軸心載重受壓構(gòu)材

1、.第七章 軸心載重受壓構(gòu)材7.1 適用範(fàn)圍本章適用於承受軸向壓力之冷軋型鋼構(gòu)材，且其軸力通過有效斷面之形心，該有效斷面依本章定義之設(shè)計受壓強(qiáng)度計算。 7.2 設(shè)計受壓強(qiáng)度   受壓構(gòu)材之設(shè)計軸向強(qiáng)度為fcPn： fc =0.85 Pn=AeFn (7.2-1) 其中Ae=於壓應(yīng)力Fn時之有效斷面積。斷面有開圓孔者其Ae應(yīng)依第4.2.2節(jié)之規(guī)定及限制決定。當(dāng)有效長度區(qū)段中之圓孔數(shù)乘以圓孔直徑除以有效長度後，其值若不大於0.015，圓孔可不計入考慮。 Fn計算如下式： 當(dāng)lc1.5 (7.2-2) 當(dāng)lc>1.5 (7.2-3) 其中 (7.2-4) Fe = 取彈性撓曲挫屈、扭轉(zhuǎn)

2、挫屈與撓曲-扭轉(zhuǎn)挫屈應(yīng)力之三者中最小值。（依第7.3節(jié)至第7.4節(jié)決定）。 無偏心載重之角型斷面構(gòu)材設(shè)計時應(yīng)額外考慮撓曲彎矩-Mux及Muy（第8.3節(jié)）。 壓力構(gòu)材之細(xì)長比，KL/r，不得大於200。但於施工中KL/r不得大於300。解說：壓力構(gòu)材依其斷面形狀、材料厚度、無側(cè)撐長度及邊界條件可按下列極限狀態(tài)設(shè)計：(1)降伏、(2)整體挫屈(撓曲挫屈、扭轉(zhuǎn)挫屈、撓曲-扭轉(zhuǎn)挫屈)、(3)肢材之局部挫屈。  1. 降伏 矩柱及結(jié)實(shí)斷面柱承受軸向壓力，通常會發(fā)生降伏破壞。 Py=AgFy (C-7.2-1) 其中Ag=柱之全斷面積，F(xiàn)y=構(gòu)材之降伏強(qiáng)度。2. 撓曲挫屈  (1)彈

3、性挫屈應(yīng)力   具雙對稱斷面、封閉斷面、圓柱及點(diǎn)對稱之長柱通常會發(fā)生整體撓曲挫屈。而具單軸對稱之柱，撓曲挫屈是可能發(fā)生的一種破壞模式。 長柱之彈性極限挫屈載重可依Euler公式計算： (C-7.2-2)其中(Pcr)e是彈性範(fàn)圍之柱挫屈載重，E是彈性模數(shù)，I是慣性矩，K是有效長度係數(shù)及L是無側(cè)撐長度。吾人可知彈性挫屈應(yīng)力即 (C-7.2-3)其中r是柱全斷面之迴轉(zhuǎn)半徑，KL/r是有效長細(xì)比。(2)非彈性挫屈應(yīng)力   當(dāng)公式(C-7.2-3)計算之(Fcr)e大於比例極限(Fpr)時，柱即發(fā)生非彈性挫屈，在1996年之前，美國AISI規(guī)範(fàn)設(shè)計非彈性挫屈應(yīng)力之公式為： (C-7

4、.2-4)上式乃根據(jù)Fpr=Fy/2，因此公式(C-7.2-4)只適用於當(dāng)(Fcr)e?Fy/2。 本規(guī)範(fàn)使用柱之長細(xì)係數(shù)，lc，公式(C-7.2-4)即為： (C-7.2-5)其中 (C-7.2-6)上式(C-7.2-6)只適用於當(dāng)lc2。(3)無局部挫屈柱之標(biāo)稱軸向壓力強(qiáng)度   當(dāng)壓力構(gòu)材之寬厚比(w/t)小時，局部挫屈即不會發(fā)生，柱之標(biāo)稱軸向壓力強(qiáng)度可依下列公式計算： Pn=AgFcr (C-7.2-7)其中 Pn=標(biāo)稱軸向壓力強(qiáng)度 Ag=柱之全斷面面積 Fcr=柱之挫屈應(yīng)力(4)發(fā)生局部挫屈柱之標(biāo)稱軸向壓力強(qiáng)度   冷軋型鋼壓力構(gòu)材有較大之寬厚比(w/t)時，其個別

