同底數(shù)冪的乘法教學(xué)設(shè)計(jì)

1、<<同底數(shù)冪的乘法>>教學(xué)案例朵國(guó)文一、 學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對(duì)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)的技能，會(huì)判斷同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，同時(shí)在學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘方運(yùn)算后，知道了求n個(gè)相同數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，即，在中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)，這些基礎(chǔ)知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生完全可以借助于已知的冪的意義，通過個(gè)人思考、小組合作等方式，進(jìn)行知識(shí)遷移，總結(jié)出新的知識(shí)。二、 教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的設(shè)計(jì)，教科書從天文中的有趣的問題引入新課，學(xué)生要經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的過程，在探索

2、中，學(xué)生將自然地體會(huì)同底數(shù)冪運(yùn)算的必要性，有助于培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)感與符號(hào)感，同時(shí)也發(fā)展了他們的推理能力和有條理的表達(dá)能力。在教學(xué)過程中，教師可進(jìn)一步啟發(fā)要求學(xué)生往更深一層次去研究、剖析知識(shí)，概括出“底數(shù)互為相反數(shù)”時(shí)的運(yùn)算方法，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的運(yùn)用能力，加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。本節(jié)課的具體教學(xué)目標(biāo)為：1能夠在實(shí)際情境中，抽象概括出所要研究的數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感符號(hào)感。2在已有的對(duì)冪的知識(shí)的了解基礎(chǔ)之上，通過與同伴合作，經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展合作交流能力、推理能力和有條理的表達(dá)能力。3了解同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切

3、聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，訓(xùn)練他們養(yǎng)成學(xué)會(huì)分析問題、解決問題的良好習(xí)慣。三、 教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、探究新知、鞏固落實(shí)、應(yīng)用提高、拓展延伸、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本中介紹的有關(guān)乘方運(yùn)算知識(shí)： 活動(dòng)目的：通過此活動(dòng)，讓學(xué)生回憶冪與乘方之間關(guān)系，即，即多個(gè)相同因數(shù)乘積的形式，從而為下一步探索得到同底數(shù)冪的乘法法則提供了依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的能力?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：教師要引導(dǎo)學(xué)生回憶七年級(jí)上冊(cè)課本中有關(guān)乘方的知識(shí)，能把冪的形式與同底數(shù)冪的乘法之間的聯(lián)系通過回憶后徹底搞清楚、搞透徹，弄明白。在最初回憶時(shí)，或許學(xué)生會(huì)出現(xiàn)思維上的盲

4、點(diǎn)，教師根據(jù)具體情況，可以從最基本的數(shù)學(xué)形式上進(jìn)行引導(dǎo)，如，你是怎樣知道的？等。而學(xué)生作為教學(xué)活動(dòng)的主體，一定要積極進(jìn)行思考，切不可僅聽取他人意見。這個(gè)內(nèi)容是探索新知識(shí)的主要依據(jù)，絕不能省略。第二環(huán)節(jié)探究新知活動(dòng)內(nèi)容：以課本上有趣的天文知識(shí)為引例，讓學(xué)生從中抽象出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，實(shí)際在列式計(jì)算時(shí)遇到了同底數(shù)冪相乘的形式，給出問題，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，也可采用小組合作交流的形式，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的有關(guān)冪的意義的知識(shí)，進(jìn)行推導(dǎo)嘗試，力爭(zhēng)獨(dú)立得出結(jié)論?；顒?dòng)目的：在很多人的印象中，代數(shù)除了繁瑣的計(jì)算就是空洞的符號(hào)，是一門內(nèi)容枯燥、脫離實(shí)際的課程，事實(shí)上，代數(shù)是一門具有豐富內(nèi)容并且與現(xiàn)實(shí)世界、學(xué)生生活、其

