指數(shù)及指數(shù)函數(shù)

1、一、指數(shù)函數(shù)(一)指數(shù)與指數(shù)塞的運算一.一一一.一一、一.*一、一1 .根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1,且e.負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是記作。當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時，2 .分?jǐn)?shù)指數(shù)哥正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的意義，規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)哥等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)哥沒有意義3 .實數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì)(1)arasars(a0,r,sQ)；(2)(ar)sars(a0,r,sQ)；(3)(ab)rarbr(a0,b0,rQ).(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)

2、、零和1.2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a1定義域R定義域R值域y0值域y0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(0,1)函數(shù)圖象都過定點(0,1)注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出:(1)在a,b上，f(x)ax(a0且a1)值域是或;(2)若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng);(3)對于指數(shù)函數(shù)，總有；-、化解也b喬(a0,b0)ab1(2)11114233abab273J1(0.002)210(52)1(.2.3)°.679二、比較大小2.530.10.23321、1.71.7;20.81.25；31.71.8;40.70.80.33.151.7

3、0.9；C2323226設(shè)a(-)5,b(-)5,c(一)5,則a,b,c的大小關(guān)系是，abc555三、解指數(shù)方程1方程9x63x70的解是x10g37。2方程9x231x27的根是。四、方程恒過定點1已知函數(shù)fxax14的圖像恒過定點P,則點P的坐標(biāo)是(1,5)2已知函數(shù)f(x)a1x3的圖像恒過定點P,則點P的坐標(biāo)是(1,2)五、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題1指數(shù)函數(shù)f(x)(a21)x是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是3axa.x1q2已知fx是，上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是_金，3logax,x12六、指數(shù)函數(shù)的圖像1若則函數(shù)的圖象必不經(jīng)過(B)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2

4、已知函數(shù)f(x)(xa)(xb)(ab),若f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)axb的圖象是(七、指數(shù)函數(shù)中的值域問題.，1.1函數(shù)y的值域是2x11 丫2212函數(shù)y(-)的值域是(0,4)2八、指數(shù)函數(shù)中的底數(shù)問題11若指數(shù)函數(shù)yax在1,1上的最大值與最小值的差是3a,則底數(shù)a-2函數(shù)ya2x2ax1(a0且a1)在區(qū)間1,1上的最大值為14,a的值是ai或a九、指數(shù)函數(shù)中的絕對值問題1指數(shù)函數(shù)f(x)2x4,若f(x)m有且只有兩實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍十、指數(shù)函數(shù)的綜合問題已知y4x32x3,當(dāng)其值域為1,7時,求x的取值范圍。(，01,2已知9x103x1x1(4)14(-)

5、x2的最大值和最小值。2習(xí)題V-a等于A.B.一C.D.:a2化簡3的結(jié)果是x計算:(.31)0.9-415-1計算:(5a3b62)(3a12b1)2(4a3b)2ab(22)4b計算:4a324b31b8a323aba323b)3a1.a6計算:7計算:8計算:9計算：10計算:11計算:12計算:2a3b112b36ab55a36(3a12b1)21(4a3b6)018442=a4a2(0.008)322()3110311(0.02)2(0.32)2(0.0625)0.254a324b318a3b223aba3(a23b)a11(4)2(4ab1)3114計算:3(")8行40

6、.5(59)2(0.008)311Z二025(0.02)2(0.32)2(0.0625).15化簡:4a324bx18a3b23ab2a323勺a'aVa2v'VaVa16計算:(0.027)少2(.21)0_-45.17計算:33(3/84%)0.52(0.008)3(0.02)1(0.32)210.0625418計算:3aa5a4(a170）的值是_a而19化簡:1(0.002)210(.52)10(2、3)01679.-八n-2x20育a1,則3x3xa_a_Mxx等aa于（2、21.a(a.a3,求1.2)(a2a.a22已知n(a.a3,求41a3）一的值.123若x

7、2x3,3x2求三x3x22x24指數(shù)函數(shù)f(x)25已知函數(shù)f(x)26已知a27若f10x28已知，則2)(a2ax的圖象經(jīng)過點,512一,函數(shù)f(x)3）一的值.2_22的值.2.35(3,8),則f(3)18f(a)3,則f(2a)=ax,若實數(shù)m,n滿足f（m）f（n）,則m,n的關(guān)系為（mn）lg3),xx29設(shè)函數(shù)f(x)1xx20°貝Uf(f(4)=4(1)31531和42330比較下列兩個值的大小:11(2)x,和3,142(3)12和月2320.90.44/1、1.531設(shè)y14,y28,y3(-),則2A.y3>y1>y2b.y2>y1>

