六級上冊數學復習資料(20220215223005)

1、六年級上冊數學復習資料數與代數、分數乘法一意義及算法1、分數乘整數意義：幾個 幾的和是多少？或幾的幾倍是多少？ 例：-X 8, 幾幾4表示8個3的和是多少？或-的8倍是多少？44算法：整數與分子之積做分子，分母不變。注意：整數與分母能約分的要先約分后計算。2、整數乘分數意義：幾的丄是多少？例：14X ，表示14的是多少？幾88算法：整數與分子之積做分子，分母不變。注意：整數與分母能約分的要先約分后計算。3、分數乘分數意義：幾的幾是多少？ 例：色X 7，表示？的7是多少？幾 幾4848算法：分子之積做分子，分母之積做分母。注意：分子與分母能約分的要先約分后計算。二分數乘法的性質及結果的處理1、在

2、分數乘法的計算過程中，如果其中一個因數小于1,積就小于 另一個因數。如果其中一個因數大于 1,積就大于另一個因數；如果其 中一個因數等于1,積就等于另一個因數。2、對計算結果的處理原那么： 不是最簡分數的要約成最簡分數； 是假分數的要化成整數或者帶分數。三其他相關知識1、最簡分數應具備的條件：分子與分母互質，即分子和分母只有 公因數1.2、最簡真分數應具備的條件：O 1分子與分母互質；O2分子小于分 母。3、約分的方法及步驟：O 1求出分子與分母的最大公因數；O 2用分 數的分子除以它們的最大公因數，除得的商作為新分數的分子；再用分 數的分母除以他們的最大公因數，除得的商作為新分數的分母。4、

3、當較大數是較小數的倍數時，較大數就是它們的最小公倍數， 較小數就是它們的最大公因數。例：a=3b0,b 0且a、b都是整數，那么，a、b的最大公因數是b,最小公倍數是a。二、分數除法1、意義：兩個數的積是多少，其中一個因數是多少，求另一個因 數是多少？與整數除法的意義一樣。例：空+ Z，表示兩個數的積是453，其中一個因數是2，另一個因數是多少？452、算法:總原那么：根據除以一個數等于乘以一個數的倒數即：被除數+ 除數二被除數x除數的倒數先要把分數除法轉化成分數乘法，再按分 數乘法的計算方法來計算。 分數+整數二分數x樣例：2 + 2= x 1=1整數3323 整數分數=整數x分數的倒數例：

4、6 - =6x - =932 分數分數二分數x分數的倒數例：9 - =- x 8 =388833、商與被除數的大小比較依據：除數大于 1,商小于被除數；除數 小于1,商大于被除數；除數等于1,商等于被除數。4、被除數不變，除數擴大多少倍，商就縮小多少倍；除數縮小多 少倍，商就擴大多少倍。5、除數不變，被除數擴大多少倍，商就擴大多少倍；被除數縮小 多少倍，商就縮小多少倍。6、被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。三、分數乘除法的混合運算順序1、有括號的先算括號里的，既有中括號，又有小括號的，先算小 括號里的，再算中括號里的。2、連加、連減、連乘、連除、加減混合、乘除混合，按從左往右 的順

5、序依次計算。2、既有加減法，又有乘除法，先算乘除法，后算加減法。四、簡便算法1、運算定律 加法交換律：交換加數的位置，和不變。a + b=b + a、加法結合律：先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加， 和不變。 a b c=a b c 乘法交換律：交換因數的位置，積不變。a X b=b X a 、乘法結合律：先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變。a X bX c = a X b X c 5 、乘法分配律：兩個數的和或差 ，與一個數相乘，可以用 這兩個數與這個數相乘， 再把他們的積相加或相減。 a b X c=aX b aX c 、減法的性質：A、一個數連續(xù)減去幾個數，可以用這個數減