5、板構(gòu)材會發(fā)生局部挫屈，而使柱之強(qiáng)度無法依公式(C-7.2-7)計算標(biāo)稱軸向壓力強(qiáng)度。局部挫屈之發(fā)生將使柱之整體承載能力減小。  由於局部挫屈之影響，柱之標(biāo)稱軸向壓力強(qiáng)度是依據(jù)臨界挫屈應(yīng)力(Fcr)及有效斷面面積(Ae)，文獻(xiàn)7.1、7.2提供更深入之相關(guān)說明。因此，冷軋型鋼壓力構(gòu)材之標(biāo)稱軸向壓力強(qiáng)度可依下列公式?jīng)Q定： Pn=AeFcr (C-7.2-8)其中Fcr是彈性挫屈應(yīng)力或非彈性挫屈應(yīng)力，Ae是壓應(yīng)力為Fcr時之有效斷面積。  1996版美國AISI規(guī)範(fàn)7.1乃參考AISC LRFD規(guī)範(fàn)7.3之挫屈應(yīng)力公式發(fā)展出下列設(shè)計公式： 當(dāng)lc1.5：(C-7.2-9) 當(dāng)lc

6、> 1.5：(C-7.2-10)  其中Fn是標(biāo)稱撓曲挫屈應(yīng)力，F(xiàn)e是彈性撓曲挫屈應(yīng)力（公式(C-7.2-3)）。吾人可得標(biāo)稱軸向壓力強(qiáng)度之公式為： Pn = Ae Fn (C-7.2-11)修正的柱設(shè)計公式(C-7.2-9)與公式(C-7.2-10)被Pekoz與Sumer 7.4證實(shí)較為準(zhǔn)確，在Pekoz與Sumer的實(shí)驗(yàn)裡，含柱與梁柱共299試體被進(jìn)行研究，這些試體承受撓曲挫屈或撓曲-扭轉(zhuǎn)挫屈，同時，構(gòu)材所屬肢材的局部挫屈問題亦納入試體的考量設(shè)計內(nèi)。 在考量構(gòu)材的初始彎曲(initial crookedness)情形下，修正的柱設(shè)計公式仍然提供了與試驗(yàn)較吻合的結(jié)果，也因此

7、，所需的安全因子(factor of safety)可以被減低。再者，修正公式中之lc允許使用同一安全因子值，即使瞭解到構(gòu)材的初始不平整(out-of-straightness)會減低構(gòu)材的標(biāo)稱軸向壓力強(qiáng)度。再適當(dāng)?shù)倪x擇安全因子與強(qiáng)度折減因子，對於活載重與靜載重比例值在5.0的情形下，使用ASD與LRFD所計算之結(jié)果將呈現(xiàn)幾乎相同的答案。  (5)有效長度係數(shù)，K  有效長度係數(shù)K是依據(jù)柱的兩端束制及側(cè)移條件而定，當(dāng)柱兩端支承為鉸接且其橫向無法移動時，通常會發(fā)生半弧形狀的挫屈，而其有效長度KL即為實(shí)際的柱長(詳圖C-7.2-1)，即是K=1。當(dāng)結(jié)構(gòu)體中之壓力構(gòu)材其中一端具有

