高等數(shù)學(xué)作業(yè)

1、高等數(shù)學(xué)作業(yè)B吉林大學(xué)公共數(shù)學(xué)教學(xué)與研究中心2013年3月第一次作業(yè)學(xué)院 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、單項(xiàng)選擇題1（ ） （A）；（B）0；（C）；（D）不存在2二元函數(shù)在處（ ） （A）連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在；（B）連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在； （C）不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在；（D）不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在3設(shè)，在下列求的方法中，不正確的一種是（ ） （A）因，故；（B）因，故；（C）因，故；（D）4若的點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在，則（ ） （A）在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)有界；（B）在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)； （C）在點(diǎn)處連續(xù)，在點(diǎn)處連續(xù)；（D）在點(diǎn)處連續(xù)5設(shè)，且，則為（ ） （A）； （B）； （C）； （D）二、填空題1的定義域?yàn)?

2、2 3設(shè)，則 ， 4設(shè)，則 5設(shè)，則 三、計(jì)算題1已知，且當(dāng)時(shí)，求及的表達(dá)式2討論函數(shù) 的連續(xù)性3設(shè)，求4求的偏導(dǎo)數(shù)5設(shè)，驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，有6證明函數(shù)在點(diǎn)(0, 0)處：（1）連續(xù)；（2）偏導(dǎo)數(shù)存在；（3）不可微第二次作業(yè)學(xué)院 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、單項(xiàng)選擇題1設(shè)，其中為可導(dǎo)函數(shù)，則=（ ） （A）；（B）； （C）；（D）2設(shè)方程確定z是x，y的函數(shù)，F(xiàn)是可微函數(shù)，則=（ ） （A）；（B）；（C）；（D）3設(shè)都由方程所確定的隱函數(shù)，則下列等式中，不正確的一個(gè)是（ ） （A）；（B）；（C）；（D） 4設(shè)都是可微函數(shù)，C為常數(shù)，則在下列梯度運(yùn)算式中，有錯(cuò)誤的是（ ） （A）；（B）； （C）；（

3、D） 5，而，且函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則 ( ) （A）；（B）；（C）；（D）二、填空題1已知，則在點(diǎn)（1, 2）處對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)為 2由方程所確定的隱函數(shù)在點(diǎn)（1, 1）處的全微分為 3在點(diǎn)（0, 0）處沿x軸正向的方向?qū)?shù)為 4函數(shù)在點(diǎn)處的方向?qū)?shù)的最大值等于 三、計(jì)算與解答題1設(shè)f是C(2)類(lèi)函數(shù)，求 2設(shè)，求 3設(shè)f，是C(2)類(lèi)函數(shù)，證明：（1）； （2）4設(shè)，求5設(shè)求6設(shè)，其中求f，是C(1)類(lèi)函數(shù)，求7求函數(shù)的點(diǎn)(1, 2)處沿著拋物線(xiàn)的該點(diǎn)切線(xiàn)方向的方向?qū)?shù)第三次作業(yè)學(xué)院 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、單項(xiàng)選擇題1在曲線(xiàn)的所有切線(xiàn)中，與平面平行的切線(xiàn)( ) （A）只有一條；（B）只有兩

4、條；（C）至少有三條；（D）不存在2設(shè)函數(shù)在點(diǎn)(0, 0)附近有定義，且，則( ) （A）；（B）曲面在點(diǎn)的法向量為；（C）曲線(xiàn)在點(diǎn)的切向量為；（D）曲線(xiàn)在點(diǎn)的切向量為3曲面的任一點(diǎn)處的切平面 ( ) （A）垂直于一定直線(xiàn)；（B）平等于一定平面；（C）與一定坐標(biāo)面成定角；（D）平行于一定直線(xiàn)4設(shè)在平面有界閉區(qū)域D上是C(2)類(lèi)函數(shù)，且滿(mǎn)足及，則的 ( ) （A）最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)必定都在D的內(nèi)部；（B）最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)必定都在D的邊界上；（C）最大值點(diǎn)在D的內(nèi)部，最小值點(diǎn)在D的邊界上；（D）最小值點(diǎn)在D的內(nèi)部，最得到值點(diǎn)在D的邊界上二、填空題1如果曲面在點(diǎn)M處的切平面平行于平面，則切點(diǎn)M的坐

