小學(xué)奧數(shù)系列訓(xùn)練題-乘法原理通用版

1、2022年小學(xué)奧數(shù)計(jì)數(shù)專題乘法原理1. 某短跑隊(duì)有9冬運(yùn)發(fā)動(dòng)，其中2人起跑技術(shù)好，另外有3人跑彎道技術(shù)好，還有2 人沖刺技術(shù)好?，F(xiàn)在要從中選4人組隊(duì)參加4X100米接力賽，為使每人充分發(fā)揮特長， 共有箏少種組隊(duì)方式？(注：4X100米接力賽中，第一棒起跑，第二棒跑直道，第三 棒跑彎道，第四棒沖刺。)2. 用四種顏色對(duì)以下各圖的A, B, C, D, E五個(gè)區(qū)域染色，要求相鄰的區(qū)域染不同的 顏色。問：各有多少種不同的染色方法？3. 己知15120=2X3$X5X7,問：15120共有多少個(gè)不同的約數(shù)？4. 在所有的四位數(shù)中，前兩位的數(shù)字之和與后兩位的數(shù)字之和都等于6的共有多少個(gè)？5. 在三位數(shù)中

2、，至少出現(xiàn)一個(gè)6的偶數(shù)有多少個(gè)？6. 有三組數(shù)：(1) 1, 2, 3： (2) 0.5, 1.5, 2.5, 3.5；(3) 4, 5, 6。如果從每組數(shù)中各取出一個(gè)數(shù)相乘，那么所有不同取法的三個(gè)數(shù)乘枳的總和是多少？7. 將1332,332,32,2這四個(gè)數(shù)的10個(gè)數(shù)碼一個(gè)一個(gè)地劃掉，要求先劃位數(shù)最多的數(shù)的最小數(shù)碼。共有多少種不同的劃法？&有10粒軸，每天至少吃一粒，吃完為止。共有多少種不同的吃法？9. 在圖中，從“華字開始，每次向卞移動(dòng)到一個(gè)相鄰的字可以讀出“華羅庚學(xué)校.那 么共有多少種不同的讀法？華羅羅庚庚庚學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)校枝校枝10. 用紅藍(lán)兩色來涂圖中的小I員1圈，要求關(guān)于中間那條

3、豎線對(duì)稱.問共有多少種不同的 涂法？11.如圖，把A, B, C, D, E這5局部用4種不同的顏色看色，且相鄰的局部不能使用 同一種顏色，不柑鄰的局部町以使用同一種顏色.那么，這幅圖共有多少種不同的 著色方法？12. 圖是一個(gè)中國象棋盤，如果雙方準(zhǔn)備各放一個(gè)棋子，要求它們不在同一行，也不在 同一列，那么總共有多少種不同的放置方法？£13. 在如卜圖的階梯形方格表的格子中放入5枚棋子，使得每行、每列都只有一枚棋子, 那么這樣的放法共有多少種？14. 有一種用六位數(shù)表示口期的方法是：從左到右第一、二位數(shù)表示年，第三、四位數(shù) 表示月，第五、六位數(shù)表示口，例如890817表示1989年8月

4、17 口.如果用這種方法 表示1991年的日期，那么全年中6個(gè)數(shù)都不相同的日期共有多少天？15. 如果一個(gè)四位數(shù)與一個(gè)三位數(shù)的和是1999,并且四位數(shù)和三位數(shù)是由7個(gè)不同的 數(shù)字組成的，那么這樣的四位數(shù)最多能有多少個(gè)？16. 有五張卡片，分別寫有1、2、4、5、8,現(xiàn)從中取出3張卡片，并排放在一起，組 成一個(gè)三位數(shù)，問：可以組成多少個(gè)不同的偶數(shù)？17. 五面五種顏色的小旗，任意取出一面、兩面或三面排成一行表示各種信號(hào)，問：可 以表示成多少種不同的信號(hào)？18. 有大小不同的兩個(gè)正方體，每個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6,將兩個(gè)正方體放到桌面上，向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有參少

