鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題解析

1、鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的綜述建筑與土木工程學(xué)院劉小偉學(xué)號：2111316139摘要：總結(jié)了鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的基本概念和類型，介紹了影響鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的一些因素和穩(wěn)定問題的計算方法、規(guī)范規(guī)定，并總結(jié)了鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計的設(shè)計原則和目前鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題研究中存在的問題特點。關(guān)鍵詞：鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性原則類型Abstract:Summarizedthebasicconceptandtypeofstabilityproblemsofsteelstructure,introducingthestandardcalculationmethod.Theinfluenceofsomefactorsandstabilityproblem

2、sofsteelstructurestabilityoftheregulation,andsummarizingthedesignprincipleofstabilitydesignofsteelstructureandthepresentresearchofstructurestabilityproblemsinsteel.Keywords:Steelstructurestabilityprincipletype1、引言隨著我國鋼鐵工業(yè)的快速發(fā)展，又由于鋼結(jié)構(gòu)的諸多優(yōu)點，所以這種被認(rèn)為綠色環(huán)保型產(chǎn)品的鋼結(jié)構(gòu)，是建筑的發(fā)展方向。但由于鋼比混凝土的抗壓強度高20多倍，因此設(shè)計的承擔(dān)相同受力功能的

3、鋼構(gòu)件與混凝土構(gòu)件相比，具有截面尺寸小、構(gòu)件細(xì)長等特點，在對于受壓、受彎等存在受壓區(qū)的鋼構(gòu)件處理不當(dāng)時，就很可能出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象。因此為了提高截面效率、充分發(fā)揮鋼材的強度，鋼結(jié)構(gòu)一般做成薄壁結(jié)構(gòu)，這使得鋼結(jié)構(gòu)在大跨方案中有著極大的競爭力，但與此同時也帶來了缺點：結(jié)構(gòu)剛度小，穩(wěn)定問題突出，穩(wěn)定問題普遍處在于鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計中，所以只有處理好鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題，才能做出經(jīng)濟(jì)合理的設(shè)計。2、失穩(wěn)的概念及穩(wěn)定問題的類型2.1 失穩(wěn)的概念處于平衡位置的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件，在任意微小外界擾動下，將偏離其平衡位置，當(dāng)外界擾動去除后，仍能自動回復(fù)到初始平衡位置時，則初始平衡狀態(tài)是穩(wěn)定狀態(tài)；若外界擾動去除后，不能回復(fù)到初始平衡位置，

4、則初始平衡狀態(tài)就是不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。所以平衡狀態(tài)就是從穩(wěn)定狀態(tài)向不穩(wěn)定狀態(tài)過渡的一中中間狀態(tài)。穩(wěn)定分析就是研究結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的平衡狀態(tài)是否穩(wěn)定的問題。結(jié)構(gòu)或構(gòu)件由于平衡形式的不穩(wěn)定，從初始平衡位置轉(zhuǎn)變到另一種平衡位置，即稱為屈曲，或失穩(wěn)。2.2 穩(wěn)定問題的類型鋼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)現(xiàn)象是多種多樣的，但就其性質(zhì)而言，可以分為以下三類：221、平衡分岔失穩(wěn)（分支點失穩(wěn)）完善的（即無缺陷的、挺直的）軸心受壓構(gòu)件和完善的在中面內(nèi)受壓的平板的失穩(wěn)都屬于平衡分岔失穩(wěn)問題。屬于這一類的還有理想的受彎構(gòu)件以及受壓的圓柱殼等的失穩(wěn)。如圖1所示為理想狀態(tài)下中心受壓直桿。當(dāng)P<匕時，直線是穩(wěn)定的；當(dāng)P>Pcr時，直線

