探索直角三角形全等的條件教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)案例吳興帑一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識基礎(chǔ)：學(xué)生在本章的前五節(jié)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了圖形的全等、全等的三角形、探索三角形全等的條件以及作三角形。并且在一系列的實(shí)踐活動中，學(xué)生積累了一定的活動操作與探索經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)具備了進(jìn)一步探索直角三角形全等特殊條件的基本知識與技能。學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了觀察、測量、折紙、拼圖、畫圖、比較、想象、推理、交流等活動，發(fā)展了空間觀念，積累了一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)；同時(shí) 還在探索圖形全等的過程中，發(fā)展了推理能力和有條理的表達(dá)能力，具備了一定的合作探索與合作交流能力。二、教學(xué)任務(wù)分析在學(xué)生現(xiàn)有的知識和活動經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出具體的教學(xué)及學(xué)習(xí)任務(wù)：經(jīng)歷探

2、索直角三角形全等特殊條件的過程；并掌握直角三角形全等的全部條件，能熟練選擇判定方法判定兩個(gè)直角三角形全等，有條理的進(jìn)行表達(dá)，解決一些實(shí)際問題。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1經(jīng)歷探索直角三角形全等的條件的過程，掌握直角三角形全等的條件，并能運(yùn)用其解決一些實(shí)際問題。2通過尺規(guī)作圖，獲得判斷直角三角形全等的特殊條件，感受三角形全等在實(shí)際生活中的應(yīng)用。3通過自己的探索和與同伴的交流發(fā)現(xiàn)三角形的有關(guān)結(jié)論，解決一些實(shí)際問題，為學(xué)生空間觀念的發(fā)展，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累，個(gè)性的發(fā)揮提供機(jī)會。 三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了7個(gè)環(huán)節(jié)：情境引入、探索驗(yàn)證、鞏固復(fù)習(xí)、基礎(chǔ)練習(xí)、拓展提高、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 情境

3、引入活動內(nèi)容：首先提出“舞臺背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量。你能幫他想個(gè)辦法嗎？”的問題，自然地引發(fā)學(xué)生討論。學(xué)生各抒己見?；顒幽康模褐苯侨切巫鳛橐活愄厥獾娜切?，除了前面已有的判別兩個(gè)三角形全等的條件外，是否有特殊的全等條件呢？以一個(gè)舞臺背景的測量問題引入了這個(gè)討論，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的善于觀察生活，并能從生活中提煉出數(shù)學(xué)模型的能力。同時(shí)為探索活動的展開做鋪墊。自然引出本節(jié)課的主要研究內(nèi)容“直角三角形全等的條件有哪些？”實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生一開始對這個(gè)測量問題進(jìn)行討論，想各種辦法進(jìn)行解決：可以去測

4、量斜邊和一個(gè)銳角，利用三角形全等條件AAS判定兩個(gè)直角三角形全等；可以去量沒被遮住的直角邊和一個(gè)銳角，利用三角形全等條件AAS或ASA判定兩個(gè)直角三角形全等。此時(shí)，教師與學(xué)生一起解決問題的同時(shí)，回顧了判定三角形全等的條件。在這一過程中，教師對學(xué)生解決問題的勇氣和方法給予鼓勵與肯定。第二環(huán)節(jié) 探索驗(yàn)證活動內(nèi)容：在學(xué)生解決問題方法多樣的基礎(chǔ)上，緊接著提出“如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？”引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考。在學(xué)生感到困難時(shí)。演示工作人員的測量方法及下面結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生對工作人員提出的辦法及結(jié)論進(jìn)行思考，思考驗(yàn)證他們的方法，從而展開直角三角形全等特殊條件的探索。通過回憶其他三角形全等條件的獲

5、取，不難想到用尺規(guī)作圖的方法來加以驗(yàn)證，于是利用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形。已知線段a，c(ac)和一個(gè)直角，利用尺規(guī)作一個(gè)RtABC,使C= ，CB=a，AB=c. 師生共同探索、研究、交流、經(jīng)歷利用尺規(guī)作直角三角形，學(xué)生用自己的語言表述作圖的過程。作圖完成后，進(jìn)一步思考“大家畫出的三角形是否全等”的問題供學(xué)生討論。通過比較獲得判斷直角三角形全等的特殊條件“斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”，進(jìn)而也驗(yàn)證了工作人員的做法。活動目的：本環(huán)節(jié)通過畫圖、觀察、比較、推理、交流等活動逐步探索出最后的結(jié)論，給學(xué)生充分實(shí)踐和探索的空間，目的是使學(xué)生通過自己的探索和與同伴的交流發(fā)現(xiàn)三角形的有關(guān)結(jié)論，解