6、去 后幾個數的和。 ab c=a b+ cB、一個數連續(xù)減去幾個數，可以用這個數先減去其中的一個數， 再減去其它數。 ab c =ac b7 、除法的性質：一個數連續(xù)除以幾個數，可以用這個數除以這幾 個數的積。a b =a b c一個數連續(xù)除以幾個數，可以用這個數先除以其中的一個數，再除 以其它數。a b c =a c b7 多加要減， 多減要加；少加要加， 少減要減。 例： 12.5 3.9=12.5 4+ 0.1=8.5 + 0.1=8.62、簡算的原那么 根據運算定律，改變運算順序，使小數或分數加、減、乘、除以某一個數后，結果是整數；整數加、減、乘、除某一個數后，結果是整十或整百數。注意

7、：在改變的過程中，必須要有依據運算定律，結果與 原來要相等乘除法湊整時，一般有25找425 X 4=100,有125找8 125X 8=1000,分數找它的倒數或能與其約分的整數或分數。3、簡算的類型 兩個數相加A、整數加整數：把接近整十或整百的數看成它接近的整十或整百 數，再按照“多加要減，少加要加來確保結果不變。例： 189+204=189+200+4=389+4=393B、 小數加小數：把接近整數的小數看成它接近的整數， 再按照“多 加要減，少加要加來確保結果不變。 例： 28.4+9.9=28.4+10-0.1=38.4-0.1=38.3富兩個數相減A、整數減整數：把減數看成它接近的整

8、十或整百數，再按照“多減要加，少減要減來確保結果不變。例： 563-198=563-200+2=363+2=365B、 小數減小數：把接近整數的小數看成它接近的整數，再按照“多 減要加，少減要減來確保結果不變。例：28.4-10.1=28.4-10-0.1 = 18.4-0.仁 18.3兩個數相乘：A、一般給出的因數中會有 25、0.25、125、0.125等，如果有這些數，就把另一個因數寫成 4乘幾，或8乘幾的形式，再 根據“看到25找4,看到125找8的原那么，利用乘法的結合律， 把積是整百或整十的兩個數放在一起并用括號括起來讓它們先乘小數讓積是整數的兩個數相乘，再與另一個因數相乘。例：2

9、5x 32=25X4X 8=25x4x 8=100X8=8000.125 x 56=0.125 x 7x 8=0.125 x 8x 7=ix 7=7B、當某一個因數接近整百數時，就把這個因數寫成整百數加幾或 減幾，并用括號括起來，再利用乘法分配律，就可以使計算簡便如果 因數是小數，就把接近整數的因數看成整數加幾或減幾，再按乘法分配 律來計算。例：25 x 98=25X 100 -2=25 x 100-25 x 2=2500- 50=24503.2 x 10.1=3.2 x 10+0.1=3.2 x 10+3.2 x 0.1=32+0.32=32.32C、分數乘整數，當整數接近分母時，就把整數改

10、寫成分母加幾或 減幾，并用括號括起來，再利用乘法的分配律分開，就可以到達簡算的 目的。例：誥x 2021=翥 x2021+1= 20222022x 2021 + 2022 x 12022=2021+竺=2021竺20222022兩個數相除：把除數改寫成幾乘幾的形式，并用括號括起來括 號里的數要是被除數的因數，再把它改寫成連除的形式。例：800-64=800-： 8x 8=800-8-8=100- 8=12.5 連加：利用加法的交換律及結合律，把和是整百或整十小數的 和還可能是整數的兩個加數放在一起，并用括號括起來，再順序計算 給出的數字如果是分數，通常把分母相同的分數放在一起，讓他們先 加例：

11、32+174+68+826= 32+68+ 174+826=100+1000=11005.8+2.6+4.2=5.8+4.2+2.6=10+2.6=12.63+- + - + - = - + - + - + - =1 + 1=24 3 4 34433 連減：A、如果被減數與其中一個減數的差為整十或整百數小 數和分數為整數，就讓被減數先減去這個減數，再減去其它減數。連 減中把減數的位置交換一下，差不變例：436-254-36=436-36-254=400-254=14618.6-4.3-8.6=18.4-8.6-4.3=10-4.3=5.72 - - 4 -1 =2111 =2 1 =13333

12、444B、如果減數的和為整十或整百數小數、分數為整數，就把這個連減的算式改成，被減數減去幾個減數的和。例：625-38-62=625- 38+62=625-100=52514.3-7.82-2.28=14.3-7.82+2.28=14.3-10=4.33-11- 3=3- 1- + -=3-2=144440連乘：利用乘法的交換律及結合律，把積是整百或整十小數的 積還可能是整數的兩個因數放在一起讓他們先乘，并用括號括起來， 再按順序計算。給出的數字如果是分數，通常把能約分且能約成整數 的分數放在一起，讓他們先乘例：79X 25X 4=79X 25X 4=79X 100=790012.5 X 2.