5、平衡是不穩(wěn)定的。設(shè)直桿中點撓度為,當(dāng)作用在構(gòu)件端部的荷載P未達(dá)到某一限值時，構(gòu)件始終保持著挺直的穩(wěn)定平衡狀態(tài)，A=0,構(gòu)件只承受均勻的壓應(yīng)力，同時沿構(gòu)件的軸線只產(chǎn)生相應(yīng)的壓縮變形。圖1分支點失穩(wěn)如果在其橫向施加一微小干擾，構(gòu)件會呈現(xiàn)微小變形，但是一旦撤去此干擾，構(gòu)件又會立即恢復(fù)到原有的直線平衡狀態(tài)。若果當(dāng)作用于上端的荷載達(dá)到了限值凡時構(gòu)件將會發(fā)生彎曲，笠，此時直線平衡狀態(tài)不穩(wěn)定，構(gòu)件由原來挺直的平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變到與其相鄰的伴有微小彎曲的平衡狀態(tài)。OB表示直線平衡，AC表示彎曲平衡。表示軸心受壓直桿隨荷載P的增加而取不同的平衡形式的OA,AB,AC線段稱為平衡路徑。平衡路徑在A點發(fā)生分支，A點稱為分

6、支點，該店的荷載值稱為分支點荷載，即為凡。平衡路徑OA上的中心受壓直桿處于穩(wěn)定的直線平衡狀態(tài)；AB是不穩(wěn)定的直線平衡狀態(tài)；AC是穩(wěn)定的壓彎平衡狀態(tài)。分支點是直線平衡狀態(tài)從穩(wěn)定轉(zhuǎn)為不穩(wěn)定的分界點。直線平衡失穩(wěn)時，將存在軸向受壓和壓彎兩種不同受力性質(zhì)的平衡狀態(tài)的可能，即發(fā)生平衡路徑的分支。具有上述特征的失穩(wěn)現(xiàn)象，稱為分支點失穩(wěn)2。222、極值點失穩(wěn)（或稱無平衡分岔的穩(wěn)定問題）偏心受壓構(gòu)件，在荷載開始作用時保持彎曲形式的平衡直到臨界狀態(tài)終止，如圖2所示，平衡路徑分為OA和AB兩端。OA段上的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。下降段上的AB的平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。在平衡穩(wěn)定階段，其平衡形式只是原來平衡形式之下變形的加劇

7、，沒有出現(xiàn)不同變形狀態(tài)的分岔點，只有極值點。故此失穩(wěn)不屬于分支穩(wěn)定問題，因此稱之為極值點失穩(wěn)。事實上當(dāng)荷載加至A點時，桿件稍受擾動即由于平衡的不穩(wěn)定性而立即破壞，故又t以繪出下降段AB線。A點稱之為極值點，所對應(yīng)的荷載稱為穩(wěn)定極限荷載或壓潰荷載，Pu表水。因為沒有平衡形式的改變，相比之下可見，分支點失穩(wěn)帶有突然性，而極值點失穩(wěn)則不帶有突然性3.。實際的軸心受壓構(gòu)件因為都存在初始彎曲和荷載的作用點稍稍偏離構(gòu)件軸線的初始偏心，因此工程中存在的穩(wěn)定問題大多數(shù)屬于極值點失穩(wěn)。如雙向受彎構(gòu)件和雙向彎曲壓彎構(gòu)件發(fā)生彈塑性彎扭失穩(wěn)都屬于極值點失穩(wěn)。而實際工程中一把是將極值點失穩(wěn)問題轉(zhuǎn)化為分支點失穩(wěn)來處理。通

8、過引進(jìn)某些參數(shù)來反映兩者之間的差別。2.2.3躍越失穩(wěn)如圖3(a)所示的兩端錢接比較平坦的拱結(jié)構(gòu)，在均布荷載q的作用下有撓度,其荷載一撓度曲線也有穩(wěn)定的上升段A,但是因為結(jié)構(gòu)已經(jīng)破壞，但是到達(dá)曲線的最高點A點時會突然跳躍到一個非臨近的具有很大變形的C點，拱結(jié)構(gòu)頃刻下垂。在荷載一撓曲線上，虛線AB是不穩(wěn)定的，BC段雖然是穩(wěn)定的而且一直是上升的，但是因為結(jié)構(gòu)已經(jīng)破壞，故不能利用。與A點對應(yīng)的荷載qcr是坦拱的臨界荷載。這種失穩(wěn)現(xiàn)象稱為躍越失穩(wěn)，它既無平衡分岔點，有無極值點，但和不穩(wěn)定分岔失穩(wěn)又有某些相似的現(xiàn)象，都在喪失穩(wěn)定平衡之后又跳躍到另一個穩(wěn)定平衡狀態(tài)。扁殼和扁平的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)也可能發(fā)生躍越失穩(wěn)。