6、決一些實(shí)際問題，為學(xué)生空間觀念的發(fā)展、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累、個(gè)性的發(fā)揮提供機(jī)會。實(shí)際教學(xué)效果：在給出工作人員的方法后，師生共同探索、研究、交流、經(jīng)歷利用尺規(guī)作直角三角形的過程，來驗(yàn)證工作人員的方法，用自己的語言表述作圖的過程。在“如何判斷你所作的三角形和其他同學(xué)所作的三角形是否全等？”的過程中，學(xué)生根據(jù)以往判斷三角形全等的條件，加以驗(yàn)證說明：剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，完全重合說明這兩個(gè)三角形全等。（全等三角形定義）；測量AC的長度，若相等，說明這兩個(gè)三角形全等。（SSS）；測量CBA的大小，若相等，說明這兩個(gè)三角形全等。（SAS或ASA或AAS）。從而得出畫的這個(gè)三角形全班

7、是全等的。進(jìn)而得出“斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”的結(jié)論。第三環(huán)節(jié) 鞏固復(fù)習(xí)活動內(nèi)容：根據(jù)問題學(xué)生進(jìn)行思考和討論。問題（1）你現(xiàn)在能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？問題（2）其他方法都需要三個(gè)條件，而“HL”只有兩個(gè)條件，你怎么看？活動目的：總結(jié)判斷直角三角形全等得所有條件，這既是對剛學(xué)習(xí)過的內(nèi)容的鞏固，又是對前面學(xué)習(xí)過的一般三角形全等條件的復(fù)習(xí)。還對下面的實(shí)戰(zhàn)練習(xí)起到至關(guān)重要的作用。實(shí)際教學(xué)效果：根據(jù)問題學(xué)生進(jìn)行了充分的思考和討論。積極發(fā)表個(gè)人見解，三邊對應(yīng)相等（SSS）；一銳角和它的鄰邊對應(yīng)相等（ASA）；一銳角和它的對邊對應(yīng)相等（AAS）；兩直角邊對應(yīng)相等（SAS）；

8、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等（HL）?！癏L”的前提是直角三角形，所以也需要三個(gè)條件。因此，“HL” 只適合判定直角三角形全等。全班進(jìn)行交流，達(dá)到集思廣益、互幫互助的教學(xué)效果。第四環(huán)節(jié) 基礎(chǔ)練習(xí)活動內(nèi)容：1快問快答2教材隨堂練習(xí)13有一正方形窗架，蓋房時(shí)為了穩(wěn)定，在上面釘了兩個(gè)等長的木條GF與GE，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)。G是AB的中點(diǎn)嗎？活動目的：對本節(jié)的知識進(jìn)行鞏固練習(xí)。鍛煉學(xué)生能熟練地選擇合理的判定方法判定兩個(gè)直角三角形全等。發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理地表達(dá)能力。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生基本都能很熟練地、快速地在快問快答中分析問題，并給出答案。對于習(xí)題2，3，學(xué)生能很快地作出分析，找到解決方

9、法，并通過此題，進(jìn)一步了解了用“HL”加以說明所需要的條件。第五環(huán)節(jié) 拓展提高活動內(nèi)容：小組討論交流，并用組織自己的語言說明理由。1教材議一議2如圖，ACB=BDA=90。要說明ACBBDA,需要再補(bǔ)充幾個(gè)條件，應(yīng)補(bǔ)充什么條件？把它們分別寫出來?；顒幽康模涸趯W(xué)生現(xiàn)有的解決問題經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出較復(fù)雜的問題，拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生分析問題的能力和推理、語言表達(dá)能力。培養(yǎng)學(xué)生合作交流的研究意識。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生能夠在小組的合作交流中，發(fā)表自己的看法，共同解決難題。鍛煉了學(xué)生的發(fā)散思維。特別對問題2，學(xué)生注意到了公共邊的作用，對解決問題起到了幫助作用。第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：師生互相交流探索直

10、角三角形全等條件的體會，及學(xué)生的一些困惑?；顒幽康模汗膭顚W(xué)生結(jié)合自己本節(jié)課的實(shí)踐體驗(yàn)，談自己的收獲、感想及困惑，并與大家交流。鍛煉學(xué)生組織語言及表達(dá)能力，經(jīng)歷與同伴分享成果的快樂過程。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的實(shí)際收獲：判定直角三角形全等的5個(gè)條件：SSS，SAS，AAS，ASA，HL（僅適用直角三角形）。更深一步了解三角形全等的判別條件。第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)教科書 隨堂練習(xí)2 數(shù)學(xué)理解1，2四、教學(xué)反思1注重使學(xué)生經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程空間觀念的發(fā)展需要學(xué)生親自經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。教師應(yīng)充分利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學(xué)生經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、交流的過程，在過程中逐步探索出最后的結(jié)論。在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，同時(shí)體會了分析問題的一種方法，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。2注重結(jié)合具有現(xiàn)實(shí)性、趣味性、挑戰(zhàn)性的情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用本節(jié)課以測量舞臺背景為引入點(diǎn)，通過實(shí)際問題引發(fā)討論。在習(xí)題中還有設(shè)置了固定窗架、滑梯的傾斜角的問題。目的在于生動展現(xiàn)三角形全等在生活中的廣泛應(yīng)用，將數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和應(yīng)用緊密結(jié)合起來。這樣既增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，也體會了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的密切聯(lián)系。3可以調(diào)整和改進(jìn)的方面在教學(xué)時(shí)應(yīng)及時(shí)了解并尊重學(xué)生的個(gè)體差異