8、yC.y1>y2>y3d.y1>y3>y232下列各式比較大小正確的是().A.B.T>C.>D,已知函數(shù)若有則的取值范圍為34若a48求函數(shù)y-在xC3,2上的值域a21,求a的取值范圍。a135設(shè)y140,9,y280,44,y3(1)1,5,則(y>y3>y2)236已知a21,2,b(1)0，5,c210g52,則a,b,c的大小關(guān)系為(abc)237設(shè)2a5bm,且1-2,則m等于(V10).ab238求函數(shù)y=3x2x3的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間.1,+8).39函數(shù)yax在0,1上的最大值與最小值的和為3,則a2.a1340指數(shù)函數(shù)f

9、(x)ax在1,2中的最大值比最小值大一，則a的值為or2222_-41若函數(shù)f(x)e(x)(e是自然對數(shù)的底數(shù))的最大值是色且f(x)是偶函數(shù)，求mW的值。142若指數(shù)函數(shù)f(x)ax1的定義域和值域都是0,2,則實數(shù)a_<3.43函數(shù)y=a2010x+2010(a0且a1),恒過點(2010,2011).44方程2x=2x的解的個數(shù)為_1.一，1311345已知f(x)a1一是定義在(，11,)上的奇函數(shù)，則f(x)的值域為-,-)(2,-2x12222，、一111v.346求函數(shù)y(-)x(-)x1在3,2上的值域.75747求函數(shù)y(2)船的值域.31函數(shù)yr一的值域是（0,1

10、）2122求函數(shù)y2、4的值域.“x22x1求函數(shù)y的單調(diào)區(qū)間,222x1一，1函數(shù)y-的值域是（）為（0,4x1-1已知函數(shù)y求值域0y1函數(shù)y.164x的值域是0,4）函數(shù)y3110g3x1的值域為1,)x1設(shè)f(x)J2xx,求函數(shù)y422求函數(shù)y3的值域。1,）.2x15的最大值和最小值.解方程4x2x130(2)x0則(2)x51332-51xlog2方程6x4x9x的根是22。方程4x2x10的解為.x1若函數(shù)yaxb1a0且a1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則有（B）a1,且b1B.a1,且b0C.0a1,且b0D.0a1,且b031方程-_13x1的實數(shù)解為x10g34.3x13

11、241若函數(shù)f（x）a|2x4|（a0且a1）,滿足f（1）,則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是2,十國）91若存在負(fù)實數(shù)使得方程2xa成立，則實數(shù)a的取值范圍是（2,+8）x1已知實數(shù)a,b滿足等式2014a2015b，下列五個關(guān)系式：0ba；0ab；ba0；ab0;ab.其中不可能成立的關(guān)系式有（B）A.1個B.2個C.3個D.4個1八x0設(shè)函數(shù)f(x)x,若F(x)f(x)x,xR,則F(x)的值域為(ex,x<0,12,)49505152535455565758596061A.6263646566一一一，、一V.一一167若關(guān)于x的萬程ax12a(a0且a1)有兩個不等實根，則a的取值范

12、圍是(0,)368關(guān)于x的方程32223a有負(fù)數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為_(_2)5a3431x269設(shè)函數(shù)yx與y(-)的圖象的交點為(xo,y。)，則x°所在的區(qū)間為(k,k1),求整數(shù)k的值是1270對于函數(shù)的這些性質(zhì)：(1)奇函數(shù)；(2)偶函數(shù)；(3)增函數(shù)；(4)減函數(shù)，函數(shù)fxx32x2xxR(3)具有的性質(zhì)是(B)A(1)(4)B(1)(3)C(2)(4)D71下列各式中正確的是(D)72設(shè)關(guān)于x的方程4x2x1b0有實數(shù)解，求實數(shù)b的取值范圍。1,)73函數(shù)ya1x與y1一，,1具有不同的單調(diào)性，則a31,_的大小關(guān)系是(DaA.m<nB.m=nC.m>n

