土中水的運動規(guī)律

1、第二章 土中水的運動規(guī)律學(xué)習(xí)指導(dǎo)內(nèi)容簡介土中水的運動規(guī)律。教學(xué)目標掌握土的滲透定律與滲透力計算方法，具備對地基滲透變形進行正確分析的能力。學(xué)習(xí)要求1、掌握土的滲透定律、掌握二維滲流及流網(wǎng)繪制2掌握土中滲流量計算3. 掌握土中水的滲透力與地基滲透變形分析根本概念：滲透與滲透性、達西定律、流線、等勢線、流網(wǎng)、流土、管涌。學(xué)習(xí)內(nèi)容：第一節(jié) 概述第二節(jié) 土的滲透性第三節(jié) 二維滲流與流網(wǎng)第四節(jié) 滲透力與滲透變形學(xué)時安排：第一節(jié) 0.5 學(xué)時第二節(jié) 2.0 學(xué)時第三節(jié) 1.5 學(xué)時第四節(jié) 1.5 學(xué)時主要內(nèi)容第一節(jié)概述土是由固體相的顆粒、孔隙中的液體和氣體三相組成的， 而土中的孔隙具有連續(xù)的性質(zhì)， 當土作

2、為水土建筑物的地基或直接把它用作水土建筑物的材料時，水就會在水頭差作用下從水位較高的一側(cè)透過土體的孔隙流向水位較低的一側(cè)。滲透：在水頭差作用下，水透過土體孔隙的現(xiàn)象滲透性：土允許水透過的性能稱為土的滲透性。水在土體中滲透，一方面會造成水量損失，影響工程效益；另一方面將引起土體內(nèi)部 應(yīng)力狀態(tài)的變化，從而改變水土建筑物或地基的穩(wěn)定條件，甚者還會釀成破壞事故。此外，土的滲透性的強弱，對土體的固結(jié)、強度以及工程施工都有非常重要的影響。本章將主要討論水在土體中的滲透性及滲透規(guī)律，以及滲透力滲透變形等問題。第二節(jié)土的滲透性一、土的滲透規(guī)律 達西定律1、滲流中的總水頭與水力坡降w2W液體流動的連續(xù)性原理：方

3、程式wwdw 二 w2 v2dw，那么： w1v1 = w2v2，V2說明：通過穩(wěn)定總流任意過水斷面的流量是相等的；或者說是穩(wěn)定總流的過水斷面的平均流速與過水斷面的面積成反比。前提：流體是連續(xù)介質(zhì)，流體是不可壓縮的； 流體是穩(wěn)定流，且流體不能通過流面流進或流 出該元流。理想重力的能量方程式伯努利方程式1738年瑞士數(shù)學(xué)家應(yīng)用動能定理推導(dǎo)出來的。2Z衛(wèi)乂r 2g飽和土體空隙中的滲透水流，也遵從伯努利方程，并用水頭的概念來研究水體流動中的位能和動能。水頭：實際上就是單位重量水體所具有的能量。按照伯努利方程，液流中一點的總水頭h,可以用位置水頭 Z,壓力水頭U/G和流速水2一u V2頭V /2g之和

4、表示，即： h - Zrw 2g此方程式中各項的物理意義均代表單位重量液體所具有的各種機械能，而其量綱都是長度。教材圖22表示滲流在水中流經(jīng) A , B兩點時，各種水頭的相互關(guān)系。 按照公式4一 1 , A,B兩點的總水頭可分別表示為：2 2Ua V aUb V bhA =Za, hB =Zb, hA =hB =hrw2grw2g式中：Za , Zb :為A , B，兩點相對于任意選定的基準面的高度，代表單位重量液體所具有的位能位置高度故稱 Z為位置水頭。UA, UB：為A, B兩點的水壓力空隙水壓力。代表單位重量液體所具有的壓力勢能，而 UA/rw, UB/rw那么代表A, B兩點空隙水壓力