5、標(biāo)是 2曲線(xiàn)在點(diǎn)處的法平面方程是 3在條件下的極小值是 4函數(shù)在點(diǎn)處沿曲面在該點(diǎn)的外法線(xiàn)方向的方向?qū)?shù)是 三、計(jì)算題1求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程2過(guò)直線(xiàn)作曲面的切平面，求其方程3證明曲面上任意點(diǎn)處的切平面在各個(gè)坐標(biāo)軸上的截距平方和等于4求函數(shù)的極值5求函數(shù)在區(qū)域上的最大值和最小值6求曲面的一個(gè)切平面，使其在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距之積為最大第四次作業(yè)學(xué)院 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、單項(xiàng)選擇題1設(shè)連續(xù)，且，其中D是由，所圍區(qū)域，則等于( ) （A）；（B）；（C）；（D）2設(shè)D是xOy平面上以(1, 1), (-1, 1)和(-1, -1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，D1是D的第一象限部分，則等于( ) （A）；（B

6、）； （C）；（D）03設(shè)平面區(qū)域是在區(qū)域D上的連續(xù)函數(shù)，則等于 ( ) （A）；（B）；（C）；（D）4設(shè)有空間區(qū)域及，則( ) （A）； （B）；（C）； （D）二、填空題1積分 2交換積分次序： 3設(shè)區(qū)域D為，則 4設(shè)區(qū)域D為，則 5直角坐標(biāo)中三次積分在柱面坐標(biāo)中先z再r后順序的三次積分是 三、計(jì)算題1計(jì)算，其中D是由直線(xiàn)所圍成的三角形區(qū)域2計(jì)算，其中D是由和所圍成的區(qū)域3計(jì)算，其中4計(jì)算，其中是由曲面與平面和所圍成的閉或區(qū)域5計(jì)算，其中6設(shè)，其中在可導(dǎo)，且，求四、證明題設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)且恒大于零，證明第五次作業(yè)學(xué)院 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、單項(xiàng)選擇題1設(shè)L是圓周，則( ) （A）；（

7、B）；（C）；（D）2設(shè)L是由(0, 0), (2, 0), (1, 1)三點(diǎn)連成的三角形邊界曲線(xiàn)，則( ) （A）；（B）；（C）；（D）3設(shè)是錐面在的部分，則( ) （A）；（B）；（C）；（D）4設(shè)為，是在第一卦限中的部分，則有( ) （A）；（B）；（C）；（D）二、填空題1設(shè)曲線(xiàn)L為下半圓，則 2設(shè)L為曲線(xiàn)上從到的一段，則 3設(shè)表示曲線(xiàn)弧，則 4設(shè)是柱面在之間的部分，則 5設(shè)是上半橢球面，已知的面積為A，則 三、計(jì)算題1計(jì)算，其中L為圓周，直線(xiàn)及x軸在第一象限內(nèi)所圍成的扇形的整個(gè)邊界2，其中3計(jì)算曲面積分,其中曲面被柱面所截得部分。4求，其中是介于與之間的柱面四、應(yīng)用題1求底圓半徑相

8、等的兩個(gè)直交圓柱面及所圍立體的表面積2求面密度的均勻半球殼關(guān)于z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第六次作業(yè)學(xué)院 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、單項(xiàng)選擇題1設(shè)L是圓周負(fù)向一周，則曲線(xiàn)積分 ( ) （A）0；（B）；（C）；（D）2設(shè)L是橢圓沿逆時(shí)針?lè)较?，則曲線(xiàn)積分 ( ) （A）；（B）；（C）1；（D）03設(shè)是球面的外側(cè)，則曲面積分 ( ) （A）0；（B）1；（C）；（D）4已知為某函數(shù)的全微分，則 ( )正確 （A）；（B）0；（C）2（D）1二、填空題1設(shè)L為正向一周，則 2設(shè)L為封閉折線(xiàn)正向一周，則 3設(shè)L為從O(0, 0)到，將化為第一型曲線(xiàn)積分為 4設(shè)是平面在第一卦限部分的下側(cè)，則 化為對(duì)面積的曲面積分為 5

