(答案)東師《數(shù)學建?！菲谀╇x線作業(yè)2222

1、離線考核數(shù)學建模 滿分100分 （完整答案附后）一、分析判斷題（每題20分，共40分。）1一條公路交通不太擁擠，以至人們養(yǎng)成“沖過”馬路的習慣，不愿意走臨近的“斑馬線”。交管部門不允許任意橫穿馬路，為方便行人，準備在一些特殊地點增設(shè)“斑馬線”，以便讓行人可以穿越馬路。那末“選擇設(shè)置斑馬線的地點”這一問題應(yīng)該考慮哪些因素？試至少列出3種。 2. 某營養(yǎng)配餐問題的數(shù)學模型為minZ=4x1+3x2s.t. 其中表示參與配餐的兩種原料食品的采購量，約束條件（1）、（2）、（3）依次表示鐵、蛋白質(zhì)和鈣的最低攝入量。并用圖解法給出了其最優(yōu)解，試分析解決下述問題：（1） 假如本題的目標函數(shù)不是求最小而是求

2、最大值類型且約束條件不變，會出現(xiàn)什么結(jié)果？（10分）（2） 本題最后定解時，只用了直線（1）與直線（3），而直線（2）未用上，這件事說明了什么？試從實際問題背景給以解釋。（10分）二、應(yīng)用題（每小題30分，共60分。）1某工廠計劃用兩種原材料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，兩種原材料的最高供應(yīng)量依次為22和20個單位；每單位產(chǎn)品甲需用兩種原材料依次為1、1個單位，產(chǎn)值為3（百元）乙的需要兩依次為3、1個單位，產(chǎn)值為9（百元）；又根據(jù)市場預測，產(chǎn)品乙的市場需求量最多為6個單位，而甲、乙兩種產(chǎn)品的需求比不超過5：2，試建立線性規(guī)劃模型以求一個生產(chǎn)方案，使得總產(chǎn)值達到最大，并由此回答：最優(yōu)生產(chǎn)方案是否具有可選擇

3、余地？若有請至少給出兩個，否則說明理由。原材料的利用情況。2. 兩個水廠將自來水供應(yīng)三個小區(qū)每天各水廠的供應(yīng)量與各小區(qū)的需求量以及各水廠調(diào)運到各小區(qū)的供水單價見表.試安排供水方案，使總供水費最?。?答案區(qū)：附后離線考核數(shù)學建模 滿分100分一、分析判斷題（每題20分，共40分。）1一條公路交通不太擁擠，以至人們養(yǎng)成“沖過”馬路的習慣，不愿意走臨近的“斑馬線”。交管部門不允許任意橫穿馬路，為方便行人，準備在一些特殊地點增設(shè)“斑馬線”，以便讓行人可以穿越馬路。那末“選擇設(shè)置斑馬線的地點”這一問題應(yīng)該考慮哪些因素？試至少列出3種。 答：（1）車流的密度 （2）車的行駛速度 （3）道路的寬度 （4）行

4、人穿越馬路的速度 （5）設(shè)置斑馬線地點的兩側(cè)視野等。2. 某營養(yǎng)配餐問題的數(shù)學模型為minZ=4x1+3x2s.t. 其中表示參與配餐的兩種原料食品的采購量，約束條件（1）、（2）、（3）依次表示鐵、蛋白質(zhì)和鈣的最低攝入量。并用圖解法給出了其最優(yōu)解，試分析解決下述問題：（1） 假如本題的目標函數(shù)不是求最小而是求最大值類型且約束條件不變，會出現(xiàn)什么結(jié)果？（10分）答：(1)因為可行域的右上方無界，故將出現(xiàn)目標函數(shù)趨于無窮大的情形，結(jié)果是問題具有無界解;（2） 本題最后定解時，只用了直線（1）與直線（3），而直線（2）未用上，這件事說明了什么？試從實際問題背景給以解釋。（10分）答：(2)將最優(yōu)解

5、代入約束條件可知第二個約束條件為嚴格不等式，而其他為嚴格等式。這說明，鐵和鈣的攝入量達標，而蛋白質(zhì)的攝入量超最低標準18 個單位。二、應(yīng)用題（每小題30分，共60分。）1某工廠計劃用兩種原材料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，兩種原材料的最高供應(yīng)量依次為22和20個單位；每單位產(chǎn)品甲需用兩種原材料依次為1、1個單位，產(chǎn)值為3（百元）乙的需要兩依次為3、1個單位，產(chǎn)值為9（百元）；又根據(jù)市場預測，產(chǎn)品乙的市場需求量最多為6個單位，而甲、乙兩種產(chǎn)品的需求比不超過5：2，試建立線性規(guī)劃模型以求一個生產(chǎn)方案，使得總產(chǎn)值達到最大，并由此回答：（1） 最優(yōu)生產(chǎn)方案是否具有可選擇余地？若有請至少給出兩個，否則說明理由。（

6、2） 原材料的利用情況。解：設(shè)表示甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，則有原材料限制條件：又由產(chǎn)品乙不超過6件以及兩種產(chǎn)品比例條件有另外兩個條件： 以及 目標函數(shù)滿足 便可以得到線性規(guī)劃模型： （1）使用圖解法易得其最優(yōu)生產(chǎn)方案將有無窮多組（這是因為第一個約束條件所在直線的斜率與目標函數(shù)直線的斜率相等），其中的兩個方案為該直線段上的兩個端點： 目標值均為 （百元）.（2）按照上面的第一個解，原材料將有10個單位的剩余量，而按照第二個解，原材料將有6個單位的剩余量.不論是哪一個解，原材料都全部充分利用.2. 兩個水廠將自來水供應(yīng)三個小區(qū)每天各水廠的供應(yīng)量與各小區(qū)的需求量以及各水廠調(diào)運到各小區(qū)的供水單價見表.試安排供水方案，使總供水費最?。?小區(qū) 單價/元水廠 供應(yīng)量/ 10 6 4 170 7 5 6 200 需求量/ 16090 150 解：本問題可以看成是一個產(chǎn)銷不平衡的運輸問題，屬于供小于求問題.為此，虛設(shè)一個水廠，其供水量為30噸，相應(yīng)的運價均定為0，便得到一個產(chǎn)銷平衡的運輸問題如表所示： 小區(qū) 單