二階矩陣與平面向量-綜合檢測(cè)-

1、綜合檢測(cè)(二)1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓4x2y21在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下得到曲線F，求F的方程【解】設(shè)P(x0，y0)是橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P(x0，y0)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn)P(x0，y0)，那么，即又點(diǎn)P在橢圓上，代入得y1，即x2y21.曲線F的方程為x2y21.2假設(shè)點(diǎn)A在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)為B(1,0)，求的值【解】由題意知，所以解得從而可知，2k，(kZ)3直線l與直線3x5y60平行，且過(guò)點(diǎn)(5,6)，求矩陣將直線l變成了什么圖形？并寫出方程【解】由得直線l的方程為3x5y450，設(shè)P(x，y)為l上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下對(duì)應(yīng)點(diǎn)P(x，y)那么，

2、代入3x5y450，得3x25y450，直線l變換成直線3x25y450.4求直線y2x在矩陣確定的變換作用下得到的圖形的表達(dá)式【解】設(shè)點(diǎn)(x，y)為直線y2x上的任意一點(diǎn)，其在矩陣確定的變換作用下得到的點(diǎn)為(x，y)，那么，即所以將其代入y2x，并整理得2x7y0，所以直線y2x在矩陣確定的變換作用下得到的圖形的表達(dá)式是2x7y0. 5切變變換矩陣把直線xy1變成什么幾何圖形？【解】設(shè)P(x，y)在該變換下的象為P(x，y)，那么，故所以切變變換矩陣把直線xy1變成與y軸平行的直線x1.6假設(shè)曲線x24xy2y21在矩陣M的作用下變換成曲線x22y21，求a、b的值【解】設(shè)(x，y)為曲線x

3、24xy2y21上的任意一點(diǎn)，其在矩陣M的作用下變換成點(diǎn)(x，y)，那么(x，y)在曲線x22y21上，即將其代入x22y21，并整理，得(12b2)x2(2a4b)·xy(a22)y21，比擬系數(shù)得解得7點(diǎn)(2,2x)在旋轉(zhuǎn)變換矩陣的作用下得到點(diǎn)(y,4)，求x，y，m，n.【解】因?yàn)榫仃囀切D(zhuǎn)變換矩陣，所以m，n.由題意知，所以解得8二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換T將點(diǎn)(1，1)，(2,1)均變?yōu)辄c(diǎn)(1,1)(1)求矩陣M；(2)直線l：2x3y10在變換T作用下得到什么圖形？說(shuō)明理由【解】(1)設(shè)M，那么由題設(shè)得，且，即解得所以M.(2)設(shè)P(x，y)是l：2x3y10上任一點(diǎn)P(x，y

4、)是對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，那么由，得即2x3yxy.又2x3y10，所以xy1.故在l在變換T作用下變?yōu)辄c(diǎn)(1,1)9求直線y2x1繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后所得的直線方程【解】.設(shè)直線y2x1上任意一點(diǎn)為(x0，y0)，其在旋轉(zhuǎn)變換作用下得到點(diǎn)(x0，y0)，那么，即解得因?yàn)辄c(diǎn)(x0，y0)在直線y2x1上，所以2x0y010，所以2×(x0y0)(x0y0)10，整理得x0y010.所以直線y2x1繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后所得的直線的方程是xy10.10如下圖的是一個(gè)含有60°角的菱形ABCD，要使只變換其四個(gè)頂點(diǎn)中的兩個(gè)頂點(diǎn)后，菱形變?yōu)檎叫?，求此變換對(duì)應(yīng)的變換矩陣M.該變換矩陣惟一嗎？假設(shè)不惟一，寫出所有滿足條件的變換矩陣【解】由題設(shè)知ACBD1.假設(shè)只變換A，C兩個(gè)頂點(diǎn)，那么應(yīng)把A，C兩個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，于是變換矩陣為