5、的水柱高度。故稱U/、為壓力水頭。Va, Vb：為A , B兩點的滲流速度。g為重力加速度。 V2/2g即代表單位重量液體所具有的 動能，故稱V2/2g為流速水頭。HA,hB:為A, B兩點的單位重量液體所具有的機械能，故稱之為總水頭。?h:為A, B兩點之間的總水頭差，代表單位重量液體從A點向B點流動時，為克服阻力而損失的能量。此外，Z 稱為測管水頭，代表單位重量液體所具有的總勢能。V2/2g更小，可不計，這時，總r w當土中滲流阻力大時， V般都很小，形成的流速水頭水頭h,可用測管水頭來代替，即：Z rw二 hA、B兩點間的水頭損失，可用無量綱的形式來表示，即：ii :水力坡降L:為A ,

6、 B兩點間的滲流途徑水頭損失 hl的滲流長度。2、滲透試驗與達西定律土體中空隙的形狀和大小是極不規(guī)那么的， 因而水在土體空隙中的滲透是一種十分復(fù)雜的 現(xiàn)象，由于土體中的空隙一般非常微小， 水在土體中流動時的粘滯阻力很大，流速緩慢，因 此，其流動狀態(tài)大多屬于層流。1956年，達西利用圖2-5教材P40所示試驗裝置，對砂土的滲流性進行了研究， 發(fā)現(xiàn) 水在土中的滲流速度與試樣兩端面間的水頭差成正比，而與滲流長度成反比， 于是他把滲流速度表示為：-hv=K Ki 或 Q=vA= KiA l這就是著名的達西定律，式中V :表示斷面平均滲透速度，單位： mm/sK :滲透系數(shù)，mm/s其物理意義是當水力坡

7、降i=1時的滲透速度。達西定律說明：1在層流狀態(tài)的滲流中，滲流速度V與水力坡降的一次方成正比，并與土的性質(zhì)有關(guān)?；颍荷巴恋臐B透速度與水力坡降呈線性關(guān)系。2但對于密實的粘土，由于吸著水具有較大的粘滯阻力，因此只有當水力坡降到達某一數(shù)值，克服了吸著水的粘滯阻力以后，才能i.發(fā)生滲透。我們將這一開始滲透時的水力坡降稱為粘性土的起始水力坡降試驗資料說明，密實的粘土不但存在起始水力坡降，而且當水力坡降超過起始坡降后， 滲透速度與水力坡降的規(guī)律還偏離達西定律而呈線性關(guān)系。V = Ki i。式中：i0指密實粘土的起始水力坡降。此外，試驗也說明，在粗顆粒土中如礫石，卵石，只見在小的水力坡降下，滲透速度與水力坡

8、降才能呈線性關(guān)系，而在較大的水力坡降下，水在土中的流動即進入紊流狀態(tài)， 滲透速度與水力坡降呈非線性關(guān)系，此時達西定律不能適用。滲透系數(shù)的測定和影響因素1、滲透系數(shù)的測定方法主要分現(xiàn)場試驗和室內(nèi)試驗兩大類，一般說，現(xiàn)場試驗比室內(nèi)試驗所得到的成果要準確可靠。- 試坑注水實測流速法：色素法、電解質(zhì)法、食鹽法：非飽和土 J 水位恢復(fù)法現(xiàn)場滲透實驗 I 抽水法：降低水位法：平衡法，不平衡法：飽和土室內(nèi)滲透實驗常水頭試驗：透水性大的砂性土 變水頭試驗：透水性小的無粘性土2、影響滲透系數(shù)的因素滲透系數(shù)是一個代表土的滲透性強弱的定量指標，也是滲透計算時必須用到的一個根本參數(shù)。影響滲透系數(shù)的主要有： 土的粒度成

9、分和礦物成分的影響：土的顆粒大小，形狀及級配，影響土中空隙大小及形狀，因而影響滲透性。土粒越粗，越渾園，越均勻時，滲透性就大。砂土中含有較多粉土， 或粘土顆粒時，其滲透系數(shù)就大大降低。 土中含有親水性較大的粘土礦物或有機質(zhì)時，也大大降低土的滲透性。 孔隙比對滲透系數(shù)的影響由e=Vv/Vs可知，孔隙比e越大，Vv越大，滲透系數(shù)越大，而孔隙比的影響，主要決定于 土體中的孔隙體積，而孔隙體積又決定于孔隙的直徑大小，決定于土粒的顆粒大小和級配。 土的結(jié)構(gòu)構(gòu)造的影響天然土層通常不是各向同性的，在滲透性方面往往也是如此。如黃土特別是具濕陷性黃土，具有豎直方向的滲透系數(shù)要比水平方向大得多。層狀粘土常夾有薄的

