線性規(guī)劃練習(xí)試題含答案及解析

1、WORD格式可編輯線性規(guī)劃練習(xí)題含答案一、選擇題、二 T 2, I1.已知不等式組<y >kx +1,所表示的平面區(qū)域?yàn)槊娣e等于1的三角形，則實(shí)數(shù) k的值為x > 0A. - 1 B. _1 C D. 1 2, 2【答案】B【解析】略作出不等式組表示的可行域如右圖所示陰影部分，由于AAOB的面積為2, AAOC的面積為1,所以當(dāng)直1線y=kx+1過點(diǎn)A (2, 0), B (0, 1)時(shí)符合要求，此時(shí) k =-一，故選B。2專業(yè)知識整理分享afab2.te義maxa b = ',已知頭數(shù)x, y滿足xE1, yE1,設(shè)z = ra X呼xy），則z的取值氾圍是（）b（

2、a <b ）【答案】Dx y,x y_2x-y _Lx y,x -2y < 0【解析】z = max'x y,2x-y.=2x - y, x y ： 2x - y 2x - y, x -2y 03 一當(dāng)z=x+y時(shí)，對應(yīng)的點(diǎn)洛在直線 x-2y=0的左上方，此時(shí) -<z <2 ；當(dāng)z=2x-y時(shí)，對應(yīng)的點(diǎn)落在直線 x-2y=0的右下方，- - z - 3 2八尸加 3 4 5-23 -x-0, I _y 33.右頭數(shù)x, y滿足<y之0, 則2=的取值范圍是（）x 14x 3y -12,A(3 7、2一2 5C 一271D 一371A.(,7)B.i ,5

3、iC. i, 7 iD. i, 7 i4_3,34【答案】D ，一 y +3.【解析】作出如右圖所本的可行域，由于z =-的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)與點(diǎn)(-1,-3)連續(xù)的斜率，數(shù)形結(jié)x +13 ._ 3 _口，可知 kpA z z WkpB, f kPA =一，kPB = 7,，Z ,7,應(yīng)選 D4 4x -14.設(shè)x, y WR且滿足Jx -2y +3 >0 ,則z = x+2y的最小值等于()y -xA. 2B. 3C. 5D. 9【答案】Bx .1【解析】解：因?yàn)樵O(shè) x,yWR且滿足滿足4x2y+3至0y > x故其可行域?yàn)? 一當(dāng)直線Z=x+2y過點(diǎn)(1, 1)

4、時(shí)，z=x+2y取最小值3,故選Bx y - 0,5 .若實(shí)數(shù)x, y滿足條件x y+3之0,則2x y的最大值為()0 MxM3,(A) 9(B) 3(C) 0(D) -3【答案】A【解析】作出如右圖所示的可行域，當(dāng)直線z=2x-y過點(diǎn)A時(shí)，Z取得最大值.因?yàn)锳(3,-3),所以ZmaF 2M 3-(-3) = 9 ,故選A.x - y _ 06.設(shè)變量x, y滿足約束條件 x + y Ma ,若目標(biāo)函數(shù)z=2x+6y的最小值為2,則a =x + 2 y > 1A. 1 B . 2 C.3 D .4【答案】A【解析】解：由已知條件可以得到可行域，要是目標(biāo)函數(shù)的最小值為2,則需要滿足直線

5、過 x +2y =1與x+y=a的交點(diǎn)時(shí)取得。則為(2a-1,1-a )，代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+6y中，求解得到 a=1.2x-y _07.實(shí)數(shù)x, y滿足不等式組<x+y-2之0 ,且z = ax + y(a>°)取最小值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值是6x 3y <18()A. - B . 1C. 2 D .無法確定5【答案】B【解析】解：如圖所示要是目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則令ax+y=0,并平移過點(diǎn)CO4），(可行域最左側(cè)的點(diǎn))的邊界重合即可。注意到a>0,只能與AC重合，所以a=18.已知點(diǎn)集A=(x, y) x2+y24x8y+1