9、在圖3(b)是發(fā)生局部凹陷的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的點狀躍越失穩(wěn)，而圖3(c)是整體躍越失穩(wěn)。帶有緩坡的有側(cè)移大跨度門式鋼架，當(dāng)鋼架橫梁的剛度很弱而側(cè)移剛度卻很強時，有可能發(fā)生如圖3(d)所示的躍越失穩(wěn)。橫梁的初始傾角即橫梁的坡度對這類結(jié)構(gòu)的變形影響很大，類同于有缺陷不穩(wěn)定分岔失穩(wěn)。缺陷對這類結(jié)構(gòu)的影響也很大。區(qū)分結(jié)構(gòu)失穩(wěn)類型的性質(zhì)十分重要，否則不可能正確估量結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力。對于具有平衡分岔失穩(wěn)現(xiàn)象的結(jié)構(gòu)，如前所述，理論上的屈曲荷載區(qū)分成三種情況，一種比較接近于實際的極限荷載，一種大于實際的極限荷載，一種遠(yuǎn)小于實際的極限荷載。大撓度理論才能揭示具有平衡分岔的結(jié)構(gòu)屈曲后的性能，然而大撓度理論分析實際結(jié)構(gòu)的計

10、算過程十分復(fù)雜。對于穩(wěn)定的臨界狀態(tài)，結(jié)構(gòu)體系在其相鄰的屈曲位形可以維持在超過分岔屈曲荷載的荷載處；但對于不穩(wěn)定的臨界狀態(tài)，結(jié)構(gòu)體系在其相鄰的屈曲位形只能在低于分岔屈曲荷載的荷載處才能維持。圖3躍越失穩(wěn)3、影響鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的因素在設(shè)計中一般都是把鋼結(jié)構(gòu)看成是完善的結(jié)構(gòu)體系，事實上還有一些隨機因素在影響鋼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，一般情況下把影響鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性隨機因素分為三類：(1)物理、幾何不確定性：如材料(彈性模量，屈服應(yīng)力，泊松比等)、桿件尺寸、截面積、殘余應(yīng)力、初始變形等。(2)統(tǒng)計的不確定性：在統(tǒng)計與穩(wěn)定性有關(guān)的物理量和幾何量時，總是根據(jù)有限樣本來選擇概率密度分布函數(shù)、因此帶來了一定的經(jīng)驗性。這種不確定

11、性稱為統(tǒng)計的不確定性，是由于缺乏信息造成的。（3）模型的不確定性：為了對結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，所提的假設(shè)、數(shù)學(xué)模型、邊界條件以及目前技術(shù)水平難以在計算中反映的種種因素，所導(dǎo)致的理論值與實際承載力的差異，都?xì)w結(jié)為模型的不確定性。4、鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的計算方法鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的分析方法都是針對著在外荷載作用下結(jié)構(gòu)存在變形的條件下進(jìn)行的，此變形應(yīng)該與所研究結(jié)構(gòu)或構(gòu)件失穩(wěn)時出現(xiàn)的變形相對應(yīng)。由于所研究的結(jié)構(gòu)變形與荷載之間呈非線性關(guān)系，因此穩(wěn)定計算屬于幾何非線性問題，采用的是二階分析的方法。穩(wěn)定計算所給出的，不論是屈曲荷載還是極限荷載，都標(biāo)志著所計算構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力。穩(wěn)定問題的計算方法有以下三種：（1）平衡法

