新高中不等式難習(xí)題

1、歡迎閱讀不等式單元測試:填空題1 .不等式x +1 -x-2 > a解集為R ,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為11171-22 2 ：二22324 24，由此可歸納出的一般結(jié)131152 .觀祭下列式子：1 +2 <一 ,1 + 2+2 <- 52 2222323論是.3 .已知a+1, a+2, a+3是鈍角三角形的三邊，則a的取值范圍是一 j ,、1 XI八4 .不等式(1)24木的解集為25 . (20137®慶)設(shè)0& a &兀，不等式8x2- (8sin民)x+cos2 a >0對xC R包成立，貝U民的取 值范圍為.x .0,6 .設(shè)不等式組

2、1x+2y占4,所表示的平面區(qū)域為D,則區(qū)域D的面積為;若直線y = ax-1與2x y<4區(qū)域D有公共點(diǎn), 則a的取值范圍是.x y£1,7 .已知變量x, y滿足約束條件x-y <1,若 pM1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.x >a8 .若loga 4b = 1,貝tj a +b的最小值為.9 .設(shè)=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O 二 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A,B,C三點(diǎn)共線，則+的最小值是 .10 .已知awR+bwR +,函數(shù)y=2aex+b的圖象過(0, 1)點(diǎn)，則1+1的最小值是.一;1ab11 .若正數(shù)x, y滿足

3、2x + y-1=0,則上也的最小值為. xy12 .設(shè)x, y, |z均為大于1的實(shí)數(shù)，且z為x和y的等比中項，則 3+星 的最小值為4lg x lg y二：解答題13 .如果a'x >ax市(a >0,且a #1),求x的取值范圍.14 .(本小題滿分10分)已知關(guān)于x的不等式2x-1 - x-1 Wlog2a.(1)當(dāng)a =8時，求不等式解集；(2)若不等式有解，求a的范圍.15 .某公司計劃2014年在A,B兩個電視臺做總時間不超過 300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9 萬元.A,B兩個電視臺的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為 500元/分鐘和200元/分鐘，假定A,B兩個電視臺

4、為該歡迎閱讀歡迎閱讀公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在兩個 電視臺做廣告的時間，才能使公司的收益最大？最大收益是多少萬元？16.如圖，已知小矩形花壇 ABCm，AB= 3 m3 AD= 2 m,現(xiàn)要將小矩形花壇建成大矩形花壇 AMPN 使點(diǎn)B在AM匕點(diǎn)D在AN上，且對角線 MN±點(diǎn)C.(1)要使矩形AMPN勺面積大于32 m2, AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)M, N是否存在這樣的位置，使矩形AMPNJ面積最??？若存在，求出這個最小面積及相應(yīng)的 AM AN的長度；若不存在，說明理由.1. (-8, -3)(或 a<-3) 【

5、解析】工-3 x < -1試題分析：因為|x +1| -|x -2| = 2x -1(-1 <x >2 ),它的最小值為-3 ,所以a<-3.3(x >2 )考點(diǎn)：絕對值不等式的性質(zhì)，包成立問題.2./111 '22231 2n 1-2一 ,n 1 n 1【解析】解：觀察左右兩邊表達(dá)式吧變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)， 左側(cè)表示的為連續(xù)正整數(shù)平方的倒數(shù)和，2,3, 4項，項數(shù)逐一增加1,右邊則是項數(shù)的倒數(shù)分之，等差數(shù)列 2n+1,則按照這個規(guī)律我們就可以得-11至 U1 + = + + +22321 2n 12n 1 n 13. (0,2)【解析】略【解析】試題分析：原不等

6、式變形為:(產(chǎn)咽因為1 <1,所以x 1 M0同解變形為: 22x 12x +1 #0解得:l(2x +1”-1尸01 一一一 <x M12所以原不等式的解集為:(-2,i考點(diǎn)：1.解指數(shù)型不等式；2.接分式不等式.K 5兀5.0, - U 矢，兀【解析】由題意可得， =64sin 2 a - 32cos2 a 0 0,得 2sin a (1 2sin a ) 00. 2 一 1 Sin a4一工&sin a 0工，2200 a 0 九皆兀歡迎閱讀歡迎閱讀6. ； ，+=c)【解析】試題分析：由!X+2y=4得B(4,±).易得A(0,4), C(0,2).所以區(qū)

7、域D的面積為Sm2mU.直線 2x y =43 323 3生* 4-(-1)7-±上，一7BD的斜率為k=上，直線y = ax1與區(qū)域D有公共點(diǎn)，所以a>k = l.4-0443考點(diǎn)：不等式組表示的平面區(qū)域.7. 01.【解析】試題分析：易知|awl,不等式表示的平面區(qū)域如圖所示,設(shè)Q(2,0),平面區(qū)域內(nèi)動點(diǎn)P(x, y),則-y- =|kpQ ,x -2 '當(dāng)P是卜=2與乂y =1交點(diǎn)時，PQ的斜率最大，為 一.',-,.-a2當(dāng)P是卜=2與*'=1交點(diǎn)時，PQ的斜率最小，為 £, r .1 a、1 a -1 ,1由 a22 且 a2 2