6、6W。, B =(x, y) y2x-m+4,m是常數(shù)，點(diǎn)集A所表示的平面區(qū)域與點(diǎn)集 B所表示的平面區(qū)域的邊界的交點(diǎn)為M,N.若點(diǎn)D(m,4)在點(diǎn)集 A所表示的平面區(qū)域內(nèi)(不在邊界上)則 DMN的面積的最大值是A. 1 B,2C,2、2D. 4【解析】解:【題因?yàn)辄c(diǎn)集A表示的為圓心為(2,4),半徑為2的圓，而點(diǎn)集BS示為絕對值函數(shù)表示的區(qū)域 則利用數(shù)形結(jié)合思想，我們可以求解得到。型】選擇題9.在平面直角坐標(biāo)系中,x y -1 _0 |若不等式組Jx-1 <0ax - y 1 . 0(«為常數(shù))所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于 2,則a的值為(C. 2D. 3當(dāng)a<0時(shí)，不等

7、式表示的平滿區(qū)域如圖中的M 一個(gè)無限的角形區(qū)域，面積不可能為2,故只能a之0,此時(shí)不等式表示的區(qū)域?yàn)槿鐖D中的 N,區(qū)域?yàn)槿切螀^(qū)域，若這個(gè)三角形的面積為2,則AB=4,即點(diǎn)B (1,4),代入y=ax+1 ,得a=310.已知方程：x2+ax+2b=0 (aWR,bWR),其一根在區(qū)間(0,1)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則z =(a+3)2+b2的取值范圍為A. (22,2)B.(1,4) C. (1,2)D. (1,4)【答案】B【解析】解：解：設(shè)f(x) =x2+ax十2b,由圖像可知，f(0) >0f(1)<0,f (3)>0三者同時(shí)成立，求解得至 1 b>0

8、,a+2b+1 <0,2a + 2b+4>0由線性規(guī)劃知識畫出可行域，以 必橫軸，b為縱軸，再以z=(a+3)2+b2為目標(biāo)，幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到(-3,0)的距離的平方，當(dāng)a=-1 , b=0時(shí)，z最大為4,當(dāng)點(diǎn)到直線a+2b+1=0的距離為 老，z最小為1,由題目，不能去邊界22x _011.變量x,y滿足約束條件 L>x，則s=J2yr 的取值范圍是x 13x 4y -12 < 0A. 1,4B. 2,8C. 2,10D. 3,9【答案】Bx _0I【解析】約束條件 < y之x表示的區(qū)域如圖,3x +4y-12 <02y 2s =x 1表示點(diǎn)(x,

9、y)與點(diǎn)(-1 , -1 )的_ y 1 . 一1,4 , 2M禍的取值范圍是2,8斜率，PB的斜率為最小值，PA的斜率為最大值，斜率的取值范圍是x - -112.若變量x,y滿足約束條件<y至x 則z=2x+y的最大值為3x 2y <5(A) 1(B)2(C)3(D)4【答案】C【解析】：. 作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)線，可得直線與y=x與3x+2y =5的交點(diǎn)為最優(yōu)解點(diǎn)，即為(1, 1),當(dāng) X=1,y=1 時(shí) Zmax = 313 .在集合A =( x, y)| x之1, y21, x + y M4中，x +2y的最大值是A、5B、6C、7D、8 .【答案】C【解析】畫出不等式

10、組表示的平面區(qū)域，可以看出，當(dāng)直線z=x+2y經(jīng)過點(diǎn)（1,3）時(shí)，z = x + 2y最大值為7,故選C.14 .設(shè)集合A =（ x, y）|x, y,1 -x- y是三角形的三邊長,則A所表示的平面區(qū)域（不含邊界的陰影部分）是 （）由題意可知，>0,AB.CD【答案】A【解析】解：y 0, 1 x y 0 1 -x x1 -y y即為所求的區(qū)域A一， y -115.目標(biāo)函數(shù)z=xx y - 4 工 0I ),變量x,y滿足x-y <0，則有（）x -1A- zmax =2,。所0.zmax = 3, zmin 0C-zmin 3, zmin 1 無取大值D. zmax 0, zm