12、（靜力法）中性平衡法或靜力平衡法，簡稱平衡法，是求解結(jié)構(gòu)穩(wěn)定極限荷載的最基本的方法。平衡法是根據(jù)已發(fā)生了微小變形后結(jié)構(gòu)的受力條件建立平衡微分方程而后求解臨界荷載PCr。在建立理想軸心受壓構(gòu)件彎曲平衡方程時有如下假定：1）構(gòu)件時等截面直桿；2）壓力始終沿構(gòu)件原來軸線作用；3）材料符合胡克定律，即應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系；4）構(gòu)件符合平截面假定，即構(gòu)件變形前的平截面在變形后仍為平面；5）構(gòu)件的彎曲變形是微小的，曲率可近似地用撓度函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)表示，以此可建立微分平衡方程：Eiy+Py=0,代入相應(yīng)的邊界條22件，即可解得兩端較支的軸壓構(gòu)件的臨界荷載叱二冗日八。(2)能量法能量法是求解穩(wěn)定承載力的一種近似

13、方法，用能量法求解臨界荷載的途徑主要有能量守恒原理和勢能駐值原理：1)能量守恒原理求解臨界荷載保守體系處在平衡狀態(tài)時，貯存在結(jié)構(gòu)體系中的應(yīng)變能等于外力所做的功，此即能量守恒原理。用能量守恒原理解決結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定問題的方法稱為Timoshenko法，其臨界狀態(tài)的能量關(guān)系為：AU=AW其中，AU指應(yīng)變能的增量；AW指外力做功的增量，以此可建立平衡方程：l2l2莊Iy(x)dx=PCJyx)dx00l/EIy(x)2dx?P=§crl人y(x)2dx0式中：y(x)一滿足位移邊界條件的任一可能曲線位移方程。2)勢能駐值原理求解臨界荷載勢能駐值原理指：受外力作用的結(jié)構(gòu)，當(dāng)位移有微小變化而總勢能

14、不變，即總勢能有駐值時，結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)。表達(dá)式：dn=dU-dW=0式中：dU一指虛位移引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)變能的變化，它總是正值;dW一表示外力在虛位移上做的功。勢能駐值原理與平衡方程式等價的，用該原理可以解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定問題。如很多結(jié)構(gòu)很難直接建立平衡方程，則可以先寫出結(jié)構(gòu)總勢能口，然后利用dn=0,即可得到平衡方程。還可以先假定構(gòu)件撓曲線形狀，給出撓曲線方程，將其代入總勢能n,通過dn=0解出臨界荷載。3)動力法處于平衡狀態(tài)的結(jié)構(gòu)體系，如果施加微小干擾使其發(fā)生振動，這時結(jié)構(gòu)的變形和振動加速度都和已經(jīng)作用在結(jié)構(gòu)上的荷載有關(guān)。當(dāng)荷載小于穩(wěn)定的極限值時，加速度和變形的方向相反，因此干擾撤去以

15、后，運動趨于靜止，結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的；當(dāng)荷載大于極限值時，加速度和變形的方向相同，即使將干擾撤去，運動仍是發(fā)散的，因此結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的；臨界狀態(tài)的荷載即為結(jié)構(gòu)的屈曲荷載，可由結(jié)構(gòu)振動頻率為零的條件解得。動力法屬于結(jié)構(gòu)動力穩(wěn)定問題。在平衡法和能量法的運算中，有用解析法求解的，也有用數(shù)值法求解的。利用計算機技術(shù)的數(shù)值法已成為近代研究結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的一種基本方法。5、鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計的原則根據(jù)穩(wěn)定問題的特點，為了更好地保證鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計中構(gòu)件不會喪失穩(wěn)定，必須注意下面的原則：(1)結(jié)構(gòu)整體布置必須考慮整個體系6以及組成部分的穩(wěn)定性要求。目前結(jié)構(gòu)大多數(shù)是按照平面體系來設(shè)計的，如桁架和框架都是如

