二次根式的五重點三難點突破

1、1. 二次根式的“五重點”“三難點”詳解一、五大重點一一攻克二次根式的概念：重點注意被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)。例1判斷下列式子哪些是二次根式.713；(2)漆;(3)西；(4)Vx;(5)4X剖析：判斷一個帶根號的式子是否為二次根式應(yīng)從二次根式的概念入手，先看根指數(shù)是否為2,被開方數(shù)整體是否為非負(fù)數(shù).解：(1):被開方數(shù)-13是負(fù)數(shù)，二廠13不是二次根式。(1) :根指數(shù)是3,V5不是二次根式。(2) :被開方數(shù)90二龍是二次根式。(3) x可取正數(shù)、負(fù)數(shù)、0；-5x可取正數(shù)、負(fù)數(shù)、0。即當(dāng)-5x占0時，/3X是二次根式；當(dāng)-5x<0時，/應(yīng)不是二次根式。(4) x2芝0,-一x2<0,即

2、當(dāng)x=0時，J-x2是二次根式;當(dāng)x#0時,、.京不是二次根式。二次根式的兩個重要性質(zhì)的理解和運用-a（a：0）(1)(應(yīng))(a>0);(2)702=aa(a_O)；剖析：(Va)2=a(a>0)的運用主要看被開方數(shù)a整體是否為非負(fù)數(shù)2(1)中x+1無論x取何頭數(shù)包為正數(shù)，故(Jx+1)=x+1;-a（a：0）;運用出2=a=a(a'0)要特別關(guān)注a的正負(fù)性。(2)J-4a3中由Ya3芝0得a壬0,a芝0,所以7-4a3=廿4xJa2LI（-a）=/a2-V-a2a4-a最簡二次根式的概念的運用2例3在二次根式55姬g，何,V23中，最簡二次根式有(A.1B.2C.3D.4

3、(1) 剖析：判斷一個二次根式是否為最簡二次根式應(yīng)抓住以下兩個特點被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.例3中原E滿足以上兩個特點，故妤43都是最簡二次根式；而2. &5=Jq4b=/V護被開方數(shù)分別含有能開得盡方的因數(shù)9和4,故44540都不是最簡二次根式；寸2：=J3中被開方數(shù)含分母3,故J?：不是最簡二次根式。故選B運用二次根式乘除法法則計算或化簡例4化簡應(yīng)十應(yīng)+應(yīng)24解:原式=，后=些乂歸=按乂27、6、276,27例5計算：2Jab5'3703bk3,Rb2，b解：原式=-KKaJab'La%：=一，Ja4b4abb2,bb=-9ab7a-9

4、a2ab。b點撥：運用二次根式乘除法法則進行乘除混合運算時，一要注意運算順序,二要注意整體觀察被開方數(shù)之間的關(guān)系，合理搭配，達到簡化運算的效果。二次根式加減法法則的運用例6計算廟+布?5十J1-J18解:原式=2后+匝+匝-32=：2+1好1-3|72=7V-V2233232點撥：運用二次根式加減法則計算的關(guān)鍵是先把各二次根式化成最簡二次根式,再合并同類二次根式。、三大難點各個擊破二次根式的雙重非負(fù)性及兩個重要性質(zhì)的條件的使用例1已知Jx'+2x2=xJx+2,求x的取值范圍？剖析：二次根式灰中a的取值范圍為a云0，從而Va>o0解：Jx'+2x2芝0;.-xJx+2芝。

5、而y/xm>0-x>0即x<0.乂x+2云0,二x占一2x的取值范圍是29x0。例2數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，II?II里、】-3210123jc化簡：.(a1)2.,(b匚1)2-J(a匚b)2.由圖可知：2<a<1,1<b<2；a1：0;b-10;a-b：0/(a1)2.(b-1)-.?(a-'b)2=a+1+b-1-a_b=_a_1+b_1_(b_a)=_2逆用二次根式乘除法法則進行化簡例3計算或化簡(1)J(-9)乂(-8);(2)9x2y3(x+yj(x0;y芝0)解：(1)J(-9)乂(-8)=8=捐乂扼=3x272=62.(

