《第十一章章末復習》名師教案(人教版八年級上冊數(shù)學）

1、.第十一章 三角形 章末復習陳麗一、思維導圖例1 如圖,在ABC中，AD是BC邊上的中線，ADC的周長比ABD的周長多3cm，AB與AC的和為13cm，求AC的長. 【知識點】三角形的中線【數(shù)學思想】方程思想【思路點撥】根據(jù)中線的定義知CD=BD.結(jié)合三角形周長公式知AC-AB=5cm，又AC+AB=11cm.易求AC的長度.【解題過程】解：AD是BC邊上的中線， D為BC的中點，CD=BD.CADC-CABD=3AC-AB=3又AB+AC=13，AC=8cm.即AC的長度是8cm.例2 如圖,在ABC中，D、E分別是BC上兩點，B=EAC,ADC=DAC.試證明: AD平分BAE. 【知識點

2、】三角形的外角【思路點撥】要證明AD平分BAE只需證明BAD=DAE即可，根據(jù)三角形的外角等于不相鄰內(nèi)角的和，那么ADC=B+BAD又DAC=EAC+DAE，那么根據(jù)題目的條件:B=EAC，ADC=DAC可以求得BAD=DAE.【解題過程】 證明：ADC=B+BAD，DAC=EAC+DAE. ADC=DAC，B=EAC，BAD=DAE，即AD平分BAE.例3 假設一個多邊形外角和與內(nèi)角和相等，那么這個多邊形是 邊形. 【知識點】多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理【數(shù)學思想】方程思想【思路點撥】抓住多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和的相等關系列方程，然后解方程可求出多邊形的邊數(shù).【解題過程】解：

3、設這個多邊形的邊數(shù)是n，那么n-2·180°=360°,解得n=4，故這個多邊形為四邊形.章末檢測題總分值150分一、 選擇題本大題12個題，每題4分，共48分。在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1以下每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是 A.1，2，1 B.2，5，6 C.1，2，3 D.1，4，2【知識點】三角形的三邊關系【思路點撥】利用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊依次判斷【解題過程】2+5>6，6-2<5成立，應選B.2.關于三角形的高，中線，角平分線的說法正確的選項是 A.角平分線是射線，其余

4、的是線段 B.高是直線，其余的是線段C.高是直線，角平分線是射線，中線是線段 D.都是線段【知識點】三角形的三線【思路點撥】三角形的三線都是線段【解題過程】根據(jù)三線的定義，依次判斷.應選D3.一個多邊形的每一個內(nèi)角均為108°，那么這個多邊形是 A.七邊形 B.六邊形 C.五邊形 D.四邊形【知識點】多邊形的內(nèi)角和【數(shù)學思想】方程思想【思路點撥】利用多邊形的內(nèi)角和公式及多邊形每個內(nèi)角相等【解題過程】設這個多邊形是n邊形，由題意得n-2×180°=108°×n，解得n=5.應選C.4. :如圖，AD是BAC的角平分線，AE是CAF角平分線，假設D

5、AC=20°，問EAC等于 A.60° B.70° C.80° D.90°【知識點】角平分線，鄰補角，余角【思路點撥】由角平分線及鄰補角知DAE=90°，又DAC=20°，得出EAC【解題過程】解：AD是BAC的角平分線，AE是CAF角平分線DAC+EAC= BAC+CAF=×180°=90°DAC=20°EAC=70°應選B5.如圖,ABCD,A=45°，C=28°，那么AEC的大小為 A.17° B.62° C.63° D

6、.73°【知識點】三角形的外角【思路點撥】由平行線的性質(zhì)得出ABC=C=28°，再利用三角形外角性質(zhì)即得【解題過程】解： ABCDABC=C=28°AEC=A+ABC=45°+28°=73°應選D6.等腰三角形的兩邊長分別為4、9，那么它的周長為 A22 B17 C17或22 D13【知識點】等腰三角形的定義，三角形三邊的關系【數(shù)學思想】方程思想，分類討論思想【思路點撥】由等腰三角形的定義得腰為4或9，由三邊關系4不能做腰【解題過程】由于4+4=8<9，所以9是腰4是底，所以周長為9+9+4=22，應選A7以下圖形不具有穩(wěn)定性的

