2020年湖南省邵陽市新寧縣水廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2020年湖南省邵陽市新寧縣水廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的fG）二引口3工4一1.函數(shù)16,（卬口）的圖象與天軸正半軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為元2的等差數(shù)列，若要得到函數(shù)如，的圖象，只要將/（式）的圖象（）個(gè)單位允A.向右平移tB.向左平移12加D.向左平移6nC.向右平移2.已知集合A=1 , A. -2, -1,0 C. 1,2,3 D .13, B=x|x 2V 9,則 AH B=( 2, 3 B . -2, -1,0, 1, 22【考點(diǎn)】1E:交集及其運(yùn)算.【分析】先求出集合A和B

2、,由此利用交集白定義能求出AHB的值.【解答】解：.集合A=1,2,3,B=x|x2<9=x|-3vxv3,.AnB=1,2.故選：D.3 .已知向量”（T2）-e陰R,則成=-6”是Ma+b）”的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件(A)充分而不必要條件 要而不充分條件(B)必(D)既不充4 .若與己5都是非零向量，則“ZEC”是的()(C)充分必要條件分也不必要條件答案：C解析：*b=a-Ga-b-a»G=O。-6一球=0國上仕一口，故選c5.直線上，一功+2=°過橢圓5"1(局的-個(gè)頂點(diǎn).則該橢圓的離心率為1(B

3、)虧(C) $(A)M2后(D)S參考答案：D金斗二=1橢圓5霏肉的一個(gè)焦點(diǎn)在上軸上，”君CJ-M2收痛工-27+2=。中令度=。得丁=1方=1aa56.設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象與y=2x+a的圖象關(guān)于y=-x對(duì)稱，且f(-2)+f(-4)=1,則a二()A.-1B.1C.2D.4C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化.【專題】開放型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】先求出與y=2x+a的反函數(shù)的解析式，再由題意f(x)的圖象與y=2x+a的反函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，繼而求出函數(shù)f(x)的解析式，問題得以解決.【解答】解：.與y=2x+a的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱的圖象是y=2x+a的反函數(shù)，y=log2x-a(

4、x>0),即g(x)=log2x-a,(x>0).函數(shù)y=f(x)的圖象與y=2x+a的圖象關(guān)于y=-x對(duì)稱，.f(x)=-g(x)=-log2(x)+a,xv0,f(2)+f(4)=1,一log22+a-log24+a=1,解得，a=2,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)的概念、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的關(guān)系、求反函數(shù)的方法等相關(guān)知識(shí)和方法，屬于基礎(chǔ)題1口生跖崗>0卜7.已知函數(shù)f(x)=,若函數(shù)g(x)=f(x)-kx有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()1 A.(一°°,+00)B.&Ln2,+oo)c.(-°°,eln2d.(一巴1

5、)考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：畫出f(x)的圖象，函數(shù)g(x)=f(x)-kx有零點(diǎn)，即為y=f(x)的圖象和直線丫二4有交點(diǎn)，作出直線y=kx,由圖象觀察k<0,直線和曲線有交點(diǎn)，設(shè)直線y=kx與曲線y=log2x相切的切點(diǎn)為p(m,n),運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，再由圖象觀察即可得到k的取值范圍.riog2x,k>o解答：解：函數(shù)f(x)=、2其，工叉0,畫出f(x)的圖象，函數(shù)g(x)=f(x)-kx有零點(diǎn)，即為y=f(x)的圖象和直線y=kx有交點(diǎn)，作出直線y=kx,由圖象觀察k<0,直線和曲線有交點(diǎn)，設(shè)直線y=kx與曲線

6、y=log2x相切的切點(diǎn)11為p(m，n),由于(log2x)',即切線的斜率為mLn2=k,1又n=km,n=log2m|解得m=0k=eln2,(則k>0時(shí)，直線與曲線有交點(diǎn)，則0<keln2,1綜上，可得實(shí)數(shù)k的取值范圍是：(-巴巳InZ.故選c.點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查分段函數(shù)的圖象和運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，屬于中檔題.-工jc1.0)_-1五式0.1)8 .已知函數(shù)1/(1),若方程/一丘+上二°有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則上的取值范圍是Ji11U/可©HE一一n+82 )要使方程k二°有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則函

