探究外力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系

1、第3講探究外力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系目標(biāo)定位1.能用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)動(dòng)能定理的表達(dá)式2理解動(dòng)能定理的內(nèi)容及其物理意義.3.會(huì)利用動(dòng)能定理處理相關(guān)問題.尹預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)/榜理識(shí)記點(diǎn)機(jī)1 .理論推導(dǎo)：克稻水甲面2 .動(dòng)能定理的內(nèi)容：合力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化.力F對(duì)#!體所" 恤的馬即尸翌 直功*干粉略 勸對(duì)材牡所=3.表達(dá)式：W= Ek2 Eki.既適用于直線運(yùn)動(dòng)也適用于4.動(dòng)能定理的適用范圍： 即適用于恒力做功也適用于變力做功;曲線運(yùn)動(dòng).想一想 在同一高度以相同的速率將手中的小球以上拋、下拋、平拋三種不同方式拋出，落 地時(shí)速度、動(dòng)能是否相同?答案 重力做功相同，動(dòng)能

2、改變量相同，落地時(shí)動(dòng)能相等，速度大小相等，但速度方向不同評(píng)諜堂講義仝理化朗一、對(duì)動(dòng)能定理的理解1 1動(dòng)能定理的表達(dá)式： W總=AEk= 2mv2 ?mv21 .力對(duì)物體做功是引起物體動(dòng)能變化的原因，合力做功的過程實(shí)質(zhì)上是其他形式的能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化的過程，轉(zhuǎn)化了多少由合力做了多少功來度量.2 .合力對(duì)物體做正功，即 W> 0, AEk>0，說明物體的動(dòng)能增大；合力對(duì)物體做負(fù)功，即WV 0, AEkV 0,說明物體的動(dòng)能減小.【例1 以下關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受的合力、合力做功和動(dòng)能變化的關(guān)系，正確的選項(xiàng)是A 如果物體所受的合力為零，那么合力對(duì)物體做的功一定為零B .如果合力對(duì)物體做的功為零，

3、那么合力一定為零C 物體在合力作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，那么動(dòng)能在一段過程中變化量一定不為零D 如果物體的動(dòng)能不發(fā)生變化，那么物體所受合力一定是零答案 A解析 功是力與物體在力的方向上發(fā)生的位移的乘積，如果物體所受的合力為零，那么合力對(duì)物體做的功一定為零，A正確；如果合力對(duì)物體做的功為零，可能是合力不為零，而是物體在合力的方向上的位移為零，B錯(cuò)誤；豎直上拋運(yùn)動(dòng)是一種勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在上升和下降階段經(jīng)過同一位置時(shí)動(dòng)能相等，動(dòng)能在這段過程中變化量為零，C錯(cuò)誤；動(dòng)能不變化，只能說明速度大小不變，但速度方向有可能變化，因此合力不一定為零，D錯(cuò)誤.二、動(dòng)能定理的應(yīng)用1 .應(yīng)用動(dòng)能定理的優(yōu)越性(1) 物體由

4、初狀態(tài)到末狀態(tài)的過程中，物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)軌跡、做功的力是變力還是恒力等諸多因素都可以不予考慮，使分析簡(jiǎn)化.(2) 應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律時(shí)，涉及的有關(guān)物理量比擬多，對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中的細(xì)節(jié)也要仔細(xì)研究，而應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮合外力做的功和初、末兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能，不需要考慮過程中的細(xì)節(jié)，并且可以把不同的運(yùn)動(dòng)過程合并為一個(gè)全過程來處理.2 .應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟(1) 選取研究對(duì)象，明確并分析運(yùn)動(dòng)過程.(2) 對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析.寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個(gè)力做的功(注意功的正負(fù)).如果研究過程中物體受力情況有變化，要分別寫出該力在各個(gè)階段做的功.(4) 寫出物體的初、末動(dòng)能.(

