人教版高中數(shù)學(xué)選修（2-1）-1.4《全稱量詞與存在量詞（第1課時(shí)）》教學(xué)課件

1、教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 了解量詞在日常生活中和數(shù)學(xué)命題中的作用，了解量詞在日常生活中和數(shù)學(xué)命題中的作用，正確區(qū)分全稱量詞和存在量詞的概念，并能準(zhǔn)確使正確區(qū)分全稱量詞和存在量詞的概念，并能準(zhǔn)確使用和理解兩類量詞。用和理解兩類量詞。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：理解全稱量詞、存在量詞的概念區(qū)別；理解全稱量詞、存在量詞的概念區(qū)別；教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：正確使用全稱命題、存在性命題；正確使用全稱命題、存在性命題；課課 型：型：新授課新授課教學(xué)手段：教學(xué)手段：多媒體多媒體請你給下列劃橫線的地方填上適當(dāng)?shù)脑~請你給下列劃橫線的地方填上適當(dāng)?shù)脑~ 一一 紙；紙；一一 牛；牛；一一 狗；狗；一一 馬；馬；一一 人家；人家；一一 小

2、船小船 表示人、事物或動作的單位的詞稱為量詞表示人、事物或動作的單位的詞稱為量詞 下列命題中含有哪些量詞？下列命題中含有哪些量詞？ （1 1）對所有的實(shí)數(shù)）對所有的實(shí)數(shù)x x，都有，都有x x2 200；（2 2）存在實(shí)數(shù)）存在實(shí)數(shù)x x，滿足，滿足x x2 200；（3 3）至少有一個實(shí)數(shù)）至少有一個實(shí)數(shù)x x，使得，使得x x2 22 20 0成立；成立；（4 4）存在有理數(shù)）存在有理數(shù)x x，使得，使得x x2 22 20 0成立；成立；（5 5）對于任何自然數(shù)）對于任何自然數(shù)n n，有一個自然數(shù)，有一個自然數(shù)s s使得使得s=s=n nn n；（6 6）有一個自然數(shù)）有一個自然數(shù)s s

3、使得對于所有自然數(shù)使得對于所有自然數(shù)n n，有，有s=s=n nn n；全稱量詞全稱量詞 “ “所有所有”、“任何任何”、“一切一切”等。等。 其表達(dá)的邏輯為：其表達(dá)的邏輯為：“對宇宙間的所有事物對宇宙間的所有事物E E來來說，說，E E都是都是F F?！?” 存在量詞存在量詞 “ “有有”、“有的有的”、“有些有些”等。等。 其表達(dá)的邏輯為：其表達(dá)的邏輯為：“宇宙間至少有一個事物宇宙間至少有一個事物E E，E E是是F F。” ” 含有量詞的命題通常包括單稱命題、特稱命題含有量詞的命題通常包括單稱命題、特稱命題和全稱命題三種和全稱命題三種 : :n單稱命題：單稱命題：其公式為其公式為“（這個

4、）（這個）S S是是P”P”。 單稱命題表示個體，一般不需要量詞標(biāo)志，有時(shí)會單稱命題表示個體，一般不需要量詞標(biāo)志，有時(shí)會用用“這個這個”“”“某個某個”等。等。 在三段論中是作為全稱命題來處理的。在三段論中是作為全稱命題來處理的。 n全稱命題：全稱命題：其公式為其公式為“所有所有S S是是P”P”。 全稱命題，可以用全稱量詞，也可以用全稱命題，可以用全稱量詞，也可以用“都都”等副等副詞、詞、“人人人人”等主語重復(fù)的形式來表達(dá)，甚至有時(shí)等主語重復(fù)的形式來表達(dá)，甚至有時(shí)可以沒有任何的量詞標(biāo)志，如可以沒有任何的量詞標(biāo)志，如“人類是有智慧的。人類是有智慧的。”n特稱命題特稱命題 : :其公式為其公式為

5、“有的有的S S是是P”P”。 特稱命題使用存在量詞，如特稱命題使用存在量詞，如“有些有些”、“很少很少”等，也可以用等，也可以用“基本上基本上”、“一般一般”、“只是有些只是有些”等。含有存在性量詞的命題也稱存在性命題。等。含有存在性量詞的命題也稱存在性命題。 M通通常常，將將含含有有變變量量x x的的語語句句用用p p( (x x) )、q q( (x x) )、r r( (x x) )表表示示，變變量量x x的的全全稱稱命命題題“對對中中任任意意一一個個x x，取取值值范范圍圍有有p p( (x x用用M M表表示示。) )成成立立. .讀讀作作“任任意意x x屬屬于于M M，有有P P