6、2)j9x2y2(x+yS=,y)3=3xy(x+y)Jx+y(x芝0;y芝0).靈活運用二次根式加減乘除混合運算化簡求值例4已知x=G代,y=J注舊，求x2-xy+y2的值.解:由題可知x十y=77;xy=；.22311x-xyy=(xy)-3x7-="5點撥:觀祭發(fā)現(xiàn)已知條件x,y中的與-成是一對相反數(shù)，而所求式子是這兩個數(shù)的平方和與這兩個數(shù)的乘積的差，故可由已知轉(zhuǎn)變條件，運用完全平方式簡化求值.欄目名：錯題集解二次根式常見錯誤分類解析一、審題不活導(dǎo)致錯誤例1施的平方根是.錯解：據(jù)的平方根是±4.診斷：錯把據(jù)的平方根當(dāng)成16的平方根。金:'16=4;正解：.16

7、的平方根是2。二、化簡不徹底，結(jié)果不是最簡二次根式例2化簡屈.錯解：原式=.一廠8=3.、8診斷：化簡二次根式的結(jié)果一定是最簡二次根式，而而=2>/2正解：原式=.98=3、.8=32.，2=6.一2.或原式=-3，一、=62.三、分母有理化時，所乘有理化因式可能為0而導(dǎo)致錯誤例3化簡_x二y_xy錯解:y-y=x.yx-y3-5X,yx-.yx-y.x-x-y診斷：題中只隱含Vx+J7#0,即x>0,y>0,所以x與y有可能相等。故應(yīng)分兩種情況。正解：（1）當(dāng)x=y時，原式=0;(2)當(dāng)x#y時，xyxyx_yxyx.y-xJyx.yx.y.x-.yx-y四、漏掉括號導(dǎo)致錯

8、誤a1例4分母有理化錯解：原式=2a1多項式應(yīng)注意添括號診斷：當(dāng)一個式子與一個多項式相乘時正解：原式=印虹1=勺2(a1)2例5化簡1J京+JX2.x1錯解：原式=-J-xx+x=x五、忽視有中的隱含條件a>0x、一xx=;xx診斷：忽略了時的隱含條件x30,即x0;當(dāng)x三0時，Lx2-x.正解：由x320，得x0;二原式=1J-xx2x=1(x)Vxx=/xx.xx六、在化簡、/時，忽視字母的具體取值而導(dǎo)致錯誤例6當(dāng)a=1時，求】+Ja2-2+的值5a-a錯解：原式="（a-l）2=a_=a=J.a,aaa5診斷：由a=l,得1=5,則a-<0,二J（a一）2=一.a-

9、【=-a.5aa.a.aa正解：原式=1+J(a1)2=+1a=Za=10】=9«.a，aaaa55七、連用“=”號出錯例7已知RtAABC中，兩條直角邊長分別為a=9,b=40,求斜邊c.錯解：由勾股定理，c2=a2+b2=92十402=J1681=41.診斷：運算法則變了，還連用“=”號出錯。正解：由勾股定理，c2=a2b2=92402=1681;.c="1681=41.八、不管字母正負(fù)；濫用積（商）的算術(shù)平方根性質(zhì)而出錯例8已知a+b=2,ab=1,求£+（.錯解：原式=a項=匹頊=0b）屆=2.、b、一abaab診斷:由ab=1>0,知a,b同號;乂

10、a+b=2,二a<0,b<0.正解：原式=擋+愕=1】=驗=2.b.abaab九、運算順序不活導(dǎo)致錯誤例9計算幅b士灰xJ1錯解：原式=jab士1=>/abo診斷：忘記乘除是同一級運算，應(yīng)按從左到右依次計算正解：原式=例10計算：5-2士73.錯解：5-2*3=3：J3=.、3.診斷：，實數(shù)的加減乘除四則運算法則對丁二次根式的運算仍然適用,應(yīng)先算乘除，再算加減。正解:5-2-"3=52、,315-2,33一3十、亂用運算律導(dǎo)致錯誤例11計算扼士（出+72）.錯解：原式=扼士y/3+扼士V2=J2+J3診斷：除法沒有分配律，本題應(yīng)分母有理化正解:、"3羊36