5、他科學(xué)聯(lián)系十分緊密的學(xué)科，它的符號(hào)表示手段，深刻地揭示了存在于一類實(shí)際問題中的共性，有助于人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的認(rèn)識(shí)。本節(jié)課的內(nèi)容正是體現(xiàn)了這一點(diǎn)，用字母揭示一般規(guī)律性的東西，是我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生掌握的，這是一種非常簡(jiǎn)潔的方式?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：探求新知的過程應(yīng)留給學(xué)生獨(dú)立思考，在教學(xué)時(shí)要盡量留給學(xué)生更多的時(shí)間與空間，讓他們充分發(fā)揮個(gè)人的主體作用。用字母表達(dá)式體現(xiàn)一般的規(guī)律性，學(xué)生不是首次接觸，如原來所學(xué)的各種幾何圖形面積公式就是一種體現(xiàn)。在本節(jié)課中，讓學(xué)生從數(shù)字入手，首先研究可以寫成怎樣的乘積形式，呢？如若把指數(shù)換為字母，又可以怎樣理解？在此基礎(chǔ)上，把底數(shù)換為分?jǐn)?shù)的形式，進(jìn)而又換作字母的形式，由學(xué)生個(gè)

6、人思考，小組合作得到結(jié)論，結(jié)論共享，使全班在認(rèn)識(shí)上又有大的提高，從而得到一般的規(guī)律性結(jié)論表達(dá)式。由前面的層層鋪墊得到結(jié)論并非難事，多數(shù)同學(xué)完全可以理解。字母表達(dá)式中“m、n都是正整數(shù)”這一限定條件不必過分嚴(yán)格強(qiáng)調(diào)，隨著今后所學(xué)數(shù)的范圍的擴(kuò)大，這一條件不起作用。讓學(xué)生能識(shí)別并記憶表達(dá)式特征是關(guān)鍵。第三環(huán)節(jié)鞏固落實(shí)活動(dòng)內(nèi)容：以基本習(xí)題為落腳點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)判別、應(yīng)用所學(xué)字母表達(dá)式，以達(dá)到鞏固新知的作用。參照教材提供的例題，不斷要求學(xué)生分辨，是否符合“同底數(shù)冪乘法”特征：是乘法運(yùn)算嗎？因式部分底數(shù)是多少？對(duì)于（3）題中“一”你是怎樣理解的？這道題仍是“同底數(shù)冪乘法”的形式嗎？你會(huì)處理（4）題中的指數(shù)問

7、題嗎？說一說你的處理方式?；顒?dòng)目的：教科書例題是落實(shí)基本知識(shí)的主要習(xí)題類型，特別是剛剛接觸，還沒有消化吸收的新知識(shí)，理解不透徹往往會(huì)為今后的學(xué)習(xí)帶來麻煩，所以在處理例題時(shí)，可設(shè)計(jì)一連串的問題串，由淺入深地進(jìn)行剖析、分解，這樣的設(shè)計(jì)幫助學(xué)生以表達(dá)式為依據(jù)，根據(jù)表達(dá)式特征會(huì)對(duì)形式變化的習(xí)題進(jìn)行分析，從而找到突破口，實(shí)踐次數(shù)多了，學(xué)生自然提高對(duì)問題的分析、解決能力，使自己在不知不覺中進(jìn)步。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：例題中后兩個(gè)是難點(diǎn)，（3）題中或許會(huì)出現(xiàn)對(duì)“一”的不理解，無從下手，此時(shí)可與（1）題比較，負(fù)數(shù)作底數(shù)在形式上是加括號(hào)的，所以此時(shí)的“一”不存在于底數(shù)之中，因而底數(shù)為x，可以看作是同底數(shù)冪相乘，“一”

