國(guó)考教師資格證試講稿人教版數(shù)學(xué)必修一的根與函數(shù)零點(diǎn)

1、NTCECN整理方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)三維目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)1、了解函數(shù)零點(diǎn)的概念：能夠結(jié)合具體方程（如二次方程），說明方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)圖像與 x 軸的交點(diǎn)三者的關(guān)系；2、理解函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：了解圖像連續(xù)不斷的意義及作用；知道定理只是函數(shù)存在零點(diǎn)的一個(gè)充分條件；了解函數(shù)零點(diǎn)可能不止一個(gè)；3、能利用函數(shù)圖像和性質(zhì)某些函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，及所在區(qū)間。過程與方法目標(biāo)1、經(jīng)歷“類比歸納應(yīng)用”的過程，感悟由具體到抽象的研究方法，培養(yǎng)歸納概括能力；2、初步體會(huì)函數(shù)方程思想，能將方程求解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題。情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)1、體會(huì)函數(shù)與方程的“形”與“數(shù)”、“動(dòng)”與“靜”、“整體”與“局部

2、”的內(nèi)在；2、體驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境師：同學(xué)們還記不記得上一章我們學(xué)過的指數(shù)函數(shù)以及它的性質(zhì)，現(xiàn)在我們來解幾道指數(shù)函數(shù)的方程。解方程：（1）2-x=4；（2）2-x=x。（環(huán)視全班）師：我看同學(xué)們出現(xiàn)問題了是吧，代數(shù)運(yùn)算好像是無法解決這一類方程，那今天我們就來看看這一類方程如何解決。師：首先我們先來復(fù)習(xí)一下一元二次方程的根與二次函數(shù)圖像之間的關(guān)系，誰還記得，這里有一個(gè)表格，誰能來說說都填什么。（學(xué)生回答）方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0根x1=-1，x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根函數(shù)y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3NTCECN整理

3、師：大家的基礎(chǔ)知識(shí)都比較扎實(shí)，都答對(duì)了，那么從該表你可以得出什么結(jié)論？（學(xué)生總結(jié)歸納，教師指導(dǎo)）師：好，大家都說的不錯(cuò)，下面我們?cè)儆靡粋€(gè)表格來歸納一下。歸納：師：大家這個(gè)表格，又有問題了，一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像之間有怎樣的關(guān)系？（學(xué)生討論，得出結(jié)論：一元二次方程的根就是函數(shù)圖像與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）師：大家說的不錯(cuò)，那么我們?cè)傧雱偛诺膯栴}，其他的函數(shù)與方程之間也有類似的關(guān)系嗎？請(qǐng)舉例?。◣熒?dòng)，在學(xué)生提議的基礎(chǔ)上，加以。）師：下面我用幾何畫板畫幾個(gè)函數(shù)的圖像：y2x4，y2x8，yln(x2)，y(x1)(x2)(x3)。大家來比較函數(shù)圖像與 x 軸的交點(diǎn)和相應(yīng)方程的根的關(guān)

4、系，看看能不能夠得出一般的結(jié)論。師：有什么結(jié)論，說。（方程 f(x)0 有幾個(gè)根，yf(x)的圖像與 x 軸就有幾個(gè)交點(diǎn)，且方程的根就是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）二、深化概念判別式000方程 ax2+bx+c=0 (a>0)的根兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 x1 = x2沒有實(shí)數(shù)根函數(shù) y=ax2+bx+c(a>0)的圖像yO x1x2xyOx1xyOx函數(shù)的圖像與 x 軸的交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)：(x1,0)，(x2,0)一個(gè)交點(diǎn)：(x1,0)無交點(diǎn)圖像y42O-11 2 3 x-2-4y42O-11 2 3 x-2-4y42O-11 2 3 x-2圖像與 x 軸的交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)：(-

5、1,0)，(3,0)一個(gè)交點(diǎn)：(1,0)沒有交點(diǎn)NTCECN整理師：在這里我們介紹一個(gè)新的概念函數(shù)零點(diǎn)。通過剛才的討論我們應(yīng)該大概知道了什么是函數(shù)的零點(diǎn)，下面我們給出嚴(yán)格的定義-對(duì)于函數(shù) yf(x)，把使 f(x)0 的實(shí)數(shù) x 叫做函數(shù) yf(x)的零點(diǎn)。師：同學(xué)們趁熱打鐵看這個(gè)題函數(shù) f(x)=x(x216)的零點(diǎn)是什么？（學(xué)生回答）師：我看到還有同學(xué)出現(xiàn)了問題，這里我們?cè)谟?jì)算函數(shù)零點(diǎn)時(shí)要注意幾個(gè)問題：首先去除“零點(diǎn)是交點(diǎn)”這一誤解；其次要知道函數(shù)零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是具體的自變量的取值；以及求函數(shù)零點(diǎn)就是求方程f(x)0 的根。師：那下面告訴函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根有什么共同點(diǎn)和區(qū)別？（同學(xué)回

