步步高 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)2013 高中數(shù)學(xué) 人教B版必修1函數(shù)的奇偶性二

1、函數(shù)的奇偶性(二)一、基礎(chǔ)過關(guān)1下面四個(gè)結(jié)論：偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；沒有一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D42已知函數(shù)f(x)(m1)x22mx3是偶函數(shù)，則在(，0)上此函數(shù)()A是增函數(shù) B不是單調(diào)函數(shù)C是減函數(shù) D不能確定3定義在R上的函數(shù)f(x)在(，2)上是增函數(shù)，且f(x2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則()Af(1)f (3) Bf(0)f(3)Cf(1)f(3) Df(0)f(3)4設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)，且f(1)0，則不等式<0的解集為()A(1,0)(1，) B(，

2、1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)5已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)x2|x|1，那么x<0時(shí)，f(x)_.6設(shè)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，且f(x2)f(x)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x，則f(7.5)_.7設(shè)函數(shù)f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上遞增，且f(2a2a1)<f(2a22a3)，求a的取值范圍8已知函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，滿足f(3)2，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)aR有f(a)f(a)0恒成立(1)試判斷f(x)在R上的單調(diào)性，并說明理由(2)解關(guān)于x的不等式f()<2.二、能力提升9已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0

3、，)上單調(diào)遞增，則滿足f(x)<f(1)的x的取值范圍是()A(1,1) B(1,0)C(0,1) D1,1)10設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則f(2)，f()，f(3)的大小關(guān)系是()Af()>f(3)>f(2)Bf()>f(2)>f(3)Cf()<f(3)<f(2)Df()<f(2)<f(3)11yf(x)在(0,2)上是增函數(shù)，yf(x2)是偶函數(shù)，則f(1)，f()，f()的大小關(guān)系是_12已知函數(shù)f(x)ax(x0，常數(shù)aR)(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)f(x)在x3，

4、)上為增函數(shù)，求a的取值范圍三、探究與拓展13已知函數(shù)f(x)ax2bx1(a，b為常數(shù))，xR.F(x).(1)若f(1)0，且函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，)，求F(x)的表達(dá)式；(2)在(1)的條件下，當(dāng)x2,2時(shí)，g(x)f(x)kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)設(shè)m·n<0，mn>0，a>0，且f(x)為偶函數(shù)，判斷F(m)F(n)能否大于零？答案1A2.A3.A 4C5x2x160.57解由f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上遞增，可知f(x)在(0，)上遞減2a2a12(a)2>0，2a22a32(a)2>0，且f(2a2a1)<

5、;f(2a22a3)，2a2a1>2a22a3，即3a2>0，解得a>.8解(1)f(x)是R上的減函數(shù)由f(a)f(a)0可得f(x)是R上的奇函數(shù)，f(0)0，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)由f(3)2，得f(0)<f(3)，f(x)為R上的減函數(shù)(2)由f(3)2，又由于f()<f(3)，又由(1)可得>3，即>0，解得x<1或x>0.不等式的解集為x|x<1或x>09A10A11f()<f(1)<f()12解(1)定義域?yàn)?，0)(0，)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱當(dāng)a0時(shí)，f(x)，滿足對(duì)定義域上任意x，f(x)f(x)，a

6、0時(shí)，f(x)是偶函數(shù)； 當(dāng)a0時(shí)，f(1)a1，f(1)1a，若f(x)為偶函數(shù)，則a11a，a0矛盾；若f(x)為奇函數(shù)，則1a(a1)，11矛盾，當(dāng)a0時(shí)，f(x)是非奇非偶函數(shù). (2)任取x1>x23，f(x1)f(x2)ax1ax2a(x1x2)(x1x2)(a)x1x2>0，f(x)在3，)上為增函數(shù)，a>，即a>在3，)上恒成立x1>x23，<，a. 13解(1)由題意，得：，解得：， 所以F(x)的表達(dá)式為：F(x). (2)g(x)x2(2k)x1，圖象的對(duì)稱軸為x，由題意，得2或2，解得k6或k2.(3)f(x)是偶函數(shù)，f(x)ax21，F(xiàn)(x).m·n<0，不妨設(shè)m&