6、( (x x) )成成立立”。 簡簡記記為為: :x xM M, ,p p( (x x) )例例1 1 判判斷斷下下列列全全稱稱命命題題的的真真假假：1 1）所所有有的的素素?cái)?shù)數(shù)都都是是奇奇數(shù)數(shù)；2,1 1;xR x 2）2）2 23 3）對對每每一一個個無無理理數(shù)數(shù)x x，x x 也也是是無無理理數(shù)數(shù). .M通通常常，將將含含有有變變量量x x的的語語句句用用p p( (x x) )、q q( (x x) )、r r( (x x) )表表示示，變變量量x x特特稱稱命命題題“存存在在中中的的一一個個x x的的取取值值范范圍圍用用，使使p p( (x xM M表表示示。) )成成立立. .讀讀

7、作作“存存在在一一個個x x屬屬于于M M，使使P P( (x x) )成成立立”。 簡簡記記為為: : x xM M, ,p p( (x x) )2 2例1 判斷下列特稱命題的真假：例1 判斷下列特稱命題的真假：1）有一個實(shí)數(shù)x，使x +2x+3=0成立；1）有一個實(shí)數(shù)x，使x +2x+3=0成立；2）存在兩個相交平面垂直同一條直線；2）存在兩個相交平面垂直同一條直線；3）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù).3）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù).判斷下列命題是全稱命題，還是存在性命題？判斷下列命題是全稱命題，還是存在性命題？ （1 1）方程）方程2x=52x=5只有一解；只有一解；（2 2）凡是質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；）凡

8、是質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；（3 3）方程）方程2x2x2 21=01=0有實(shí)數(shù)根；有實(shí)數(shù)根；（4 4）沒有一個無理數(shù)不是實(shí)數(shù)；）沒有一個無理數(shù)不是實(shí)數(shù)；（5 5）如果兩直線不相交，則這兩條直線平行；）如果兩直線不相交，則這兩條直線平行；（6 6）集合）集合ABAB是集合是集合A A的子集；的子集；例例1 1判斷下列命題的真假判斷下列命題的真假: :(1) (1) (2) (2) (3)(3)(4)(4)2,xR xx 2,xR xx 2,80 xQ x 2,20 xR x 例例2 2指出下述推理過程的邏輯上的錯誤指出下述推理過程的邏輯上的錯誤: :第一步：設(shè)第一步：設(shè)a a= =b b，則有，則有a a

9、2 2= =abab 第二步：等式兩邊都減去第二步：等式兩邊都減去b b2 2，得，得a a2 2- -b b2 2= =abab- -b b2 2第三步第三步：因式分解得：因式分解得 ( (a+ba+b)()(a-ba-b)=)=b b( (a-ba-b) ) 第四步：等式兩邊都除以第四步：等式兩邊都除以a-ba-b得，得，a+ba+b=b=b第五步：由第五步：由a a= =b b代人得，代人得，2 2b=bb=b第六步：兩邊都除以第六步：兩邊都除以b b得，得，2=12=1 判斷下列語句是不是全稱命題或者存在性命題，判斷下列語句是不是全稱命題或者存在性命題，如果是，用量詞符號表達(dá)出來。如果

10、是，用量詞符號表達(dá)出來。 （1 1）中國的所有江河都注入太平洋；）中國的所有江河都注入太平洋；（2 2）0 0不能作除數(shù)；不能作除數(shù)；（3 3）任何一個實(shí)數(shù)除以）任何一個實(shí)數(shù)除以1 1，仍等于這個實(shí)數(shù)；，仍等于這個實(shí)數(shù)；（4 4）每一個向量都有方向；）每一個向量都有方向；判斷下列特稱命題的真假判斷下列特稱命題的真假（1 1）有一個實(shí)數(shù)）有一個實(shí)數(shù)x,x,使使x x2 2+2x+3=0+2x+3=0（2 2）存在兩個相交平面垂直于同一條直線）存在兩個相交平面垂直于同一條直線; ;（2 2）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù). .回顧反思回顧反思 n要判斷一個存在性命題為真，只要在給定的集合中要判斷一個存在性命題為真，只要在給定的集合中找到一個元素找到一個元素x x，使命題，使命題p(p(x x) )為真；要判斷一個存為真；要判斷一個存在性命題為假，必須對在給定集合的每一個元素在性命題為假，必須對在給定集合的每一個元素x x，使命題使命題p(p(x x) )為