探究高中數(shù)學(xué)新課程中的向量及其教學(xué)

1、.探究高中數(shù)學(xué)新課程中的向量及其教學(xué)高維璽：在高中數(shù)學(xué)新課程中，向量是解析幾何解題時不可或缺的工具。高中數(shù)學(xué)中加強向量教學(xué)不僅可以進步學(xué)生的運算才能，理解數(shù)學(xué)運算的價值，深化體會數(shù)形結(jié)合的思想，還有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)絡(luò)，在高中數(shù)學(xué)中加強向量教學(xué)意義深遠。在簡單闡述了高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)價值的根底上，著重分析了高中數(shù)學(xué)新課程中向量教學(xué)需注意的問題。：高中數(shù)學(xué)；新課程；向量教學(xué)一、高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)價值分析向量具有重要的教學(xué)價值，在數(shù)學(xué)、物理以及現(xiàn)代科學(xué)等各領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)中，向量是一個非常重要的工具，向量可以對位置進展準(zhǔn)確的刻畫。同時，向量不僅是幾何的對象，還是代數(shù)的對象，不僅可

2、利用向量進展數(shù)學(xué)運算，同時還可刻畫切線、平面、面積以及體積等幾何對象與度量。此外，還可利用向量求間隔 與夾角等。在物理中，向量的原型即為矢量，向量可以準(zhǔn)確地刻畫加速度、位移、力等物理量，具有較強的實際意義。在現(xiàn)代科技領(lǐng)域，向量被廣泛地運用于飛船設(shè)計以及衛(wèi)星定位等方面。二、高中數(shù)學(xué)新課程向量教學(xué)的本卷須知1.在向量教學(xué)中，要兼顧其代數(shù)性質(zhì)與幾何意義1注重向量的代數(shù)性質(zhì)向量的代數(shù)性質(zhì)主要表達在運算意義以及運算律上，在實際的向量教學(xué)中，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)運算律。例如，在蘇教版數(shù)學(xué)必修四的向量與實數(shù)乘積的運算中，老師要采取適當(dāng)方法引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)向量與實數(shù)的數(shù)乘運算滿足的運算結(jié)合律a=a以及第一與

3、第二分配律等，讓學(xué)生在掌握各運算律的根底上，理解線性空間的性質(zhì)，理解數(shù)學(xué)運算律對于向量運用的意義。2注重向量的幾何意義利用向量來刻畫幾何對象是向量代數(shù)性質(zhì)幾何意義的重要表達。例如，mn=0的幾何意義表達為向量m與向量n兩者是垂直的，從而將向量的代數(shù)運算有效地與其位置關(guān)系相聯(lián)絡(luò)，進而將其與直線的關(guān)系相聯(lián)絡(luò)。再如，mm的幾何意義表現(xiàn)為向量m長度的平方，從而將向量長度與其數(shù)量積運算進展聯(lián)絡(luò)。因此，在高中數(shù)學(xué)新課程的向量教學(xué)中，老師應(yīng)重點引導(dǎo)學(xué)生將向量的幾何意義以及向量代數(shù)運算展開聯(lián)絡(luò)，幫助學(xué)生更好地理解向量數(shù)量積的幾何意義，從而更好地利用向量代數(shù)性質(zhì)對幾何對象進展刻畫，讓學(xué)生可以深化體會幾何與代數(shù)兩

4、者間的聯(lián)絡(luò)。2.在向量教學(xué)中，要注重豐富其物理背景向量有著豐富的物理背景，老師在高中數(shù)學(xué)的向量教學(xué)中要注重突出這些物理背景，使學(xué)生更全面地理解向量。物理量如速度、位移以及力等都是向量的原型，它們與日實際生活聯(lián)絡(luò)嚴(yán)密，在教學(xué)中老師要充分利用這些現(xiàn)實背景。例如，在對蘇教版必修四的?向量的加法運算?進展教學(xué)時，老師可通過直觀的位移合成背景的方式導(dǎo)入向量加法運算。如，假設(shè)某一物體從L位移到M，接著從M位移到N，那么從L到N的位移就為這兩次位移的結(jié)果，將這個確定的總位移視作前兩位移之和是自然的，以此導(dǎo)入向量的加法及其三角形、平行四邊形法那么。再如，可運用速度或位移的倍數(shù)為背景引入向量與數(shù)的乘積運算；運用

5、力做功作為背景引入向量的數(shù)量積運算。老師可先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境問題如：在物理學(xué)中，某一物體在其所受的F力下，在F力方向上產(chǎn)生位移S，那么力F對物體做功為多少呢？然后引導(dǎo)學(xué)生進展如下討論：1F與S方向一樣時，功的大小為：FS；2力F與位移S兩者產(chǎn)生角時，那么F與S方向一致的分力為F1，那么F1=Fcos，那么該物體在分力F1的方向上有位移S產(chǎn)生，那么此時物體做功為：FScos。在這一教學(xué)過程中，老師要讓學(xué)生明白，物體所做的功是由力與位移兩個向量決定的，向量的數(shù)量積意義就表達于此。3.在向量教學(xué)中，要注重其在數(shù)學(xué)以及其他科學(xué)中的應(yīng)用數(shù)學(xué)中，向量應(yīng)用廣泛，它既可刻畫幾何對象以及幾何度量的問題，又可以表示

6、重要不等式、三角函數(shù)等。例如，abab是向量數(shù)量積中的一個重要的不等式，運用該不等式的關(guān)系還可對數(shù)學(xué)中許多不等式進展證明。又如，在對三角函數(shù)進展定義時，可運用向量數(shù)量積進展定義。例如，某平面上存在兩個標(biāo)準(zhǔn)正交基e1與e2，a那么是這一平面上的向量，標(biāo)準(zhǔn)正交基e1與向量a產(chǎn)生的夾角為，那么三角函數(shù)的定義為：。宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實“教諭在明清時還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副

7、手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。在現(xiàn)代科技領(lǐng)域中，向量還被廣泛應(yīng)用于設(shè)計與操控機器人、設(shè)計飛船等。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時機，要求他們專心聽，用心記。平時我還

8、通過各種興趣活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽的才能，強化了記憶，又開展了思維，為說打下了根底。一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“老師，因為“老師必需要有明確的傳授知識的對象和本身明