13、D.不能確定74若nN,貝U%"2121n1(2)75下列說法中，正確的是(B)任取xR都有3x2x；當(dāng)a1時，任取xR都有axax;y(v,3)x是增函數(shù);y2x的最小值為1；在同一坐標(biāo)系中，y=2、與y=2x的圖象對稱于y軸；A.B,C.D.276不等式6xx21的解集是x|2x1.277不等式2x1的解集為3,12170w,1x3,178指數(shù)函數(shù)f(x)(a21)x是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(<2,1)(1,<2)79對于自然數(shù)a,b,c(abc)和實數(shù)x,y,z,w,若axby則ab與c的大小關(guān)系為abc1,x0179若函數(shù)f(x)x則不等式|f(x)|的解集

14、為1x3(1)x,x03|1x|80若函數(shù)ym的圖象存在零點，則m的取值范圍是81設(shè)函數(shù)f(x)2，3f(x)2J2的x的取值范圍.,)43z2182已知x,y,z滿足，2x4y40,z4x24y5求z的取值范圍。一283滿足條件mm(mm)2的正數(shù)m的取值范圍是(0,1)(2,)84函數(shù)f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值與最小值的和為a,則a的值為I285已知9x103x90,求函數(shù)y(l)x98段圖數(shù)f(x)-x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)yf(x)的值域是1,01224(-)x2的最大值242486右函數(shù)ylg(34xx2)的定義域為M,當(dāng)xM時，求f(x)234x的最大值

15、。一32d87解萬程：5x13x188函數(shù)y3110g3x1的值域為1,)1289函數(shù)y(-)x的值域是(0,1)3190函數(shù)y(_)x2x2的遞增區(qū)間是(一8,12 _91函數(shù)yex的圖象A.與yex的圖象關(guān)于y軸對稱B.與yex的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱C.與yex的圖象關(guān)于y軸對稱D.與yex的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱92指數(shù)函數(shù)ya2x2ax1在1,1上的最大值是14,求a的值.1x2793若函數(shù)f(x)42a2x在區(qū)間0,2上的最大值為9,求實數(shù)a的值。5294函數(shù)yax在0,1上的最大值與最小值的和為3,則a.295求函數(shù)y3在0,3的最大值.一一，一，v,一196若直線y2a與函數(shù)yax

16、1(a0且a1)的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是(0,一)-297若曲線y2x1與直線yb沒有公共點，則b的取值范圍是1,11 1100函數(shù)f(x)的定義域為R,f(2x)f(2*),當(dāng)*1,2時，fX-，則f()，f，f(4)的2 21大小關(guān)系是.f(1)f(4)f(1)e2xx01101已知實數(shù)a1,函數(shù)f(x)，若f(1a)f(a1),則a的值為1.axex02x-x.3102要使函數(shù)ya4x2x1在x(,1,上y0恒成立，求a的取值范圍。a-,4103已知函數(shù)f(x)(13a)x10ax7,是r上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(1).ax7x731121x104若函數(shù)f(x)x2a

17、x與gx(a1)在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是_(0,1_aab105te乂運算：ab，若fx2x2x,xR,則fx的值域為Q1bab106若指數(shù)函數(shù)f(x)ax在1,2上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g(x)(14m)4在0,)上是增函1數(shù)，貝Ua4.107函數(shù)yaxb(a0且a1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則ab的取值范圍為(0,1).一.2x1x0108已知函數(shù)f(x)9,右函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點，則實數(shù)m的取值氾圍是_(0,1)_.x22xx0_109已知指數(shù)函數(shù)f(x)ax,且f(2)f(3),則a的取值范圍是_(0,1).110函數(shù)y2x2、是().A.奇

18、函數(shù)，在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增B.奇函數(shù)，在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減C.偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增D.偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減111若函數(shù)yaxb1(a0且a1)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則一定有A.0a1且b0B.a1且b0C.0a1且b0D.a1且b0112設(shè)f(x)3x1,cba且f(c)f(a)f(b),則下列關(guān)系式中一定成立的是(D).A.3c3bB.3b3aC.3c3a2D.3c3a2113對于函數(shù)fx定義域中任意的x1,x2(x1x2)，有如下結(jié)論：f(x1x2)f(x1)f(x2);f(xx2)f(x1)f(x2-f(x1)f(x2)0；“當(dāng)_3)f(x1)f(x2