7、數(shù)產(chǎn)/a)和=g-D的圖象有兩個(gè)交克eTO)-匯工C-10)才日OJ)"三一1工式01)”一芯，畫出圖象，由于尸檢-1)過定點(diǎn)Q,O),要使兩函數(shù)y=f(H)和=始7-1)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則由一7r4比0小圖象可知2,故選.9 .復(fù)數(shù)z=|(6i)i|+i2017(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)為()A. 2 - iD. 4+iB.2+iC.4-iA【考點(diǎn)】A8:復(fù)數(shù)求模.【分析】i4=1,可得i2017=(i4)504?i=i.再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式、共輾復(fù)數(shù)的定義即可得出.【解答】解：:i4=1,.i2017=(i4)504?i=i.z=|-i)i|+i2017

8、=|6i+1|+i=J).12+i=2+i,則復(fù)數(shù)z的共食復(fù)數(shù)為2-i.故選：A.10 .定義在R上的函數(shù)*刈滿足：/。-1)=，(工+)=/。一入)成立,且在-L0】上單調(diào)遞增，設(shè)"二J二八&“=/,則掠瓦。的大小關(guān)系是()A.>以B.a>obc.b>oad.a>b>c填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .已知函數(shù)f地衿的出前巴若/網(wǎng)2,則八-間,b, c,若402812 .zXABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為a/一不三反且盯!14MgC±Ml則b=Ix-jr>0jt+jf-2>0一-3-°,則

9、事一,的最小值為-2【分析】在平面直角坐標(biāo)中，畫出可行解域，設(shè)事-其二？，平移直線,=,找到截距最小的位置，求出名的最小值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)中，畫出可行解域，如下圖所示：設(shè)"。平移直線/當(dāng)直線經(jīng)過Q6時(shí)，工有最小值為02=2.14.已知?。槿显龊瘮?shù)，且對(duì)任意-口"，都有則7（3>【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)值；函數(shù)單調(diào)性.B1B3【答案解析】10解析：依題意，£3'為常數(shù)。設(shè)/-F陰，則人切）=4八口3"十增。.W-M4,甘+加4。易知方程>'+那一4。有唯一解/-3*，/-3"-10。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判

10、斷出結(jié)果。15.已知線性方程組的增廣矩陣為芹）一3"為常數(shù)，則有r 4 ,解出m即可求1 6產(chǎn)'"，若該線性方程組解為12），則實(shí)數(shù)"一16.若向量a, b是單位向量，則向量a-b在向量a+b方向上的投影是17.現(xiàn)有12張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張的方法是（用數(shù)字作答）160略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（理）在四棱錐P-ABC前，AB/CRAB±AD,=4月口=C02CAIW右ACCCC

11、AA1 ,PAL平面ABCDPA=4.（1）求證：BDL平面PAC,絲（2）設(shè)點(diǎn)Q為線段PB上一點(diǎn)，且直線QC與平面PAC所成角的正弦值為，求產(chǎn)8的值.(1)在 RtABADR RtADC中,由勾股定理可得 BD=JE , AC=g .OD=-BD = OC=-AC=OD_00_1.AB/DC:一二一空尸十（逋）工二4二切口.OCLOD即BDLAGPAL底面ABCD：PALBD.PAPAC=A：BDL平面PACB (4, 0, 0) , D (0,（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（0,0,2版,0),C(2,2遮,0),P（0,0,4）.PB二（心°，-4）設(shè)PQ二入PB,則

12、Q（4入，0,4-4入），：QC二（2-4"2心仆-4）由（1）可知ED為平面pac的法向量.85麗，前=|前|葭|二l&x工可(2-4)”(ZB)4«入T)2Vs直線QC與平面PAC所成角的正弦值為：陛1-廣3一工理工.3=2W(2-X)+&+(4入-4)，化為12入=7,解得.12.:PE=12.19.(本題滿分12分)已知二次函數(shù)/對(duì)任意耳eR,者B有/0-冷=/(1*)成2立，設(shè)向量必=(sinx,2),(2sinx,5),仁=(cos2x,1),d=(1,2),當(dāng)盤E0,嗎時(shí)，求不等式f(。)>f)的解集.設(shè)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為m,其圖象上

13、兩點(diǎn)為(1一x,M)、B(1+x,叱)(1)+1因?yàn)?-，四-工)=/(1+工)，所以由x的任意性得f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，3分若m>0,則x1l時(shí)，f(x)是增函數(shù)，若m<0,則x1l時(shí)，f(x)是減函數(shù).1_.a.i"1-：.?-cos2x+2Al.當(dāng)期>0時(shí)，/的3/5團(tuán)0"2血0+1)、32工+1)02他.+1r”兀=2E+>cos2齊+2=1co$2#+lac0s2芥+2=2cos2a<0Wcos2x<02丸<2*<而+210分當(dāng)明<°時(shí)，同理可得八公必二的解集是當(dāng)用下。時(shí),rIni丸3m&