11、in 2【解析】解：利用不等式組，做出可行域,然后目標(biāo)函數(shù)表示的為，區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，到定點(diǎn)（0,1 ）,直線的斜率的取值范圍，則可以利用邊界點(diǎn)得到選項(xiàng) Ax -2y +5 > 016.1. m為實(shí)數(shù)，若( x, y)”3 x> 0, x、yW R J( x, y) |x2 +y2 w 25,則 m的最大值是()mx yy> 0A. 3B, 4C, 3D, 24323【答案】Bz = 2x+y的最大值為7,17.已知點(diǎn)（x,y）是不等式組x+y W4表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且目標(biāo)函數(shù)ax + by + c 至 0 a - b - c最小值為1 ,則a 的值為（）aA. 2B.

12、1C. -2D. -12【答案】Cx _018.變量x,y滿足約束條件4y上x，則s = 21r 的取值范圍是（）x 13x 4y -12 <0A.1,4B.2,8C.2,10D.3,919.已知變量x, y滿足約束條件y -1< 0,Jx +y> 0, 則z =2xJ4y的最大值為 x -y -2 < 0,A. 16B. 32C. 4【答案】Bx -2y 3.020.設(shè)x,y滿足約束條件2x-3y+4 W0 ,若目標(biāo)函數(shù)y-0的最小值為D. 2, 一， 八，12z = ax+by （其中a>0,b>0）的最大值為3,則一+ -a bA.3B.1C.2D.4

13、筍x- y- 6< 0,21.設(shè)x, y滿足約束條件?x- y+ 2> 0若目標(biāo)函數(shù)z= ax+ by （a>0, b>0）的最大值為 ?x>0,y> 0,A. 8B. 25C. D, 4363【答案】By -x22.設(shè)m>1,在約束條件<y Wmx下，目標(biāo)函數(shù)z=x+5y的最大值為4,則m的值為x y -1一 2312,則+ 3的最小值為a b0<x <723.已知在平面直角坐標(biāo)系 xoy上的區(qū)域D由不等式組yE2x mV2y（72,（1） z=OM'9A的最大值為（）A. 4 2B. 3 - 2C. 4給定。若M （x,

14、y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D. 3A的坐標(biāo)為x < 1八1，一24.已知點(diǎn)P(x,y)滿足<yw1 ，點(diǎn)Q在曲線y= (x<0)上運(yùn)動(dòng)，則PQ的最小值是()xx y -1 _ 0B. C. 272D. 222【答案】A x _1 I25 .設(shè)不等式組<x-2y+3±0所表示的平面區(qū)域是 0,平面區(qū)域。2與。1關(guān)于直線3x-4y-9 = 0對稱，對于G1中的 y - x12任意一點(diǎn)A與 Q中的任意一點(diǎn) B, |AB|的最小值為()a. 28 5【答案】C0<x<V226 .若點(diǎn)M (x,y)是平面區(qū)域 yM2內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn) A (-1 , 2),則z =

15、OM OA的最小值為x < V2 yA.0 B. 4 fJ2 C.2-2D.4【答案】A【解析】略27.給出平面區(qū)域如圖所示，其中A (1, 1), B (2, 5), C (4, 3),若使目標(biāo)函數(shù) Z =axy(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則 a的值是2A、 一 B 、1 C3【答案】A二、填空題(題型注釋)2x -y 2-028.設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿足約束條件<8x y4W0,若目標(biāo)函數(shù)z=x y(a0,ba0)的最大值為9,則d=34a + b的最a bx-0 , y-0，一，4小值為?！敬鸢浮?3【解析】作出可行域，由圖象可知z=- +-ya b過點(diǎn)（1,4）