9、設(shè)為球面，法向量向外，則 6設(shè)，則 三、計(jì)算題1計(jì)算，其中L是拋物線(xiàn)上從點(diǎn)到，再沿直線(xiàn)到的曲線(xiàn)2計(jì)算，其中L是圓周上從到的一段弧3設(shè)在內(nèi)具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，L是半平面內(nèi)的有向分段光滑曲線(xiàn)，其起點(diǎn)為，終點(diǎn)為證明（1）證明曲線(xiàn)積分I與路徑L無(wú)關(guān)（2）當(dāng)時(shí)，求I的值4設(shè)力，證明力F在上半平面內(nèi)所作的功與路徑無(wú)關(guān)，并求從點(diǎn)到點(diǎn)力F所作的功5計(jì)算，其中是曲面的上側(cè)6計(jì)算，其中是平面與柱面的交線(xiàn)，從z軸正向看去，取逆時(shí)針?lè)较?階段測(cè)試題學(xué)院 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，滿(mǎn)分18分）1二元函數(shù)在連續(xù)，且、存在是在 可微的（ ）條件（A）充分（B）必要（C）充分必要（D）非充分非必要2已知、在

10、（0，0）連續(xù)，則在（0，0）處，在處（ ）（A）均連續(xù)（B）均不一定連續(xù)（C）均不連續(xù)（D）一定連續(xù)，不一定連續(xù)3設(shè)L為橢圓的順時(shí)針?lè)较颍瑒t（ ）（A）（B）（C）0（D）4設(shè)D由和圍成，則（ ）（A）0（B）1（C）2/3（D）4/35設(shè)由圍成，則三重積分化為柱面坐標(biāo)系下三次積分為（ ）（A）（B）（C）（D）6設(shè)，由（0，0，-1）到（0，0，1）則以下計(jì)算（ ）錯(cuò)誤（A）（B）（C）（D）二、填空題（每小題3分，滿(mǎn)分21分）1已知，則 ， 2在點(diǎn)處沿 方向的方向?qū)?shù)最大，方向?qū)?shù)的最大為 3設(shè)，其中，則 4設(shè)為由，圍成的空間區(qū)域，為常數(shù)，則 5L為上半圓周，則 6設(shè)是柱面在之間的部分，

11、則 7設(shè)，改變積分次序 ；化為極坐標(biāo)下二次積分為 三、解答題（每小題8分，滿(mǎn)分48分）1，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，g具有二階導(dǎo)數(shù)。求2已知，而是由方程確定的的函數(shù)，求3計(jì)算，其中D由圍成4計(jì)算，其中為錐面被柱面截得的有限部分5計(jì)算曲線(xiàn)積分，其中為連接點(diǎn)O(0, 0)和的任何路徑，但與直線(xiàn)OA圍成的圖形ONAO有定面積6設(shè)連續(xù)，其中，求，四、證明題（滿(mǎn)分6分）求證，并由此估計(jì)的上界，其中r為球面與平面的交線(xiàn)并已取定方向，P,Q,R為連續(xù)函數(shù)五、應(yīng)用題（滿(mǎn)分7分）求內(nèi)接于橢球面，且棱平行于對(duì)稱(chēng)軸的體積最大的長(zhǎng)方體第七次作業(yè)學(xué)院 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、單項(xiàng)選擇題1設(shè)，則下列級(jí)數(shù)中肯定收斂的是 (