5、種情形？19. 有人小不同的兩個(gè)正方體，每個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6,將兩個(gè)正方體放到桌面上，向上的一而數(shù)字之和為奇數(shù)的有多少種情形？20. 如以下列圖，有A、B、C、D、E五個(gè)區(qū)域，現(xiàn)有五種顏色給區(qū)域染色，染色要求： 每相鄰兩個(gè)區(qū)域不同色，每個(gè)區(qū)域染一色，有多少種不同的染色方式？21. 如以下列圖，有A、B、C、D、四個(gè)區(qū)域，現(xiàn)有四種顏色給區(qū)域染色，染色要求：每 相鄰兩個(gè)區(qū)域不同色，每個(gè)區(qū)域染一色，有多少種不同的染色方式？22. 如以下列圖，有A、B、C、D、四個(gè)國家，現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三種顏色給地圖染色，使 相鄰國家的顏色不同，但不是每種顏色都必須要月，問有多少種染色

6、方式？ABCD23. 從1、3、5中任選2個(gè)數(shù)字，從2、4、6中任選2個(gè)數(shù)字，共可組成多少個(gè)沒有重 復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？24. 一種號(hào)碼撥號(hào)鎖有4個(gè)撥號(hào)盤.每個(gè)撥號(hào)盤上有從0到9共10個(gè)數(shù)字，這4個(gè)撥 號(hào)盤可以組成多少個(gè)四位數(shù)號(hào)碼？25. 在小于10000的自然數(shù)中，含有數(shù)字1的數(shù)有多少個(gè)？26. 共有4X4=16個(gè)方格，要把A, B, C, D四個(gè)不同的棋子放在方格里，并使每行每列 只能出現(xiàn)一個(gè)棋子，問共有多少種不同的放法？27. 2003年12月6 口 0時(shí)起，南京市 號(hào)碼從7位升至8位。由于特殊需要，電信 部門一直有這樣的規(guī)定：普通市內(nèi) 號(hào)碼的首位數(shù)字不使用0, 1, 9。升位前南京市 普通

7、 號(hào)碼的容量為多少門？升位后，南京市內(nèi)號(hào)碼的容量增加了多少門？參考答案1. 72【解析】起跑、彎道、沖刺各選1人后，還有6人可以跑直道。2. 96【解析】1按A, B, C, D, E次序染色，可供選擇的顏色依次啟4, 3, 2, 2, 2種。2 按A, B, E, C, D次序染色，B與E同色時(shí)'4X3X1X2X2=48 種，B與E異色時(shí)有4 X3X2X1X1=24 種,共有 48+24=72 種。3. 80【解析】15120的約數(shù)都可以表示成2*X3bX5cX7d的形式,其中a二0, 1, 2, 3, 4, b=0, 1, 2, 3, c二0, 1, d二0, 1,即a, b, c

8、, d的可能取值分別有5, 4, 2, 2種，所以共有 約數(shù) 5X4X2X2=80 個(gè)。4. 42【解析】前兩位有15, 24, 33, 42, 51, 60六種，后兩位增加一個(gè)06,所以共有6X7=42 個(gè)。5. 162【解析】三位偶數(shù)共有450個(gè)。先計(jì)算沒有6的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)。個(gè)位數(shù)有0, 2, 4, 8四 種，十位數(shù)除6外有9種，百位除6, 0外有8種，故沒有6的三位偶數(shù)有4X9X8=288個(gè)。6. 720【解析】1 + 2+3 X X 4 + 5+6 =720o7. 96【解析】先劃掉1332中的1,剩下332, 332, 32, 2四個(gè)數(shù)：下次該劃掉位數(shù)最多的332 中的2,有2種不