5、5) 按照動(dòng)能定理列式求解.特別提醒動(dòng)能定理的計(jì)算式為標(biāo)量式，v為相對(duì)地面的速度.【例2 一架噴氣式飛機(jī)，質(zhì)量m =x 103 kg,起飛過程中從靜止開始運(yùn)動(dòng).當(dāng)位移到達(dá)s=x 102m時(shí)，速度到達(dá)起飛速度 v= 60 m/s，在此過程中飛機(jī)受到的平均阻力是飛機(jī)重力的倍.求飛機(jī)受到的平均牽引力.(g取10 m/s2)答案 x 104 n1解析 飛機(jī)的初動(dòng)能Ek1 = 0,末動(dòng)能Ek2 = mv2;根據(jù)動(dòng)能定理，有：1 2(F kmg)s= §mv2 0(其中k=),mv2F = "2S + kmg把數(shù)據(jù)代入后解得：F104 N所以飛機(jī)所受的平均牽引力是X 104 N.【例3

6、 在距地面高12 m處，以12 m/s的水平速度拋出質(zhì)量為 0.5 kg的小球，其落地時(shí)速度大小為18 m/s,求小球在運(yùn)動(dòng)過程中克服阻力做功多少？(g取10 m/s2)答案 15 J解析 對(duì)小球自拋出至落地過程由動(dòng)能定理得：1 2 1 2mgh Wf= mv2 2mv1那么小球克服阻力做功為:Wf= mgh 2mv2 "mv2=X 10X 12 J *xx 182 xx 122 j=15 J.【例4 如圖1所示，物體從高h(yuǎn)的斜面頂端A由靜止滑下，到斜面底端后又沿水平面運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)而停止要使這個(gè)物體從C點(diǎn)沿原路返回到 A，那么在C點(diǎn)處物體應(yīng)具有的速度大小至少A."2gh B

7、2 ,gh C. _gh D. , 3gh答案 B1解析從AtC由動(dòng)能定理得 mgh Wf= 0,從CA有mgh Wf= 0 ?mv2，故C點(diǎn)速度v0= 2 gh.對(duì)點(diǎn)練習(xí) 差穩(wěn)固*應(yīng)用反tft對(duì)動(dòng)能定理的理解1.有一質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點(diǎn)滑向b點(diǎn)，如圖2所示.如果由于摩擦使木塊的運(yùn)動(dòng)速率保持不變，那么以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是圖2A .木塊所受的合外力為零B .因木塊所受的力都不對(duì)其做功，所以合力做的功為零C .重力和摩擦力的合力做的功為零D .重力和摩擦力的合力為零答案 C解析 物體做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向變化，加速度不為零，故合力不為零，A錯(cuò)；速率不變，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理知

8、，合力做的功為零，而支持力始終不做功，重力做正功，所以重力做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和為零，但重力和摩擦力的合力不為零，C對(duì)，B、D錯(cuò).動(dòng)能定理的應(yīng)用2 如圖3所示，斜面長(zhǎng)為s,傾角為0, 一物體質(zhì)量為 m,從斜面底端的 A點(diǎn)開始以初速度 vo沿斜面向上滑行，斜面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為仏物體滑到斜面頂端 B點(diǎn)時(shí)飛出斜面，最后落在與A點(diǎn)處于同一水平面上的 C處，那么物體落地時(shí)的速度大小為多少？答案.v0 2gsos 0解析 對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的全過程，由動(dòng)能定理可得：i mgss 0= mvC mv2所以 vc = vo 2 i gsos 0.3子彈以某速度擊中靜止在光滑水平面上的木塊，當(dāng)子彈進(jìn)入木塊的

9、深度為 x時(shí)，木塊相對(duì)水平面移動(dòng)的距離為2，求木塊獲得的動(dòng)能AEki和子彈損失的動(dòng)能AEk2之比.1答案3解析對(duì)子彈:xx+ 2 = Ek 末一Ek 初=AEk2 ；AEkiAEk213.對(duì)木塊：f = AEki.所以4.質(zhì)量為m的物體靜止在水平桌面上，它與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為11,物體在水平恒力 F作用下開始運(yùn)動(dòng)，發(fā)生位移s時(shí)撤去力F，問物體還能運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)？答案F i mgs1 mg解析研究對(duì)象：質(zhì)量為 m的物體.研究過程：從靜止開始，先加速，后減速至零.受力分析、運(yùn)動(dòng)過程草圖如下列圖，其中物體受重力mg、水平外力F、彈力N、滑動(dòng)摩擦力f，設(shè)加速位移為s,減速位移為s'于J"