13、5 X 3.2= 12.5 X 2.5X 8X 0.4=12.5 X 8X 2.5 X0.4=100X 仁 1000連除：A、如果被除數與其中一個除數的商為整十或整百數小 數和分數為整數，就讓被除數先除以這個除數，再除以其它除數。連 除中把除數的位置交換一下，商不變B、如果除數的積為整十或整百數小數、分數為整數，就把這個 連除的算式改成被除數除以幾個除數的積。例：546+125-8=546+ 125X 8=546+ 1000=0.54612.4- 0.25 - 4=12.4 + 0.25 X 4=12.4 -仁 12.42022 亠 2022 亠 2022 =2022 亠2022 X 2022

14、=2022 X = 2022 202220222022 20222022202220222022加減混合：把帶有“ +的數字放在一起，并用括號括起來，再 把帶有“-的數字放在一起并用括號括起來，最后寫成帶有“ + 的 數字之和減去帶有“的數字之和的形式。即： a+b-c+d-e=(a+b+d)-(c+e)例：38-75+62-25= 38+62- 75+25=100-100=0Cl0乘除混合：根據除以一個數等于乘以這個數的倒數把它轉化成連乘的形式，再按連乘的簡算方法進行簡算。幾個數的和或幾個數的差與一個數相乘，利用乘法的分配律就可以到達簡算的目的。兩個數的積與一個數相加或相減且加數是其中一個因

15、數的倍數， 把乘法的分配律反過來用可以使計算簡便。即：ax b a= a X (b 1)運算符號為“x+ x或“x x的，就用兩個或幾個乘法算式中的相同因數乘以不相同因數的和或差。即: ax b+ ax c= ax (b + c)四、倒數1、倒數的定義：積為 1 的兩個數互為倒數。倒數是兩個數的關系， 在說倒數時只能說誰是誰的倒數或誰和誰互 為倒數，而不能說誰是倒數。例：因為0.5 X 2=1，所以我們能說0.5是2的倒數或者說0.5與2 互為倒數，但不能說 0.5 是倒數，或者說 2是倒數。2、倒數的求法 真分數或假分數的倒數，只要把分子與分母交換位置就可以了。 求帶分數的倒數時，先要把帶分

16、數化成假分數，再把分子與分 母交換位置。 求小數的倒數主要有兩種方法：A、用1除以該小數，除得的商 就是它的倒數。B、先把小數化成分數，再按分數的倒數的求法來求。3、特殊數的倒數： 1 的倒數是 1；0沒有倒數。五、比1、比的定義：兩個數的商，又叫兩個數的比。2、 比的根本性質：比的前項和后項，同時乘或除以相同的數0 除外比值不變，即：a:b=(a c)(b c)。例：16: 8= 16-8：8-8=2: 13、比的前項不變，后項擴大多少倍，比值就縮小多少倍。后項縮 小多少倍，比值就擴大多少倍；比的后項不變，前項擴大多少倍，比值就擴大多少倍。前項縮小多少倍，比值就縮小多少倍。例：一個比的比值是

17、7，如果前項不變，后項縮小4倍，那么它的 8比值擴大4倍，為-X 4=318 24、最簡整數比必須具備兩個條件：0比的前后項都是整數； 比的前項和后項只有公因數1.5、化簡比的方法整數比的化簡方法： 求出所給比的前項和后項的最大公因數；用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。分數比的化簡方法：1找出分母的最小公倍數； 用比的前后項同時乘以分母的最小公倍數，把它化成整數比；按整數比的化簡方法進行化簡。小數比的化簡方法：把比的前后項的小數點同時向右移動相同的位數，使它變成整數比； 按整數比的化簡方法進行化簡。6、求比值的方法：用比的前項除以比的后項，除得的商就是該比 的比值注意：結果是假分數的要