19、),當(dāng)f(x)2x時，上述結(jié)x1x222論中正確結(jié)論的序號是.114已知直線2(3)ymx與函數(shù)f(x)23120,的圖象恰好有03個不同的公共點,則實數(shù)m的取值范圍是(2)115對于函數(shù)f(x),如果存在函數(shù)g(x)axb(a,b為常數(shù)),使得對于區(qū)間D上的一切實數(shù)x都有f(x)g(x)成立，則稱函數(shù)g(x)為函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的一個“覆蓋函數(shù)”，設(shè)f(x)2x,g(x)2x,若函數(shù)g(x)為函數(shù)f(x)在區(qū)間m,n上的一個“覆蓋函數(shù)"，則|m-n|的最大值為116已知函數(shù)f(x)2x12,若存在x1,x2，當(dāng)0產(chǎn)x22時,f(x。f(x2)，則x#(x2)的取值范圍是117設(shè)

20、函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x1對稱，且當(dāng)x1時，f(x)3xA-f(1)3f(|)B.f(|)f(3)f(3)C.嗎吟”軸唱吟118指數(shù)函數(shù)y2axbx的頂點的橫坐標(biāo)的取值范圍.xb的圖象如圖所示，求二次函數(shù)a(b)x的圖象可能是()a119在下列圖象中，二次函數(shù)yax2bxc與函數(shù)y的圖象可能是().120已知函數(shù)f(x)2xf(x)121指數(shù)函數(shù)(1)yax,(2)ybx,ycx,(4)ydx的圖象如下，則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是y(1) (2)(3)(4)0O<b<1<c<dva1vdvcvavbvcvdvbv1vdvc123定義運算x的位

21、置關(guān)系是Cb.xx,一一，則f(x)2x2x的圖象是(b124函數(shù)yaxa(a0,且a1)的圖象可能是(125函數(shù)f(x)axb的圖象如圖所示，其中a,b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A.a1,b0B.a1,b0C.0a1,b0D.0a1,b0x1126函數(shù)yax-(a0,且a1)的圖象可能是(A).ab7127在下列圖象中，一次函數(shù)yax2bxc與函數(shù)y()x的圖象可能是(Aaea129設(shè)已知函數(shù)f(x)x是定義在R上的函數(shù).aef(x)可能是奇函數(shù)嗎？(2)若f(x)是偶函數(shù)，求a的值.a1xx130已知函數(shù)f(x)e一,g(x)2f(xix2)=f(xi)g(x2)+g(xi)"

22、;x?).一一、2131設(shè)a是實數(shù)，f(x)a(xR),試證明：對于任意a,f(x)在R上為增函數(shù).2x1132k為何值時，方程3x1k,無解？有一解？有兩解？a1133已知函數(shù)f(x)F，(a1)a1(1)判斷函數(shù)的奇偶性；奇函數(shù)(2)求該函數(shù)的值域；(1,1)(3)證明f(x)是R上的增函數(shù).c54x/134設(shè)f(x)，若0a1,試求：4x2求fa+f(1a)的值；1(2)求f()f(-2-)f(-)LW1000)的值.5001001100110011001a.1、135已知a0且a1.f(logax)(x-)a1x一a求f(x)；f(x)(aa)a1(2)判斷f(x)的奇偶性與單調(diào)性；(

23、3)對于f(x)，當(dāng)x(1,1)時，有£(1-m)f(1-m2)0,求m的集合。1m<222丫-3一一5136已知函數(shù)ybax(a,b是常數(shù)且a0,a1)在區(qū)間萬,0上有ymax3,ymin3，試求a和b的值.2a2或a3b2b32137已知定義在R上的函數(shù)fx滿足fx4fx,當(dāng)x0,4時，fx2|xmn,且f26.(1)求m,n的值;(2)當(dāng)x0,4時，關(guān)于x的方程fxa2x0有解，求a的取值范圍.a,9161138已知函數(shù)f(x)3x3x若f(x)2,求x的值；xlog3(1軀)(2)判斷x0時，f(x)的單調(diào)性；遞增，一t1.右3f(2t)mf(t)0對于t萬,1恒成立，求m的取值范圍。4,)139已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2,且當(dāng)x(0,1)時，f(x)2x4x1求函數(shù)f(x)在(1,1)上的解析式;2x4x10,2x4x1,x1,0x0x0,1(2)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性;當(dāng)取何值時，方程f(x),，一“1221在(1,1)上有實數(shù)解？(1,2)0(2,-)