指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)計算題集及答案

1、指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)計算題11、計算：lg51g8000+(lg2“2lg-ig0.06.62、解方程：lg2(x+10)lg(x+10)3=4.3、解方程：2log6x1log63.4、解方程：9-x-2X1-x=27.5、解方程：（1）x=128.2.6、解方程：5x+1=3x1.7、計算：(lg2)3(lg5)3log251log210log8108、計算：(1)lg25+lg2-lg50;(2)(log43+log83)(log32+log92).I9、求函數(shù)y業(yè)詈的定義域.10、已知10g1227=2求10g616.2-/2cL、.11、已知f(x)=a2x3x1,g(x)=ax2x5(

2、a>0且a才1),確定x的取值范圍，使得f(x)>g(x).12、已知函數(shù)f(x)=-2x1(1)求函數(shù)的定義域；(2)討論f(x)的奇偶性;(3)求證f(x)>0.13、求關于x的方程ax+1=x2+2x+2a(a>0且a?1)的實數(shù)解的個數(shù).14、求10g927的值.15、設3a=4b=36，求2+1的值.ab16、解對數(shù)方程：10g2(x1)+log2x=117、解指數(shù)方程：4x+4-x-2x+22-x+2+6=018、解指數(shù)方程：24x+1-17Xx+8=019、解指數(shù)方程：(J32<2)x“32V2)x2V22_x1120、解指數(shù)方程：21E334丁10

3、21、解指數(shù)方程：4籌32x*”40精心整理22、解對數(shù)方程：log2(x-1)=log2(2x+1)23、解對數(shù)方程：10g2(x25x2)=224、解對數(shù)方程：10gi6x+1og4x+1og2x=725、解對數(shù)方程：10g21+1og3(1+41og3x)=126、解指數(shù)方程：6x3X22Xx+6=027、解對數(shù)方程：1g(2x-1)2-1g(x-3)2=228、解對數(shù)方程：1g(y-1)1gy=1g(2y2)-1g(y+2)29、解對數(shù)方程：1g(x2+1)-21g(x+3)+1g2=030、解對數(shù)方程：1g2x+31gx4=0指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)計算題1答案1、1精心整理解：原方程為lg

4、2(x+10)-3lg(x+10)-4=0,lg(x+10)-4lg(x+10)+1=0.由lg(x+10)=4得x+10=10000/.x=9990.由lg(x+10)=-1,得x+10=0.1,/.x=-9.9.檢驗知：x=9990和9.9都是原方程的解.3、解：原方程為log6x210g66,x2=2，解得x=&或x=V2.3經(jīng)檢驗,x=<2是原方程的解，x=<2不合題意，舍去.4、解：原方程為(3x)26X3%27=0,.(3"+3)(3"9)=0.3x+30,/.由3-x9=0得3-x=32.故x=-2是原方程的解.5、解：原方程為23x=21

5、,：-3x=7,故x=7為原方程的解.36、解：方程兩邊取常用對數(shù)，得:(x+1)lg5=(K1)lg3,(x+1)lg5-(x-1)lg3=0.x+1=0或lg5-(x-1)lg3=0.故原方程的解為必=1或x2=1+10g35.8、5(1)1；(2)49、 12x10,X2,函數(shù)的定義域應滿足：log0.8x10,即10g0.8x1,x0,x0,解得0<xW-且x*-，即函數(shù)的定義域為x|0<xW-且x*.525210、由已知,得a=log1227=loga27_310g31212loga2,.log32=320a于是log616=-=A2=4(3)log361log323a1

6、1、若a>1,則x<2或x>3;若0<a<1,則2cx<312、(1)(8,0)U(0,+);(2)是偶函數(shù);(3)略.13、14、設10g927=x根據(jù)對數(shù)的定義有9x=27即32x=33,2x=3,x=|，即10g927=|.15、對已知條件取以6為底的對數(shù)彳導2=iog632=10g62,ab2,1于ze十=1oge3+1og62=1oge6=1.ab16、x=217、x=018、x=-1或x=322I19、x=±120、x=37精心整理21、3x=-222、x6d23、x=1或x=624、x=1625、x=326、x=127、x=29或x=