18、把它化成整數或帶分數。例：0.6 : 0.3=0.6 - 0.3=27： 8=7-8=782 3.23 43=9=1丄2小時：15分鐘=40分鐘:315分鐘二4分鐘二4分鐘 5分鐘=8 =2 2 刀方鐘=15分鐘=15分鐘 5分鐘=3= 37、小提示：在求比值或化簡比時，如果單位不一樣要先統(tǒng)一單位。8、 比表示的是兩個數的關系，只能用“幾：幾或來表示，比兒值是比的前項與后項的商，可以用整數、小數、真分數、帶分數來表示, 但不可用假分數來表示，假分數一般表示的是一個比。9、解決用比來分配的問題有兩種方法：方法一：先求出總分數，總分數 二所給比的各項之和；再求出每一 份是多少每份數量=總數量總分數

19、；最后求出要求量的數量要求 量二每份數量x要求量所占的份數方法二：根據“要求量二總數量x要求量所占的份數把相關數字代 所給比的各項之和入公式中，分別求出每個局部量。例：學校要載18棵小樹，把它按7:11分配給五、六年級的同學， 五、六年級各載多少棵？方法1)7+11 = 18份 180- 18=1棵份 1x7=7棵棵方法二：五年級植樹的棵數 =18x =18x =7棵71118六年級植樹的棵數=18x=18x =11棵71118六、百分數1、百分數的定義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫 百分數，百分數又叫百分比或百分率。2、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫 百分數。例：

20、本次檢測，六年級的及格率是87%。87%表示六年級的及格人 數是全班人數的百分之八十七。3、百分數與分數的相同點和不同點相同點不同點分數和百分數都可以表示兩個 量之間的關系分數表示 個數是 另一個數的幾分之幾；百分數表示 一個數是另一個數的百分之幾。分數既可以表示兩個量之間的 關系，也可以表示個具體的量分 數表示具體的量時，后面常常帶上 單位。如-小時；百分數只可以表3示兩個量之間的關系，在它后面不 能帶單位。4、百分數大小的比較：因為百分數可以看成分母是100的分數,所以比較百分數的大小，只要比較前面的數字，前面的數字大的百 分數就大。5、小數化成百分數的方法：先把小數的小數點向右移動兩位，

21、再在后面加上先移后加。百分數化成小數的方法：先去掉，再把小數點向左移動兩位先去后移。6、分數化成百分數的方法： 如果所給分數的分母是100的因數,就先把它化成分母是100的分數，再把新分數改寫成百分數； 如果所給分數的分母不是100的因數，先把分數化成小數分子除以分母時 如果除不盡，就保存三位小數，再按小數化成百分數的方法來化。例：3 = 5=15 =75%44 2510022 =2- 30.667=66.7 %37、 百分數化成分數的方法：先把百分數改寫成清楚是100的分數, 再把它約成最簡分數。84% =84 =8 = 211001004258、數的大小比較的原那么：數的類型不一樣，要把它

22、統(tǒng)一成同一種類型；數量比較單位不一樣，要先統(tǒng)一單位；式與數或式與式比較，一般要先把式子的結果求出來。七、單位1、常見單位及進率單位名稱常用單位進率千米、米、分米、厘米、毫米1千米=1000米1米=10分米=100厘米=1000毫長度單位米1分米=10厘米=100毫米1厘米=10毫米面積單位平方千米、公頃、 平方米、平方分米、 平方厘米1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米體積單位立方米、立方分米、立方厘米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米容積單位升、毫升1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升時間單位世紀

23、、年、月、星期、日、時、分、秒1世紀=100年平年365天，閏年366天大月31天，小月30天平年二月28天，閏年二月29天1星期=7天1天=24時1時=60分1分=60秒重量單位噸、千克、克1噸=1000千克1千克= 1000克2、單位換算的原那么：大單位化小單位乘以進率；小單位化大單 位除以進率。3、復名數化單名數的方法：先把復名數寫成幾個單名數的和，再 把它們的單位統(tǒng)一成所要的單位，最后求出它們的和。例：6 千克 60 克=6.06千克方法： 6千克 60 克=6千克+60克=6 千克+0.06 千克=6.06 千克4、單名數化成復名數的方法：先把單名數的整數局部與小數局部 分開寫成它們

