巧解“變力做功”

1、巧解“變力做功” 應(yīng)用做功公式來解題時，公式中的F只能是恒力，如果F是變力，就不能直接用公式來求變力做功，此時可以根據(jù)題中給出的條件，進行適當(dāng)變換處理?，F(xiàn)結(jié)合幾例，介紹幾種常見的求解變力做功的方法。一. 將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功例1. 如圖所示，用恒力F通過光滑定滑輪，把靜止于水面上的物體從位置A拉到位置B，物體可視為質(zhì)點，定滑輪離水平面高度為h，物體在位置A、B時細(xì)繩與水平面的夾角分別為，求繩的拉力對物體做的功。解析：設(shè)繩對物體的拉力為，顯然人對繩的拉力F也等于。由于在對物體做功過程中，雖大小不變，但方向在變化，它對A做功的分力大小也在變化，故無法用直接求解繩的拉力對物體做的功。而對人繩的拉

2、力F大小方向都不變，因此只要將繩對物體做功轉(zhuǎn)化為人拉繩做功，則待求問題就會迎刃而解。由于物體從A位置到B位置繩縮短了，故繩對物體所做的功為： 。二. 用公式求解例2. 質(zhì)量為的機車。以恒定功率從靜止開始起動，所受阻力是車重的0.06倍，機車經(jīng)過5min速度達到最大值108km/h，求機車的功率和機車在這段時間內(nèi)所做的功。分析：因機車的功率恒定，當(dāng)機車從靜止開始達到最大速度的過程中，牽引力不斷減小，當(dāng)速度達到最大值時，機車所受牽引力達到最小值，與阻力相等。在這段時間內(nèi)機車所受阻力可認(rèn)為是恒力，牽引力是變力，因此機車做功不能直接用來求解，但可用公式來計算。 解：根據(jù)題意，機車所受阻力，當(dāng)機車速度達

3、到最大值時，機車功率為： 根據(jù)，得機車做功： 三. 利用動能定理例3. 如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛在O點，小球在水平拉力F的作用下，從平衡位置A點緩慢地移到B點，則力F所做的功為： A. B. C. ；D. 分析：小球從A點拉到B點時，受重力，繩子的拉力和水平拉力F，由受力分析知，隨的增大，也增大，故F是變力，因此不能直接用公式。解：從A緩慢拉到B，由動能定理得： 因為小球緩慢移動，速度可視為零，即： 選B。四. 利用功能關(guān)系求解例4. 如圖所示，均勻鐵鏈長為L，平放在距地面高為的光滑桌面上，其中懸垂于桌邊，從靜止開始釋放，當(dāng)鐵鏈全部離開桌面的瞬間，其速度為多少？解析：設(shè)鐵

4、鏈質(zhì)量為m，懸掛于桌邊的的鐵鏈的重心距地面高為，其余的鐵鏈的重心距地面的高度為2L。 取地面為零勢能面，則剛釋放鐵鏈時及鐵鏈全部離開桌面的瞬間，鐵鏈的重力勢能分別為： 設(shè)鐵鏈全部離開桌面的瞬間，鐵鏈速度為，重力做功等于勢能變化，再根據(jù)動能定理得 所以。例5. 如圖所示，質(zhì)量均為m的a、b兩球固定在輕桿的兩端，桿可繞點O在豎直面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，兩球到點O的距離。將拉桿至水平時由靜止釋放，則在a下降過程中：（ ） A. 桿對a不做功； B. 桿對b不做功； C. 桿對a做負(fù)功； D. 桿對b做負(fù)功。解析：b球受到重力和桿對它的作用力，運動過程中克服重力做了功，其機械能反而增加了這一定是桿對它做了正功

5、。 a、b兩球和桿組成的這個系統(tǒng)，在繞點O無摩擦轉(zhuǎn)動過程中機械能守恒。b球的機械能增加，則a球的機械能必減少，由功能轉(zhuǎn)化關(guān)系可知桿對a做了負(fù)功。故只有選項C正確。例6. 有n塊質(zhì)量均為m，厚度為d的相同磚塊，平放在水平面上，現(xiàn)將它們一塊一塊地疊放起來，如圖5所示，人至少做多少功？解析：外力做功的數(shù)值等于克服重力做功的數(shù)值，等于重力勢能的增加量： 五. 利用圖象求功例7. 某人從井口勻速提水，水面距井口，水和桶共重200N，提桶的繩子長10m，重20N，求提上一桶水人做多少功？ 解析：在提水的過程中，人的拉力是變力，屬于變力做功問題，雖不能直接用，但可轉(zhuǎn)化為圖線進行計算，開始提桶時，拉力大小等于

6、桶重和全繩重220N，隨著桶的上升，拉力減少，拉力F與繩上升的位移s的關(guān)系是，作出圖線，如圖6所示，圖線與坐標(biāo)軸包圍的面積值就是人做功的數(shù)值，所以人做功： 六. 用平均力的方法求變力的功 當(dāng)作用在物體上的力的方向不變，其大小隨位移作線性變化時，可用力對該段位移的平均值代替定義式中的值求功。例8. 如圖所示，輕質(zhì)彈簧的自然長度為，勁度系數(shù)為k?，F(xiàn)有水平推力F推彈簧，使彈簧縮短x，求推力的功。解析：推力與彈簧力相等。由胡克定律知，當(dāng)時，；當(dāng)時，顯然彈簧被壓縮的過程中的平均推力為： 所以推力功為。七. 用微元法求變力的功 例9. 如圖8所示，質(zhì)量為m的質(zhì)點在力F的作用下沿半徑為R的圓運動一周。若F的大小不變，方向始終與圓相切（與速度方向相同），則在該質(zhì)點運動一周的過程中，F(xiàn)做了多少功？解析：由于質(zhì)點在沿圓弧運動一周的過程中，F(xiàn)的方向時