16、此。保證這些平面結(jié)構(gòu)不致平面失穩(wěn)，需要從結(jié)構(gòu)整體布置來解決,亦即設(shè)計必要的支撐構(gòu)件。這就是說，平面結(jié)構(gòu)構(gòu)件的平面穩(wěn)定計算必須和結(jié)構(gòu)布置相一致。(2)桿件穩(wěn)定計算的常用方法是依據(jù)一定的簡化假設(shè)或典型情況得出，必須使得所設(shè)計的結(jié)構(gòu)符合這些假定。目前設(shè)計單層和多層框架結(jié)構(gòu)時，經(jīng)常不作框架穩(wěn)定分析而是代之以框架柱的穩(wěn)定計算。在采用這種方法時，計算框架柱穩(wěn)定時用到的柱計算長度系數(shù)，只有通過框架整體穩(wěn)定分析得出，才能是柱穩(wěn)定計算等效于框架穩(wěn)定計算。然而實際框架多種多樣，而設(shè)計中為了簡化計算工作，需要設(shè)定一些典型條件。GB500Y7-2003規(guī)范對框架柱給出的計算長度系數(shù)，采用了五條基本假定，其中第三條：”

17、框架中所有柱子是同時喪失穩(wěn)定的，即各柱同時達(dá)到其臨界荷載”。按照這條假的，框架各柱的穩(wěn)定參數(shù)桿件穩(wěn)定計算的常用方法，往往是依據(jù)一定的簡化假設(shè)或典型情況得出的，設(shè)計者必須確知所設(shè)計的結(jié)構(gòu)符合這些假設(shè)時才能正確應(yīng)用。對于有搖擺柱的無或弱支撐純框架柱，規(guī)范考慮了增大系數(shù)，這樣就可以使得實際的計算方法與前提假設(shè)和具體計算對象相一致。(3)設(shè)計結(jié)構(gòu)的細(xì)部構(gòu)造和構(gòu)件的穩(wěn)定計算必須相互配合，使二者有一致性。如梁的整體穩(wěn)定性就與梁端連接結(jié)構(gòu)造有重要的關(guān)聯(lián)。6、鋼結(jié)構(gòu)體系穩(wěn)定研究中存在的問題鋼結(jié)構(gòu)體系穩(wěn)定性研究雖然取得了一定的進(jìn)展，但也存在一些不容忽視的問題8:(1)目前在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的研究中，梁一柱單元理論

18、已經(jīng)成為主要的研究工具。但梁一柱單元是否能真實反映網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)還很難說，雖然有學(xué)者對梁一柱單元進(jìn)行過修正，主要問題在于如何反映軸力和彎矩的耦合效應(yīng)。(2)在大跨度結(jié)構(gòu)設(shè)計中整體穩(wěn)定與局部穩(wěn)定的相互關(guān)系也是一個值得探討的問題，目前大跨度結(jié)構(gòu)設(shè)計中取一個統(tǒng)一的穩(wěn)定安全系數(shù)，為反映整體穩(wěn)定與局部穩(wěn)定的關(guān)聯(lián)性。(3)與張拉結(jié)構(gòu)體系的穩(wěn)定設(shè)計理論還很不完善，目前還沒有一個完整合理的理論體系來分析預(yù)張拉結(jié)構(gòu)體系的穩(wěn)定性。(4)鋼結(jié)構(gòu)體系的穩(wěn)定性研究中存在很多隨機因素的影響，目前結(jié)構(gòu)隨機影響分析所處理的問題大部分局限于確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)、隨機荷載輸入這樣一個格局范圍，而在實際工程中，由于結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性，會引起結(jié)構(gòu)響應(yīng)的顯著差異。所以應(yīng)著眼于考慮隨機參數(shù)的結(jié)構(gòu)極值失穩(wěn)、干擾型屈曲、跳躍型失穩(wěn)問題。7、結(jié)語穩(wěn)定問題是很復(fù)雜的，尤其當(dāng)構(gòu)件存在初始缺陷、殘余應(yīng)力以及非線性因素的影響，就更增加了解決穩(wěn)定問題的難度。另外，在工程結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的研究領(lǐng)域中，還存在很多尚未解決好的問題。比如：大跨度橋梁、大跨度薄殼、大跨度空間網(wǎng)殼、高層與超高層結(jié)構(gòu)的雙重非線