24、的和， 再把整數局部的數字填在復名數中與它單位一樣的 單位前面， 最后把小數局部化成復名數中較小的單位并把它填在較小單 位前的括號里。例：4.2 千米= 4 千米 200米4.2 千米=4 千米+0.2 千米=4千米+200米=4千米 200 米八、解方程1、解方程的依據：一個加數 =和- 另一個加數一個因數二積+另一個因數減數=被減數- 差被減數 =差 +減數除數二被除數寧商被除數二商X除數2、解方程之前先要弄清楚未知數如果是把含未知數的一局部看 成一個整體，那么是含有未知數的這局部是加數、減數、因數還是被 減數、除數、被除數，再根據解方程的依據來計算。空間與圖形、用數對來表示物體的位置1、

25、橫叫做行，豎叫做列。2、數對可以用來表示物體的位置，書寫時，先寫列后寫行，中間用逗號隔開，并用括號括起來。例如：一個物體所在的位置為3行，4列，應表示為：4,33、在同一平面上，列數相同的物體，位于同一列；行數相同的物體，位于同一行。、圓的認識2、圓各局部之間的關系 同圓或等圓中，所有半徑相等，所有直徑相等。一個圓中有無 數條半徑，無數條直徑。 同圓或等圓中，半徑是直徑的一半，即：r二弓，半徑與直徑的比 為1: 2；直徑是半徑的2倍，直徑與半徑的比為2: 1；周長與半 徑的比為2 n: 1；周長與直徑之比為n: 1。3圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。畫圓時，圓規(guī)兩 腳間的距離是圓的半徑。(

26、孑畫圓時，知道半徑可以直接用圓規(guī)來畫，具體步驟為：先調整 圓規(guī)兩腳間的距離，是它與半徑的長度一樣；再在指定位置畫圓；知道 直徑畫圓，要先根據r=d，求出半徑，再根據半徑畫圓的方法來畫；知2道周長畫圓，要先根據r=，求出半徑，再根據半徑畫圓的方法來畫；2冗 半徑擴大a倍，周長就擴大a倍，面積就擴大(a2)倍；直徑擴大a倍，周長就擴大a倍，面積就擴大(a2)倍；周長擴大a倍，半徑和直徑就擴大a倍，面積就擴大(a2)倍； 半徑是指圓心到圓上任意一點的線段，直徑是指經過圓心，且兩端在圓上的線段。 在圓內畫一個最大的正方形，正方形的面積二圓的直徑x半徑x2. 在一個正方形內畫一個最大的圓，圓的直徑與正方

27、形的邊長相 等，圓的面積二正方形邊長的平方X圓周率寧4.9周長相等，圓的面積最大；面積相等，正方形的周長最大。3、有關公式(T)半徑，求直徑用：d=2r直徑二半徑X 2;半徑，求周長用：c=2 n r周長二圓周率X半徑X 2；半徑，求面積用S=n r2直徑，求半徑用：r= d ；直徑，求周長用C=n d;直徑，求面積， 用 S=。4周長，求半徑，用r= C半徑二周長寧圓周率寧2；周長， 求直徑，用d=C直徑二周長寧圓周率；周長，求面積，用S=-Cn24冗面積二周長2 +圓周率+ 4；圓環(huán)的面積二外圓的面積-內圓的面積=n R- n r L n R- n r ； 內圓半徑+環(huán)寬二外圓半徑，外圓半

28、徑-環(huán)寬二內圓半徑，外圓半徑-內圓 半徑二環(huán)寬。4、作圖題1在正方形內畫一個最大的圓： 畫出正方形的兩條對角線； 以正方形的兩條對角線的交點為圓心， 正方形邊長的一半畫一個圓，畫出的圓就是要畫的圓。例：在一個邊長為4 cm的正方形內，畫一個圓并求出這個圓的面積解：d=a=4 cm2 2S=n=3.14 4 =3.14 X 4=12.56平方厘米44答：這個圓的面積是12.56平方厘米。2在圓內畫一個最大的正方形：在圓內畫出兩條相互垂直的直徑； 依次連接直徑與圓上相交的4個端點。例：在一個直徑為 6 cm的圓內畫一個最大的正方形，并求 出正方形的面積。圖形名稱周長公式面積公式長方形C=2(a+b