10、粉砂層，它在水平方向的滲透系數(shù)要比豎直方向大得多。 結(jié)合水膜厚度的影響粘性土中假設(shè)土粒的結(jié)合水膜較厚時，會阻塞土的孔隙，降低土的滲透性。 土中氣體的影響當土孔隙中存在密閉氣泡時，會阻塞水的滲流，從而降低了的滲透性。 這種密閉氣泡有時是由溶解于水中的氣體別離而形成的，故水的含水量也影響土的滲透系數(shù)。影響因素：水溫，試驗說明，K與滲透液體的容重rw及粘滯系數(shù)有關(guān)；水溫不同，rw相差不大，但粘滯系數(shù)變化較大，水溫升高，粘滯系數(shù)降低，K增大.此外，滲透水的性質(zhì)對 K值的影響。三、層狀地基的等效滲透系數(shù)天然沉積土往往是由滲透性不同的土層所組成。 對于與土層層面平行和垂直的簡單滲流 情況，當各土層的滲透系

11、數(shù)和厚度為時， 我們可求出整個土層與層面平行和垂直的平均 滲透系數(shù)，作為滲流計算的依據(jù)。1、水平滲流情況地基內(nèi)各層土的滲透系數(shù)分別為K1 , K2 , K3,Kn，厚度分別為H1 , H2, Hn，總厚度為H。任取兩水流斷面1 - 1,2- 2;兩斷面距離為L,水頭損失為.:h，這種平行于各層面的水 平滲流的特點是：1各土層的水力坡降I(=h1/L)與等效土層的平均水力坡降之相同。2假設(shè)通過各土層的滲流量為q1x,q2x,qnx,那么通過整個土層的總滲流量qx應(yīng)為各土層滲流量之總和。即：nqx 二q2x qnx 二 qixim將達西定律代入上式，可得nnKxiH 二 Ki iHi 二i KiH

12、i kx 等效滲透系數(shù)i =1i A消去之后，即可得出沿水平方向的等效滲透系數(shù)KxKiHi2、豎直滲流情況對于與層面垂直的滲流的情況如圖2- 13b(教材P47)所示，我們可用類似的方法來求解。KyHiKi注意：在實際工程中，選用等效滲透系數(shù)時, 系數(shù)。定要注意水流的方向， 選擇正確的等效滲透四.達西定律適用范圍(1) 只適用于層流狀態(tài)：砂類土，粉土，疏松的粘土(2) 對于密實的粘土：(3) 對于某些粗粒土：圖2-1-2 土的灌透流速與水力坡降的關(guān)系砂土農(nóng))密實黏土；礫類土第三節(jié)二維滲流與流網(wǎng)上述滲流屬簡單邊界條件下的單向滲流，只要滲透介質(zhì)的滲透系數(shù)和厚度以及兩端的水頭或水頭差為， 介質(zhì)內(nèi)的流

13、動特征均可根據(jù)達西定律確定。然而，在工程上遇到的滲流問題，邊界條件要復(fù)雜得多，水流形態(tài)往往是二向或三向的，如圖2- 14(見教材P49)，這時，介質(zhì)內(nèi)的流動特性常逐點不同，并且只能以微分方程的形式表示，然后根據(jù)邊界條件進行求解。一、穩(wěn)定滲流場中的拉普拉斯方程設(shè)從穩(wěn)定滲流場中任取一微分單元土體，其面積為dxdy，如圖假設(shè)單位時間內(nèi)在 x方向流入單元體的水量為 qx，流出的水量為qx+ 旦 dx，在y方向流入的水量為qy,流出的水ex勺y量為qy-dyo假定在滲流作用下單元的體積保持不變，水又是不可壓縮的，那么單位時間內(nèi)流入單元體的總水量必等于流出的總水量，即qx+qy=(qx+ 旦 dx )+(