10、;白-* F水平外力F在s段做正功，滑動(dòng)摩擦力f在s+ s'段做負(fù)功，mg、N不做功；初動(dòng)能Eko = 0,末動(dòng)能Ek = 0根據(jù)動(dòng)能定理：Fs 1 %g+ s' )= 0 0得s'F 1 mgs =1 mg題組訓(xùn)練 爾細(xì)偏劇時(shí)間：60分鐘題組一對(duì)動(dòng)能定理的理解1.關(guān)于動(dòng)能定理，以下說法中正確的選項(xiàng)是A 在某過程中，外力做的總功等于各個(gè)力單獨(dú)做功的絕對(duì)值之和B 只要有力對(duì)物體做功，物體的動(dòng)能就一定改變C 動(dòng)能定理只適用于直線運(yùn)動(dòng)，不適用于曲線運(yùn)動(dòng)D 動(dòng)能定理既適用于恒力做功的情況，又適用于變力做功的情況答案 D解析 外力做的總功等于各個(gè)力單獨(dú)做功的代數(shù)和，A錯(cuò).根據(jù)動(dòng)能

11、定理，決定動(dòng)能是否改變的是總功，而不是某一個(gè)力做的功，B錯(cuò).動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)；既適用于恒力做功的情況，又適用于變力做功的情況，C錯(cuò)，D對(duì).2 .一物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下說法正確的有A 合外力一定對(duì)物體做功，使物體動(dòng)能改變B .物體所受合外力一定不為零C 合外力一定對(duì)物體做功，但物體動(dòng)能可能不變D .物體加速度一定不為零答案 BD解析 物體的速度發(fā)生了變化，那么合外力一定不為零，加速度也一定不為零，B、D正確;物體的速度變化，可能是大小不變，方向變化，故動(dòng)能不一定變化， 合外力不一定做功，A、C錯(cuò)誤.3 甲、乙兩個(gè)質(zhì)量相同的物體，用大小相等的力F分別拉它們?cè)谒矫嫔蠌撵o

12、止開始運(yùn)動(dòng)相同的距離s如圖1所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，那么以下關(guān)于力F對(duì)甲、乙兩物體做的功和甲、乙兩物體獲得的動(dòng)能的說法中正確的選項(xiàng)是 9 - V/5WSW.置Jr>*1A .力F對(duì)甲物體做功多B .力F對(duì)甲、乙兩個(gè)物體做的功一樣多C 甲物體獲得的動(dòng)能比乙大D .甲、乙兩個(gè)物體獲得的動(dòng)能相同答案 BC解析 由功的公式 W= Fscos a可知，兩種情況下力 F對(duì)甲、乙兩個(gè)物體做的功一樣多，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)甲有Fs = Eki,對(duì)乙有Fs fs= Ek2，可知Eki> Ek2，即甲物體獲得的動(dòng)能比乙大， C正確，D錯(cuò)誤.題組二動(dòng)能定理的應(yīng)用4 一質(zhì)量為 m的滑

13、塊，以速度 v在光滑水平面上向左滑行，從某一時(shí)刻起，在滑塊上作用一向右的水平力，經(jīng)過土一段時(shí)間后，滑塊的速度變?yōu)橐?v方向與原來相反,在這段時(shí)間內(nèi),水平力所做的功為()3 2AmvB .-fmv2C.5mv2D .5 2jmv2答案 A解析由動(dòng)能定理得：1 2W= m(2v)21232mv2 = mv2.5.某人把質(zhì)量為kg的一塊小石頭，從距地面為5 m的高處以60。角斜向上拋出，拋出時(shí)的初速度大小為10 m/s,那么當(dāng)石頭著地時(shí)， 其速度大小約為g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力A 14 m/s B. 12 m/s C. 28 m/s D. 20 m/s答案 A1 1解析 由動(dòng)能定理，重力對(duì)物