16、時(shí)有最大值9-4 b +1a因 a >0,b >0,則 d2 =4a +b=l（l+4）（4a +b）=-（8 +- +16a）之:（8+ 2*坐）=16 , 9ab9ab 9 a b 9所以d得最小值為43x 3y -3 <029.已知實(shí)數(shù)x,y滿足，xy+1之0 ,則z=2|x|+y的取值范圍是 【答案】-1,11y-i【解析】作出可行域與目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合圖象可得目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過（0,-1）時(shí)，有最小值-1 ,經(jīng)過點(diǎn)（6, -1 ）時(shí)有最大值11,所以取值范圍是-1,11。，則b = 4的取值范圍是【答案】1,2 x - y -2-0 !30.已知實(shí)數(shù)滿足<x+2y5圭0

17、y -2 < 0【解析】如圖畫出的可行域如下：b =*的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的斜率，由圖可知過（1,2）有最大值xy_1 _所以b=y的取值范圍是一,234x y - 9 -0,31.已知實(shí)數(shù)x、y滿足dxy1E0 ，則x 3 y的最大值是 .y三3,21b = - = 2 ,過（3,1 ）有最小值b =-.13【答案】-14x y -9 -0,【解析】條件x -y -1 <0 表示的區(qū)域如圖所示，設(shè)y - 3- rr 1 Z.Z.z = x -3y ,即y = - x 在y軸上的截距為 ，z的值越 333x 3大，直線向下平移，過 A點(diǎn)時(shí)，z值最大，求得 A （2, 1）

18、,代入得z的最大值為-1.x _y 2 _032.如果實(shí)數(shù)x, y滿足Jx +y -4>0 ,則z =|x+2y+4|的最大值 【答案】29 2x -y -5 三0x -y 2_0【解析】如圖畫出實(shí)數(shù) x, y滿足x+y_4之0 ,的可行域如下：|2x - y -5 _02x-y-0,933.右實(shí)數(shù)x、y滿足qy之x,且z= 2x+ y的取小值為3 ,則頭數(shù)b的值為 .【答案】一.4y - -x b,2x y =3 一 3 3【解析】由于z= 2x+ y取小值為3,所以取優(yōu)解應(yīng)為直線 y=-x+b與2x-y=0的父點(diǎn).由得（一,一），代入2x-y = 04 2y=-x+b 得 b=.x

19、+y> 3x v ,34 .設(shè)x, y滿足約束條件xx-y> -1 ,右目標(biāo)函數(shù) z = + Z（a >0,b >0）的最大值為10,則5a +4b的最小值c a b、2x y w 3為 【答案】8【解析】由題意知當(dāng)直線 z=x+'經(jīng)過直線x-y=-1與直線2x-y=3的交點(diǎn)（4,5）時(shí)，z最得最大值10.a b4 5145116b 25a所以 4 5 =10,. 5a 4b =1 (5a 4b)(4 5) = 1 (40)a b10a b 10 a b1 ,一八 16b 25a、-4>_(40 +2 f)=8(當(dāng)且僅當(dāng) 2=笛=1時(shí)，取“=”)10, a

20、 b5ix 3y ：=035 .若實(shí)數(shù)x, y滿足不等式組 x-2y >0，則x2+y2的最大值是 .【答案】53x - y -5 < 0【解析】解：利用不等式組，做出可行域，然后目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為，區(qū)域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離平方的最大值問題，我們結(jié)合邊界點(diǎn)，可以解得為536 .若非負(fù)實(shí)數(shù)x,y滿足?"白8,則z = 2x例的最大值為【答案】128;x 3yw9,z '=x+2y平移到過點(diǎn)(3,2)時(shí)，Z'最大，則此時(shí)C x： 02 yz = 2=128【解析】解：由題意可作出可行域，如下圖，當(dāng)直線37.設(shè)變量x, y滿足約束條件x-0, y-3x, x ay q7,(其中a>1).若目標(biāo)函效z=x+y的最大值為4,則a的值為38.x -4y - 4 已知3x+5y E15,x _1,y _ -22x v 3則2x y 3的最大值為x 239.已知一1 <x +y <4且2 < x y <3 ,則z = 2x 3y的取值范圍是?！敬鸢浮?3, 8)40.x -1若變量x,