8、得 0 Ma 冬2 ,又 a E1 ,所以 a = 01.八：二考點(diǎn)：線性規(guī)劃.- JI I8. 1【解析】1試題分析：由loga 4b = 1，得a =，>0 , 4b所以a+b =一+b之2 J-b = 1 (當(dāng)且僅當(dāng)- = b即b=1時，等號成立) 4b4b4b2所以答案應(yīng)填1.考點(diǎn)：1、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；2、基本不等式.9. 8【解析】=-=(a-1,1),=-=(-b-1,2),因為A,B,C三點(diǎn)共線，所以與共線，所以 2(a-1)+b+1=0,即 2a+b=1.歡迎閱讀因為 a>0,b>0,所以 +=（2a+b）=4+ >4+4=8,當(dāng)且僅當(dāng)=,即b=2a時等

9、號成立.10. 3 2 2【解析】試題分析：因為函數(shù)過點(diǎn)（0,1）,把點(diǎn)帶入函數(shù)y=2aex+b可得2a + b = 1 ,所以1 + 1=竺±5+空;b=3+8+生之3 + 252.當(dāng)且僅當(dāng)±=必時取等號.故填3 + 2J2 aba b a bab考點(diǎn)：基本不等式11. 9【解析】試題分析:'；2x y-1 =0,. 2x y =1，x 2y x 2y 12,x 0, y 0二二 二 xy xy xy y x2x y 22x y =2x14 2y2x 2y=5y y x2x 2y FT= 5+4=9（當(dāng)且僅當(dāng)2x _ 2yy x成立）考點(diǎn)：基本不等式12.【解析】

10、試題分析：因為|z為x和y的等比中項，所以z2=xy,則2 =弧,lg z lg z = lg 一 xy lg . xy = lg x lg y lg x lg y = 5 lg y lg x4lg x lg y 4lg x lg y 8lg x2lg y 8 8lg x 2lg y-=9 ,當(dāng)且僅當(dāng) 168y=x2時等號成立，所以1gz1gz41g x1g y的最小值為9 ；8考點(diǎn)：1.等比中項；2.對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);3.基本不等式的應(yīng)用;13.當(dāng) a a1 時,x < -7 ;當(dāng) 0<a <1 時,6【解析】試題分析：解指數(shù)不等式首先確定其單調(diào)性，當(dāng)?shù)讛?shù)大于 1是單調(diào)遞增，

11、當(dāng)?shù)讛?shù)介于0L1之間單調(diào) 遞減，此題中底數(shù)為a （a>0且a=1）,需按a>1單調(diào)遞增和0<a<1單調(diào)遞減，兩種情況進(jìn)行 討論，再利用單調(diào)性解不等式.試題解析：當(dāng)a>1時，7 a,5 xx 7aJ. 5x Ax+7,解得 x <7.4 分6當(dāng) 0<a<1 時，7ax>ax歡迎閱讀二-5x <x+7，解得 x a -18 分16綜上所述：當(dāng)a>1時，x<-76當(dāng) 0<a<1 時，x>-7.12 分6考點(diǎn)：1.分類討論思想；2.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.14. ( 1)力-3<x<3; (2) a >

12、; .2【解析】試題分析：(1)當(dāng)a =8時，原不等式即為2x-1 - x-1工3,分三類情況進(jìn)行討論：x<- , -<x<1 122和x21,分別求出其滿足的解集，再作并集即為所求不等式的解集；(2)要使不等式有解，即(2x1 -|x -1| min <log2 a.,于是問題轉(zhuǎn)化為求 (2x-1 - |x -1 )min ,令 f (x) =|2x-1| -|x 1,分三種1 1情況xM1, 1<x<1和xA1,分別求出其最小值并作交集，最后得出結(jié)果即可 .2 2,一、_ 一 ,“一.11試題解析：(1)由題意可得：2x-1 - x-1 M3,當(dāng) xM時

13、，-2x + 1 + x-1 <3,x>-3, gP-3<x<-;122、J5當(dāng)一<x<1 時，2x1+x1E3,即 xE-;當(dāng) x之1 時，2x-1-x + 1<3, IP x<323:該不等式解集為x| -3<x<3.(2)令 f (x) =|2x-1|-|x-1,有題意可知：log2 > f (x)min'.1-x,x < a_、2221又 Q f (x)=3x - 2, < x < 1/. f (x) min = 一一，即 a 之 2 222x, x 之1'1XL考點(diǎn)：1、含絕對值不等式

14、的解法；2、對數(shù)不等式的解法；15 .該公司在A電視臺做100分鐘廣告，在B電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元.【解析】設(shè)公司在A和B做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得 500x + 200yS 90000,js>o,y>o,目標(biāo)函數(shù) z=3000x+2000y.fx + y< 300t二元一次不等式組等價于5x+ 2y占90仇u>o,y>a作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖陰影部分.作直線 l:3000x+2000y=0,即 3x+2y=0,平移直線l,從圖中可知，當(dāng)直線l過M點(diǎn)時，目標(biāo)函數(shù)取得最大

15、值.歡迎閱讀聯(lián)立fr+ y 300, 52c + 2y = 90a解得片時ly = 200.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(100,200),. zma戶3000X 100+2000X 200=700000,即該公司在A電視臺做100分鐘廣告，在B電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70 萬元.【方法技巧】常見的線性規(guī)劃應(yīng)用題的類型(1)給定一定量的人力、物力資源，問怎樣運(yùn)用這些資源，使完成的任務(wù)量最大，收益最大.(2)給定一項任務(wù)，問怎樣統(tǒng)籌安排，使完成這項任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最小.16 . (1)在(2 , 8)或(8, +8)內(nèi)3(2) A隹6, AN= 4 時，Smin=24.【解析】解：(1)設(shè)AM= x, AN= y(x>3 , y>2),矩形A