7、3181229、x=1或x=730、x=10或x=104指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)計算題21、解對數(shù)方程:3lgx2lgx62、解對數(shù)方程：210g4x+2log4=53、解對數(shù)方程：310gx3+31og27x=44、解對數(shù)方程：10g7（1og3x）=15、解指數(shù)方程：4x+4-x-2x2-x=06、解指數(shù)方程：9x+6x-3x+2-9X2=07、解指數(shù)方程：2x+2-2-x+3=0精心整理8、解指數(shù)方程：2x+1-3X-x+5=09、解指數(shù)方程：5x-1+5x-2+5x-3=15510、解指數(shù)方程：26x+3x3x+6=(8x)x11、解指數(shù)方程：4x-32x+3432=0.12、解對數(shù)方程：lg

8、(65x+2520x)=x+lg2513、解對數(shù)方程：log(x1)(2x25x-3)=214、解對數(shù)方程：(0.4)1g2x1=(6.25)21gx2,15、解對數(shù)方程：2g3x5g3x=400二、yj8nT，/:j16、解對數(shù)方程：10g2(9-2x)=3-x1gx717、解對數(shù)方程：101gx+1=xT18、解對數(shù)方程：10g2(2x1)Tog2(2x+12)=22C一，一log5274log1258119、解關于X的方程空®一a23.lg(xa)20、計算：(1)log622+loge3Iog62+log63;(2)lg25+?lg8+lg5lg20+l2.3.、r，.八八2

9、,八一_、2/21、計算：(1)310g9(1g21)+5log25(lg0.52);(2)(1log63)2+log62log6l8log46.22、已知：log23=a,3b=7求：log4256.23、已知：10g89=a,log25=b，求：lg2,lg3,lg5.24、已知：10g189=a,18b=5，求：10g3645.25、已知：12a=27，求：1og616.,-Ilogob26、計算：(1)2410g;(2)a3a.精心整理30、若函數(shù)f(x+1)的定義域是2,3),求函數(shù)f(l+2)的定義域.x指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)計算題2答案1、12x=10或x=1052、x=2或x=163

10、、x=3或x=274、x=35、x=06、x=28、x=19、x=410、x=1或x=511、x=2+2lo,312、3 2x=log23或x=log25 513、x=414、x=10或x=103x=916、x=0或x=317、x=104或x=1018、x=log25或x=log23419、a<0且a#1時,x=0;a>0且a#,x=3a;a=0或a=1或a=3時，無解20、(1)1(2)321、(1)3(2)1g2=1-lg3=-3alg5=-1b2(1b)1b24、10g3645=25、10g616=124a26、(1)48(2)3b27、(1)3(2)230428、二、

11、9;/J/yJ0：29、1、x|0<x<-,x|a<x<1a.30、x|x<1或x>；指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)計算題31、求函數(shù)f(x)=lg(1+x)+lg(1x)(6、計算：(3血2)2310g3210gl0.25510g5910g52.47、解方程21g(x1)lg(v31)lg(V31).8、解方程：x1gx2=1000.9、解方程：6(4x-9x)-5xx=0.cxe0)的反函數(shù).22、已知實數(shù)x,y滿足(log4y)110、解方程：x4(1gx7)101gx1.=logix,求u的最大值及其相應的x,y的值.2y3、若拋物線y=x2log2a+2xlog

12、a2+8位于x軸的上方，求實數(shù)a的取值范圍.4、已知函數(shù)f(x)=(logab)x2+2(logba)x+8的圖象在x軸的上方，求a,b的取值范圍.5、已知f(x)=loga|logax|(0<a<1).解不等式f(x)>0.判斷f(x)在(1,+8)上的單調(diào)性，并證明之.11、解方程:0.2.logx+2(4x+5)110gx2(4x5)12x12、已知12x=3,12y=2，求8的值.13、已知2lgU=lgx+lgy求二的值.2y14、已知loga(x2+1)+loga(y2+4)=loga8+logax+logay(a>0,a#1),求10g8(xy)的值.15