8、無側(cè)向位移的支點(diǎn)，此類的端點(diǎn)條件可以是用雙角撐、模板撐、剪力牆等方式的構(gòu)造，阻止柱頂端水平位移的發(fā)生，此種結(jié)構(gòu)型式，吾人可取K=1。  若無側(cè)位移發(fā)生及桿件之兩端固接而無法旋轉(zhuǎn)時，K值通常是小於1。表C-7.2-1提供六種不同端點(diǎn)條件的理論K值，或可參考文獻(xiàn)7.5。結(jié)構(gòu)桁架在受力後，其壓力構(gòu)材受到其他桿件的束制而無法旋轉(zhuǎn)，破壞發(fā)生時桿件達(dá)到降伏束縛的條件也隨之減低，是故，桁架中的構(gòu)材通常取K=1.0。近年的研究文獻(xiàn)7.6指出，當(dāng)襯板與壓力弦桿之上翼板結(jié)合時，K值可取0.75。  圖C-7.2-2是一無側(cè)撐之門構(gòu)架，此結(jié)構(gòu)依賴其本身之彎曲勁度來維持穩(wěn)定，通常其破壞發(fā)生在柱的挫

9、屈(詳圖示)，其承載力比較小，此乃K大於1.0之故，圖C-7.2-3為不同之端點(diǎn)條件之K值7.7可供參考。另外，文獻(xiàn)7.3、7.8提供多層構(gòu)架時，K值可取自貫線圖，其他相關(guān)文獻(xiàn)可參考7.5。圖C-7.2-1 整體柱之挫屈 圖C-7.2-2 無側(cè)撐門式構(gòu)架 表C-7.2-1 同心載重柱之有效長度係數(shù)，K 圖C-7.2-3 無側(cè)撐門式構(gòu)架之K值3. 柱之扭轉(zhuǎn)挫屈 對於有一些開放型柱構(gòu)材會在瞬間發(fā)生扭轉(zhuǎn)挫屈而破壞，這些構(gòu)材多為點(diǎn)對稱的斷面（即剪力中心與形心同一點(diǎn)），例如對稱型I，反對稱型Z及十字型皆為此類的斷面。然而在同心載重下，此類構(gòu)材之設(shè)計載重也非受控於扭轉(zhuǎn)挫屈，這是因?yàn)樵趯?shí)際狀況下?lián)锨烨虬?/p>

10、隨著局部挫屈會比扭轉(zhuǎn)挫屈早發(fā)生，有些短柱可能發(fā)生扭轉(zhuǎn)挫屈，下式即為計算其彈性臨界應(yīng)力7.7： (C-7.2-12)其中A是全斷面面積，ro是對斷面剪力中心之極迴轉(zhuǎn)半徑，G是剪力彈性模數(shù)，J是St. Venant扭轉(zhuǎn)常數(shù)，E是彈性模數(shù)，Cw翹曲常數(shù)，KtLt是扭轉(zhuǎn)之有效長度。 在非彈性挫屈範(fàn)圍，其臨界扭轉(zhuǎn)挫屈應(yīng)力可依公式(C-7.2-10)計算，用st代替Fn計算lc。  4. 柱之撓曲-扭轉(zhuǎn)挫屈 同心載重的柱是可能發(fā)生撓曲挫屈即對主軸彎曲，或發(fā)生扭轉(zhuǎn)挫屈即對剪力中心扭曲，或是發(fā)生撓曲-扭轉(zhuǎn)挫屈即彎曲與扭曲同時發(fā)生。具單軸對稱之?dāng)嗝?，例如槽型、帽型、角型、T型及I型斷面（此類斷面剪力中

11、心與形心非同一點(diǎn)），撓曲-扭轉(zhuǎn)挫屈是可能發(fā)生之挫屈模式，如圖C-7.2-4所示，非對稱斷面之柱通常會發(fā)生撓曲-扭轉(zhuǎn)挫屈。圖C-7.2-4 槽型斷面受壓之撓曲-扭轉(zhuǎn)挫屈撓曲-扭轉(zhuǎn)挫屈僅是對於構(gòu)材會發(fā)生此類破壞行為時才須考慮的設(shè)計，具有襯板結(jié)合的構(gòu)材是只會發(fā)生彎曲的，故僅須設(shè)計其撓曲挫屈即可。柱之彈性撓曲-扭轉(zhuǎn)挫屈載重可依下式?jīng)Q定之：7.9、7.10、7.11 (C-7.2-13)或其彈性撓曲-扭轉(zhuǎn)挫屈應(yīng)力Fe為： (C-7.2-14)上式公式中x軸是對稱軸，sex=2E/(KxLx/rx)2是對應(yīng)於x軸之撓曲Euler挫屈應(yīng)力，st是扭轉(zhuǎn)挫屈應(yīng)力(公式(C-7.2-12)，b=1-(x0/r0)

