探究高中數(shù)學(xué)新課程中的向量及其教學(xué)

1、.探究高中數(shù)學(xué)新課程中的向量及其教學(xué)高維璽：在高中數(shù)學(xué)新課程中，向量是解析幾何解題時(shí)不可或缺的工具。高中數(shù)學(xué)中加強(qiáng)向量教學(xué)不僅可以進(jìn)步學(xué)生的運(yùn)算才能，理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的價(jià)值，深化體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，還有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)絡(luò)，在高中數(shù)學(xué)中加強(qiáng)向量教學(xué)意義深遠(yuǎn)。在簡(jiǎn)單闡述了高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)價(jià)值的根底上，著重分析了高中數(shù)學(xué)新課程中向量教學(xué)需注意的問(wèn)題。：高中數(shù)學(xué)；新課程；向量教學(xué)一、高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)價(jià)值分析向量具有重要的教學(xué)價(jià)值，在數(shù)學(xué)、物理以及現(xiàn)代科學(xué)等各領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)中，向量是一個(gè)非常重要的工具，向量可以對(duì)位置進(jìn)展準(zhǔn)確的刻畫(huà)。同時(shí)，向量不僅是幾何的對(duì)象，還是代數(shù)的對(duì)象，不僅可

2、利用向量進(jìn)展數(shù)學(xué)運(yùn)算，同時(shí)還可刻畫(huà)切線、平面、面積以及體積等幾何對(duì)象與度量。此外，還可利用向量求間隔 與夾角等。在物理中，向量的原型即為矢量，向量可以準(zhǔn)確地刻畫(huà)加速度、位移、力等物理量，具有較強(qiáng)的實(shí)際意義。在現(xiàn)代科技領(lǐng)域，向量被廣泛地運(yùn)用于飛船設(shè)計(jì)以及衛(wèi)星定位等方面。二、高中數(shù)學(xué)新課程向量教學(xué)的本卷須知1.在向量教學(xué)中，要兼顧其代數(shù)性質(zhì)與幾何意義1注重向量的代數(shù)性質(zhì)向量的代數(shù)性質(zhì)主要表達(dá)在運(yùn)算意義以及運(yùn)算律上，在實(shí)際的向量教學(xué)中，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)運(yùn)算律。例如，在蘇教版數(shù)學(xué)必修四的向量與實(shí)數(shù)乘積的運(yùn)算中，老師要采取適當(dāng)方法引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)向量與實(shí)數(shù)的數(shù)乘運(yùn)算滿足的運(yùn)算結(jié)合律a=a以及第一與

3、第二分配律等，讓學(xué)生在掌握各運(yùn)算律的根底上，理解線性空間的性質(zhì)，理解數(shù)學(xué)運(yùn)算律對(duì)于向量運(yùn)用的意義。2注重向量的幾何意義利用向量來(lái)刻畫(huà)幾何對(duì)象是向量代數(shù)性質(zhì)幾何意義的重要表達(dá)。例如，mn=0的幾何意義表達(dá)為向量m與向量n兩者是垂直的，從而將向量的代數(shù)運(yùn)算有效地與其位置關(guān)系相聯(lián)絡(luò)，進(jìn)而將其與直線的關(guān)系相聯(lián)絡(luò)。再如，mm的幾何意義表現(xiàn)為向量m長(zhǎng)度的平方，從而將向量長(zhǎng)度與其數(shù)量積運(yùn)算進(jìn)展聯(lián)絡(luò)。因此，在高中數(shù)學(xué)新課程的向量教學(xué)中，老師應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生將向量的幾何意義以及向量代數(shù)運(yùn)算展開(kāi)聯(lián)絡(luò)，幫助學(xué)生更好地理解向量數(shù)量積的幾何意義，從而更好地利用向量代數(shù)性質(zhì)對(duì)幾何對(duì)象進(jìn)展刻畫(huà)，讓學(xué)生可以深化體會(huì)幾何與代數(shù)兩