13、、已知正實數(shù)x,y,z滿足3x=4y=6z,(1)求證：112;(2)比較3x,4y,6z的大小.zx2ylg0.716、求力201的值.217、已知函數(shù)f(x)=1+logx3,g(x)=2log2(x>0,且V1),比較f(x)與g(x)的大小.18、已知函數(shù)f(x)=、；logax1(a>0且a?1),求f(x)的定義域；(2)當a>1時，求證f(x)在a,+°°)上是增函數(shù).19、根據(jù)條件,求實數(shù)a的取值范圍：(1)log1+a(1-a)<1;(2)|lg(1-a)|>|lg(1+a)|.20、解方程：9x+4x=5,6x221、解方程

14、：92x1=4xx22、解方程：工=91x.2723、解方程：9x-2-3x1-27=0.24、已知函數(shù)f(x)=ioga(a>0,b>0且a?1).xb(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x)的奇偶性;討論f(x)的單調(diào)性;(4)求f(x)的反函數(shù)f1(x).25、已知函數(shù)f(x)=l0gl(x22x).2求它的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)為增函數(shù)時的反函數(shù).126、已知函數(shù)f(x)=aX2滿足f(lga)=<G,求實數(shù)a的值.27、解關于x的方程：lg(ax-1)-lg(x-3)=128、解方程：log0.5x210go5x3x?=logo5x34.29、解方程：(JX

15、)10g5x15.30、解方程：316x+36x=281x.精心整理指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)計算題3答案1、f1(x)=-1I0x(lg3cx<0)2、考慮log4=110g42ylog4y,當x=g,y=：時,Umax=2.3、由(1)a<x<1且x*1;(2)f(x)在(1,+s)上是減函數(shù).a1g(x1)21g(V31)(<31),x1>0,.x>1(x1)2=31,x=1+2精心整理92a0，2可得<2<a<+s(21oga2)2410g2a80,4、a>1,b>v'C或0<a<1,0<b<&am

16、p;.8、解：原方程為(lgx+2)lgx=3,.lg2x+2lgx3=0，設y=lgx則有y2+2y3=0,yi=1,y2=3.由lgx=1得x=10，由lgx=-3得xu，.經(jīng)檢驗,x=10和x=L都是原方程的解.10009、x=110、x=10或x=0.000111、x=112、13、3+2<214、利用運算法則，得(xy-2)2+(2xy)2=01logdxy)=-315、(1)略;(2)3x<4y<6z16、令所求式為t,兩邊取對數(shù)彳導原式=1417、'i,：r|.當0cx<1或x>4時,f(x)>g(x);當1cxe<時,f(x)&

17、lt;g(x);當334時,f(x)=g(x).18、當0<a<1時,0<xwa;當a>10t,x>a.(2)設awxiWx2,則f(x。f(x2)=logaX1Jlogax21,XilogaX2<0.logaXi1logax2119、(1)-1<a<0或0<a<1;(2)0<a<120、2xx方程即為232x53x2x+222x=0，即23532220.x令y=|，方程又化為2y25y+2=0,解得yi=2,y2=1，于是便可得xi=log32,X2=-log32.22221、2x9-1由題息可得=9,：2x=log99,故x=-10g99.222222、方程即為33x=322x,3x=22x,故x=-2.23、令y=3X>0,則原方程可化為y26y27=0,由此得y=9(另一解y=-3舍去).從而由3x=9解得x=2.24、小七，二J(1)(-,-b)U(b,+)；(2)奇函數(shù)；當0<a<1時,f(x)在(一s,b)和(b,+s)上是增函數(shù)；當