11、2=¥項=3方2、3卜一、在去括號時出錯例12計算：75-（而-77）錯解：E一、弓一項=、.,弓一、忑一、,7=目.診斷：去括號法則對二次根式仍然適用，括號前面是負(fù)號，去括號時括號內(nèi)的每一項都改變符號。正解：估-、.弓-.7=估-孟、7=寸7十二、用公式時出錯.一，、-一2例13計算：（2/3+372）_22_2錯解:診斷:正解:2、33、2=2332=1218=30運用完全平方公式丟項出錯。一一2一2一_2一（2后+3拒）=（2右）+2乂2辱3扼+（3扼）=12+1276+18=30+126。欄目名：期末練兵綜合練習(xí)題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各式正確的是（）2.

12、 A.插=2B.J（6）2=-6;C.J（-7）-5）=廠7V5;.D.垢=5下列各式中屆丁最簡二次根式的是（）3. A.V27B.灰C.712D.£在下列各組根式中，是同類二次根式的是（）A.焰和而B.后和&C.后b和Tab2D.VTR和后1.4. 下歹0根式:J12x;4；730;Jx2-y2;6a3;岑,其中最簡二次根式是（）5. A.B.C.D.化簡的結(jié)果是（）A.-X2VXB.-xW-XC.xW-XD.X2JX6.,52122的平方根是（）A.13B.媚C.土13D.±Ji37.若把a的根號外的a適當(dāng)變形后移入根號內(nèi)，得（）A.VaB.sTaC.-4aD.

13、Ja成立的條件是（）C.x>3D.x>3且x手59. 若x,y為任意實數(shù)，則下列各式的值一定為正數(shù)的是（）10. a.Ix+5|b.y2十;c.(xy)2nD.Jx2+y2已知a-2jOb+b=0（a>0,b>0）,則跖-/比等于（）5a3、ab-4bA.1B.1;C.ID.31.-填空題：（每空2分，共26分）屈的算術(shù)平方根是.2. Tg的相反數(shù)的平萬根是.1-J2的絕對值是，它的倒數(shù)4.用“V”號把強與連接起來:5.當(dāng)x時，J2x一3有意義，若一-有意義，貝Ux6. 當(dāng)m>n時，J(n_m)2=;J(V3_2)2=.7. 如圖，化簡vov=.aob某精密儀器的

14、一個零件上有一個矩形的孔，其面積是4而cm2,它的長為迅cm，則這個孔的寬為cm.當(dāng)1vx<3時,J(x1)2+|x3=若x+】=73，則x?+亳xx三、解答題：（共64分）計算、化簡：（每小題5分共25分）-2112、.6-2、；.,'3-、.12;,326(、5一1)2451-2007一2006162、33一2-3-2-18aJ1/4b-'a2a(a>0,b>0);3.解不等式和方程（每小題4分共8分）(1)、2(x-.3)_、6(x-1)(2)x2-2、云=3.3. 1c自由下洛物體的局度h米與下洛的時|可t的關(guān)系為h=-gt。有一學(xué)生不慎把2一個鐵球從19.6米高的樓上自由下落，正好另一學(xué)生站在與下落的鐵球同一直線的地面上，若在鐵球下落的同時樓上的學(xué)生驚叫一聲，問這時樓下的學(xué)生聽到驚叫聲后能躲開嗎？（已知聲速為340米/秒；g=9.8米/秒2.）（本題5分）（本題6分）若一個直角三角形的兩直角邊長分別為V7cmj5cm,求此三角形的周長與面積.6、（本題8分）（1）先觀察下列分母有理化：1IL2=而-V4,.從計算結(jié)果中找出規(guī)律，再利用這