī)則”相聯(lián)。則此體系為幾何不變，相聯(lián)。則此體系為幾何不變， 且無多余約束。且無多余約束。例題例題1:幾何組成分析幾何組成分析 解：此體系的支座連桿只有三根，且不完全平行也不交于一點，解：此體系的支座連桿只有三根，且不完全平行也不交于一點，故可只分析體系本身。故可只分析體系本身。 從兩端依次拆除二元片，當拆到結點時，二元片的從兩端依次拆除二元片，當拆到結點時，二元片的

11、6 67 7與與6 68 8兩桿共線，故此體系為瞬變體系，不能作為結構。兩桿共線，故此體系為瞬變體系，不能作為結構。例題例題2:2:幾何組成分析幾何組成分析解：解： ADCFADCF和和BECGBECG這兩部分都是幾何不變的，作為剛片這兩部分都是幾何不變的，作為剛片、， 地基為剛片地基為剛片。而聯(lián)結三剛片的。而聯(lián)結三剛片的O1O1、 O2O2、C C不共線，不共線， 故為幾何不變體系，且無多余聯(lián)系。故為幾何不變體系，且無多余聯(lián)系。例題例題3:3:結論結論: :無多余約束幾何不變體系無多余約束幾何不變體系結論結論: :有有2 2個多余約束的幾何可變體系個多余約束的幾何可變體系結論結論: :有有3

12、 3個多余約束的幾何不變體系個多余約束的幾何不變體系幾何組成分析幾何組成分析幾何組成分析幾何組成分析 1、封閉框格不能視為一個剛片，其內(nèi)部有三個多余約束。、封閉框格不能視為一個剛片，其內(nèi)部有三個多余約束。2 2、對體系進行幾何組成分析時，如何給出結論：、對體系進行幾何組成分析時，如何給出結論： 若體系為幾何可變或幾何瞬變，則若體系為幾何可變或幾何瞬變，則“該體系為幾何可變體系該體系為幾何可變體系”或或“該體系為幾何瞬變體系該體系為幾何瞬變體系”即為最后結論。即為最后結論。 若體系為幾何不變體系，則除指出若體系為幾何不變體系，則除指出“該體系為幾何不變體系該體系為幾何不變體系”外，外，還必須指出

13、該體系有無多余約束及多余約束的個數(shù)。還必須指出該體系有無多余約束及多余約束的個數(shù)。注意事項：注意事項：幾何組成分析幾何組成分析ECAFDGHJBABCDEF3mh2m2m2m2mABC 變動等長桿AB、AC的長度，使鉸A在直線上移動，而其余結點不動，則H不能等于何值？(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)練習：練習：答案：答案： （2 2）3 3次超靜定次超靜定 （5 5）6 6次超靜定次超靜定 其余靜定。其余靜定。試對圖示體系進行幾何組成分析。試對圖示體系進行幾何組成分析。ECAFDGHJBABCDEF3mh2m2m2m2mABC 變動等長桿AB、AC的長度，使鉸A在直線上移動，而

14、其余結點不動，則H不能等于何值？(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)ECAFDGHJBABCDEF3mh2m2m2m2mABC 變動等長桿AB、AC的長度，使鉸A在直線上移動，而其余結點不動，則H不能等于何值？(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)ECAFDGHJBABCDEF3mh2m2m2m2mABC 變動等長桿AB、AC的長度，使鉸A在直線上移動，而其余結點不動，則H不能等于何值？(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)幾何組成分析幾何組成分析 2.5 2.5 靜定結構和超靜定結構靜定結構和超靜定結構一、幾何可變體系一、幾何可變體系 一般無靜力解答。一般無靜力解答。二、無多余聯(lián)系的幾何不變體系二、無多余聯(lián)系的幾何不變體系 靜力解答唯一確定。靜力解答唯一確定。 三、幾何