12、2。值得注意的是撓曲-扭轉(zhuǎn)挫屈應(yīng)力較撓曲挫屈應(yīng)力sex為小，故具單軸對稱之?dāng)嗝鎿锨烨鼉H能發(fā)生於y軸，即垂直於對稱軸之另一主軸。 非彈性臨界撓曲-扭轉(zhuǎn)挫屈應(yīng)力也可依公式(C-7.2-10)求得。  上述對於撓曲-扭轉(zhuǎn)挫屈之討論是不考量斷面局部挫屈(其w/t較小)，具有w/t較大之?dāng)嗝?，局部挫屈會伴隨著撓曲-扭轉(zhuǎn)挫屈發(fā)生，此時局部挫屈的效應(yīng)可用有效面積Ae的觀念作考量。  在計算公式(C-7.2-14)時，為了求得b 與st，一些參數(shù)如x0(剪力中心至形心的距離)、J(斷面的St. Venant常數(shù))、Cw(斷面的翹曲常數(shù))等須先行計算之，因此計算構(gòu)材的撓曲-扭轉(zhuǎn)挫屈強(qiáng)度遠(yuǎn)比

13、計算構(gòu)材的撓曲挫屈強(qiáng)度複雜得多，為了方便起見，對於一般普遍的斷面，AISI設(shè)計手冊7.1內(nèi)Part VII提供了簡易計算方式，以求得斷面性質(zhì)與參數(shù)。7.3 彈性撓曲強(qiáng)度、扭轉(zhuǎn)挫屈強(qiáng)度與撓曲-扭轉(zhuǎn)挫屈強(qiáng)度   雙對稱斷面、封閉型斷面及其它不會發(fā)生扭轉(zhuǎn)挫屈或撓曲-扭轉(zhuǎn)挫屈之?dāng)嗝?，彈性撓曲挫屈?yīng)力，F(xiàn)e，可依下式?jīng)Q定： (7.3-1)其中 E = 彈性模數(shù) K = 有效長度係數(shù) L = 構(gòu)材無側(cè)撐長度 r = 全斷面之迴轉(zhuǎn)半徑 具單對稱斷面之柱，其斷面對稱軸為x軸，承受撓曲-扭轉(zhuǎn)挫屈，其挫屈應(yīng)力，F(xiàn)e，應(yīng)取公式(7.3-1)或公式(7.3-2)之較小值。(7.3-2)或可用下列保守公式代替

14、求Fe： (7.3-3) 其中 (7.3-4) （詳?shù)?.2.2節(jié)） (7.3-5) (7.3-6)對具雙對稱斷面之柱承受扭轉(zhuǎn)挫屈，其挫屈應(yīng)力Fe應(yīng)取公式(7.3-1)或Fe = st之較小值，st 之定義如公式(6.2-13)。解說：承受同心載重的柱會發(fā)生撓曲挫屈，即向其中之一的主軸發(fā)生彎曲，其標(biāo)稱撓曲挫屈應(yīng)力可依公式(7.2-1)決定，本章節(jié)適用於具雙對稱斷面，封閉型斷面及其他不會發(fā)生扭轉(zhuǎn)挫屈或撓曲-扭轉(zhuǎn)挫屈之?dāng)嗝妗? 對於具雙對稱及單對稱之?dāng)嗝?，扭轉(zhuǎn)挫屈是可能會發(fā)生的一種挫屈模式；具單對稱之?dāng)嗝妫瑩锨?扭轉(zhuǎn)挫屈會是可能發(fā)生的一種挫屈。另外可能發(fā)生的挫屈形式是撓曲挫屈，即對y軸發(fā)

