奧數(shù)專題裂項(xiàng)法一含答案_第1頁
奧數(shù)專題裂項(xiàng)法一含答案_第2頁
奧數(shù)專題裂項(xiàng)法一含答案_第3頁
奧數(shù)專題裂項(xiàng)法一含答案_第4頁
免費(fèi)預(yù)覽已結(jié)束,剩余1頁可下載查看

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、奧數(shù)專題裂項(xiàng)法(一)同學(xué)們知道:在計(jì)算分?jǐn)?shù)加減法時(shí),兩個(gè)分母不同的分?jǐn)?shù)相加減,要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)后再計(jì)算。(一)閱讀思考例如 111 ,這里分母 3、4 是相鄰的兩個(gè)自然數(shù),公分母正好是它們的3412乘積,把這個(gè)例題推廣到一般情況,就有一個(gè)很有用的等式:即 111nn 1n(n 1)或111n(n 1)nn 1下面利用這個(gè)等式,巧妙地計(jì)算一些分?jǐn)?shù)求和的問題?!镜湫屠}】例 1. 計(jì)算:111119861986198719871988199519851994分析與解答:上面 12 個(gè)式子的右面相加時(shí), 很容易看出有許多項(xiàng)一加一減正好相互抵消變?yōu)?0,這一來問題解起來就十分方便了。像這樣在計(jì)算

2、分?jǐn)?shù)的加、減時(shí),先將其中的一些分?jǐn)?shù)做適當(dāng)?shù)牟鸱?,使得其中一部分分?jǐn)?shù)可以相互抵消,從而使計(jì)算簡化的方法,我們稱為裂項(xiàng)法。例 2.計(jì)算: 111111 21 23123100公式的變式當(dāng) n 分別取 1,2,3, 100 時(shí),就有例 3. 設(shè)符號()、 代表不同的自然數(shù),問算式111中這兩個(gè)6( )符號所代表的數(shù)的數(shù)的積是多少?分析與解: 減法是加法的逆運(yùn)算, 1(11就變成 111,6)6()與前面提到的等式 111相聯(lián)系,便可找到一組解,即nn 1n(n 1)1116742另外一種方法設(shè) n、 x、 y 都是自然數(shù),且 xy ,當(dāng) 111時(shí),利用上面的變加為減的nxy想法,得算式 x n1 。

3、nxy這里 1 是個(gè)單位分?jǐn)?shù), 所以 xn 一定大于零,假定 xnt0 ,則 xnt ,y2代入上式得t1 ,即 y nn 。n(nt )yt又因?yàn)?y 是自然數(shù),所以 t 一定能整除 n 2 ,即 t 是 n2 的約數(shù),有 n 個(gè) t 就有 n 個(gè)y ,這一來我們便得到一個(gè)比111更廣泛的等式,即當(dāng)nn 1n( n 1)x n t , yn 2n , t 是 n2 的約數(shù)時(shí),一定有 111,即tnxy上面指出當(dāng) xn t , yn 2n , t 是 n2 的約數(shù)時(shí),一定有 111 ,這tnxy里 n 6 ,n236 , 36 共有 1,2,3,4,6,9,12, 18,36 九個(gè)約數(shù)。當(dāng) t

4、1時(shí), x7 , y42當(dāng) t2 時(shí), x8 , y24當(dāng) t3時(shí), x9 , y18當(dāng) t4 時(shí), x10 , y15當(dāng) t6 時(shí), x12 , y10當(dāng) t9 時(shí), x15 , y10當(dāng) t12 時(shí), x18 , y 9當(dāng) t18 時(shí), x24 , y 8當(dāng) t36 時(shí), x42 , y 7故()和 所代表的兩數(shù)和分別為49,32, 27,25?!灸M試題】 (答題時(shí)間: 20 分鐘)二 . 嘗試體驗(yàn):1.計(jì)算:2.計(jì)算: 1111111111111136101521283645556678911051203.已知 x、y 是互不相等的自然數(shù),當(dāng)111 時(shí),求 xy 。18xy【試題答案】1.計(jì)算:2.計(jì)算: 1111111111111136101521283645556678911051203.已知 x、y 是互不相等的自然數(shù),當(dāng)111 時(shí),求 xy 。18xyxy的值為: 75,81,96, 121, 1

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論