4、者間的聯(lián)絡(luò)。2.在向量教學(xué)中，要注重豐富其物理背景向量有著豐富的物理背景，老師在高中數(shù)學(xué)的向量教學(xué)中要注重突出這些物理背景，使學(xué)生更全面地理解向量。物理量如速度、位移以及力等都是向量的原型，它們與日實(shí)際生活聯(lián)絡(luò)嚴(yán)密，在教學(xué)中老師要充分利用這些現(xiàn)實(shí)背景。例如，在對(duì)蘇教版必修四的?向量的加法運(yùn)算?進(jìn)展教學(xué)時(shí)，老師可通過(guò)直觀的位移合成背景的方式導(dǎo)入向量加法運(yùn)算。如，假設(shè)某一物體從L位移到M，接著從M位移到N，那么從L到N的位移就為這兩次位移的結(jié)果，將這個(gè)確定的總位移視作前兩位移之和是自然的，以此導(dǎo)入向量的加法及其三角形、平行四邊形法那么。再如，可運(yùn)用速度或位移的倍數(shù)為背景引入向量與數(shù)的乘積運(yùn)算；運(yùn)用

5、力做功作為背景引入向量的數(shù)量積運(yùn)算。老師可先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題如：在物理學(xué)中，某一物體在其所受的F力下，在F力方向上產(chǎn)生位移S，那么力F對(duì)物體做功為多少呢？然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展如下討論：1F與S方向一樣時(shí)，功的大小為：FS；2力F與位移S兩者產(chǎn)生角時(shí)，那么F與S方向一致的分力為F1，那么F1=Fcos，那么該物體在分力F1的方向上有位移S產(chǎn)生，那么此時(shí)物體做功為：FScos。在這一教學(xué)過(guò)程中，老師要讓學(xué)生明白，物體所做的功是由力與位移兩個(gè)向量決定的，向量的數(shù)量積意義就表達(dá)于此。3.在向量教學(xué)中，要注重其在數(shù)學(xué)以及其他科學(xué)中的應(yīng)用數(shù)學(xué)中，向量應(yīng)用廣泛，它既可刻畫(huà)幾何對(duì)象以及幾何度量的問(wèn)題，又可以表示

6、重要不等式、三角函數(shù)等。例如，abab是向量數(shù)量積中的一個(gè)重要的不等式，運(yùn)用該不等式的關(guān)系還可對(duì)數(shù)學(xué)中許多不等式進(jìn)展證明。又如，在對(duì)三角函數(shù)進(jìn)展定義時(shí)，可運(yùn)用向量數(shù)量積進(jìn)展定義。例如，某平面上存在兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基e1與e2，a那么是這一平面上的向量，標(biāo)準(zhǔn)正交基e1與向量a產(chǎn)生的夾角為，那么三角函數(shù)的定義為：。宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副

7、手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對(duì)于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合，比方書(shū)院、皇室，也稱老師為“院長(zhǎng)、西席、講席等。在現(xiàn)代科技領(lǐng)域中，向量還被廣泛應(yīng)用于設(shè)計(jì)與操控機(jī)器人、設(shè)計(jì)飛船等。要練說(shuō)，得練聽(tīng)。聽(tīng)是說(shuō)的前提，聽(tīng)得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級(jí)程度的語(yǔ)言。我在教學(xué)中，注意聽(tīng)說(shuō)結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽(tīng)的才能，課堂上，我特別重視老師的語(yǔ)言，我對(duì)幼兒說(shuō)話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽(tīng)別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表?yè)P(yáng)那些靜聽(tīng)的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說(shuō)過(guò)的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專心聽(tīng)，用心記。平時(shí)我還

8、通過(guò)各種興趣活動(dòng)，培養(yǎng)幼兒邊聽(tīng)邊記，邊聽(tīng)邊想，邊聽(tīng)邊說(shuō)的才能，如聽(tīng)詞對(duì)詞，聽(tīng)詞句說(shuō)意思，聽(tīng)句子辯正誤，聽(tīng)故事講述故事，聽(tīng)謎語(yǔ)猜謎底，聽(tīng)智力故事，動(dòng)腦筋，出主意，聽(tīng)兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽(tīng)的才能，強(qiáng)化了記憶，又開(kāi)展了思維，為說(shuō)打下了根底。一般說(shuō)來(lái)，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門(mén)博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變其“師長(zhǎng)當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長(zhǎng)可稱為“老師概念的雛形，但仍說(shuō)不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明