14、dy )exdy即且dx +旦dy = 0；：x:y根據(jù)達西定律，qx=Kxixdy , qy=K xiydx;其中x和y方向的水力坡降分別為:H: hix=，iy=，將上列關(guān)系式代入上式中并經(jīng)簡化后可得：x:yKx；：2H+ Ky；：2H=0這就是各向異性土在穩(wěn)定滲流時的連續(xù)方程。 式中：Kx, Ky分別為x和y方向的滲透系數(shù)H總水頭或測壓管水頭。如果土是各向同性的，即 kx=ky，那么上式可改寫成:x+=0這就是著名的拉普拉斯方程，它是描述穩(wěn)定滲流的根本方程式。二、流網(wǎng)的特征及應(yīng)用眾所周知，滿足拉普拉斯方程的將是兩組彼此正交的曲線。就滲流而言，一組曲線稱為等式線，在任一條等勢線上各點的勢能

15、是相等的，或者說，在同一條等式線上的測壓水位都是同高的，另一組曲線稱為流線，它們代表滲流的方向。但必須指出，只有滿足邊界條件的那一種流線和等勢線的組合形式才是方程式：2 H-2X+ 巳=0的正確解答。f 2-y流網(wǎng)即為一族流線和等勢線交織而成的網(wǎng)格，根據(jù)水力學(xué)，具有以下特征：i流線和等勢線彼此正交；每個網(wǎng)格的長寬比值為常數(shù)，這時的網(wǎng)格就成為正方形或曲線正方形；相鄰等勢線的水頭損失相等；各流糟的滲流量相等。為了求得滿足邊界條件的解答，常用的方法主要有1解析法，2數(shù)值法3實驗法4圖解法；在工程上廣泛應(yīng)用的多為圖解法。該法具有簡便，迅速的優(yōu)點。但不管采用那種方法求解，其最后結(jié)果通常均可用流網(wǎng)表示。流

16、網(wǎng)繪出后，即可求得滲流場中各點的測管水頭，水力坡降，滲透流速和滲流量。1、測管水頭水頭損失.=-=;:1式中：:上，下游水位差，N :等勢線間隔數(shù)，n：等勢線數(shù)，.：h :每一條等勢線間隔所消耗的水頭，從而可求流網(wǎng)中任一點的測管水頭h =九 z2、孔隙水壓力u滲流場中各點的孔隙水壓力，等于該點以上測壓管中的水柱高度hu乘以水的容重rwu =hu rwAhI ：l l減小那么流網(wǎng)網(wǎng)格越密。3、水力坡降流網(wǎng)中的任意網(wǎng)格的平均水力坡降：1為該網(wǎng)格處流線的平均長度，可見4、滲透速度各點的水力坡降后，滲透速度的大小可根據(jù)達西定律求出：即V = Ki ,其方向為流線的切線方向。5、滲透流量、ih單寬流量：

17、= K s當h -. s時，q = K： h 即相鄰流線間的單寬流量相等。 通過壩下滲流區(qū)的總單流量：q 八 q 二 M q 二 MK hM為流網(wǎng)中的流槽數(shù)，M=流線數(shù)一1通過壩底的總滲流量：Q二ql二MK AhlI：為壩基長度6、各向異性土中的流網(wǎng)當Kx = Ky時，但對各向異性土，即 Kx工Ky時,Kx；：2h-2:X+ Ky-2y普通式(SKx；：2Hy2該式已不是拉普拉斯方程，其解也不是兩族正交曲線而是斜交曲線。 將上式兩邊同除以 Ky,得/H可見：對于各向異性土，只要把水平坐標x乘以比例尺gKyKx轉(zhuǎn)換新坐標x同時保持y的比例尺不變，就會按各向同性土來處理。由此繪得的流網(wǎng)稱變態(tài)流網(wǎng)。

18、利用變態(tài)正交流網(wǎng)求滲流量： ：q =Ke , q =MKe ：h , Ke = $KxKy 等效滲透系數(shù)第四節(jié) 滲透力和滲透變形滲流所引起的變形穩(wěn)定問題一般可歸結(jié)為兩類：一類是土體的局部穩(wěn)定問題。 這是由于滲透水流將土體中的細顆粒沖出，帶走或局部土體產(chǎn)生移動，導(dǎo)致土體變形而引起的滲透變形。另一類是整體穩(wěn)定問題。這是在滲流作用下，整個土體發(fā)生滑動或坍塌。一、滲透力水在土體中流動時，將會引起水頭的損失，而這種損失是由于水在土體孔隙中流動時， 力圖拖曳土粒時而消耗能量的結(jié)果。我們將滲透水流施于單位土體內(nèi)土粒上的拖曳力稱為滲 透力。1. 滲透力演示試驗由教材圖可知：1當A與B水平平齊時，那么無滲流發(fā)生