15、生彎曲(x軸為對稱軸)。  彈性扭轉(zhuǎn)挫屈應(yīng)力可依公式(C-7.2-12)決定，而彈性撓曲-扭轉(zhuǎn)應(yīng)力可依公式(C-7.2-14)求得，下列簡化的公式可以取代公式(C-7.2-14)： (C-7.3-1)上式是依據(jù)下列交互關(guān)係而得7.11： (C-7.3-2) 或 (C-7.3-3)7.4 非對稱構(gòu)材設(shè)計 不具任何點(diǎn)對稱或軸對稱之?dāng)嗝?，其挫屈?yīng)力Fe應(yīng)以合理方式分析之。解說：對於非對稱開放型斷面，撓曲-扭轉(zhuǎn)挫屈應(yīng)力分析是很繁複的，因?yàn)樗墙鉀Q三次方程式的問題，尤其在計算斷面?zhèn)S數(shù)，Cw，更是複雜。參考文獻(xiàn)7.1、7.11之計算方式。7.5翼板連接鋼承板或外覆板之受壓構(gòu)材 本節(jié)僅適用於在沿縱

16、軸承受集中載重的C或Z型斷面構(gòu)材，且斷面僅一翼板與鋼承板或外覆板以貫穿式接合。C或Z型斷面受壓構(gòu)材之標(biāo)稱軸向壓力強(qiáng)度依下列規(guī)定計算之： 1.弱軸的標(biāo)稱軸向壓力強(qiáng)度 Pn = C1C2C3AE/29500 (kg) (7.5-1) f = 0.85其中 A = C或Z型斷面的全斷面積 C1 = 0.79x + 0.54 (7.5-2) C2 = 0.0461t + 0.93 (7.5-3) C3 = 0.0984b 0.0642d + 22.8 (7.5-4) b = C或Z型斷面翼板寬 (單位：mm) d = C或Z型斷面深度 (單位：mm) E = 鋼材的彈性模數(shù)(20,500 kg/mm2

17、) t = C或Z型斷面厚度 (單位：mm) x = Z型斷面為扣件中心至腹板外緣之距離除以翼板寬(如圖C-7.5-1所示) C型斷面為翼板寬減去扣件中心至腹板外緣之距離再除以翼板寬(如圖C-7.5-1所示) 公式(7.5-1)僅適用於牆與屋頂系統(tǒng)中，且符合下列之條件： (1) t 3.22 mm (2) 152 mm d 305 mm (3) 70 d/t 170 (4) 2.8 d/b 5 (5) 翼板皆具邊緣加勁材 (6) 16 翼板平板段寬度/t 50 (7) 支承處的兩翼板皆無側(cè)移 (8) 牆及屋頂?shù)匿摳癜?steel panel)與構(gòu)材連接的扣件，其中心間距不得大於305 mm (

18、12 in)，且其旋轉(zhuǎn)側(cè)向勁度(rotational lateral stiffness)不得小於 1,060 t/m/m (扣件在構(gòu)材翼板寬度之中央) (9) C或Z型斷面構(gòu)材的鋼材降伏應(yīng)力不得小於23.0 kg/mm2 (33 ksi) (10) 構(gòu)材跨距不得超過10 m (33 ft)2.強(qiáng)軸的標(biāo)稱軸向壓力強(qiáng)度，則依第7.2節(jié)與第7.3節(jié)中計算彈性撓曲挫屈應(yīng)力之規(guī)定計算。解說：本節(jié)適用範(fàn)圍乃為軸向上受集中載重的C或Z型斷面構(gòu)材，斷面僅一翼板與鋼承板或外覆板連接，另一翼板則無任何支撐，如屋頂桁條(roof purlin)與牆圍梁(wall girt)在承受風(fēng)力或地震力所產(chǎn)生之軸向壓力，此時，構(gòu)材承載能力則介於構(gòu)材完全側(cè)撐及無側(cè)撐情形之間。此種在弱軸挫屈方向的部分束制，與構(gòu)材及鋼承板或外覆板間所提供的旋轉(zhuǎn)側(cè)向勁度(rotational lateral stiffness)有相當(dāng)?shù)年P(guān)係。公式(7.5-1)乃適用於構(gòu)材在弱軸方向上的強(qiáng)度計算，但此公式不適用於構(gòu)材與摺板系統(tǒng)屋頂(standing seam roof)連接之情形。公式(7.5-1)乃由Glaser、K