6、答，教師總結(jié)：數(shù)值上相等：求函數(shù)的零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化成求對(duì)應(yīng)方程的根；存在性一致：方程 f(x)0 有實(shí)數(shù)根函數(shù) yf(x)的圖像與 x 軸有交點(diǎn)函數(shù) yf(x)有零點(diǎn)。區(qū)別：零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)而言，根對(duì)于方程而言。）師：那么我們就可以說函數(shù)與方程有著密切的，函數(shù)問題有時(shí)可轉(zhuǎn)化為方程問題，同樣，有些方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來求解，這正是函數(shù)與方程思想的基礎(chǔ)。下面我們?cè)賮砭毩?xí)幾個(gè)問題：練習(xí)：求下列函數(shù)的零點(diǎn)：+ 4- 4)(1) f (2) f (三、歸納定理師：現(xiàn)在又有新問題了：在怎樣的條件下，函數(shù) yf(x)在區(qū)間a，b上一定有零點(diǎn)？這個(gè)可能不好回答，那我們先來看這個(gè)問題。（1）觀察二次函數(shù) f(x)

7、x22x3 的圖像：在區(qū)間-2，1上有零點(diǎn) ；f(-2)= ，f(1)= ，f(-2)·f(1) 0（“”或“”）在區(qū)間(2，4)上有零點(diǎn) ；f(2)·f(4) 0（“”或“”）（2）觀察函數(shù)的圖像：在區(qū)間(a，b)上 (有/無)零點(diǎn)；f(a)·f(b) 0（“”或“”）在區(qū)間(b，c)上 (有/無)零點(diǎn)；f(b)·f(c) 0（“”或“”）在區(qū)間(c，d)上 (有/無)零點(diǎn)；f(c)·f(d) 0（“”或“”）師：通過圖像同學(xué)們看看是否可以得到有用的結(jié)論?？偨Y(jié)一下？（如果函數(shù) yf(x)在區(qū)間a，b上的圖像是連續(xù)不斷一條曲線，并且有 f(a)

8、·f(b)0，那么，函數(shù) yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)即存在 c(a，b)，使得 f(c)0，這個(gè) c 也就是方程 f(x)0 的根）師：這就是我們這節(jié)課主要研究的問題零點(diǎn)存在性定理。下面我們來看幾個(gè)練習(xí)。下列函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)是否存在零點(diǎn)？NTCECN整理（1）f(x)=log x，x 1 ，2；（2）f(x)=ex-1+4x-4，x0，1。22四、練習(xí)鞏固師：接下來我們一起來看看，上面的知識(shí)大家學(xué)明白了沒有。幾個(gè)例題。例下列結(jié)論是否正確，若不正確，請(qǐng)使用函數(shù)圖像舉出反例：（1）已知函數(shù) y=f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，且 f(a)·f(b)<0，則 f(x)在

9、區(qū)間(a，b)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（ × ）（2）已知函數(shù) y=f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，且 f(a)·f(b)0，則 f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)沒有零點(diǎn)（ × ）（3）已知函數(shù) y=f(x)在區(qū)間a，b滿足 f(a)·f(b)<0，則 f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn)（×）師：下面我請(qǐng)一位學(xué)生板書反例，其他學(xué)生補(bǔ)充。yyyaaxaxxOOObbb師：這里我們要注意定理不能確零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；定理中的“連續(xù)不斷”是必不可少的條件；不滿足定理?xiàng)l件時(shí)依然可能有零點(diǎn)。下面大家繼續(xù)練習(xí)這個(gè)問題。練習(xí)：（1）已知函數(shù) f (x)的圖像是連續(xù)不斷的，有如

10、下的 x，f(x)對(duì)應(yīng)值表：那么函數(shù)在區(qū)間1，6上的零點(diǎn)至少有（）A5 個(gè)B4 個(gè)C3 個(gè)D2 個(gè)x3（2）方程 3x + 5=0 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（）A( 2，0)B(0，1)C(0，1)D(1，2)師：是不是感覺零點(diǎn)的考查方式越來越靈活了，說一說你是怎么想的。五、總結(jié)整理師：誰先來說一說這節(jié)課的收獲。（學(xué)生回答）師：大家說的都不錯(cuò)，總結(jié)起來，這節(jié)課可以用一二三來概括：x1234567f(x)23971151226NTCECN整理（1）一個(gè)關(guān)系：函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系：函數(shù)方程數(shù)值零點(diǎn)存在性根個(gè)數(shù)（2）兩種思想：函數(shù)方程思想；數(shù)形結(jié)合思想。（3）三種題型：求函數(shù)零點(diǎn)、零點(diǎn)個(gè)數(shù)、求零點(diǎn)所在區(qū)間。六、布置作業(yè)師：回去之后大家做一做這些問題，前三個(gè)題可以讓大家更加深刻的認(rèn)識(shí)函數(shù)的零點(diǎn)，最后的思考題對(duì)大家下一節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有很大的幫助。1函數(shù) f(x)(x4)(x4)(x2)在