19、 ；2假設(shè)將B提升，那么B內(nèi)的水就透過砂樣 A從溢水口流出。提得越高，水流越快。3當B提升到某一高度時，可看到砂土出現(xiàn)像沸騰那樣的現(xiàn)象砂沸設(shè)水下土顆粒有效重力為 W 土粒重力與水的浮力之差，豎直向上的滲透力為 J,那么土粒實際合力 R =WJo當JA W 時，R ier,那么土體處于流土狀態(tài)溢出坡降ic實際上不可能求出的，通常是把滲流溢出處的流網(wǎng)網(wǎng)格的平均水力坡降作為 溢出坡降的。ic二h也I在設(shè)計時，為保證建筑物平安，通常要求將溢出坡降ic限制在容許坡降i之內(nèi)，即ic乞i二匕 式中Fs為流土平安系數(shù)，常取1.52.5Fs2、管涌型土的臨界水力坡降發(fā)生管涌的臨界水力坡降目前尚無適宜的公式可循。

20、主要根據(jù)試驗時肉眼觀察細顆粒的移動現(xiàn)象和借助于水力坡降i與流速V之間的變化來判斷管涌是否出現(xiàn)。如圖，當水力坡降I增加到某一數(shù)值后，iV曲線明顯向右偏離，這說明細顆粒已被帶 出，孔隙增大，根據(jù)a點對應(yīng)的水力坡降和肉眼觀察到細顆粒移動時的水力坡降，取兩者中的數(shù)值較大者作為管涌的臨界水力坡降ier,3臨界水力坡降的試驗資料(1)、臨界水力坡降與不均勻系數(shù)的關(guān)系伊斯托美娜根據(jù)理論分析并結(jié)合一定的試驗資料，給出了物粘性土的臨界水力坡降與不均勻系數(shù)的關(guān)系曲線，并按不均勻系數(shù)把土劃分為流土型，過渡型和管涌型三類，如圖2 1&由圖可見，土的不均勻系數(shù)越大，臨界水力坡降越小。、臨界水力坡降與細料含量的關(guān)系當土的

21、級配不連續(xù)時，土的滲透變形性主要取決于細料的含量，或者說取決于細料充填粗料孔隙的程度。當細料填不滿粗料的孔隙時，細料容易被滲透水流帶走這種土屬于管涌土。當細料含量增大并足以填滿粗料孔隙時，粗細料組成一整體，共同抵抗?jié)B透變形，其抗?jié)B能力加強，這種土屬于流土型土。(3) 、臨界水力坡降與滲透系數(shù)的關(guān)系無粘性土的滲透性與滲透變形特性有著直接的關(guān)系。對于不均勻土，如果透水性強，滲透系數(shù)就大，抵抗?jié)B透變形的能量差， 如果透水性弱, 滲透系數(shù)就小，抵抗?jié)B透變形的能力那么強。一般說來，滲透系數(shù)越大，那么臨界水力坡降越小。無粘性土的臨界水力坡降可歸納如下表(錢家歡)河海大學(xué)。水力坡降土類流土型土過渡型土管涌型

22、土Cu w 5Cu 5級配連續(xù)級配不連續(xù)臨界水力坡降0.8 1.01.0 1.50.4 0.80.2 0.40.100.30容許水力坡降0.4 0.50.5 0.80.25 0.400.15 0.250.100.20上表中的土類按以下圖示進行判別:天然無粘性土：較均勻的土:流十型：Cuw 5不均勻的土:級配不連續(xù)：P 35%流土(Cu 5)P V 25%管涌P=( 2535)%過渡級配連續(xù)：Dv d3流土D0 d5管涌D0=d3d5過渡其中：P為細料小于分布曲線中與谷點對應(yīng)粒徑的顆粒含量;d3,d5為小于該粒徑的土粒含量分別為3 %和5%;Do為土的孔隙的平均直徑，可按下式估算：D。=0.63nd2式中：