29、)S=ab正方形C=4aS=a2三角形三邊之和S=- ah2平行四邊形S=ah梯形S= (a b)h26、已學立體圖形的棱長之和及體積公式圖形名稱棱長之和外表積體積容積長方體C=4(a b h)S=2ab+2ah+2bhV=abh無底長方體S=ab+2ah+2bh無蓋長方體S=ab+2ah+2bh無蓋又無底長方體S=2ah+2bh正方體C=12aS=6a2V=a3無蓋正方體S=5a2無底正方體S=5a2無蓋又無底正方體S=4a2統(tǒng)計與概率1、條形統(tǒng)計圖能清楚的表示出數量的多少；扇形統(tǒng)計圖可以清楚 地表示各局部數量與總量之間的關系；折線統(tǒng)計圖可以清楚地表示出數 量之間的變化趨勢；2、扇形統(tǒng)計圖，

30、用整圓表示一個整體，圓內的扇形面積表示各局 部量占總量的百分數。3、在扇形統(tǒng)計圖中，局部量 二總量X局部量所對應的分率，總量 二 局部量+局部量所對應的分率分數乘除法應用題1、求一個數的幾是多少，就用：這個數X幾。兒兒例1： 24的5是多少？就用：24 X 5 =206 6例2：舍得小學六年級有29人，男生人數是全班人數的空，男29生有多少人？想：根據男生人數是全班人數的 絲，要求男生人數，就要用：全29班人數X絲29男生人數二全班人數X 22=29X絲=22人2929答：男生人數為22人。2、一個數的幾是多少，要求這個數，就用：多少+ 幾。兒兒例1： 一個數的-是20,這個數是多少？620-

31、 5=20X 6 =2465答：這個數是24.例2：舍得小學六年級男生有22人，是全班人數的空，舍得小29學六年級有多少人？想：根據題意可知：全班人數的22人，要求全班人數，就應用：男生人數十n=22 X29知29人答：舍得小學六年級有2 9人3、求一個數是另一個數的幾分之幾，就用：這個數 另一個數例：14是21的幾分之幾？想：要求14是21的幾分之幾？就用=-213想：要求讀了全書的幾分之幾，就用讀了的頁數 =30 =3總頁數 8084、要求局部量是占總量的幾分之幾，就用：這個局部量 總量例：一本書有80頁，已經讀了 30頁，讀了全書的幾分之幾?5、求一個數比另一個數多幾分之幾，就用：比字前

32、的數“比字后的數比字后的數例：要求33比29多幾分之幾，就用3329 =j429296、求一個數比另一個數少幾分之幾，就用：比字后的數“比字前的數“比字后的數例：五年級有33人，六年級有29人，六年級比五年級少幾分之幾？想：要求六年級比五年級少幾分之幾，就用 五年級的人數 六年級的人數 _3329 = 4五年級的人數=33=337、求一個數比另一個數多百分之幾，就用：比字前的數“比字后的數比字后的數X 100%例：要求33比29多百分之幾就用 営X 100%唱X 100%F3.8 %8、求一個數比另一個數少百分之幾，就用：比字后的數“比字前的數比字后的數X 100%例：五年級有33人，六年級有

33、29人，六年級比五年級少百分之幾?五年級的人數 六年級的人數五年級的人數想：要求六年級比五年級少幾分之幾，就用33 294X 100%二竺上 x 100% 二上 X 100% 12.1 %33339、一個數比另一個數多幾分之幾，要求這個數，就用：“比字后面的量X 1+ 幾幾例：一個數比24多3，這個數是多少?解：根據一個數比另一個數多幾分之幾， 要求這個數，就用：“比字后面的量X1+幾，可列式為：24X 1 + 3=24X 7 =423 4答：這個數是423.10、一個數比另一個數多百分之幾，要求這個數，就用：“比字后面的量乂 1+幾%例：一個數比24多75%，這個數是多少？解：根據一個數比另一個數多幾分之幾， 要求這個數，就用：“比 字后面的量X 1+幾%，可列式