8、在這里起到的是表示相反數(shù)的意義。第四環(huán)節(jié)應(yīng)用提高活動(dòng)內(nèi)容：1完成課本“想一想”：等于什么？2通過一組判斷，區(qū)分“同底數(shù)冪的乘法”與“合并同類項(xiàng)”的不同之處。3獨(dú)立處理例2，從實(shí)際情境中學(xué)會(huì)處理問題的方法。4處理隨堂練習(xí)（可采用小組評(píng)分競(jìng)爭(zhēng)的方式，如時(shí)間緊，放于課下完成）?；顒?dòng)目的：進(jìn)一步熟悉同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，并運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)解決一些實(shí)際問題?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：扎扎實(shí)實(shí)的落實(shí)了字母表達(dá)式，學(xué)生已對(duì)本節(jié)主要知識(shí)有了清醒的認(rèn)識(shí)，此處應(yīng)留給學(xué)生充分的空間進(jìn)行思考交流。由于知識(shí)難度跨度不大，思維上不會(huì)造成過度混亂，因而不需花費(fèi)過多時(shí)間。第五環(huán)節(jié)拓展延伸活動(dòng)內(nèi)容：寫成冪的形式：1（1）； （2）；

9、（3）.2（1）； （2）活動(dòng)目的：面對(duì)底數(shù)互為相反數(shù)時(shí)怎樣把乘積結(jié)果寫為冪的形式？這也是同底數(shù)冪乘法中會(huì)遇到的問題。因?yàn)橛须y度，已在北師大教材中刪除，但如果學(xué)生整體水平比較好，教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生思考。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：對(duì)于底數(shù)互為相反數(shù)的這種形式，學(xué)生剛一接觸可能思想跳躍性較大，有無從下手的感覺，而引導(dǎo)他們從冪的意義的角度去分析自然不難得到：“負(fù)數(shù)的偶次冪為正，負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)”的結(jié)論。而對(duì)于這一結(jié)論的認(rèn)識(shí)單憑引導(dǎo)得出，在學(xué)生腦海中的映象自然不清晰，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生先去探索，分組合作，盡量在小組內(nèi)合作消化掉。對(duì)于個(gè)別合作不佳的小組或數(shù)學(xué)抽象思維不強(qiáng)的同學(xué)，仍需教師進(jìn)行指導(dǎo)，從而讓學(xué)生體會(huì)到遇到這類問

10、題應(yīng)先確定結(jié)果符號(hào)，再進(jìn)行指數(shù)相加。對(duì)于2題中兩個(gè)小問題，要體現(xiàn)整體的思想，同時(shí)也是底數(shù)互為相反數(shù)的冪的乘積形式一類問題的知識(shí)升華，在此只對(duì)能力高的學(xué)生作要求。第六環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)本節(jié)課上應(yīng)該掌握的同底數(shù)冪的乘法的特征，教師對(duì)課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充，學(xué)生也可談一談個(gè)人的學(xué)習(xí)感受?；顒?dòng)目的：學(xué)生暢談自己學(xué)習(xí)所得的新知識(shí)與個(gè)人切身體會(huì)，教師予以鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與自信心，特別是課上這種由特殊到一般的知識(shí)推導(dǎo)方式，更是學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)掌握的必要方法?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，從他們已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過觀察、操作、歸納總結(jié)等活動(dòng)，來探究新知，小結(jié)中更要體現(xiàn)這一點(diǎn)，教師只是起適時(shí)的點(diǎn)撥作用。第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)1請(qǐng)你根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)，把感受最深、收獲最大的方面寫成體會(huì)，用于小組交流。2完成課本習(xí)題1.4中所有習(xí)題。四、教學(xué)反思：1.要把所學(xué)知識(shí)與未學(xué)知識(shí)有機(jī)的結(jié)合起來學(xué)生的知識(shí)體系是一步步建立起來的，怎樣通過引導(dǎo)能讓學(xué)生把已熟悉的知識(shí)與未學(xué)知識(shí)巧妙聯(lián)系起來是在教學(xué)過程中必須深入思考的環(huán)節(jié)。在教學(xué)中的復(fù)習(xí)回顧不能僅僅限于上堂課中所學(xué)知識(shí)的蜻蜓點(diǎn)水式回憶，而應(yīng)把有利于學(xué)生自主探究新知的已有知識(shí)作為復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，從而為新課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。2.要把培養(yǎng)學(xué)生的能力放