12、) （A）；（B）；（C）；（D）2若級(jí)數(shù)都發(fā)散，則 ( ) （A）發(fā)散；（B）發(fā)散； （C）發(fā)散；（D）發(fā)散3設(shè)級(jí)數(shù)收斂，則必收斂的級(jí)數(shù)為 ( ) （A）；（B）； （C）； （D）4設(shè)a為常數(shù)，則級(jí)數(shù)（ ） （A）絕對(duì)收斂；（B）條件收斂；（C）發(fā)散；（D）收斂性取決于a的值5已知函數(shù)在處收斂，則在處，該級(jí)數(shù)為（ ） （A）發(fā)散； （B）條件收斂； （C）絕對(duì)收斂； （D）收斂性不定6冪級(jí)數(shù)的收斂域是 ( ) （A）；（B）；（C）-3, 3；（D）7展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)是 ( ) （A）；（B）；（C）； （D）二、填空題1若級(jí)數(shù)，則級(jí)數(shù)= 2設(shè)冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為2，則冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為 3

13、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為 4設(shè)函數(shù)，而 ，其中，則的值為 三、計(jì)算題1判別級(jí)數(shù)的斂散性2求級(jí)數(shù)的和 3設(shè)正項(xiàng)數(shù)列單調(diào)減少，且發(fā)散，試問(wèn)級(jí)數(shù)是否收斂？并說(shuō)明理由4求冪級(jí)數(shù)的收斂域 5利用冪級(jí)數(shù)求的和6將函數(shù)在點(diǎn)展成冪級(jí)數(shù)7求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)8設(shè)是周期為2的周期函數(shù)，且 寫(xiě)出的傅里葉級(jí)數(shù)與其和函數(shù)，并求級(jí)數(shù)的和第八次作業(yè)學(xué)院 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、單項(xiàng)選擇題1下列各組函數(shù)可以構(gòu)成微分方程的基本解組的是( ) （A）；（B）；（C）；（D）2若是方程的兩個(gè)解，要使也是該方程的解，應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系式 ( ) （A）；（B）；（C）；（D）3設(shè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的函數(shù)均是方程的解，是任意常數(shù)，則該方程的通解是 ( ) （A）；

14、 （B）； （C）； （D）4若2是微分方程的特征方程的一個(gè)單根，則該微分方程必有一個(gè)特解( ) （A）；（B）；（C）；（D）5方程的特解形式為( ) （A）；（B）； （C）； （D）6以為特解的二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程是 ( ) （A）；（B）； （C）； （D）二、填空題1常微分方程的通解是 2常微分方程的通解是 3若是二階非齊次線(xiàn)性微分方程的線(xiàn)性無(wú)關(guān)的解，則用表達(dá)此方程的通解為 3微分方程的通解為 4微分方程的通解 5以為一個(gè)特解的二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程為 6的一個(gè)特解形式為 三、計(jì)算題1求解微分方程 2求解微分方程 3求解微分方程 4求微分方程的通解，其中a為常數(shù)5求微分方程在原

15、點(diǎn)處與直線(xiàn)相切的特解6求微分方程的通解 四、綜合題設(shè)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且是全微分方程，求及此全微分方程的通解綜合練習(xí)題學(xué)院 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、單項(xiàng)選擇題1函數(shù)在點(diǎn)(0, 0)處 ( ) （A）不連續(xù)；（B）偏導(dǎo)數(shù)存在；（C）沿任一方向的方向?qū)?shù)存在；（D）可微2設(shè)，且則為（ ） （A）；（B）； （C）；（D）3設(shè)L是圓周負(fù)向一周，則曲線(xiàn)積分 ( ) （A）0；（B）；（C）；（D）4設(shè)為S在第一卦限中的部分，則有 ( ) （A）；（B）； （C）；（D）5設(shè)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（ ） （A）若，則級(jí)數(shù)收斂；（B）若存在非零常數(shù)，使得，則級(jí)數(shù)發(fā)散； （C）若級(jí)數(shù)收斂，則；（D）若