14、quot;、.（x0x<當(dāng)酬式0時(shí)，為4,或4.12分20.若S*是公差不為0的等差數(shù)列1）的前n項(xiàng)和，且£】，5方*成等比數(shù)列.求數(shù)列總與君，的公比；若斗二,求（的通項(xiàng)公式.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列（0的公差為力，由題意，得年二邑名所以2"一"因?yàn)樗砸远?？?quot;道=4故公比，/(2)因?yàn)?1"二”"+所以丐=1/二2因此與=口+（川-1）/=2月一1.略21.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)E（m,0）為拋物線內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，過E作斜率分別為K、k2的兩條直線交拋物線于點(diǎn)A、B、C、D,且M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)（1）若m=1,

15、kk=-1,求三角形EMN面積的最小值;（2）若k1+k2=1,求證：直線MN過定點(diǎn)解：（I）當(dāng)那=1時(shí)，E為拋物線,=以的焦點(diǎn),匕月=T,AB±CD設(shè)AB方程為"4QT）,g應(yīng)再4x /日,得4«一 X、黨內(nèi)+乃三廠/乃二-4.產(chǎn)十、力十匕j取之+遂）AB中點(diǎn)2，2.,左片，同理，點(diǎn)"爆檢+12叫）2分12+（編尸二2>242+2=A比當(dāng)且僅當(dāng)用，即片=±1時(shí)，ZXEMN勺面積取最小值（n）證明：設(shè)ab方程為二左。一嘮，訪）產(chǎn)值成?）尸二11G:一掰）4由t/3,得切y-明，必-鏟必-4即.十町，乃+乃）越君+鞏3陽三十眼馬AB中點(diǎn)?，

16、.二號(hào)也，同理，點(diǎn)用電8分10分22-MN、-而I"引即了=咕）+2,IVIIM，川。直線MNia過定點(diǎn)（部2）12分。=L（">6,°）P（24122.（本小題滿分12分）已知橢圓值b,過點(diǎn)”可作圓0'=加的切線L直線I恰好過橢圓C的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn).（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（陰若圓0上的一點(diǎn)2的切線A交橢圓c于a,b兩點(diǎn)，試確定"8的大小，并加以證明.方法解：（I）因?yàn)辄c(diǎn)網(wǎng)即）在圓0:1i=加上，所以直線n®,又因?yàn)橹本€&P的斜率為2,1分y-4=（jc2）所以直線的方程為：2.令/=0,可得x=10,所以橢圓C的右頂

17、點(diǎn)坐標(biāo)為QQ，。）；3分再令耳=0,可得尸=5,所以橢圓C的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為（。3）4分所以口二叫八5,因此，橢圓C的方程為:j?V3一+七三110025（n）若直線4的方程為：,則電6口閭中豆-2向.此時(shí)Q4-atf=0故乙10ff=90°；若直線%的方程為：A-2石，則42右外6見2拈2港）,止匕時(shí)Q4Qff=0故乙405=90°7分（寫猜想乙/M=9（尸為定值.一種情形即可）證明如下：若直線、的斜率存在，設(shè)嵐巧，y-ya=-（x-x則直線的方程為：y°整理可得:,切真=吧2"芭3十卡=100將代入橢圓方程可得勺，整理得+此力/一蛔叱4001014=0,

18、所以400-100E,3為+4，9分二20k，+收吧二臂Jim將為代入橢圓方程可得：此，整理得3；+4)/160卬r160*WOyJ=。所以1600100«,3不巧二一-yD+10分故GL4IW-100而1400-100/)+1600100事:+4子用”44寸，；T蜻ZOOO-lOOl+yo2)_20QQ-1OT20必1*。N=011分所以Zii=900為定值.12分方法二：解：(I)同解法一.(II)若直線4的方程為：甚=訪，則4百二A(2后一工向.止匕時(shí)Q4Qff=0故4t®=9(r；若直線A的方程為:基一后,則42A2收I鞏2區(qū)-2西此時(shí)Q4-Qff=D故/40ff=90°猜想Nd&5=9（尸為定值.7分（寫一種情形即可）證明如下：若直線1的斜率存在