7、是 【知識點】三角形的穩(wěn)定性【思路點撥】是否構成三角形【解題過程】B、C、D中均構成三角形具有穩(wěn)定性，應選A8假如三角形的一個外角小于和它相鄰的內(nèi)角，那么這個三角形為 A鈍角三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D以上都不對【知識點】三角形的分類【思路點撥】斷定三角形中是否具有直角或鈍角【解題過程】解：外角小于和它相鄰的內(nèi)角，且外角+它相鄰的內(nèi)角=180°它相鄰的內(nèi)角>90°應選A9如圖，在ABC中，ACBC于點C，CDAB于點D，DEBC于點E，那么以下說法中不正確的選項是 AAC是ABC和ABE的高 BDE，DC都是 BCD的高CDE是DBE和ABE的高 DAD，C

8、D都是 ACD的高【知識點】三角形的高【思路點撥】注意三角形高的定義，直角三角形兩直角邊都可做高【解題過程】DE不是ABE的高，應選C10如下圖，x的值為 A45° B50° C55° D70°【知識點】多邊形外角和是360°【數(shù)學思想】方程思想【思路點撥】利用105°，60°找到相鄰外角為75°，120°再利用多邊形外角和是360°【解題過程】由題知105°，60°的相鄰外角分別為75°，120°，所以75°+120° +x+2x=3

9、60°，所以x=55°應選C11.ABC的三邊長分別為a，b，c化簡|a+b-c|-|b-a-c|的結(jié)果是 A.2a B.-2b C.2a+2b D.2b-2c【知識點】三角形三邊的大小關系【思路點撥】兩邊和大于第三邊，兩邊差小于第三邊【解題過程】解：a+b>c，a+b-c>0 b-a-c=b-a+c<0 |a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c+b-a-c=2b-2c應選D12.給出以下命題：三條線段組成的圖形叫三角形 三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角 三角形的角平分線是射線 三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內(nèi)就在三角形外 任何一個三

10、角形都有三條高、三條中線、三條角平分線 三角形的三條角平分線交于一點，且這點在三角形內(nèi).正確的命題有 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【知識點】三角形的相關概念【思路點撥】準確描繪三角形概念和三線的定義【解題過程】不在同一直線上三條線段首位順次相接組成的圖形叫三角形，故錯，三角形的角平分線是線段，故錯，三角形的高所在的直線交于一點，這一點可以是三角形直角頂點，故錯，所以正確的有 ，應選C二、填空題本大題6個小題，每題4分，共24分.13.ABC三邊長分別為a，b，c ，a=b+1，b=c+1 ，a+b+c=12 cm ，那么a= cm ，b= cm，c= cm.【知識點】三角形的周長【

11、數(shù)學思想】方程思想，整體思想【思路點撥】把a ，b 都用 c表示出來，三邊相加即可【解題過程】解： a=b+1 , b=c+1 a=c+1+1=c+2 c+2+c+1+c=12，c=3，a=5， b=414.任何一個凸多邊形的外角中，能否有3個以上不包括3個的鈍角？_填“能或“不能【知識點】多邊形的外角和【思路點撥】多邊形的外角和為360°【解題過程】假如外角中有3個以上的鈍角，那么多邊形外角和大于360°，故填“不能15.假設三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2 : 3 : 4，那么相應的外角比是_ . 【知識點】三角形的內(nèi)角和【數(shù)學思想】方程思想【思路點撥】由比例算出內(nèi)角，再得出

12、相應外角，算出比例【解題過程】設內(nèi)角度數(shù)為2x，3x，4x，那么2x+3x+4x=180° ，所以x=20 那么三個內(nèi)角分別為40°，60°，80°，所以三個外角分別為140°，120°，100°所以外角比為7 : 6 : 516.如圖，等邊三角形ABC，P為BC上一點，且1=2，那么3=_ 【知識點】三角形的外角和等于不相鄰內(nèi)角和【思路點撥】利用三角形的外角和等于不相鄰內(nèi)角和將3轉(zhuǎn)化為B【解題過程】APC=3+2=B+1，且1=23=B=60°17.如圖,小明從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30°，