16、級(jí)數(shù)發(fā)散，則存在非零常數(shù)，使得6若，則冪級(jí)數(shù) ( ) （A）當(dāng)<2時(shí)絕對(duì)收斂；（B）當(dāng)時(shí)絕對(duì)發(fā)散； （C）當(dāng)<4時(shí)絕對(duì)收斂；（D）當(dāng)時(shí)絕對(duì)發(fā)散7設(shè)是方程的解，并且，則 ( ) （A）在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)單調(diào)增加； （B）在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)單調(diào)減少； （C）在點(diǎn)處取極小值 （D）在點(diǎn)處取極大值二、填空題1函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)且可偏導(dǎo)，是在點(diǎn)可微的 條件2設(shè)，則 3設(shè)函數(shù)，其中具有二階導(dǎo)數(shù)，具有一階導(dǎo)數(shù)，則 4設(shè)為L(zhǎng)橢圓，其周長(zhǎng)為a，則 5周期為2的函數(shù)，它在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為，設(shè)它的傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)為，則 6以為特解的二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程是 7曲面，則 三、計(jì)算題1設(shè)，f具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)

17、，求2設(shè)，是由方程和確定的函數(shù)，其中和F分別具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)和一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求3求，其中為球體4設(shè)是由確定的函數(shù)，求的極值點(diǎn)和極值5設(shè)函數(shù)在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿(mǎn)足等式 （）驗(yàn)證：；（）若，求函數(shù)的表達(dá)式6計(jì)算其中為曲的上側(cè)7將函數(shù)展開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù)8已知齊次方程的通解為求非齊次方程的通解9. 設(shè)具有二階導(dǎo)數(shù)。滿(mǎn)足方程求的表達(dá)式。四、應(yīng)用題在第一卦限內(nèi)作球面的切平面，使該切平面與三坐標(biāo)面所圍成的四面體的體積最小，求這切平面的切點(diǎn)五、證明題設(shè)證明：對(duì)任意常數(shù)，級(jí)數(shù)收斂 綜合模擬題（一）學(xué)院 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、填空題(共5道小題，每小題3分，滿(mǎn)分15分)1設(shè)函數(shù)，則 .2設(shè)是直線(xiàn)上由點(diǎn)A（0,0

18、）到點(diǎn)B（1,1）的線(xiàn)段，則第一型曲線(xiàn)積分 .3設(shè)曲面為圓錐面在面上方的部分，則第一型曲面積分 4設(shè)函數(shù)將在上展開(kāi)為傅里葉（Fourier）級(jí)數(shù)，使，則 .5微分方程滿(mǎn)足的解是 .二、選擇題(共5道小題，每小題3分，滿(mǎn)分15分)1函數(shù)的極小值點(diǎn)是（ ）（A）（1,1）； （B）（0,0）； （C）（0,1）； （D）（1,0）.2設(shè)山坡的高度為，一個(gè)登山者在山坡上點(diǎn)處，他決定沿最陡的道路向上攀登，則他應(yīng)當(dāng)選取的方向l是（ ）（A）l=； （B）l=； （C）l=； （D）l=.3交錯(cuò)級(jí)數(shù)（ ）(A) 絕對(duì)收斂； (B) 條件收斂；(C) 斂散性與有關(guān)； (D) 發(fā)散.4冪級(jí)數(shù)的收斂域是 ( )

19、 （A）； （B）； （C）； （D）5函數(shù)滿(mǎn)足的一個(gè)微分方程是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）.三、（滿(mǎn)分6分）設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.四、解答下列各題(共4個(gè)小題，每小題10分，滿(mǎn)分40分) 1計(jì)算二重積分，其中D為圓域在第一象限的部分.2計(jì)算三重積分,其中是由圓錐面與平面圍成的閉區(qū)域.3設(shè)具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且，又曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)，（1）求表達(dá)式；（2）計(jì)算.4已知滿(mǎn)足為正整數(shù)，且，求函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)之和.五、解答下列各題(共3個(gè)小題，每小題8分，滿(mǎn)分24分) 1曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)及法平面方程.2利用高斯公式計(jì)算第二型曲面積分，其中是球面的內(nèi)側(cè)表面.3將函數(shù)展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù).綜合模擬題（二）學(xué)院 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、單項(xiàng)選擇題（共6道小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）1設(shè)函數(shù)關(guān)于有以下命題： 在點(diǎn)處