9、同的順序，劃掉后剩下33, 33, 32, 2四個(gè)數(shù)：再劃掉32中的2后，兩 個(gè)33中的3有8種劃掉的順序，劃掉后剩卜3, 3. 3, 2四個(gè)數(shù)；再劃掉2后，三個(gè)3有6 種劃掉的順序。根據(jù)乘法原理，共有不同的劃法2X8X6=96 種。8. 512【解析】初看此題似乎覺得很好入手，比方可以按天數(shù)進(jìn)行分類枚舉：1天吃完的有1種方法，這天吃10塊；2天吃完的有9種方法，10二1+9二2+8二=9+1； 當(dāng)枚舉到3天吃完的時(shí)，情況就有點(diǎn)錯(cuò)綜復(fù)雜了，叫人無所適從所以我們必須換-種角 度來思考.不妨從貝體的例子入手來分析，比方這10塊糖分4天吃完：第1天吃2塊：第2天吃3塊；第3天吃1塊；第4天吃4塊.我

10、們可以將10個(gè)“O代表10粒糖，把10個(gè)“O排成一排，“O之間共有9個(gè)空位, 假設(shè)相鄰兩塊糖是分在兩天吃的，就在其間畫一條豎線如以下列圖.oolooololoooo比方上圖就表示“第1天吃2塊；第2天吃3塊；第3天吃1塊；第4天吃4塊這樣一來，每一種吃糖的方法就對(duì)應(yīng)著一種“在9個(gè)空位中插入假設(shè)干個(gè)'|'的方法，要 求有多少個(gè)不同的吃法，就是要求在這9個(gè)空位中插入假設(shè)干個(gè)“ 的方法數(shù)。由于每個(gè)空位都有畫I'與“不畫'I'兩種可能：尋個(gè)空住都有臭與不呂兩種可能根據(jù)乘法原理，在這9個(gè)空位中畫假設(shè)干個(gè)“丨的方法數(shù)有：2x2x2-x2 = 29 = 512,這JV

11、"9也就說明吃完10顆糖共冇512種不同的吃法。9. 16【解析】從“華到“羅有2種讀法：而從“羅讀到“庚，每個(gè)“羅有2種讀法：而從“庚 讀到“學(xué)，每個(gè)“庚有2種讀法：從“學(xué)到“校，每個(gè)“學(xué)有2種讀法.顯然是分步進(jìn)行的，適用乘法原理，于是滿足題意的讀法有2X2X2X2 = 16種.10. 128【解析】注意到圖中的豎線位置上的5個(gè)小圓圈，每個(gè)圓圈有2種涂法，而左、右兩邊，當(dāng)一邊確定 后，另一邊必須與這邊對(duì)稱，也就確定了，所以只用考慮某一側(cè)，這樣有2個(gè)圓圈，每個(gè)圖 圈有2種涂法，所以共有2X2X2X2X2X2X2=128種不同的涂法.11. 96【解析】A有4種著色方法；A著色后，B有

12、3種著色方法；A、B著色后，C有2種著色方法：A、B、C著色后，D有2種著色方法；然后E有2種著色方式.所以，共有4X3X2X2X2=96種不同的著色方法.12. 6480【解析】設(shè)甲方先放棋子，乙方后放棋子.那么甲方可以把棋子放在棋盤的任意位豐，故甲方有10 X9 = 90種不同的放置方法.對(duì)應(yīng)甲方的第一種放法，乙方按規(guī)定必須去掉甲方棋子所在的行與列，而放置在剩卜的任意 位置，所以乙方有9X8=72種不同的放置方法.所以，共有72X90=6480種不同的放置方法.13. 16【解析】第一列有2種方法，第一列放定后，第二列又有2種方法，如此卜去，共有2X2X2X 2X1 = 16種不同的放法.