13、再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)30°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了 米【知識點】多邊形外角和【思路點撥】回到原處即轉(zhuǎn)過360°【解題過程】因為他第一次回到出發(fā)地A點，所以轉(zhuǎn)過30°，又轉(zhuǎn)30°，所以一共轉(zhuǎn)了12次，每次走10米，故一共走了120米.18.當三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形，其中稱為“特征角假如一個“特征三角形的“特征角為100°，那么這個“特征三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)為 .【知識點】運算定義，三角形內(nèi)角和【思路點撥】根據(jù)定義進展運算【解題過程】由題知三角形特征角=100°

14、;，那么=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可得另一個內(nèi)角為180°-100°-50°=30°故填30°三、解答題本大題8個小題，共78分.19.7分假設三角形的一個內(nèi)角是另一個角的6倍,而這兩個角的和比第三個角大44°.求這個三角形的三個內(nèi)角.【知識點】三角形內(nèi)角和【數(shù)學思想】方程思想【思路點撥】設一個角為x，把其余兩個角用x表示出來即可【解題過程】解：設另一個角為x度,那么一個內(nèi)角為6x度,第3個內(nèi)角是7x-44度，由題得x+7x-44+6x=180，14x=224，x=16，6x=96，7x-44=68，

15、即三內(nèi)角分別為16°，68°，96°.20.7分假如兩個多邊形的邊數(shù)之比為1 ：2，這兩個多邊形的內(nèi)角之和為1440°，請你確定這兩個多邊形的邊數(shù)【知識點】多邊形內(nèi)角和公式，兩個多邊形邊數(shù)的關系【數(shù)學思想】方程思想【思路點撥】多邊形內(nèi)角和的表示【解題過程】解：設其中一個多邊形的邊數(shù)為n，那么另一個多邊形的邊數(shù)為2n,根據(jù)題意得：n-2180°+2n-2180°=1440°解得n=4 2n=8故這兩個多邊形的邊數(shù)分別為4，821.10分如圖,ABC中，B=52°，C=62°，AD是BAC的角平分線，求BAC

16、和ADC的度數(shù).【知識點】三角形的內(nèi)角和，三角形外角與不相鄰內(nèi)角和的關系【思路點撥】利用三角形的內(nèi)角和求出BAC，再由外角與不相鄰內(nèi)角和求出ADC【解題過程】B=52°，C=62°，在ABC中，B+C+BAC=180°，BAC=180°-52°-62°=66°.又AD是BAC的角平分線，BAD=BAC=33°，ADC=B+BAD=85°.22.10分等腰三角形兩邊長分別為a和b，且滿足a-1+2a+3b-112=0，求這個等腰三角形的周長.【知識點】三角形三邊的關系【數(shù)學思想】方程思想，分類討論思想【思路

17、點撥】非負數(shù)的和為零，那么每個都為零【解題過程】因為a-10，2a+3b-1120，又a-1+2a+3b-112=0，所以a-1=0，2a+3b-11=0，解得 a=1，b=3，當a=1為腰時，三邊為 1，1，3，不構成三角形，當b=3為腰時，三邊為3，3，1，此時周長為3+3+1=7.23.10分圖中是一個五角星，求A+B+C+D+E.【知識點】三角形的外角定理【思路點撥】構造三角形的外角【解題過程】利用三角形的外角定理可得1=A+D，BOE=1+C=A+D+C，在OBE中，BOE+B+E=180°，A+B+C+D+E=180°.24.10分如圖，在四邊形ABDE中，B、

18、D的平分線交于點C,試探究A、E、C之間的關系.【知識點】多邊形內(nèi)角和，角平分線，三角形內(nèi)角和【思路點撥】角的整體代入【解題過程】ABD+BDE=360°-A+E，DBC+BDC=180°-A+E，C=180°-DBC+BDC，C=A+E.25.12分如圖，在六邊形ABCDEF中，AFCD，ABDE，且BAF=110°，ABC=120°，DEF=100°，求其他幾個內(nèi)角的度數(shù).【知識點】三角形外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)【思路點撥】做輔助線，利用平行線的性質(zhì)【解題過程】延長AB，DC交于點M，延長AF，DE交于點N，AFCD，BAF+M=180°，BAF=110°，ABC=120°，ABC=M+BCM，M=70°，BCM=50°，BCD=180°-50°=130°，同理得AFE=180°-NFE=180°-100°-180°-110°=150°，而BAF+M=CDE+M=180°，所以CDE=BAF=110°.26.12分如圖，在ABC中，