14、體所做的功等于物體動(dòng)能的變化，那么mgh = ?mv2 mv!, v2 =-v2+ 2gh= 10返 m/s, A 對(duì).6.甲、乙兩輛汽車的質(zhì)量之比m1 : m2= 2： 1，它們剎車時(shí)的初動(dòng)能相同，假設(shè)它們與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，那么它們滑行的距離之比S1 : s2等于A. 1 : 1B . 1 : 2C. 1 : 4D . 4 : 1答案 B解析 對(duì)兩輛汽車由動(dòng)能定理得：mgs1 = 0 Ek,umgs2= 0 Ek, S1 ： S2= m2 : m1= 1 : 2, B 正確.7.物體在合外力作用下做直線運(yùn)動(dòng)的以下表述正確的選項(xiàng)是A .在01 s內(nèi)，合外力做正功B .在02s內(nèi)，

15、合外力總是做負(fù)功C .在12 s內(nèi)，合外力不做功D .在03 s內(nèi)，合外力總是做正功答案A解析由v t圖知01 s內(nèi)，v增加，動(dòng)能增加，由動(dòng)能定理可知合外力做正功，A對(duì).12s內(nèi)v減小，動(dòng)能減小，合外力做負(fù)功，可見B、C、D錯(cuò).8 .某人用手將1 kg的物體由靜止向上提起1 m，這時(shí)物體的速度為 2 m/sg取10 m/s2，那么以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A .手對(duì)物體做功12 JB .合力做功2 JC 合力做功12 JD 物體克服重力做功 10 J答案C解析Wg = mgh = 10 J, D 正確.1由動(dòng)能定理 W合=AEk= qmv2 0= 2 J, B對(duì)，C錯(cuò).又因W合=W手+ Wg,故 w

16、 手=W合一Wg= 12 J, A 對(duì).N.重力加速度為g，那么質(zhì)點(diǎn)自A滑到9.如圖3所示，一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在半徑為R的半球形容器中容器固定由靜止開始自邊緣上的A點(diǎn)滑下，到達(dá)最低點(diǎn) B時(shí)，它對(duì)容器的正壓力為B的過程中，摩擦力對(duì)其所做的功為A.2R(N 3mg)B*R(3mg- N)C.2r(N mg)D.2-R(N 2mg)答案 A解析質(zhì)點(diǎn)到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，它對(duì)容器的正壓力為N,2根據(jù)牛頓第二定律有 N mg = m*,根據(jù)動(dòng)能定理，質(zhì)點(diǎn)自A滑到B的過程中有Wf+1 1mgR= mv2,故摩擦力對(duì)其所做的功 Wf=3RN ?mgR,故A項(xiàng)正確.10.物體沿直線運(yùn)動(dòng)的 v t圖象如圖4所示，在第1

17、秒內(nèi)合力對(duì)物體做功為 W,那么圖4從第1秒末到第3秒末合力做功為4W從第3秒末到第5秒末合力做功為-2W從第5秒末到第7秒末合力做功為W從第3秒末到第4秒末合力做功為-WA.B .C.D.答案 CD解析由題圖可知物體速度變化情況，根據(jù)動(dòng)能定理得 第 1 s 內(nèi)：W= *mv2.第1 s末到第3 s末：1iWi= 2mv2 qmv2= 0, A 錯(cuò);第3 s末到第5 s末：W2= 0 *mv2=- W, B 錯(cuò);第5 s末到第7 s末：1 2 “ W3= gm( v)2 0= W, C 正確；第3 s末到第4 s末：1 v 212“W4= gm 2 2 2mv2= W, D 正確.題組三綜合應(yīng)用

18、11如圖5所示，將質(zhì)量 m= 2 kg的一塊石頭從離地面 H = 2 m高處由靜止開始釋放，落入泥 潭并陷入泥中h= 5 cm深處，不計(jì)空氣阻力，求泥對(duì)石頭的平均阻力大小.g取10 m/s2答案 820 N解析 從石頭靜止釋放到停止運(yùn)動(dòng)作為研究過程，由動(dòng)能定理可得:mg(H + h) fh= 0 0解得：f = 820 N12.將質(zhì)量為 m的物體，以初速度倍求：(1)物體上升的最大高度；物體落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小.答案鬻卒。解析(1)上升過程，由動(dòng)能定理得：mgh fh= 0 *mS V0豎直向上拋出拋出過程中阻力大小恒為重力的將f = mg代入可得：h=屠(2)全過程，由動(dòng)能定理得:1 2 1 2