13、14. 30【解析】第1、2位分別為9、1,故第3位不能為1,而只能為0由于第6位不能再為0、1,故第5位不能為3,當(dāng)然，第5位也不能為0, 1.于是，這樣的口期是910O2D的形式.第4位可取38中的任一個(gè)，有6種方法.第3位取定后，第6位有5種取法.從而，共 有6X5=30種，即全年中六個(gè)數(shù)字都不相同的日期有30天.15. 168【解析】四位數(shù)的千位數(shù)字是1,百位數(shù)字a 口J在0、2、3、4、5、6、7中選擇，這時(shí)三位數(shù)的百位 數(shù)字是9-a；四位數(shù)的十位數(shù)字b可在剩下的6個(gè)數(shù)字中選擇，三位數(shù)的十位數(shù)字是9b 四位數(shù)的個(gè)位數(shù)字c可以在剩卜的4個(gè)數(shù)字中選擇，三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是9-c.因此，所說

14、的四位數(shù)有7X6X4 = 168個(gè).16. 3X4X3=36【解析】簡單的乘法原理，以此判斷出個(gè)位、十位、百位有幾種選法。17. 5+5X4+5X4X 3=85【解析】同例2,分3類，再找每一類里的方法數(shù)。18. 18【解析】奇數(shù)+奇數(shù)二偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)二偶數(shù)。分這兩類。19. 18【解析】奇數(shù)+偶數(shù)二奇數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)二奇數(shù)。分這兩類。20. 420【解析】根據(jù)B、D的染色是同色還是異色分兩類。21. 84【解析】根據(jù)A、D的染色是同色還是異色分兩類。22. 18【解析】根據(jù)B、C的染色是同色還是異色分兩類。23. 216【解析】從1、3、5中任選2個(gè)數(shù)字共有3種組合，從2、4、6中任選2個(gè)數(shù)

15、字共有3種組 合，再把選出的4個(gè)數(shù)進(jìn)行排列，即可得出答案.3X3X4X3X2X1=216個(gè)。24. 10000【解析】每個(gè)撥號(hào)盤上的數(shù)字有10種取法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，4個(gè)撥號(hào)盤上各取1個(gè)數(shù) 字組成的四位數(shù)字號(hào)碼的個(gè)數(shù)是四個(gè)10相乘，所以，可以組成10000個(gè)四位數(shù)號(hào)碼25. 3438【解析】不妨將1至9999的自然數(shù)均看作四位數(shù)，凡位數(shù)不到四位的自然數(shù)在前面補(bǔ)0.使 之成為四位數(shù).先求不含數(shù)字1的這樣的四位數(shù)共有幾個(gè)，即有0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9這九個(gè)數(shù)字所 組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù).由于每一位都可有9種寫法，所以，根據(jù)乘法原理，由這九個(gè)數(shù)字組 成的四位數(shù)個(gè)數(shù)為9X9X9

16、X9=6561,所以比10000小的不含數(shù)字1的自然數(shù)的個(gè)數(shù)是6561,于是，小于10000且倉有數(shù)字1的 自然數(shù)共有9999-6561=3438個(gè).26. 576【解析】從運(yùn)用乘法原理，把放棋子的過程分為三個(gè)步驟：第一步：放棋子A。棋子A可以任意放，有16種放法。如以下列圖一第二步：放棋子B。棋子B不能放在棋子A所在的行或列，對(duì)應(yīng)棋子A的每一種放法,棋子B都町以放在剩卜的9個(gè)方格的任意一格里，有9種放法。如以下列圖二第三步：放棋子C。棋子C不能放在棋子A、B所在的行或列，對(duì)應(yīng)前面的每一種放法，棋 子C可以放在剩下的4個(gè)方格的任意一格里，有4種放法。如以下列圖三第四步：放棋子D。棋子D不能放在棋子A、B、C所在的行或列，對(duì)應(yīng)前面的每一種放法, 棋子D都只有1種放法。如以下列圖四所以，四顆棋子共冇不同的放法：16X9X4X1=576 種27.